免疫克隆選擇算法的參差MTI濾波器設計

毛家琪　羅　豐

(西安電子科技大學　西安　710071)

0　引言

雷達通常工作于復雜環境當中，目標檢測將受到周圍雜波的干擾，為提高運動目標的檢測概率，通常需要使用合適的濾波器來抑制各種雜波[1]。區分運動目標與雜波的基礎是它們各自速度所引起多普勒頻率的差異，MTI技術就是一種利用多普勒效應來抑制雜波，從而提高信雜比的常用技術之一。在MTI濾波器設計中，通常采用參差發射周期技術，通過選擇合適的參差碼改變雷達發射脈沖周期，可將盲速區推至目標多普勒回波區外，同時使得通帶平坦，從而減小對于低速弱目標回波的衰減。

最簡單的參差碼尋優方法是全范圍搜索法，但當參差碼組合數過多時，其枚舉總數將指數增長。多年來，研究人員提出很多解決這一約束優化問題的改進策略。文獻[2]基于工程應用，提出在全范圍內搜索最優參差碼的黃金分割法，該算法的算法原理簡單，但收斂速度過慢并且運算成本較高；文獻[3]使用梯度搜索法提高搜索速度，但只能根據工程指標獲得相對最優參差碼，且搜索性能受初始幅頻曲線的影響；文獻[4-6]采用遺傳算法搜索最優參差碼，該算法較大程度地降低了運算量，但由于遺傳算法本身難以解決多峰函數的尋優問題，容易產生早熟、多樣性下降等退化問題；為解決遺傳算法中的早熟問題，文獻[7]使用梯度免疫法搜索最優參差碼，該方法可以在一定程度上增加種群的多樣性，但由于子代中退化個體的去除及最優個體的強行干擾，依然會陷入局部最優解。免疫克隆選擇算法由De Castro L N等[8]提出，是一種以生物免疫系統為雛形的自組織、自學習、自適應的高速尋優算法，能夠有效克服早熟收斂、欺騙問題等進化計算本身難以解決的問題。利用免疫克隆選擇算法解決約束多目標優化問題是近幾年的研究熱點[9-11]。

本文針對遺傳算法搜索參差碼過程中出現的早熟、多樣性下降等問題，基于人工免疫學相關理論，引入抗原-抗體親和度函數確定克隆規模，通過克隆實現個體增殖，然后進行自適應克隆重組與克隆變異，最后將子群中的最優個體以一定概率替代父代個體，達到終止條件時輸出最優參差碼。該方法能夠有效解決遺傳算法中的種群退化問題，能夠更快搜索出最優參差碼，設計濾波器的第一零點深度更淺，并將盲速推至三倍音速之外。

1　最優參差碼的約束條件

1.1　參差碼模型

當雷達依次采用N種發射頻率時，其發射脈沖周期分別為T1,T2,…,TN，則有：

Ti=KiΔTi=1,2,…,N

(1)

其中，ΔT為最大公約周期，Ki為參差碼，最大參差比定義為：

Rt=Kmax/Kmin=max[K1,K2,…,
KN]/min[K1,K2,…,KN]

(2)

此時，雷達的平均重復周期為：

(3)

其中，Kav為參差碼的均值。可得：

(4)

fb=Kavfr

(5)

參差碼的取值范圍為：

(6)

1.2　參差碼的優化準則

參差碼的優化準則是保證參差碼最大變比不大于允許值Rc，盲速擴展倍數Kav大于等于所要求的第一盲速對應的擴展倍數Rf的條件下，使得濾波器頻率響應的第一零點(除雜波抑制凹口外最深的凹口)深度D0盡可能小。上述問題可用一個離散約束目標函數表示：

(7)

式中，G0(f)為第一零點深度。通過搜索運算得到的對應第一零點深度最小的參差碼即為最優參差碼。但當最大參差比較大或參差周期個數較多時，如果進行遍歷搜索，將會出現組合爆炸現象從而降低運算效率，因此需要采用免疫克隆選擇算法搜索最優參差碼。

2　最優參差碼的優化搜索

2.1　編碼

將參差碼作為變量X=(x1,x2,…,xN)，其中N為參差周期序列長度，將所有參差碼進行二進制編碼，組成抗體位串A=(a1,a2,…,al)。抗體位串由N段長為l0的二進制編碼組成，l0的取值范圍為：

2l0-1

(8)

各參差碼采用如下譯碼方式：

(9)

當初始抗體數目為n時，隨機產生n條抗體串A1,A2,…,An，組成抗體群空間：

(10)

2.2　親和度計算

將式(7)所定義的約束目標函數作為抗原，引入抗原-抗體親和度來衡量抗體的生存能力，計算公式為：

f(Ai)=P-S(Ai)i=1,2,…,n

(11)

其中，S為第一零點深度，為保證親和度函數始終為正值，本文令P=200。第一零點深度越淺，則抗原-抗體親和度越高。

2.3　克隆操作

計算抗體的克隆系數，自適應調整各抗體的增殖規模：

(12)

其中，di是第i個抗體與其他抗體的歸一化海明距離，即抗體間的親和度。nc>n是與克隆規模有關的設定值。

將qi(k)維單位列向量Ii與每個抗體變量相乘，即：

Yi(k)=Ii×Ai(k)

(13)

克隆后的抗體群為：

Y(k)=[Y1(k),Y2(k),…,Yn(k)]T

(14)

由此可見，克隆操作是通過個體增殖實現空間擴張，每個抗體的克隆規模受到抗原-抗體親和度、抗體間親和度的影響，在實現個體競爭的同時，也抑制了過度競爭。

2.4　免疫基因操作

免疫基因操作主要包括克隆重組操作和克隆變異操作。克隆重組操作可以在父代周圍多方向同時搜索，從而充分利用父代抗體信息，促進抗體間的相互協作，因而收斂速度更快；克隆變異操作可以實現自適應變異，通過變異溫度的控制，使得與最優解相近的值在小范圍搜索，而離最優解遠的值則在較大的范圍內搜索，可以顯著提高搜索能力。

1)克隆重組操作

則第i個重組子群為：

Yi′(k)={Ai1′(k),Ai2′(k),…,
Aip′(k)}p=?qi/m」

(15)

同時，保留重組前的父代信息，則第i個抗體子群為：

Yi′(k)={Ai1′(k),Ai2′(k),…,Aip′(k),

Ai1(k),Ai2(k),…Aiqi(k)}

={Ai1′(k),Ai2′(k),…,Ai(p+qi)′(k)}

(16)

此時，抗體群變為:

Y(k)={Y′1(k),Y′2(k),…,Y′n(k)}

(17)

2)克隆變異操作

在各抗體子群Y′i(k)中隨機變異第si個抗體：

(18)

其中，rnd(2)代表的是隨機產生模為2的正整數，r是一個屬于[0,1]的隨機數，λ可以調整局部搜索區域，常取2～5。T為變異溫度，其計算公式為：

(19)

其中，f(s)是親和度，fmax是最大親和度。

2.5　克隆選擇操作

計算各個子群中最優個體的親和度，并與對應父代個體依次比較，優異個體直接替代父代個體，衰退個體則以概率P接受，計算公式為：

(20)

其中，Bi(k)為克隆子群中的最優個體，Ai(k)為其對應的父代個體，a>0為與抗體種群多樣性成正比的系數。通過選擇，實現種群壓縮，在節約運算空間的同時，保證強壯個體始終占優，促使進化朝著有利方向進行。

2.6　循環終止條件

克隆選擇完成后得到下一代抗體群。此時如果迭代次數達到預期值，或在幾次迭代中抗原-抗體親和度都沒有增加，則輸出最優參差碼；否則，將現有群體作為新的輸入抗體，返回2.3。

圖1為免疫克隆選擇算法搜索流程圖。

圖1　免疫克隆選擇算法搜索流程圖

3　仿真性能與分析

1)雷達工作參數：波長λ=0.1m，平均重復周期T=0.0033s，參差周期序列長度為N=5，盲速擴展倍數Kav=68，最大參差比γ=1.14。雜波中心頻率f0=0Hz，雜波譜寬為0.64Hz。

2)搜索算法參數：起始種群規模均為30，交叉概率為0.40，變異概率為0.05，變異控制因子為4。適應度的計算公式與親和度相同，搜索終止條件為迭代100次。

免疫克隆選擇算法與遺傳算法性能對比結果如圖2所示。

圖2　ICA與GA搜索性能對比圖

由圖2(a)、(b)可知，兩種算法均能達到較為理想的最高親和度(適應度)。但本文采用的免疫克隆選擇算法所需收斂代數更少，得到的平均親和度和最大親和度顯著提高，并且不依賴算法的初始種子都可以穩定收斂到最優解，說明該算法具有良好的全局尋優性。而遺傳算法在迭代30次左右時陷入局部最優解，這是由于個體競爭過度而出現了早熟現象。

根據搜索結果繪制MTI濾波器頻率響應，如圖3所示。可知兩種算法均能在雜波譜中心形成深凹口，并將盲速推至三倍音速之外。其中，免疫克隆選擇算法搜索得到的最優參差碼為64、75、70、68、68，濾波器幅頻曲線的通帶更加平滑，第一零點深度為-9.54dB；遺傳算法搜索得到的最優參差碼為73、74、64、68、66，濾波器幅頻曲線波動范圍相對較大，第一零點深度為-11.30dB。

圖3　基于ICA與GA設計MTI濾波器幅頻響應

為了排除隨機初始種群的影響，同時更加逼真地描述兩種搜索方法的特點，進行了相同初始條件下100代50次蒙特卡羅實驗，如圖4所示。比較可

知，兩種算法均能穩定地提高個體性能，其中免疫克隆選擇算法的個體進化速度更快，每一代種群都更優秀。

圖4　蒙特卡羅實驗曲線

4　結束語

基于人工免疫系統中的免疫優勢概念和抗體克隆選擇學說，本文提出一種新的參差MTI濾波器的設計方法。采用此算法能夠在雜波譜中心形成展寬的深凹口，設計出濾波器的第一零點深度盡可能淺，并將盲速推到三倍音速之外。仿真實驗結果表明，該算法與遺傳算法相比有效避免了早熟和多樣性下降等退化問題，且搜索速度更快，得到的平均親和度和最大親和度更高。