用“三角形法則”求解運動學極值問題探討

(江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學，江蘇　鎮(zhèn)江　212309)

在研究物體運動時，經常遇到求解物理量在物體運動過程中的最大值或最小值問題，稱為運動學極值問題．解答這類問題時，可以有很多方法，但在解決相對運動或曲線運動等類型題目時，用三角形法則，可以使解答過程簡捷明了、清晰直觀，現(xiàn)舉幾例加以說明。

1　速度極值問題

圖1

例1：甲質點從A點出發(fā)沿AC方向以v1速度勻速運動，與此同時，乙質點以v2速度從B點出發(fā)做勻速運動，如圖1所示，已知A、C相距l(xiāng)，B、C相距d，且BC⊥AC，若要兩質點相遇，v2的最小速率為多少？

解析：這是兩個質點相遇問題，可以選甲為參照物，則乙相對于甲的運動沿著AB的連線方向，可將乙對甲的運動看成兩個分運動，一個是乙對地的運動，另一個是地對甲的運動。

本題有兩個巧妙之處，一是巧選參照物，使復雜的相對運動問題變成了簡單的一維運動；二是巧構矢量三角形，乙物體的速度v2是動態(tài)的，根據(jù)三角形的特點，很容易判斷出v2的最小值所對應的方向，避免了煩瑣的運算過程，快速、直觀地解決了問題。

2　角度極值問題

例2：假定某日刮正北風，風速為u，一運動員在風中跑步，他對地面的速度大小是v，試問在u

圖2

解析：如圖2所示，題中要研究的運動可以這樣定義：風對地的速度為絕對速度，用u表示；人對地的速度為牽連速度，用v表示；風對人的速度為相對速度，用V′表示。

由圖可知，矢量三角形中，V′和v夾角不可能等于90°，因此，不可能實現(xiàn)．因為運動員想讓風從正右側吹來，盡管風相對人的夾角達不到90°，但是仍有最接近垂直的角度，此角度即為題中所求的最大夾角。

本題對學生的空間想象能力要求較高，首先要把風看成一個物體，那么問題中就涉及三個運動對象：風、人、地．再研究三個運動：風對人的運動、風對地的運動、人對地的運動．最后，將三個速度構成一個矢量三角形，用正弦定理求解，比較快捷。

3　射程極值問題

例3：一鉛球運動員以初速度大小為v0斜向上拋出鉛球，球出手時離地高度為h，試討論拋出角θ為多大時物體落地的水平位移最大。

圖3

本題求解曲線運動的射程極值時，巧妙地把拋出時的初速度v0、落地速度vt、速度變化Δv三個物理量構成一個矢量三角形，其“面積”并沒有特定的物理意義，但在求解過程中發(fā)現(xiàn)tv0cosθ=x，用兩種思路表達“面積”，巧妙解答復雜問題，有“柳暗花明又一村”之感。

運用“三角形法則”求解運動學極值問題雖然簡便，但在構建矢量三角形時，還要考慮其合理性、科學性，要深入挖掘題目的已知條件，找出相互關聯(lián)的物理量，充分借助矢量三角形的特點。在解決問題時，注意數(shù)形結合，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。