浙江高考“摩擦力提供向心力”考點例談

(浙江省余姚中學，浙江　寧波　315400)

在浙江省選考科目考試中，物理試題的難度備受關注。浙江卷緊扣核心知識點，對于相同知識點的考查也具有較大的關聯性。本文通過對“摩擦力提供向心力”考點的試題分析，來談一談這類問題的解法。

例1(2017年11月考題)：如圖1所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m，假設汽車受到的最大摩擦力等于車重的0.7倍，則運動的汽車()。

圖1

A. 所受的合力可能為零

B. 只受重力和地面的支持力作用

C. 最大速度不能超過25m/s

D. 所需的向心力由重力和支持力的合力提供

本題的主要模型來源于必修二第五章第七節“生活中的圓周運動”，課本中的插圖很好地表達了摩擦力在汽車轉彎時的作用(如圖2)。

圖2

例2(2017年4月考題)：圖3中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖。彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1=10m，r2=20m，彎道2比彎道1高h=12m，有一直道與兩彎道圓弧相切。質量m=1200kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑(sin37°=0.6，sin53°=0.8)。

圖3

(1) 求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1；

(2) 汽車以v1進入直道，以P=30kW的恒定功率直線行駛了t=8.0s進入彎道2，此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；

(3) 汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道。設路寬d=10m，求此最短時間(A、B兩點都在軌道中心線上，計算時視汽車為質點)。

圖4

有意思的是，2015年和2016年的理綜題為2017年4月份的試題做了很好的鋪墊。

圖5

例3(2015年理綜)：如圖5所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r。一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′=r。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道，則()。

A． 選擇路線①，賽車經過的路程最短

B． 選擇路線②，賽車的速率最小

C． 選擇路線③，賽車所用時間最短

D． 在①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

例4(2016年理綜)：如圖6所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發動機功率足夠大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14)，則賽車()。

圖6

A． 在繞過小圓弧彎道后加速

B． 在大圓弧彎道上的速率為45m/s

C． 在直道上的加速度大小為5.63m/s2

D． 通過小圓弧彎道的時間為5.85s

通過近幾年浙江高考試題中關于本知識點的考查，發現有傳承、有發展，主要需要關注以下幾個方面：

(2) 兩個彎道之間連接直道，可用運動學公式或者動能定理求解。