鐵路大跨T形剛構(gòu)橋車橋耦合振動與動力性能

勾紅葉,　石曉宇,　周　文,　康　銳

(西南交通大學土木工程學院, 四川 成都 610031)

列車以一定速度通過橋梁時,由于列車軸重、軌道不平順和輪對蛇形運動等因素,會引起列車和橋梁的耦合振動.由列車作用引起的橋梁結(jié)構(gòu)振動,不僅會影響橋上行車的安全性和平穩(wěn)性,還會增大橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,引起橋梁結(jié)構(gòu)的局部疲勞損傷,甚至導(dǎo)致橋梁的破壞.隨著鐵路重載化、高速化的發(fā)展,車橋耦合振動問題也日益突出[1].

近些年來,隨著車橋計算理論及計算機技術(shù)的發(fā)展,對橋梁模型的研究從中小跨徑的簡單橋梁向各種大跨度、形式復(fù)雜的橋梁進行了開展:崔圣愛等[2-3]利用多體系統(tǒng)動力學軟件SIMPACK建立車輛模型,采用有限元軟件ANSYS建立橋梁模型,通過SIMPACK與ANSYS的聯(lián)合仿真,研究了大跨連續(xù)梁橋及鋼桁斜拉橋的車橋耦合振動特性,探討了列車速度對車輛的安全、舒適性指標以及橋梁結(jié)構(gòu)豎、橫向位移及加速度的影響;李永樂等[4]基于風-車-橋系統(tǒng)空間耦合動力學模型,研究了公鐵兩用大跨度懸索橋的結(jié)構(gòu)動力特性及風-車-橋耦合振動性能,對比分析了不同風速條件下橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的變化;孫耀等[5]基于車橋耦合振動理論,研究了鋼管混凝土系桿拱橋在車輛荷載作用下的動力效應(yīng),分析了車速、車重以及不平順等級等因素對拱肋、吊桿、橋面跨中等關(guān)鍵部位動力響應(yīng)的影響;王彪等[6]采用多剛體動力學理論及模態(tài)綜合法建立了列車-曲線橋梁耦合振動分析模型,研究了客貨共線鐵路列車車輛通過曲線梁橋時的動力響應(yīng)隨曲線半徑、緩和曲線長度及曲線外軌超高等因素的變化規(guī)律,并基于列車走行的安全性提出了曲線半徑的限值;衛(wèi)星等[7]基于車橋耦合振動分析和實橋動載試驗,研究了連續(xù)剛構(gòu)橋的車橋耦合振動特性與動力性能.除此之外,眾多學者還對形式復(fù)雜的組合體系橋梁、鋼混組合梁橋及橋上道岔區(qū)間的車橋耦合振動進行了探討研究[8-12].已有研究涉及拱橋、斜拉橋、懸索橋、連續(xù)剛構(gòu)橋等多種橋型,但對鐵路大跨T形剛構(gòu)橋的研究卻相對匱乏.同時,多數(shù)研究集中于車橋耦合振動理論計算,結(jié)合實橋動載試驗對橋梁結(jié)構(gòu)進行綜合評判的研究相對較少,因此有必要基于車橋耦合振動理論計算和實橋動載試驗對該類型橋梁的動力特性進行研究.

本文通過車橋耦合振動理論計算和實橋動載試驗相結(jié)合的方法對鐵路大跨T形剛構(gòu)橋動力性能進行詳細分析.通過車橋耦合振動計算,深入分析車輛的各項動力學指標與列車的走行安全性和平穩(wěn)性;基于實橋動載試驗,準確獲得橋梁結(jié)構(gòu)實際的模態(tài)參數(shù)及振動響應(yīng),以了解該類橋梁的自振特性和動力性能,檢驗橋梁在不同列車運行速度下的實際工作狀態(tài),測量在貨車移動荷載作用下橋跨結(jié)構(gòu)的動撓度、控制截面的動應(yīng)變、橫向、豎向振幅及加速度,分析評價橋梁的動力系數(shù)和橋梁的豎、橫向剛度是否滿足有關(guān)要求.可為該類鐵路橋梁的運營管理與養(yǎng)護維修累積相關(guān)資料,同時也為同類型橋梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供相關(guān)依據(jù).

宜萬鐵路馬水河大橋是我國首座鐵路大跨T形剛構(gòu)橋,其主橋為116.8 m+116.8 m的T形剛構(gòu),橋梁全長281.66 m.梁部混凝土采用C60,主梁橫截面為單箱單室截面,箱梁頂板寬為10.70 m,底寬為6.00 m,道碴槽寬為8.40 m.采用雙線I級鐵路設(shè)計,線間距為4.20 m,左線為正線,設(shè)計荷載為中-活荷載.馬水河大橋見圖1所示.

1　車橋耦合振動分析

車橋耦合振動模型由車輛和橋梁兩個動力學模型組成,二者通過輪對與鋼軌間的相互作用相聯(lián)系.一般而言,以剛體動力學方法建立車輛動力學模型,以有限元方法建立橋梁動力學模型[2].

1.1　車輛動力學模型

鐵路車輛由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對等基本部件組成,為復(fù)雜的多自由度體系,為盡可能準確地得到車輛的動力響應(yīng)以分析其車橋耦合振動特性,本文車輛模型采用空間車輛模型,將車體、轉(zhuǎn)向架及輪對等基本部件視為剛體,通過一系懸掛裝置連接.車輛動力學模型中,車體及單個轉(zhuǎn)向架考慮浮沉、橫擺、側(cè)滾、搖頭、點頭等5個自由度;單個輪對考慮浮沉、橫擺、側(cè)滾、搖頭等4個自由度,故整個車輛模型共31個自由度.取坐標系統(tǒng)如圖2所示.圖中:x為縱向位移;z為豎向位移;y為橫向位移;φ為側(cè)滾轉(zhuǎn)角;ψ為搖頭轉(zhuǎn)角;θ為點頭轉(zhuǎn)角.

圖2　坐標系統(tǒng)簡圖Fig.2　Coordinate system diagram

于是車體自由度為

Uc=[zcycφcψcθc]T;

(1)

轉(zhuǎn)向架自由度為

Utj=[ztjytjφtjψtjθtj]T,j=1,2;

(2)

輪對自由度為

Uωi=[zωiyωiφωiψωiθωi]T,i=1,2,3,4.

(3)

根據(jù)D’Alembert原理,可推導(dǎo)出車輛系統(tǒng)的運動微分方程,詳細可參考文獻[13]中車輛運動微分方程相關(guān)部分.基于車輛各剛體的平衡方程,形成矩陣形式為

(4)

式中:M為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣,包含車體、轉(zhuǎn)向架以及輪對3個子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣,通過組裝而成,其中:下標c代表車體;下標t代表轉(zhuǎn)向架;下標ω代表輪對,如下:

M=

(5)

K為車輛系統(tǒng)的剛度矩陣,

K=

(6)

C為車輛系統(tǒng)的阻尼矩陣,其形式與剛度矩陣相同;

F為車輛所受荷載列陣,包含了軌道結(jié)構(gòu)對輪對的作用力以及車輛所受的除輪對力之外的其他外力,表示為

F=[FcFt1Ft2Fω1Fω2Fω3Fω4]T;

(7)

X為車輛系統(tǒng)的位移,由各剛體在各自由度上的運動位移組裝而成:

X=[XcXt1Xt2Xω1Xω1Xω3Xω4]T.

(8)

1.2　橋梁動力學模型

采用有限元方法對橋梁進行分析,利用空間桿系單元建立用于車橋耦合振動分析的橋梁結(jié)構(gòu)模型,見圖3.本橋為T形剛構(gòu)橋梁,墩梁固結(jié);梁端處約束梁體節(jié)點的橫向、豎向相對位移和繞橋軸線的相對轉(zhuǎn)角.橋梁結(jié)構(gòu)的振動微分方程為

(9)

式中:M1、K1分別為橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;X1為橋梁節(jié)點的位移向量;F1為作用在橋梁上的節(jié)點力向量;C1為橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣,這里采取瑞利阻尼:

(10)

式中:ξ為阻尼比;ω1、ω2為橋梁的任意兩階圓頻率,一般取前兩階整體振型相應(yīng)的圓頻率.

圖3　橋梁有限元模型Fig.3　Finite element model of the bridge

1.3　車橋相互作用

車橋耦合振動分析中,車輛模型與橋梁模型通過輪軌接觸關(guān)系相互聯(lián)系,考慮法向上的Hertz非線性彈性接觸理論和切向上的Kalker蠕滑理論.根據(jù)輪軌間作用力平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件,可建立車橋耦合振動方程為

(11)

馬水河大橋車橋耦合振動分析中,列車荷載由C62貨車車輛充當,編組為:DF4機車+9輛C62貨車.C62貨車采用轉(zhuǎn)8A轉(zhuǎn)向架,該轉(zhuǎn)向架的設(shè)計構(gòu)造速度為80 km/h,計算和試驗均表明,車速超過80 km/h時的橋梁振動偏大,其主要原因在于車輛達到了動力失穩(wěn)車速,車輛本身的振動過大所致,因此不應(yīng)作為控制橋梁設(shè)計的工況,而新型貨物列車運行120～130 km/h時的振動響應(yīng)比轉(zhuǎn)8A貨車運行60～70 km/h時要小[14],故采用C62貨車編組計算是偏于安全的.中國鐵路貨車的保有量中轉(zhuǎn)8A轉(zhuǎn)向架車輛也占相當大的比重,該計算條件與橋梁的實際運用情況也是相符的.計算車速采用40、50、60、70、80 km/h和90 km/h,每級速度分列車單線行車和雙線對開兩種開行工況.以軌道不平順車作為車橋耦合系統(tǒng)的激勵源,軌道不平順通過美國六級譜擬合,采用Newmark-β法求解.

1.4　車橋耦合振動分析結(jié)果

基于車橋耦合振動理論分析,不同車速列車過橋時車輛響應(yīng)見表1.

由表1可以看出:除車輛橫向加速度以外,其他各項動力學指標均隨車速的提高而增大;車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率的最大值分別為0.30和0.39,滿足相關(guān)規(guī)范[15]脫軌系數(shù)小于0.8,輪重減載率小于 0.6 的要求;最大輪軸橫向力為38.15 kN,小于規(guī)范[16]限值的80 kN,說明列車在橋上運行時具有良好的安全性.依據(jù)相關(guān)規(guī)范[16],車輛橫向加速度均小于5.0 m/s2,豎向加速度均小于7.0 m/s2,結(jié)合平穩(wěn)性指標綜合評判,列車的平穩(wěn)性等級為“優(yōu)良”,表明列車在橋上運行時具有良好的平穩(wěn)性.

表1　列車過橋時車輛響應(yīng)Tab.1　Dynamic responses of carriages under the train running on the bridge

2　動載試驗內(nèi)容與測點布置

對馬水河大橋進行動力荷載試驗,包括脈動試驗、行車試驗及制動試驗3個部分.通過脈動試驗測得橋跨結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型及阻尼比,得到橋跨結(jié)構(gòu)的自振特性;由行車試驗及制動試驗測試列車動荷載作用下的動應(yīng)變、動力系數(shù)、加速度、動撓度及橫向振幅等動力響應(yīng).行車試驗采用單線開行和雙線對開兩種方式,行車速度的選擇包括5(標定車速試驗)、20、40、60、80 km/h;制動試驗的制動車速選擇為40 km/h;行車試驗和制動試驗的動力荷載均由1HXD3/1HXD3C機車+14C62AT/C62BK/C64T/C64K/C70+1HXD3/1HDX3C機車組成.

動應(yīng)力測試截面位置見圖4,各測試截面頂板下緣與底板上緣各對稱布置2個動應(yīng)變測點,全橋共2個動力測試截面,即圖中A-A截面和B-B截面,共計8個動應(yīng)變測點.

圖4　馬水河大橋動載試驗測試截面布置示意圖(單位:cm)Fig.4　Positions of measured sections and arrangement of measuring points (unit: cm)

3　動載試驗結(jié)果與分析

3.1　自振特性分析

動載試驗中采用脈動法測試自振頻率.通過對脈動信號及列車過橋后的余振波形進行譜分析,得到橋梁的自振頻率及阻尼比,橋梁自振特性測試結(jié)果見表2.

表2　橋梁自振特性Tab.2　Free-vibration characteristics of the bridge

從實測結(jié)果與計算結(jié)果對比可以看出,主橋一、二階橫向彎曲和一、二階豎向彎曲頻率吻合良好,略低于計算值.對比實測與計算振型圖也可看出,二者振型符合較好,明確地反映了橋跨結(jié)構(gòu)橫、豎向一階振型狀況,且符合動力學基本原理,從而驗證了有限元模型的有效性.實測橫向基頻大于相應(yīng)規(guī)范[17]中所規(guī)定的限值f=90/L=0.388 Hz,其中,L為橋梁跨度,可認為橋跨結(jié)構(gòu)具有良好的橫向剛度.實測橋跨結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.011～0.029之間,符合實際情況.

3.2　動應(yīng)變與動力系數(shù)

試驗列車以不同的速度通過橋梁時各測試截面的動力系數(shù)見表3.

從表3可以看出,車橋耦合振動計算結(jié)果與實測結(jié)果符合較好.主梁邊跨控制截面A-A各測點的實測應(yīng)變動力系數(shù)介于1.01～1.07之間;主梁墩頂附近截面B-B各測點的實測應(yīng)變動力系數(shù)介于 1.00～1.08之間;動力系數(shù)隨速度的增加變化并不明顯.在40 km/h行車制動時,各控制截面動力系數(shù)最大值分別為1.07和1.08,動力系數(shù)相對較小,可見列車制動對橋跨結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)并不明顯.

表3　控制截面處動力系數(shù)Tab.3　Dynamic coefficients of control sections

3.3　加速度

圖5～6分別給出了單線80 km/h行車工況下A-A截面豎向加速度和B-B截面橫向加速度的實測及計算時程曲線.不同車速下A-A截面和B-B截面振動加速度的實測及車橋耦合振動計算最大值見表4.

由圖5～6及表4可見:測試截面的振動加速度實測值與計算值存在差異,主要原因為實橋軌道不平順與車橋耦合計算不同,計算采用的軌道不平順是通過美國六級譜擬合所得,而非實測軌道不平順;從總體上看,二者變化規(guī)律符合較好,車橋耦合計算模型安全可靠;單、雙線行車試驗中,A-A截面實測豎向加速度最大值分別為0.46 m/s2和0.58 m/s2;除個別值外,在雙向交匯行車情況下的橫、豎向加速度均大于單線行車的情況,表明雙線交匯行車時橋梁橫豎向振動比單向行車時要大;列車制動引起橋梁結(jié)構(gòu)各方向加速度均較小,表明列車制動對橋梁結(jié)構(gòu)振動加速度影響較小.B-B截面由于位于橋墩附近,故振動加速度相對較小;在雙線行車速度為80 km/h時,A-A截面附近實測橫向加速度達到最大值0.27 m/s2,遠小于檢定規(guī)范[17]對于橫向加速度所要求的限值1.4 m/s2,表明橋跨結(jié)構(gòu)具有良好的橫向動力性能.

圖5　A-A測試截面豎向加速度時程曲線(單線80 km/h)Fig.5　Time-history curve of measured vertical acceleration at section A-A under the train running on a single line at 80 km/h

圖6　B-B測試截面橫向加速度時程曲線(單線80 km/h)Fig.6　Time-history curve of measured transverse acceleration at section B-B under the train running on a single line at 80 km/h

車速/(km·h-1)工況A-A橫向?qū)崪y計算豎向?qū)崪y計算B-B橫向?qū)崪y計算縱向?qū)崪y計算20單線0.100.190.130.300.030.110.010.09雙線0.100.220.210.350.030.150.010.0540單線0.140.240.450.610.030.170.020.10雙線0.180.260.360.570.030.140.030.13制動0.070.150.070.240.020.160.030.1560單線0.260.380.430.670.040.200.020.15雙線0.240.410.490.650.050.210.030.1280單線0.230.370.460.740.040.270.040.17雙線0.270.450.580.780.050.310.040.19

3.4　動撓度及橫向振幅

圖7～8分別給出了單線80 km/h行車工況下A-A截面動撓度和B-B截面橫向振幅的實測及計算時程曲線.表5給出了不同車速下A-A截面橫向振幅與動撓度以及B-B截面實測橫向振幅的實測值與計算值.

由圖7～8及表5可以發(fā)現(xiàn):實測值與計算值變化規(guī)律符合較好,計算值大于實測值;測試截面A-A與B-B的橫向振幅隨車速變化無明顯規(guī)律;實測A-A截面橋面處橫向最大振幅為0.54 mm,小于規(guī)范[15]規(guī)定限值25.78 mm,滿足要求;在雙線行車速度為40 km/h時,實測中間墩墩頂橫向最大振幅為0.19 mm,小于規(guī)范[17]對于高墩橋梁墩頂位移的規(guī)定限值5.47 mm,同樣滿足要求,表明馬水河大橋的橫向剛度較好.

由A-A截面動撓度實測結(jié)果可以看出:A-A測試截面動撓度隨車速的增加而增大;在測試工況下,其最大動撓度達到45.5 mm,此時撓跨比為45.5/116 000=3.92×10-4,小于檢定規(guī)范[17]所要求的限值1/1 300≈7.69×10-4,表明橋跨結(jié)構(gòu)豎向剛度良好.

圖7　A-A測試截面動撓度時程曲線(單線80 km/h)Fig.7　Time-history curve of measured and calculated vertical deflection at section A-A under the train running on a single line at 80 km/h

圖8　B-B測試截面橫向振幅時程曲線(單線80 km/h)Fig.8　Time-history curve of measured and calculated lateral displacement at section B-B under the train running on a single line at 80 km/h

車速/(km·h-1)工況A-A橫向振幅實測計算動撓度實測計算B-B橫向振幅實測計算20單線0.280.61——0.140.27雙線0.310.5739.456.30.100.2540單線0.330.78——0.170.35雙線0310.6741.365.80.190.4260單線0.440.84——0.130.25雙線0.470.9143.770.20.180.6880單線0.270.75——0.120.31雙線0.541.5145.578.60.170.57

4　結(jié)　論

(1) 車橋耦合振動分析表明,列車通過橋梁時,車輛的各項動力學指標均隨列車速度的提高而增大,其脫軌系數(shù),輪重減載率、輪軸橫向力、振動加速度等動力響應(yīng)值均較小,列車在橋上運行時具有良好的安全性與平穩(wěn)性.

(2) 宜萬馬水河大橋橋跨結(jié)構(gòu)實測橫向和豎向基頻為0.855 Hz和1.611 Hz,計算值與實測值基本符合,橋跨結(jié)構(gòu)具有較大的橫向剛度.

(3) 在各速度行車和制動試驗工況下,動應(yīng)變及動力系數(shù)均較小,主梁邊跨控制截面動力系數(shù)最大值為1.07,主梁墩頂附近截面動力系數(shù)最大值為1.08,表明橋跨結(jié)構(gòu)受行車及制動的動力作用并不明顯.

(4) 試驗列車作用下,橋跨結(jié)構(gòu)控制截面橫、豎向加速度和橫、豎向振幅整體水平較低,滿足規(guī)范要求,表明橋梁結(jié)構(gòu)具有良好的橫向及豎向剛度和動力性能.其中當列車以80 km/h雙向?qū)﹂_過橋時,橫、豎向加速度達最大值,分別為0.27 m/s2和0.58 m/s2;橫、豎向振幅也達最大值,分別為0.54 mm和45.50 mm.