直覺梯形模糊數的新排序指標及其在多屬性決策中應用

謝海斌

（廣西師范大學漓江學院 理工系，廣西 桂林 541006）

0 引言

在多屬性決策分析中，由于客觀情況的不確定性以及決策者自身知識等條件的限制，決策者往往用直覺梯形模糊數來刻畫不確定屬性信息[1]。目前，國內外有關屬性值為直覺梯形模糊數的多屬性決策方法研究已經取得不少研究成果[2-7]。其中，對直覺梯形模糊數進行排序是確定方案優劣排序的一個關鍵，因此有關直覺梯形模糊數排序方法的研究成為近年來許多學者研究的一個熱點。然而已有文獻中的排序方法仍然存在排序失效的情況，例如Das和Guha在文獻[8]中通過具體算例說明了文獻[2,4,5,7]中的排序方法存在排序失效情況，并給出了一種基于質心坐標的新排序方法，通過算例比較說明了新排序方法的有效性。本文在已有文獻的基礎上，借助一般模糊數可能均值與可能標準差的概念，構造直覺梯形模糊數的新排序指標，并通過具體算例將本文排序方法與已有文獻排序方法進行對比分析，最后給出新排序方法在模糊多屬性決策方法中的應用。

1 直覺梯形模糊數的基本理論

定義1[9,10]：若一般模糊數?的隸屬函數滿足如下條件：

則稱?為一般梯形模糊數,記作?=(a，b，c，d;w)，記的α水平截集為：

定義2[11,12]:對于一般模糊數?,其α水平截集為=[AL(α)，AU(α)]，α∈[0，w]，定義：

分別為一般模糊數?的可能均值和可能標準差。

定義3：對于一般梯形模糊數?=(a，b，c，d;w)，其α水平截集為：

分別為?的可能均值和可能標準差。

定義4[1,2]：設?是實數集上的一個直覺模糊數，其隸屬函數和非隸屬函數分別為：

定義 5[3]設為一組直覺梯形模糊數,wi為的權重系數…，n， 則 稱為 直 覺 梯形模糊數的加權算術平均算子。

2 直覺梯形模糊數的新排序指標及其算例分析

為直覺梯形模糊數?的隸屬下限梯形模糊數和隸屬上限梯形模糊數，如圖1所示。糊數，M(A-)，M(A+)分別是的可能均值，分別是?)的可能標準差，定義:

為直覺梯形模糊數?的可能優勢度，其中θ為風險因子，用于刻畫決策者的偏好程度，當θ∈[0，0.5)時，說明決策者持保守態度，當θ=0.5時，說明決策者持中立態度，當θ∈(0.5，1]時，說明決策者持樂觀態度。

例：比較下面5組直覺梯形模糊數的大小。

①?=([0.57，0.73，0.83];0.73，0.2),?=([0.58，0.74，0.819];0.72，0.2);

③?=([3，4，4，5];0.8，0.2)([6，8，8，10];0.4，0.6);

對上述5組直覺梯形模糊數，分別從決策者為保守型θ=0.3，中立型θ=0.5，樂觀型θ=0.9三種情況給出其對應的可能優勢度指標值及其排序結果，如表1所示。

針對上面5組直覺梯形模糊數的大小排序關系，給出

圖1 隸屬下限梯形模糊數和隸屬上限梯形模糊數

表1 不同偏好程度下的直覺梯形模糊數大小排序表

結果分析：從算例①③④⑤排序結果可以看出本文的排序方法可以克服文獻[5,4,7,2]中排序失效的情況,同時算例③④⑤表明本文排序方法與文獻[8]中排序方法具有等效性,而對于算例②,本文排序結果體現了決策者偏好程度不同，排序結果也不同，在中立態度下，排序結果與文獻[4,行無量綱化處理，得到如表4所示。7]方法的排序結果一致，在樂觀角度下，與文獻[2,5,8]方法的排序結果一致,綜上可知,本文的排序指標既可以克服已有文獻中出現的排序失效情況，又能反映決策者不同偏好程度對排序結果的影響,更符合實際決策結果。

表2 不同方法的對比結果表

3 直覺梯形模糊多屬性決策方法及其案例分析

3.1 直覺梯形模糊多屬性決策方法

對于一個多屬性決策問題，不妨設有m個備選方案U1，U2，…，Um可供選擇，有n個屬性C1，C2，…，Cn。方案Ui在屬性Cj下的值為直覺梯形模糊數

a?ij=([aij，bij，cij，dij];μij，νij),i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

針對權重信息確定且屬性值為直覺梯形模糊數的多屬性決策問題，本文依據直覺梯形模糊數的IT-WAAw算子和可能優勢度指標Q(a?)可以求得方案優劣排序。

3.2 案例分析

隨著廣西旅游經濟的發展，旅游產品的創新能力成為推動旅游產業發展的關鍵.目前旅游產品的創新點主要體現在主題創新、類型創新、功能創新、結構創新、過程創新五個方面。現針對桂林某四家旅游公司打造的四種創新旅游產品從以上五個方面進行綜合創新能力考核以確定最佳旅游產品。為方便描述,不妨設U1，U2，U3，U4表示四種創新旅游產品，C1，C2，C3，C4，C5分別表示以上五個創新點(效益型)，通過對上述四種產品進行調查分析，專家給出四種產品在各個創新點上的屬性評價值，如下表3所示，此外專家還給出了五種創新點的權重系數分別為w1=0.20，w2=0.25，w3=0.15，w4=0.25，w5=0.15。

表3 創新產品的創新評價值表

針對上述案例，根據采用多屬性決策方法求解。

步驟1：采用文獻[3]的規范化公式對表3中的數據進

表4 規范化后的創新評價值表

步驟2：根據定義5對表4中各方案屬性值進行集結得到四種創新旅游產品的綜合評價屬性值：步驟3：根據定義7計算四種創新旅游產品的綜合屬性值的可能優勢度指標值（θ=0.5）：

4 結束語

在充分考慮決策者偏好程度的基礎上，本文基于一般

梯形模糊數的可能均值和可能標準差構造直覺梯形模糊數的可能優勢度指標，并依據可能優勢度越大，直覺梯形模糊數越優的原則對直覺梯形模糊數進行排序，并通過具體算例將本文的排序方法與已有文獻的方法進行比較來說明本文排序方法的有效性和可行性，最后以桂林創新旅游產品的評選為案例給出該排序方法在直覺梯形模糊多屬性決策方法中的應用。