波形頂板-UHPC組合橋面板優化設計

張清華,　程震宇,　廖貴星,　卜一之,　李　喬

(1. 西南交通大學土木工程學院, 四川 成都 610031; 2. 中鐵大橋勘測設計院集團有限公司, 湖北 武漢 430050)

作為現代橋梁工程的標志性創新成就,正交異性鋼橋面板是現代橋梁中應用最廣泛的橋面板結構形式之一.但自從英國Severn橋在1971年被報道其正交異性鋼橋面板出現疲勞開裂問題以來,該類結構的疲勞開裂和橋面鋪裝損壞案例不斷涌現,顯著增加結構的全壽命周期成本,嚴重影響結構的使用性能和服役質量,已成為阻礙橋梁設計應用和可持續發展的控制性難題[1-7].國內外學者進行的大量研究表明:采用大縱肋正交異性鋼橋面板結構,可以有效減少焊縫數量,改善結構的疲勞性能,但頂板與縱向加勁肋焊縫部位和橫肋與縱向加勁肋連接部位仍是橋面板疲勞性能的控制部位[8-12];在正交異性鋼橋面板上設置混凝土結構層構成組合橋面板結構體系,能夠通過增加橋面板剛度以有效降低關鍵疲勞易損部位應力集中程度,從而顯著改善正交異性鋼橋面板疲勞開裂和橋面鋪裝易損問題[13-17].但直接在傳統的正交異性鋼橋面板上設置各類結構層,幾何剛度不平順和連接焊縫等應力集中突出部位仍然較多,仍存在較高的疲勞開裂風險.新型波形頂板-超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)組合橋面板有望從根本上解決正交異性鋼橋面板所面臨的主要矛盾,而良好的受力性能和結構設計是新結構應用的前提條件.通過參數效應分析確定影響結構力學性能的主要設計參數,提出基于BP(back propagation)神經網絡的優化設計模型,對新型組合橋面板結構進行優化設計,在此基礎上對其疲勞性能進行了研究.

1　新型組合橋面板和關鍵參數確定

1.1　波形頂板-UHPC組合橋面板

正交異性鋼橋面板發展面臨的主要矛盾有:(1) 高承載力與高疲勞病害風險之間的矛盾;(2) 具有競爭力的建設期經濟性和欠佳的全壽命周期性能及成本之間的矛盾.矛盾的根源在于正交異性鋼橋面板欠佳的疲勞性能.局部輪載作用導致的應力集中以及由橋面板鼓曲變形所引起的重要焊縫部位的次應力是導致正交異性鋼橋面板疲勞開裂的主要內因,而反復的輪載作用和初始焊接缺陷則是正交異性鋼橋面板疲勞病害頻發的外因.因此,提高正交異性鋼橋面板疲勞性能的主要途徑在于增加橋面板頂板剛度和減少焊縫數量.綜合考慮上述兩大途徑,發展新型橋面板結構體系是促進正交異性鋼橋面板應用并推動其可持續發展的主要途徑[3-11].

傳統正交異性鋼橋面板協同受力體系主要由頂板、閉口縱肋和橫肋(隔板)組成,在滿足橋面板受力性能和局部剛度基本要求的同時,也使得該類結構的構造和受力變得復雜.在大量的連接焊縫和幾何剛度過度不平順處,應力集中問題突出,嚴重影響結構的疲勞性能.在保證結構受力性能的條件下,最大限度減少幾何剛度過度不平順部位數量和焊縫數量是發展新型橋面板結構體系的根本目標.采用波形頂板代替頂板-U肋結構,同時在其上鋪設高性能混凝土,構成組合受力體系,使橋面板具有足夠的承載能力、局部豎向剛度和抗扭剛度.同時波形鋼板高度遠小于傳統U肋高度,在反復輪載作用下,由波形頂板轉動引起的波形板底部連接焊縫的應力幅不足以對其疲勞性能產生明顯影響,因此可以省去橫肋(隔板)的開孔自由邊,實現波形板和橫肋的連續自動化施焊.此時,焊縫數量將大幅度減少,由縱肋與頂板疲勞細節和縱肋與橫肋交叉部位疲勞細節等控制結構疲勞性能的局面有望得到根本改善,從源頭上提高橋面板的疲勞性能并解決其疲勞問題.

由于橋面板直接承受輪載的局部作用,受力復雜、應力集中問題突出,對于結構層材料的強度、抗裂性和耐久性提出了較高要求.超高性能混凝土作為新型水泥基復合材料,具有高抗拉和抗壓強度、高彈性模量、高延性、高韌性、高耐久性等特點,是適用的新型組合橋面板結構層材料[15-17].此外可靠的鋼混連接件是組合結構全壽命周期內協同受力的前提,組合銷在歐洲的預制組合梁工程[18-19](preco-beam project)廣泛應用,它由PBL(perfobond leiste)[20]發展而來,已被證明具備優異的疲勞性能和超高的承載力,其優化的開放邊界有利于施工中的鋼筋穿插安置,可引為新型橋面板結構體系的剪力連接件.采用波形頂板、組合銷和UHPC結構層的組合橋面板可以稱為“波形頂板正交異性鋼板-組合銷-UHPC組合橋面板”(后文簡稱“波形頂板-UHPC組合橋面板”),其構思如圖1所示[21].

圖1　波形頂板正交異性鋼板-組合銷-UHPC組合橋面板的構思Fig.1　Conceptual design of corrugated steel deck-composite dowel-UHPC orthotropic composite deck structure

1.2　主要設計參數對頂板結構力學特性的影響

波形頂板-UHPC組合橋面板橫截面的主要設計參數包括:波形鋼板高度h1、截面上部UHPC結構層厚度h2、波形鋼板底部水平部位寬度b1、波形鋼板彎起部分水平投影寬度b2、波形鋼板頂部水平寬度b3以及板件折彎半徑R,如圖2所示.

(a) 頂板結構圖

(b) 模型三維圖圖2　波形頂板-UHPC組合橋面板Fig.2　Corrugated steel deck plate-UHPC layer composite deck

根據UHPC組合橋面板的相關研究成果,通過計算分析,對新結構中UHPC結構層厚度h2的合理取值問題進行了研究.結果表明[21],其合理取值范圍為40～60 mm.為簡化分析,后續研究中將該值取為45 mm.橫隔板間距l和多參數的耦合問題非常復雜,根據正交異性鋼橋面板的發展趨勢,將該值取為3 000 mm.參考傳統正交異性橋面板的隔板尺寸,將橫隔板高度取為840 mm,板厚為14 mm;參考傳統U肋厚度,將波形頂板厚度取為8 mm,板件折彎半徑取為板厚的5倍,即40 mm.

新型橋面板結構在多種橋梁結構類型中的研究結果表明[21],該橋面板在中等跨度和大跨度的多種橋型中具有良好的適用性.主要討論局部荷載作用下結構的受力性能和結構優化設計問題.建立橋面板結構的參數化三維有限元模型,就各關鍵參數對于結構受力性能的影響問題進行了研究.為使考察點位置處的約束條件盡可能接近實際狀態,分析模型縱向長度取為12 m,包含4個標準橫隔板節間,橫向包含7個標準波形節間.采用8節點實體單元模擬模型中UHPC結構層,采用4節點板殼元模擬鋼板.采用組合銷作為剪力件可以實現UHPC結構層和波紋頂板間的完全粘結,因此可忽略層間相對滑移,采用節點耦合模擬二者間的相互作用,不考慮材料非線性的影響.分析模型共有實體單元241 920個,板殼單元65 785個.在各道橫隔板底部的兩端施加Y方向約束并限制繞X軸的轉動,在最右側橫隔板底端再施加Z方向約束,具體如圖3所示.鋼材的彈性模量和泊松比分別為2.1×1011Pa和0.3;UHPC的彈性模量和泊松比分別為5.5×1010Pa和0.19.選取最不利加載位置進行加載,在縱向施加兩個車輪荷載,每個輪重70 kN,采用均布荷載方式施加,作用面積為600 mm×200 mm,作用于中間兩跨的跨中,荷載中心距為1個橫隔板間距長度.橋面板結構及其有限元分析模型分別如圖2、3所示.

圖3　結構的三維有限元分析模型Fig.3　3D finite-element model of subject under investigation

以多個重要受力部位的力學特性為考察對象,研究其對主要結構設計參數的影響效應.初步計算表明:UHPC結構層所受的壓應力遠小于其抗壓強

度,因此不將其壓應力作為考察指標;UHPC的抗拉強度遠低于其抗壓強度,將其作為主要考察指標;對于鋼板而言,其拉壓應力值均較大,且受各參數對其受力特性均有顯著影響,也將其應力作為主要考察指標;此外在當前的約束條件下,各關注點的縱向(X方向)應力占較大比重,因此指標考察時以縱向(X方向)應力為主,各重要受力部位的具體考察位置如圖2(b)所示,具體描述如表1所示.由于結構自重對于橋面板的適用性具有重要影響,研究中將縱向單位長度內的頂板結構自重也作為考察指標.各主要指標與設計參數間的相關關系規律如圖4所示,為便于表述,拉壓應力均取正值.

表1　考察點位置匯總表Tab.1　Inspection positions in the structure

(a) h1改變(b) b1改變(c) b2改變(d) b3改變圖4 力學特性指標和關鍵參數間的關系Fig.4 Relationship between mechanical properties and key design parameters

根據已有文獻[21-23]中波形組合橋面板尺寸和傳統正交異性橋面板尺寸,擬定新型組合橋面板基準尺寸,h1、h2、b1、b2和b3取值分別為120、45、200、100 mm和200 mm,在此基礎上進行單參數的影響效應分析,確定主要影響參數.普通正交異性鋼橋面板主要采用Q345q,因此取其許用應力為172.5 MPa,UHPC許用拉應力參考文獻[17]中無限壽命對應拉應力值為21.3 MPa.

由圖4可知:

(1) 各關鍵位置的主要力學特性指標均隨波紋鋼板高度h1增大而減小,隨后趨于平緩,表明結構的受力特性對該參數較為敏感.h1增大會增大橋面板結構的自重并影響其經濟性和適用性,而過小的h1不利于組合銷的安置,綜合考慮應保持在100 mm左右;

(2) 鋼板的拉壓應力均隨b1的增加顯著下降,UHPC結構層的拉應力指標隨b1的增大略有減小,表明鋼板的受力性能對于該指標敏感,而UHPC結構層的受力特性對其不敏感,因此可將該取值范圍限定在中間位置,此處為160 mm左右;

(3) 各力學特性指標均不隨b2的增大而發生顯著變化,表明結構的受力特性對該參數不敏感.但對于截面抗彎特性而言,在保持h1不變的條件下,斜段寬度越大,彎折角度越大,波形越平緩,截面抗彎剛度與截面面積之比越小,材料利用率越低.對于截面橫向剛度連續性而言,斜段寬度越小,截面剛度過度越不平緩,即使在彎折處采用倒角處理,仍然會出現較大的應力集中,影響結構的其他性能.此外此參數的確定還需考慮板件加工制作的相關要求,后續研究中仍將該參數作為研究對象,也應將其值限定在中間水平,此處為110 mm附近;

(4) 鋼板的拉壓應力隨波紋鋼板頂部水平段寬度b3的增大而增大,位置2#處的混凝土拉應力隨該參數增大而增大,位置3#處的混凝土拉應力則基本不隨其變化,可在保證結構基本性能及構造要求的前提下,將b3取較小值,此處為110 mm左右;

(5)h1、b1、b2、b3均對結構的受力特性具有重要影響,是結構受力特性和優化設計研究的重要參數.綜上所述,h1、b1、b2和b3的合理取值范圍可以確定為80～120 mm、140～180 mm、80～140 mm和80～140 mm.

2　優化設計模型的建立

2.1　優化模型建立

采用評價函數法進行優化設計,常見的評價函數方法主要有理想點法、線性加權法、極大極小點法.此處采用理想點法[24],其思路為:

(1) 求出單一指標的最優解為

(1)

式中:X為n維向量;En為可行域;fi(X)為計算第i個考察指標的函數.

每一個研究對象所對應的考察指標值可集合成各自的點集F,F={f1,f2,…,fm}.

(2) 各考察指標很難同時達到最小值,采用歐氏距離度量F*與F間的偏差值,尋求偏差值的最小值作為最優解的近似解,得構造評價函數為

(2)

(3) 根據式(2)可得標優化模型為

(3)

以新型橋面板頂板結構為優化對象,以其結構設計參數h1、b1、b2和b3為設計變量,以已選定的力學特性指標和橋面板單位縱向長度自重指標W為目標值,建立新型橋面板的優化模型.

minφ(F)=

(4)

2.2　權重的確定

權重系數的確定是綜合評價優化中的核心問題.確定權重的常用方法主要包括調查統計法、序列綜合法、層次分析法和序關系分析法等.此處選用序關系分析法確定式(4)中的權重系數.序關系分析法較為成熟[24],此處只介紹其在該優化模型中的應用.

(1) 考慮到共有4個應力類指標和1個自重指標,兩者與截面尺寸的關系大體上呈現截然相反的趨勢,即使對指標數據進行歸一化處理,自重指標也會因應力類指標較多而無法體現自身的重要性,故將自重指標反復計算4次并記為W1、W2、W3和W4后,再參與指標權重的計算.

(2) 由工程實際出發,降低結構自重是提高橋梁跨越能力、增強新型橋面板結構適用性的重要前提,相對于鋼板的拉壓受力而言,混凝土的抗拉性能應優先考慮;同時,鋼板的受壓狀態應優于其受拉狀態考慮,故各考察指標的重要性從大到小排序為[24]:W1、W2、W3、W4、σp2、σp3、σp4、σp1.

(3) 參照既有研究成果給出排序后相鄰指標(xk-1與xk)重要性程度rk的判別值[24]:

(5)

(4) 計算權重值,具體計算方法可參考文獻[24],此處僅給出計算結果.

表2　相鄰指標相對重要程度rk賦值表Tab.2　Reference table of rk valuation

將計算出的權重代入式(4),可得新型橋面板的優化模型,以確定新型橋面板的最優參數組合.

3　優化設計模型的BP神經網絡方法

3.1　BP神經網絡的建立

建立輸入值(新型橋面板尺寸參數組合)和輸出值(各考察指標)之間的函數關系,以確定各指標的理想點值,從而實現結構參數的優化設計.多參數的優化設計涉及大量參數組合,逐次考察每種組合效率較低,為此引入BP神經網絡進行優化分析.該數學模型已經在函數逼近、模式識別、數據壓縮等領域得到了廣泛應用[25],其理論基礎可參考文獻[26],此處僅探討該方法在新型橋面板結構設計優化中的應用問題.

采用Matlab進行BP神經網絡的建模計算,建立典型的3層BP神經網絡,輸入維數為4,即輸入4個設計變量值,輸出維數為1,即輸出1個目標值.根據神經網絡中有關隱含層層數確定的經驗理論,采用先以經驗公式確定大致范圍再試算選擇最優的方式確定隱含層單元數為11,采用Sigmoid型可微函數作為隱含層的傳遞函數,采用純線性函數Pureline為輸出層的傳遞函數,采用帶動量梯度下降的Traingdm改進型函數為訓練函數.

選擇合適的樣本數據,分別訓練出4個網絡,建立起4個輸入變量與每個考察點間的非線性映射的函數關系.由于自重具有簡單明確的函數關系,只需單獨計算而不參與BP神經網絡的建模計算.

3.2　訓練樣本的抽取與處理

在1.2節中確定的h1、b1、b2和b3的合理取值范圍內抽取樣本,各參數的變化增量均取為 10 mm.所選取的訓練樣本遵循滿布且均布所給取值范圍的原則,均勻抽取樣本144個,采用ANSYS參數化有限元模型的批處理機制獲得樣本數據.為使訓練出的神經網絡具有較好的推廣能力,對所得樣本數據進行歸一化處理,輸入值和輸出值的歸一化公式為

(6)

式中:a、b為常量,此處取a=0.1,b=0.8,將數據歸一到0.1～0.9內;xmax和xmin為每組因子變量的最大值和最小值;xi為每組因子變量中的第i個因子變量；yi為xi歸一化處理后的變量.

3.3　結構優化設計結果

在Matlab中調用訓練好的4個BP神經網絡,歷遍計算所有參數組合下所對應的4個映射值,同時計算不同組合下的自重,分別得出5組考察指標結果值的最小值,并將其集合為理想點集合.將輸入值、輸出值和理想點集合均按式(6)歸一化到0.1～0.9范圍內.將所得的理想點集合與考察指標結果值代入單目標函數式(4),歷遍計算求得函數最小值,此時的最小函數值所對應的截面參數組合即為所求的最優截面.單目標函數優化結果和與其相對應的截面參數值見表3,此處只列出前3組結果,其中第一個參數組合即為新結構所確定的最優結構設計參數.

表3　單目標優化結果Tab.3　Single objective optimal results

同時建模計算3個截面參數組合下的力學特性指標的有限元分析結果,并與BP神經網絡計算值相比較,以證明所訓練的BP神經網絡的準確性,如表4 所示.結果表明,最大和最小誤差分別為4.4%和-0.3%,滿足工程要求,所提出的方法適用于波形頂板-UHPC組合橋面板的結構優化設計.

表4　擬合值與有限元值誤差對照Tab.4　Comparison between fitted and finite element values

4　疲勞性能的初步研究

文獻[16-19]指出UHPC結構層和組合銷具備良好的疲勞性能,在車輛荷載作用下不會產生疲勞裂紋,因此此處考察波形頂板和橫隔板部分的疲勞性能.建立有限元模型,選擇跨中橫隔板處的中間波段處的焊縫為關注對象,采用實體有限元模擬焊縫,如圖5所示,整體有限元模型和約束條件和1.2節單參數影響分析相同,如圖3所示.鑒于UHPC高性能混凝土具有優良的疲勞性能,故初步研究只關注鋼結構部分可能的疲勞細節,考慮結構以及加載模式的對稱性,主要有D1～D3 3個細節,如圖5所示.國際焊接協會(IIW)按照式(7),分別提取距離焊趾0.4t和1.0t處的主應力(σ0.4t和

σ1.0t),再外推出焊趾處的熱點應力σhs,其中t為板厚,此處頂板處厚為 8 mm,橫隔板厚為14 mm.

σhs=1.67σ0.4t-0.67σ1.0t.

(7)

車輪荷載采用Eurocode中III級標準疲勞車輛荷載,車輪與橋面板接觸面積為400 mm×400 mm,軸重為120 kN,橫向輪胎中心間距為 2 m,軸距依次為1.2、6.0 m 和1.2 m,如圖6所示.

圖5　關注的疲勞細節位置Fig.5　Location of the focused fatigue-prone detail

圖6　標準疲勞車(單位:m)Fig.6　Standard fatigue load (unit: m)

取一個輪軸進行橫向加載,確定縱向最不利位置.共有41個工況,D1～D3 3個疲勞細節的熱點應力橫向分布如圖7所示.

(a) D1(b) D2(c) D3圖7 關注的疲勞細節熱點應力橫向分布Fig.7 Transverse hot spot stress of focused fatigue-prone details

其中D2處頂板焊趾的應力最大,因此確定橫向最不利加載位置為z=1.628 m.只考慮相距 1.2 m 的兩個輪載荷載的影響,在橫向最不利位置處進行縱向加載,D2的縱向應力如圖8所示.

采用FAT90作為評價焊趾處熱點應力疲勞強度的S-N曲線,FAT90級S-N曲線為200萬次對應疲勞應力幅S為90 MPa,常幅疲勞極限為52.63 MPa,變幅疲勞截止限為33.2 MPa.根據Palmgren-Miner線性累積損傷理論進行疲勞壽命評估,計算損傷度D并估算結構疲勞壽命Y,計算結果如表5所示.偏于保守地將重車年通行量N取為5萬次.

圖8　D2疲勞細節熱點應力歷程Fig.8　Hot spot stress history of D2

疲勞細節∑DY/aD2頂板焊趾處0.000 016 2>200D2橫隔板焊趾處0.000 005 7>200

5　結　論

(1) 新型波形頂板-UHPC組合橋面板通過將波形頂板和UHPC結構層組成組合受力系統取代傳統的縱肋和頂板受力體系,受力性能良好,能夠顯著減少焊縫和幾何構型不連續部位數量并顯著降低結構的應力集中程度,為正交異性鋼橋面板的疲勞問題提供了較好的綜合解決方案,是具有良好發展前景的橋面板結構;

(2) 波形鋼板高度、波形鋼板頂部和底部水平段寬度對于新型波形頂板-UHPC組合橋面板的受力性能具有重要影響,是其關鍵設計參數;波形鋼板彎起部分的水平投影寬度是決定截面抗彎剛度和自重的設計參數;

(3) 基于BP神經網絡的優化設計模型概念清晰,計算結果精度滿足工程要求,適用于新型組合橋面板的結構優化設計;

(4) 當前的研究主要針對新型波形頂板-UHPC組合橋面板的受力特性和結構優化設計進行.同時對其疲勞性能的初步研究表明結構的疲勞性能優越.結構的靜載破壞模式和極限承載力,疲勞失效模式和深入探究疲勞性能是下一階段的研究重點.