色譜經濟分析法之速率理論:以股票分類為例

包莉麗，劉小平 ，黎 明

（1.武漢工商學院 管理學院，武漢 430065；2.武漢商學院 經濟與金融學院，武漢 430056；3.湖北工業大學 經濟與管理學院，武漢 430068）

0 引言

本文是在前期色譜經濟分析法的六大理論（平衡理論、塔板理論、速率理論、分離度理論、信號監測理論以及定性定量分析）之一的塔板理論在股票分類中的應用的基礎上建立起來的。但是塔板理論所設想的是一種理想和極端狀態，忽視了色譜系統內可能存在的有關各種干擾因素，本文針對這一問題進行探討。

根據熱力學原理，氣體分子總有一種趨勢，傾向于從濃度高的區域向低濃度的區域擴散。因此，當組分在流動相的帶動下向前推進時，不同塔板間會形成不同的組分濃度，濃度較高的塔板中的組分分子有向濃度較低的塔板中擴散的趨勢，導致某些分子以更快的速度前進，或由于后面塔板組分濃度較低而產生倒退趨勢。而塔板理論忽略了色譜柱中的這種分子的縱向擴散。

色譜經濟分析法之平衡理論：平衡理論是根據組分在流動相和固定相之間的分配平衡來處理色譜過程的原理，通常以分配比表現。而經濟現象中要達到平衡需要一定的時間，因此這種假設很難實現。例如：股票市場中，（假設股票價格是變動的）股票當日的漲跌幅價格需要參考前一日收盤價。大部分投資者做出買入賣出決策時需要參考很多因素，無法立即決定是否買賣，因此無法很好地對股票買賣進行描述[1]。

色譜經濟分析法之塔板理論：塔板理論中組分就在這些塔板間隔兩相間不斷地達到瞬間分配平衡。其忽略了組分分子在柱中塔板間的縱向擴散作用、塔板高度的決定以及流動線速度的影響等，塔板理論都沒有給出有力的解釋[2]。其一，股市中，股價是受系統風險（金融危機、戰爭、自然災害）影響的，此時大部分投資者會觀望。例如十九大召開后，2018年的股市是什么變化趨勢，大部分投資者還是在等待和觀望。而當大盤做出調整的后期時，少量機構投資者游資會拉升股價，這種投資行為避開了投資高峰，從而導致組分從塔板流出的時間加長。其二，股市中，塔板理論沒有考慮到股價受其他因素的影響，例如，國際證券市場變化、國家經濟增速以及國家政策對市場的影響。

1 速率理論的基本原理

速率理論（rate theory）提出了塔板高度H與各種影響因素的關系式——速率方程式，該方程主要反映了組分分離過程中的擴散過程和傳質阻力。

速率方程式：

其數學簡化式為：

其中u為載氣流速，式中渦流擴散系數用A表示，分子擴散項系數用B表示，傳質阻力項系數用C表示，這三項是色譜柱系統內的三個關鍵影響因素，下面僅僅就分子擴散項的意義進行解釋。

當流動相帶著組分分子通過色譜柱中時，待分離組分并不能均勻的分布于整個色譜柱，而在色譜柱中會形成一個高濃度帶，根據熱運動原理，組分分子有從高濃度區域向低濃度區域擴散的趨勢，使得高度濃度區的分子中有一部分加速向前運動，提前流出色譜柱，而又有一部分在柱中后退或暫時滯留，從而流出色譜柱的時間較晚。

當樣品進入色譜柱后，組分分子隨著流動相不斷前進，在色譜柱的不同區域一定會形成組分濃度差異，由于熱力學作用，組分分子會產生縱向擴散。

影響組分縱向擴散的因素主要有擴散系數Dg、載氣的線速度u和彎曲校正因子γ。在化學中，分子擴散項的計算公式為：

由于載氣的線速度決定了分子在色譜柱中的停留時間，而分子擴散與組分在柱中的停留時間成正比，因此速度越大，停留時間越短，則擴散作用的影響越小，其引起的距離偏差公式為σ2=2DgtM。也表明，載氣的線速度u值與組分的分子擴散項成反比，當所設計的流動相的線速度u越小，縱向分子擴散作用就越加劇，流出曲線的展寬也越嚴重。而擴散系數Dg受組分的性質、流動相的性質和柱溫柱壓的影響，組分分子的質量越大、載氣分子的質量越大、柱壓越大、溫度越低，則擴散系數越小，流出曲線越接近塔板理論假設，得出的塔板高度值也越準確；反之，則流出曲線展寬越嚴重，塔板高度值的計算也越偏高。

另外，考慮到柱中固定相的存在阻礙了組分的縱向擴散，因此要對擴散項進行一定的調整，由彎曲校正因子γ來表示。γ值反映了所設計的固定相對分子擴散的阻礙或者干擾程度。

2 主要概念和含義的置換

色譜經濟分析法的基本原理是，為了將待分離的混合體成功的分組或者分離，設定固定相和流動相。固定相阻礙混合體前進的相，對待分離組分有吸附作用，流動相是推動組分前進的相，與固定相形成互相拉扯的結果。二者同時作用于混合體。在股票分類中，速率理論的假設條件如下：

（1）在股票分類中的色譜經濟分析中，固定相為每一期股票的下跌趨勢，流動相為每一期股票的上漲趨勢；

（2）對第n類股票，如果其分配比為Kn，需要滿足：

在式（4）中，P1(sn)表示股票的下跌的概率，P2(sn)表示股票上漲的概率。

（3）對于第n類股票Sn，其每一期上漲的概率P2(sn)都是恒定的，滿足P1(sn)+P2(sn)=1并且該概率相關于該類股票的自身屬性。

（4）對于第n類股票每一期上漲和下跌與前一期的上漲和下跌沒有直接關聯，相互獨立。

色譜經濟分析法的目的是要達到分離的目的，然后對分離的物質進行分析。股票分類中的分配比是指固定相和流動相對組分的作用力大小的比，由于固定相和流動相對不同分配比的組分的作用不同，混合物組分在柱中的運動速度也就不同，最終因為流出曲線的不同而分離。色譜分析法之平衡理論認為分配比是組分分離的決定因素[3]。例如，在股票市場中，上述的假設條件式（4）中的分配比看做是每一期的股票下跌比上上漲的概率。

速率理論是對塔板理論的改進，下面對其中的分子擴散向進行置換。

在式（3）中彎曲因子γ表示的是固定相顆粒的集合形狀對分子擴散的阻礙程度。當組分的分子在前進的道路中遇到障礙無法擴散，用幾何因子γ來進行校正，該因子的取值范圍在0和1之間，當彎曲因子等于0時，說明阻礙組分分子向前的阻力很大，使得該組分的分子無法向前迅速移動，當彎曲因子等于1時，說明組分分子在柱中的運動沒有任何的障礙。例如，在股票市場中，由于金融市場所處的大環境對投資者的投資策略起著非常重要的作用。當彎曲因子為1時，說明股票市場是牛市，處于做多的市場，投資者傾向于買入，投資者投資熱情比較高；而當彎曲因子為0時，股票市場是熊市，市場處于做空，投資者傾向于賣出股票，投資者投資熱情不高，主要是觀望。當彎曲因子為0.5時，市場處于均衡狀態。

如前面所述，擴散系數Dg受組分的性質、流動相的性質和柱溫柱壓影響，下面分別對這三種因素的經濟意義進行分析闡述：

（1）組分性質

當組分性質即組分的分子質量越大時，擴散系數Dg越小。例如，假定在股票市場中，待分離組分是一攬子的股票，將組分分子的質量看作某支股票在所有股票中所占的權重（大盤股和中小盤股），投資者對這些股票進行投資不會過多的受市場大環境的影響，尤其不會受大眾心理的影響，屬于相對穩健型的投資，此時，權重越大，則擴散系數Dg越小。

（2）流動相的性質

載氣作為一種媒介對組分起著推動作用，擴散系數與載氣的分子質量M的平方根是成反比的。也就是說，載氣作為一種媒介，在攜帶混合物通過色譜柱的時候，是推動混合物前進的。例如，在股票市場中，將流動載氣作為投資者投資的動力，促進混合物中的組分迅速流動的因素，不存在干擾因素的時候，在股票分類中置換時，把載氣作為脈沖式進入色譜組的可支配的收入，是投資者進行投資的必要條件。在速率理論中分析分子擴散項對分離的影響時，把載氣的分子質量M看做投資者可以支配的收入的數額。即使分子質量不會對投資者的投資傾向造成影響，但是當分子質量M的數額隨著某些因素增加時，根據投資需求組理論，財富的增加會使得投資者投資需求增加，因此會進一步的推動投資者進行股票投資。

載氣流速對待分離組分的分離起了非常重要的作用，通常來說，流動速度越快，色譜流出曲線的峰高越窄，反之，流動速度越慢，色譜峰越寬。因此，載氣流速太高或者太低對混合物的分離都是不好的。按照速率理論方程耦合，只有最佳載氣流速才能達到最好的效果。例如，在股票市場中，相同的漲幅需要的時間最少，此時投資者獲得的利益最大。

（3）柱溫柱壓

當柱溫和柱壓發生變化時，擴散系數也會發生變化。隨著柱溫的升高，擴散系數變大；柱溫柱壓變小，擴散系數變小。例如，在股票市場中，可以把柱溫柱壓看做投資者的系統環境的變化，將柱溫看做國際經濟增速，柱壓看做國家政策。

3 置換實例及模擬

本文建立在塔板理論在股票分類中的應用模擬的基礎上，考慮速率理論在股票分類中的應用，僅僅對分子擴散項進行置換研究，暫時不考慮渦流擴散項和傳質阻力線項，并以股票市場的投資者和股票種類為例子進行實證分析。色譜分析法的塔板理論分析中，會將色譜柱分成很多的塔板，待分離組分一個個塔板的進入色譜柱中，每一個塔板中組分都在固定相和流動相中進行分配，沒有受到干擾的時候直接瞬間分配，有干擾因素的時候就會向鄰近的塔板縱向擴散，從而導致每個組分分子從色譜柱流出的時間變得更加長，使得色譜分離后的峰型發生變化，峰會變得更加的寬，降低了色譜柱的效果。本文是對前期研究的繼續，因此流動相和固定相與過去相同，假定色譜柱在經濟中是投資環境，并取值為1[4]。

3.1 不存在隨機影響因素下的分離

不存在隨機影響因素下的分離過程即是塔板理論的分離過程，也是前期研究的重點。本文繼續沿用前期的塔板設計，假設色譜柱中有五個塔板，在t=0時將待分離樣本置于0號塔板處，從t=1時開始進行流動相的脈沖[5,6]。

由上面假設可知，隨著時間的移動，每期的分配比相同的股票，上漲的趨勢都相同，并且當收入不斷地進入塔板，表現出的下跌傾向的股票會保留或者停留在上一個塔板。不斷流動性進入，若干期之后，在塔板的最后一個端口會有不受抑制的流出，由此會有一個流出的分配比表格1，表格的流出曲線圖如圖1（分配比為1/4的股票流出曲線圖）、圖2（分配比為4的股票流出曲線），以及圖3（分配比為1/4和4的兩類股票的分離圖）所示。

圖1 K=1/4 n=10(不受干擾因素)

圖3顯示,當兩類股票的分配比在1/4和4的時候,流經所謂的柱子之后,會形成兩個峰,不同的峰把兩類性質不同的股票區分開來。這是在沒有干擾因素下的分離情況，在塔板理論的應用下，兩類自身性質不同的股票可以形成完美的正態分布圖，由于物質流過色譜柱會形成正太分布，流出的之間的早晚不同，使得這些峰在理想狀態下完全分離[5]。但是在加了干擾因素后的情況又如何呢？因為現實中不存在塔板的理想狀態，會有橫向的擴散，比如分子擴散項、傳質阻力項以及渦流擴散項，讓整個完成時間變得緩慢，流出時間變長?？紤]實際因素后，分離結果更加的接近現實狀態。

表1 兩類股票在色譜柱中的分配（不受干擾因素）

圖2 K=4，n=10(不受干擾因素)

圖3 不受干擾因素的兩類股票的流出曲線圖

3.2 存在傳質阻力相下的分離

由于組分分子在復雜整體中受到不同因素的影響，因此所占比例不同，在流動相和固定相中的分配不同，股票在下跌和上漲的趨勢下，也會從高向低濃度區域擴散。無法在固定相和流動相之間瞬間達到平衡。例如，股市中，持有觀望態度的投資不會立即和瞬間投資某種股票，而是受很多外在因素的影響，比如大的系統性風險的存在，或者非系統性風險也會對其投資決策造成影響，此時這類投資者不會立即從0號塔板進入1號塔板，而是直接進入2號塔板，在組分流出的塔板中，一部分已經完成投資的投資者不受干擾因素的會最早形成峰值，而受干擾因素的投資者又會返回上一個塔板[7,8]。

假設總體為225，有1/5的投資者沒有參與分配，如表2所示，可以看到兩種不同分配比的投資者，當不斷的增加約束次數時，最終在塔板數為7的時候流出色譜柱，在約束次數為20的時候，不參與分配的離開經濟系統。

表2 n=7，k=1/4（（存在分子擴散））

流出曲線圖如圖4所示：

圖4 K=1/4的股票流出曲線圖（（存在分子擴散））

圖4是考慮干擾因素之分子擴散項后單一組分分配比為1/4的股票的流出曲線圖，圖4和圖1是受到干擾因素和沒有受到干擾因素單一組分的流出曲線比較圖。圖4和圖1最大的區別是同樣的分配比的流出曲線在受到干擾因素后滯留時間t前置，圖4中t在第7個塔板處出現，約束次數在20的時候。而圖1中t是在第10個塔板處出現，約束次數是在22的時候。對比表做出的流出曲線圖，發現存在干擾因素——分子擴散項的時候，除了待分離組分的時間提前，曲線的峰也會較以前變寬。

按照上述方法計算分配比為4時的投資者持有市場上股票的上升或者下跌概率。如表3所示，依照表3繪制出圖5（見下頁）。同理比較圖5和圖2的差異。

表3 當n=7，k=4時的股票流出曲線（（存在分子擴散））

當分配比為4時，考慮組分的擴散作用是，把A類股票和B類股票進行分離模擬，色譜的流出曲線圖如圖5所示。

圖5 k=4的股票流出曲線（存在分子擴散）

當存在分子擴散項的時候，兩類股票和沒有干擾因素的股票的流出曲線形成對比。色譜峰變得更寬，分離效果不及半經驗狀態下的塔板理論假設的分離效果（圖6）。后期需要進一步的檢驗和修正。在分離達到峰值時流出時間明顯比在沒有干擾項下塔板半經驗理論的時間要提前。

圖6 兩類股票的分離圖（存在分子擴散）

3.3 結果與分析

從以上分析可以知道，當不考慮干擾因素，例如傳質阻力項或者分子擴散項的時候，把股票市場看做一個整體，假定市場上只有兩類股票，而兩類股票分別在市場上所占比重不同的時候，會有比較完美的分離峰值。

當組分在其他的塔板中進行十分復雜的擴散運動的時候，組分從進樣到出樣的時間會減少，而且需要的載體積也會減少，峰寬會變小。在股票市場中，投資者的策略與大的國際環境，以及國家政策、財富收入等息息相關，使得投資者對股票的需求會發生變化。組分的效果也會變化。本文對塔板理論在股票分類中的不足進行了分析，讓色譜經濟分析法與現實更加接近。

4 結束語

本文在前期已有研究——塔板理論在股票分類中應用的基礎上，鑒于塔板理論的缺陷和不足，對塔板理論進行修正以期彌補其不足，最后提出速率理論的應用使得股票分類和分組與現實更加貼近，給投資者提供建議。