戰術激光武器跟瞄精度分析

易 瑔，孫先知，楊建昌，王林森，何炳陽

（陸軍裝甲兵學院，北京 10072）

0 引言

激光武器作為一種新型的定向武器裝備，通過對目標的捕獲、跟蹤、瞄準，來實現精確打擊。激光武器與傳統的武器裝備相比，具有反應速度快，方向性好，能夠實現即發即中的優點［1］。但是這也意味著激光武器不僅需要高功率或高能量的激光器，還需具有精密的跟蹤瞄準系統［2］。跟蹤瞄準系統的誤差會造成激光光斑在目標處能量密度的急劇下降，影響激光武器的毀傷效果，所以必須提高跟瞄系統精度，使激光光斑鎖定在目標的某一固定部位，并持續數秒［3-4］。本文理論計算了激光遠場發散角，分析了影響激光武器命中概率和光斑穩定概率的因素，確定了在不同大氣環境下，激光武器對跟瞄精度的要求，并對跟瞄精度的誤差源進行了分析，提出了有效的抑制方法。

1 激光的遠場發散角

引起激光遠場發散角發散的主要因素有，衍射效應、大氣湍流和熱暈。但對高能激光武器來講，一旦熱暈等非線性效應發生，高能激光武器的殺傷能力會急劇下降，甚至完全喪失。因此，高能激光武器的應用，必須針對實際使用環境，選擇合適的激光工作波長等參數，避免熱暈等非線性效應的發生。有鑒于此，這里可不考慮熱暈等非線性效應而只考慮衍射和大氣湍流等線性效應的影響。假設由衍射效應和大氣湍流效應引起的遠場發散角分別為θs、θt，則有

1.1 衍射效應對發散角的影響

光束在傳播過程中，當光束橫截面受到限制時，光束的傳播特性會發生改變，主要表現為光能會發生重新分布，導致光束的角發散量增加，這種現象稱為光的衍射效應。理想狀況下，激光的發散角為衍射極限角，即

其中，β 為衍射影響因子［2］。

1.2 大氣湍流對發散角的影響

大氣的湍流效應是由大氣的隨機運動造成的大氣折射率的改變引起的，激光在大氣中傳輸時會發生光斑漂移、擴散等現象。本文主要是針對激光的擴散效應進行研究。大氣折射率分布滿足Kolmogorov提出的大氣折射率結構函數Dn（r）的“2/3”定律：

式中，r表示激光發射點與目標之間的距離，Cn為大氣折射率常數［5］。一般來說按照Cn的大小，劃定大氣湍流的強弱［4］：

強湍流Cn＞10-6

中等湍流Cn=10-7

弱湍流 Cn＜10-8

高能激光武器射出的光束在大氣中傳輸時，因湍流效應引起的光束角發散為：

其中l為激光傳輸距離，ξ（l）的表達式為

將式（6）帶入式（5）得，

將式（3）、式（7）帶入式（2）得，

式（8）即為激光的遠場發散角。

2 激光武器跟瞄精度要求

激光武器的打擊方式是以一定的能量密度的激光光斑持續、穩定的照射目標瞄準點，但是由于跟瞄誤差的存在，激光武器系統的跟蹤瞄準精度不可能達到零誤差，但顯然跟蹤瞄準誤差又不能太大，否則引起的功率損耗相對嚴重，目標瞄準點區域光照功率密度會嚴重減小，影響殺傷效果，因此，激光武器需要盡可能地提高跟瞄精度。研究激光武器跟瞄系統的精度需求時，不僅要考慮命中概率，還要考慮激光光斑穩定概率方面的因素［6］。

2.1 命中概率

對于射擊命中的判斷通常有兩種方法，一種是碰撞檢測，即根據彈著點（激光武器的實際打擊位置）與目標的偏差進行判斷。第二種是根據跟瞄系統的精度，采取隨機模擬的方法，確定彈著點［7-8］。雖然第一種方法更加貼近具體的實戰，但是可操作性不強，具體實驗實施困難，本文采取隨機模擬、概率統計的方法來實現激光武器命中概率的判斷。

跟蹤瞄準的目的是實現激光武器對目標的精確打擊，由于激光武器有別于傳統武器的毀傷機制，這就需要更高的命中概率。設跟蹤精度為Δθ，瞄準精度為mp。其中，Δθ以隨機誤差為主，可用正態分布表示；而mp為瞄準點的誤差平均值。令σ為跟蹤誤差的均方根值，偏離瞄準點的誤差Δθ總是服從正態分布，其概率密度可表示為：

概率為：

由正態分布可知：

當激光束的遠場發散角θz為跟蹤誤差的3倍時（θz=3σ），瞄準誤差 mp=0，則激光落在瞄準點的概率為99.74%；若mp=σ，則激光落在瞄準點的概率為95.44%。

當激光束的遠場發散角θz為跟蹤誤差的2倍時，瞄準誤差mp=σ，激光擊中瞄準點的概率只有68.26%。在戰場環境下，假設要求激光武器的精度達到 90%以上，這時 1.64＜θz＜3σ［6］。

表1 不同湍流條件、傳輸距離時激光遠場發散角θ

圖1 不同湍流條件、傳輸距離時激光遠場發散角θ

由表1、圖1可以看出：

1）隨著傳輸距離的增加，激光的遠場發散角逐漸增加。

2）大氣湍流強度越大，距離對激光遠場發散角的影響也越大。

3）不同的傳輸距離以及大氣環境對武器跟蹤精度的要求也是不同的。

2.2 光斑穩定概率

假設激光武器與打擊目標之間的距離為l，激光束經過衍射以及大氣湍流的影響之后，在目標上的光斑直徑為：

將式（10）帶入式（11）得，

光斑在瞄準點抖動距離為1個光斑、1/2光斑和1/4光斑（相對遠場光斑直徑D），所對應的光斑質心偏移距離為D、1/2D、1/4D。假設瞄準誤差是對稱分布的，且滿足

則可以認為式（13）的徑向概率分布服從瑞利分布，即

設精度要求為Δθ，則跟蹤誤差的均方根值σ=θ0l［6］。由此可以推斷出激光武器成功瞄準的概率P為：

將式（12）和 σ=θ0l帶入式（16）得，

2.2.1 光斑抖動量和跟瞄精度對穩定概率的影響

假設大氣折射率結構常數Cn=10-6m-1/3，激光波長=1.54 μm，光束質量β=3，激光器的發射口徑D=0.5 m，激光武器距離目標的距離距離l=3 000 m。根據式（16），利用Matlab得到了穩定概率與光斑抖動量、跟瞄精度的關系，如圖2所示。

圖2 光斑抖動量和跟瞄精度對穩定概率的影響

由圖2可以看出：

1）隨著目標點光斑抖動量的變化越來越小，在同一跟瞄精度下，光斑的穩定概率呈現出下降的趨勢。

2）瞄準點的抖動量相同時，跟瞄精度越小，光斑的穩定概率越高。

為了實現激光武器的精確打擊，光斑的穩定概率一般要求大于90%。若要保證光斑的抖動不超過1/4個光斑，則跟瞄精度θ≤26 μrad；若要保證光斑的抖動不超過1/2個光斑，則跟瞄精度θ≤50 μrad；若要保證光斑抖動不超過1個光斑，則跟瞄精度θ≤100 μrad。

2.2.2 傳輸距離和跟瞄精度對光斑穩定概率的影響

假設大氣折射率結構常數Cn=10-6m-1/3，激光波長=1.54 μm，光束質量β=3，激光器的發射口徑D=0.5 m，光斑抖動量不超過一個光斑，即k=2。傳輸距離和跟瞄精度與光斑穩定概率的關系如圖3所示。

圖3 傳輸距離和跟瞄精度對光斑穩定概率的影響

由圖3可以看出：

1）當跟瞄精度≤20 μrad時，光斑的穩定概率P≥90%，傳輸距離對于穩定概率的影響可以忽略不計。

2）當傳輸的距離相同時，隨著跟瞄精度的增加，光斑的穩定概率逐漸下降。

為了實現光斑的穩定概率P≥90%，瞄準目標在1 000 m時，要求光斑的跟瞄精度≤55 μrad；瞄準目標在2 000 m時，要求光斑的跟瞄精度≤80 μrad；瞄準目標在3 000 m時，要求光斑的跟瞄精度≤110 μrad；

由命中概率和光斑穩定概率來看，在不同的大氣環境以及戰術激光武器類型下，激光武器對于跟瞄精度的要求是不同的。我國的RCG441跟蹤系統采用雙探測器型復合軸結構控制，其跟蹤精度達到了 20″（100 μrad）左右［5，7-8］，基本上符合不同狀況下戰術激光武器的使用。

3 實例分析

本文以美國海軍“海石”計劃中的激光武器為研究對象進行分析論證。“海石”激光武器系統中，波長=3.8 μm，激光光束出射口徑D=1.8 m，光束質量因子β=3，取大氣折射率結構常數Cn=10-15/2m-1/3，激光武器距離目標的距離為L=3 000 m［3］。

根據式（10），將“海石”激光武器系統的參數帶入，得到激光的遠場發散角為8.25 μrad。為了實現激光武器的命中概率達到90%以上，跟瞄精度要求為 σ1=5.03 μrad。

根據式（16），光斑在目標點抖動不超過1個光斑大小，光斑穩定概率達到90%以上，這時跟瞄精度的要求為 σ2=1.87 μrad。

為了實現激光武器的命中概率達到90%，同時光的穩定精度達到 90%以上，比較 σ1、σ2，要求“海石”激光武器的跟瞄精度為σ=1.87 μrad。

4 跟瞄系統的主要誤差分析

影響激光武器跟瞄系統的誤差源主要有傳感器誤差、力矩干擾誤差、載體擾動誤差、動態滯后誤差等［6］。

1）傳感器誤差。傳感器誤差主要指的是光電跟蹤傳感器誤差，光電傳感器包括探測器件、光學系統以及信號處理3個部分。由于光電探測器的分辨率、光學系統的口徑、畸變、以及信號處理的信號延遲等因素都會引起跟瞄系統的誤差。為了減少傳感器誤差可以采用高精度的光電探測器，優化信號處理等，同時考慮對傳感器誤差進行補償。

2）力矩干擾誤差。力矩誤差主要是由摩擦力矩、電機力矩波動和其他的干擾力矩等產生。目前，主要有以下兩種方法可以減少力矩干擾誤差：一是優化結構設計、減少傳動環節；二是采用補償的方法，實現力矩干擾誤差補償。

3）載體擾動誤差。激光武器的跟瞄系統不可避免地受到載體平臺（裝甲車輛、直升機、艦艇）運動的影響，尤其在惡劣的條件下，載體平臺的運動會直接因影響跟瞄精度。為了抑制載體平臺的運動帶來的跟蹤誤差，必須減少進入跟蹤環節的震動和增加跟瞄系統的振動抑制能力。

4）動態滯后誤差。在激光武器跟瞄系統跟蹤運動目標時，由于跟瞄系統的響應速度有限，激光光束將滯后于所跟蹤的目標，這就是動態滯后誤差。將動態滯后誤差定義為ΔθD，則有

其中θn（t）為角位移的n階導數；Kn為n階導數誤差系數，θn（t）、Kn由控制系統的傳遞函數決定。為了減小動態滯后誤差，一般采用高型別系統（增加純積分環節）或提高開環增益（增加Kn的值）。

跟瞄誤差又可以分為動態誤差和靜態誤差。動態誤差主要包括動態滯后誤差、力矩干擾誤差、視軸穩定誤差；靜態誤差主要包括機械傳動誤差、電器器件誤差、傳感器誤差。根據系統設計的誤差分配原則，動態誤差約為靜態誤差的3倍～4倍。假設跟瞄系統的誤差為100 μrad，按照動態誤差Δθcd為靜態誤差Δθcj的4倍進行分配，即

跟瞄系統的總誤差為

根據式（19）、式（20），得到動態誤差 Δθcd=95.08 μrad，靜態誤差 Δθcj=4.92 μrad。靜態誤差中，傳感器誤差影響最大，占總靜態誤差的1/2，機械傳動誤差、電氣部分誤差各占1/4；動態誤差中，對跟瞄系統精度影響程度依次為動態滯后誤差、視軸穩定誤差、力矩干擾誤差［6-10］。

5 結論

本文通過理論計算激光的遠場發散角來確定戰術激光武器的命中概率以及光斑穩定概率，從而對激光武器的跟瞄精度提出了要求。針對不同大氣環境和激光武器進行分析，從命中概率和穩定概率考慮，提出了戰術激光武器跟瞄精度的技術指標。以“海石”激光武器系統為例進行了分析，根據現有的參數指標，提出了“海石”激光武器系統的跟瞄精度指標。概括了影響跟瞄系統精度的主要因素并提出了有效的抑制方法。

本文從激光武器系統的命中概率和光斑穩定概率方面考慮，對跟瞄精度指標提出了要求，為激光武器的設計提供了技術指標。