基于失效概率法的橋梁地震風險評估

韓　興,　崔圣愛, 崔恩旗,　蘇　姣,　祝　兵

(西南交通大學土木工程學院, 四川 成都 610031)

我國地理位置特殊,國土面積遼闊,是全球大陸區域中最活躍的地震區之一.經過汶川地震和玉樹地震的震害分析,橋梁受到地震破壞的影響很大,橋梁地震風險問題越來越受到工程技術人員關注.新建的南寧大橋、泰州長江大橋以及龍江大橋在對地震風險充分分析后進行了橋梁地震風險評估工作.總體來說,橋梁風險評估的意義是得出橋梁各個部分發生破壞導致整體結構失效的可能性.橋梁的地震風險概率可以通過定量和定性分析兩種方式得到,定量分析需要大量的地震風險數據資料,而我國地震資料數據庫并不完善;定性分析在我國地震風險評估中占據主導地位.

地震下橋梁風險概率可以用地震風險性(risk)來表達,是地震危險性(hazard)與易損性(fragility)的乘積.地震危險性是指地震風險分析的研究中風險事態發生的概率;結構易損性是指結構在風險事態作用下發生損傷或失效的概率.

國內外對于地震風險的評估方法不盡相同.國外從上世紀90年代開始對橋梁地震風險評估進行研究:Cornell[1]采用簡化參數的方式將地震易損性函數帶入了極限破壞概率表達式中得到了地震風險的解析表達式;Lupoi等[2]基于Cornell解析方法對混凝土橋梁進行了地震風險評估.后期學者研究[3]發現,雖然其評估精度基本滿足工程需求,但仍然存在一定近似性.近些年來Kameshwar等[4]還進行了橋梁在地震和颶風兩種災害條件下的風險評估工作.國內學者于曉輝[5]基于云圖法進行概率需求計算,獲得相關參數,通過解析形式進行風險評估;阮欣等[6]對橋梁風險評估做了大量系統的研究,為了得出橋梁地震風險概率,采用的方法包括離散法和數值積分法;馮清海等[7]通過IDA(增量動力分析)的方法得到易損性曲線,采用蒙特卡洛抽樣的方式,通過離散法求解風險概率,進行橋梁地震風險評估.但是對于鐵路橋梁的風險評估工作較少,通過數值積分方法進行橋梁地震風險評估的文獻也較少.

本文采用一種新的數值積分方法,通過地震加速度概率密度函數與橋梁結構易損性概率密度函數的數值積分,實現橋梁地震風險概率評估.具體來說,通過條帶法進行橋梁抗震響應分析,得出橋梁在不同強度地震下的失效概率即易損性曲線;通過橋址處的抗震設計基本資料進行地震危險性分析;選取地震加速度作為求解積分方程的突破口,采用失效概率數值積分的方法得出橋梁的地震風險概率.該方法的優點有:(1) 條帶法相對于云圖法可以得出不同地震強度下橋梁響應的統計特性;(2) 數值積分方法充分利用所得到的橋梁易損性數據,并且可以考慮概率密度函數的連續性得到較為準確的結果.

本文詳細推導了基于失效概率的地震風險評估方法,并以一座典型的高速鐵路混凝土連續梁橋為算例,進行了地震風險概率計算.

1　橋梁地震風險評估

風險是在特定客觀情況、特定時期內,某一事件的預期結果與實際結果間的偏離[8].風險評估的含義就是綜合考慮統計事件發生的概率和造成后果的概率來進行事件對于原先體系的影響估計[9].對于橋梁地震風險評估而言,就是在考慮地震危險性的概率和結構破壞概率后,估計出地震對橋梁安全性的影響.根據概率論,可以得知風險函數為一種條件概率函數[5],如式(1).

P(F,H)=P(F|H)P(H),

(1)

式中:

P(F,H)為橋梁地震下破壞的風險概率;

P(H)為地震事件的發生概率;

P(F|H)為在某個地震事件情況下橋梁結構發生破壞的概率.

通過P(F|H)和P(H)的概率密度函數可以得到:

(2)

橋梁地震風險評估的主要工作集中在計算橋梁結構易損性和分析橋梁所處地址的地震危險性兩個方面,其評估本質是為了得到橋梁地震下的失效概率.評估方法的實質就是橋梁結構易損性的概率密度函數和地震危險性的概率密度進行數值積分計算.

2　基于失效概率法的橋梁地震風險評估方法

2.1　橋梁結構易損性概率密度函數

易損性為在給定的地震參數(IM)下(如峰值地面加速度、譜加速度、地面運動的頻譜特性或強震持續時間)結構構件或系統破壞超過某一個規定值的概率.結構的地震需求超過結構能力的失效概率為

(3)

式中:

Φ為標準正態分布累積密度函數;

μc為結構能力;

μd為需求值;

βc為結構能力的對數標準差;

βd為需求的對數標準差.

在混凝土連續梁橋中,選取墩底曲率和支座位移作為破壞指標,通過回歸分析可以得出式(3)中所需系數.βd回歸分析的具體內容可參見文獻[10],易損性計算過程中沒有考慮結構能力不確定性對于結構易損性的影響,βc在計算中取0.

選取合適的橋梁結構破壞模式與破壞指標之后,通過IDA的方法求解和繪制出橋梁結構的易損性曲線.

根據IDA的方法以及一階可靠度理論可以得出橋梁結構系統易損性的概率曲線,即橋梁結構在不同地震情況下破壞程度的概率分布規律,也是橋梁破壞概率和地震峰值加速度的函數圖形.根據文獻[11],可以對易損性曲線進行簡單的函數擬合.

f(F|a)=α+λ/(1+(a/δ)u),

(4)

式中:

α、λ、δ、u為函數擬合參數;

a為地震峰值加速度.

易損性曲線函數可以認為是與地震加速度有關的函數.即f(F|H)=f(F|a).如果可以探尋到f(H)也為加速度的函數,即如果f(H)=f(a)成立,就可以將式(2)寫為

(5)

式(5)即為橋梁風險概率的數值積分公式,其積分變量為地震加速度,P(F,H)也就是橋梁地震風險概率.

2.2　地震危險性概率密度函數

地震危險性分析是求解橋梁地震風險概率的必要條件.地震危險性的基本含義在于橋址處受到地震損傷影響的可能性.我國橋梁設計中橋梁給出的仍是基于烈度的相關資料,與國際接軌的是地震動強度參數(地震加速度、幅值、持時等),需將地震烈度資料轉化成風險評估需要的地震動峰值加速度.

地震烈度的概率函數符合式(6)的極值Ⅲ型分布[12].

(6)

式中:

i為烈度值;

ω為烈度最大值,一般地震烈度選用12度;

ε為眾值烈度,即在規定時間內超越概率為0.632 的場地烈度;

K為形狀參數.

根據以往工程經驗,結合試驗數據,將超越概率10%的烈度K值用來確定形狀參數.

已知T為50年內地震烈度的極大值分布,為極值Ⅲ型,則在任意t年內的概率分布函數為

(7)

同時,劉恢先[13]給出了加速度與烈度的換算關系為

A=10ilg 2-0.01,

(8)

地震峰值加速度的概率可以通過極值Ⅱ型來描述.

(9)

式中:

ag為眾值加速度,取一定時期內超越概率為0.632的峰值加速度;

所求得的加速度a單位為Gal(1g=1 000 Gal).

通過式(6)～(9)可以發現,根據橋址的地震烈度資料,可以推導出式(7)中的形狀參數K,并且可以得出任意年限不同烈度地震的發生概率Fm(i).再通過式(8)可以得出所規定年限中不同烈度對應的峰值加速度值.得到一組峰值加速度與概率對應值之后,通過式(9)擬合出一定時期內眾值加速度和形狀參數K.

對式(7)進行求導得到峰值加速度概率密度函數為

(10)

ag與K都已經推導得出,f(a)也就是地震危險性的概率密度函數,即F(H)=f(a).

綜合式(4)和(10),可以得到P(F,H),該函數為地震峰值加速度為變量的函數積分.在得到f(F|a)與f(a)的基礎上可以通過數值積分的方式進行橋梁地震風險評估.

2.3　基于失效概率橋梁地震風險評估的一般步驟

綜上所述可以得到橋梁地震風險評估的一般步驟:

步驟1建立橋梁的有限元模型,通過場地的資料選取若干條地震波進行計算.

步驟2通過IDA的方法對橋梁結構進行易損性分析,繪制易損性曲線.

步驟3根據式(4)給出的易損性曲線函數進行易損性概率函數擬合得到f(F|a).

步驟4通過橋址處抗震設防資料,采用式(7)確定橋梁結構在規定基準期內的烈度概率函數.

步驟5通過地震峰值加速度和地震烈度的關系,得出一組橋梁所在場地地震峰值加速度和發生概率的數值,經過函數擬合得出式(9)中的形狀參數和規定期限內的眾值加速度,經過求導得出式(10).

失效概率法的地震風險評估計算思路如圖1所示.

圖1　地震風險評估流程Fig.1　Flow diagram of earthquake risk assessment

3　高速鐵路連續梁橋的地震風險評估

3.1　工程概況及橋梁模型

研究對象為某高速鐵路連續梁橋,橋跨徑布置為32 m+48 m+32 m,如圖2所示.主梁采用單箱單室箱形截面,中支點梁高為3.4 m,邊支點及跨中梁高為2.8 m.全橋箱梁底板箱寬為4.5 m,橋面板寬為7.0 m,腹板厚為0.4～0.6 m,頂板厚為0.3 m.橋墩為圓端形截面.箱梁采用C50高性能混凝土,橋墩采用C35混凝土,承臺采用C40混凝土.橋墩縱筋為HRB400,樁身受力鋼筋及橋墩箍筋為HPB300.主梁與橋墩見圖3.橋支座采用鐵路連續梁球形支座,容許位移為150 mm.場地條件為一類,地震動反應譜特征周期為0.35 s.

圖2　橋梁結構立面布置(單位:cm)Fig.2　Vertical layout of bridge structure(unit: cm)

通過Opensees軟件對該橋進行有限元建模.由于場地條件為一類,建模時假定墩底與地面固結,未考慮基礎的影響.采用彈性梁柱單元(elastic-element)和線彈性材料模擬主梁,采用非線性梁柱單元(nonlinear beam-column elements)模擬主墩和過渡墩,采用零長度單元(zero-length element)模擬支座.有限元模型局部如圖4所示.

(a) 主梁斷面

(b) 1號、4號橋墩截面

(c) 2號、3號橋墩截面圖3　主梁和橋墩截面示意(單位:cm)Fig.3　Section of main beam and pier(unit: cm)

圖4　橋梁局部有限元模型Fig.4　Finite model sketch map of pier

采用Opensees中的鋼筋(steel01)的本構對其進行模擬.在進行非線性時程分析時,約束混凝土則采用了過鎮海模型[14].

采用理想彈塑性單元(elastic-perfectly plastic material)模擬支座本構.支座力與變形關系見圖5.支座剛度如表1所示.

圖5　支座力與變形的關系曲線Fig.5　Relation between support reaction and displacement

支座位置支反力/MN支座剛度/(MN·m-1)1號墩5.4542號墩39.03903號墩39.03904號墩5.454

3.2　破壞狀態定義

在大多數橋梁地震易損性分析中,墩柱延性被作為主要的指標參數來衡量結構的破壞狀態.Shinozuka等[15]對同一類型的橋梁墩柱進行了大量分析,歸納出了4種破壞狀態:輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和結構倒塌.根據實際情況,從兩個方面定義橋梁結構的破壞狀態,即橋墩的破壞和支座的破壞.

3.2.1橋墩破壞狀態

以墩底的曲率作為橋墩工程需求參數EDP,不同破壞狀態下根據墩底截面的彎矩-曲率曲線中的4個關鍵點(φ1、φ2、φ3、φ4)確定損傷指標,分別對應橋墩的輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和結構破壞.

橋墩破壞狀態定義見表2.表2中:

φ為墩底曲率;

φ1為受拉區鋼筋首次屈服;

φ2為等效屈服點;

φ3為非約束混凝土壓潰;

φ4為核心混凝土壓潰.

橋墩的損傷指標如表3所示.

由于固定支座設置在3號墩,其曲率遠大于其余3個橋墩,所以順橋向僅給出3號墩的破壞指標.在后期分析中發現對于橫向橋地震,橋墩幾乎未發生嚴重損傷和結構破壞,所以在本算例中只選取順橋向進行分析.

表2　橋墩破壞狀態定義Tab.2　Definition of pier damage states

表3　橋墩不同狀態破壞指標Tab.3　Different piers damage criteria

3.2.2支座破壞狀態定義

本文中連續梁橋活動支座容許位移為150 mm,通過位移來定義其損傷指標,并以位移延性比來定義支座的破壞狀態[10].支座破壞狀態定義見表4,其中D為支座位移.

3.3　高速鐵路連續梁橋整體易損性分析

從太平洋地震工程研究中心PEER(pacific earthquake engineering research center)的地震記錄數據庫中根據橋址處地質條件選取20條遠場地震波記錄.采用了IDA方法,選用地面峰值加速度(PGA)作為地震動強度參數,每列地震波經過 10次調幅,峰值加速度從0.1g～1.0g,增幅為0.1g.

表4　支座破壞狀態定義Tab.4　Definition of bearing damage states

結構整體而言,橋墩的倒塌以及支座的破壞都可能造成整個橋梁結構的失效.因此,需要綜合考慮各個構件的易損性,從而得到整體結構的易損性曲線.在進行整體易損性分析的過程采用一階可靠度理論來估計結構的失效概率,對于橋梁來說可以認定該結構的可靠度體系屬于串聯體系,該體系下的橋梁構件破壞處在一個相對獨立的狀態.

如式(11)所示,一旦結構有部件發生破壞則整體發生破壞.

(11)

式中:

Psys為系統破壞概率;

P(Fi)為構件破壞概率.

繪制結構整體易損性曲線,如圖6～9所示.

圖6　整體輕微損傷易損性曲線Fig.6　Fragility curve of overall slight damage

圖7　整體中等損傷易損性曲線Fig.7　Fragility curve of overall medium damage

圖8　整體嚴重損傷易損性曲線Fig.8　Fragility curve of overall serious damage

從圖6～9可以看出,將橋梁看成一個體系,橋梁體系發生輕微與中等損傷時整體破壞的概率是由橋墩的破壞概率控制,而橋梁體系發生嚴重和整體破壞的概率則基本是由支座的破壞概率所控制.根據圖6～9的結果,可以擬合出式(11)的函數擬合參數,如表5所示.

圖9　整體破壞損傷易損性曲線Fig.9　Fragility curve of overall destruction

擬合參數輕微損傷中等損傷嚴重損傷破壞α1.004 71.005 61.014 01.016 5λ-1.008 9-1.009 9-1.015 9-1.017 3δ1.670 71.778 86.581 48.121 9u10.408 310.414 19.143 98.542 6

3.4　橋址地震危險性概率函數擬合

橋址所處位置抗震設防烈度為7°,根據我國規定,設防烈度為抗震設計基準期50 年超越概率10%的烈度.眾值烈度為一定時期內超越概率為63.2%的地震烈度,根據概率論眾值烈度為基本烈度減去1.55°,即為7°-1.55°=5.45°.根據式(7)可以計算出形狀參數K=8.335.將所得結果帶入式(7)可以推導出任意年限(t)橋址所在地烈度概率分布函數.

該橋的抗震設計基準期為100 年,所以可以采用式(12)推導該場地下不同烈度地震的發生概率.

(12)

將求得的結果帶入式(9),求解時需要注意加速度單位的換算.可以得到一組地震峰值加速度與發生概率的對應關系,如表6所示.

表6表示橋址處設計基準期100 年內不同超越概率時的地震加速度峰值.式(10)中眾值加速度的定義為一定時期內超越概率為63.2%的峰值加速度,根據表6進行擬合可以得出ag=0.573 m/s2.對式(10)兩端取對數,對ln(-ln(1-p))和-K(lna-lnag)進行最小二乘法擬合.求出式(10)中的形狀系數K=2.703 9.式(10)可推導為

e-(a/0.573)-2.703 9.

(13)

3.5　高速鐵路連續梁橋地震風險評估

綜上所述,根據以下的流程圖,確定出式(6)中的待定參數,可以將橋梁風險概率積分寫為

(14)

其中積分前半部分的參數按照表5分情況取用.經過積分計算可以得出橋梁風險概率如表7所示.

表7　橋梁風險概率Tab.7　Bridge risk probability

依據文獻[6]中基于國際隧道協會頒布的“隧道風險管理指南”中有關研究成果所提出的橋梁風險評估的風險概率描述進行評價,表明橋梁在100 年設計期內結構進入輕微損傷和中等損傷是可能的,進入嚴重損傷和完全破壞是基本不可能.

4　結　論

(1) 基于IDA方法得出易損性曲線并進行概率函數擬合,結合地震危險性資料得出地震危險性概率函數,將所得結果采用數值積分的方法進行橋梁地震風險評估是一種可行和有效的方法.

(2) 當地震危險性資料缺乏或不足時可以通過地震烈度分布函數及其與地震峰值加速度之間的換算關系,得出地震加速度峰值概率密度,從而推導和完善地震危險性分析資料.

(3) 對于該高速鐵路典型跨徑(32+48+32) m 連續梁橋,設計期內結構進入輕微損傷和中等損傷是可能的,進入嚴重損傷和完全破壞是基本不可能.