MATLAB GUI在高中物理機械波教學中的運用

田 潔

(上海市敬業(yè)中學　上海　200010)

MATLAB作為科學計算軟件，具備強大的數(shù)值計算、模擬仿真、數(shù)學建模、圖形繪制、信號處理等功能．其廣泛應用于高校、科研和工程計算等領域．由于其具有物理理論和數(shù)據(jù)科學性，因此真正體現(xiàn)現(xiàn)象的物理本質(zhì)與思想．將信息化教學工具MATLAB應用于中學物理教學中，可把復雜抽象的物理概念、規(guī)律、公式以生動直觀圖像展現(xiàn)在學生面前，化抽象為具體，提高學生學習物理的興趣[1～3]．文中運用MATLAB建立GUI駐波和機械波干涉的仿真操作界面，便于用戶，顯示圖形，理解

1　駐波實驗的仿真

駐波是高中物理中學習的一種特殊的干涉現(xiàn)象，駐波是由兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時形成，演示駐波實驗[4]采用電磁打點計時器的振針固定弦線一端，弦線另一端繞過定滑輪懸掛重物，弦線中間用尖劈支起．形成同頻率、同振幅、傳播方向相反的入射波和反射波．本校物理教師在此基礎上對實驗裝置進行了改進，一根線兩端與兩個打點計時器相連，打點計時器再分別頻率調(diào)節(jié)器相連，通過改變打點計時器頻率產(chǎn)生駐波，兩種方法得到相同的實驗結(jié)果，如圖1所示．

圖1　弦線的振動

弦線上始終靜止不動的點稱為波節(jié)，弦線上振幅最大的點稱為波腹．但是實驗結(jié)果獲得的圖像中同一點有兩個波腹，學生很難以理解．且在任何時間內(nèi)波形看不出變化，不利于觀察一個周期內(nèi)駐波波形的變化．通過建立仿真模塊、改變參數(shù)就可動態(tài)、直觀的顯示，使學生可以清晰地認識實驗效果，更好地理解物理現(xiàn)象與物理規(guī)律．下面結(jié)合實驗仿真分析駐波．

入射波函數(shù)y1=A1cos(ω1t-kx)

反射波函數(shù)y2=A1cos(ω2t-kx)

圖2　駐波仿真實驗界面

圖3　不同時刻，同頻率、同振幅的兩列波疊加

在這個仿真模塊中，通過MATLAB模擬利用打點計時器的原理和使用來形成駐波圖形的過程，在任何時刻合成波都是一條，仿真實驗效果更明顯、更直觀．不僅可以動態(tài)、連續(xù)、直觀地觀察駐波的形成過程，還可以修改入射波和反射波參數(shù)來對比比較波形變化．設置不同頻率同振幅、同頻率不同振幅、不同頻率不同振幅以及同頻率同振幅4種情況下的入射波和反射波疊加，觀察在前3種情況下兩列波疊加合成波的波形在水平方向發(fā)生了移動，圖3顯示的是第4種情況下的結(jié)果，合成波的波形雖然隨時間而變化，但不向任何方向移動．可以得出形成駐波的條件是傳播方向相反、振幅相同、頻率相同．

2　水波的干涉實驗仿真

頻率相同的兩列波(或多列波)相遇時，會發(fā)生干涉現(xiàn)象．設相距 2a的兩波源S1和S2的角頻率分別為ω1和ω2，波長都為λ，兩列波在空間任一點P相遇時的振動分別為[5]

上式中，A1和A2是兩列波在點P的振幅，r1和r2是兩波源到點P的距離．由波的疊加原理可得點P的合振動為

y=y1+y2=Acos(ωt-kr)

式中，A和φ分別為合振動的振幅和相位，波的強度正比于振幅的平方 .

中學物理采用發(fā)波水槽使兩個振頭周期性的觸動水面，產(chǎn)生振幅相同、頻率可調(diào)的兩列水波疊加演示干涉現(xiàn)象，實驗效果受振頭上下調(diào)節(jié)不一致、光源照射不均，頻率不穩(wěn)定等因素影響，實驗效果不理想．且不少學生思考振幅不同的兩列波疊加圖樣有什么特點．因此根據(jù)上述理論編程，建立水波干涉實驗仿真模塊，如圖4所示.

圖4　水波干涉仿真模塊

輸入實驗參數(shù)，觀察不同參數(shù)下水波干涉過程的動畫． 圖5頻率不等的情況下，相互疊加的各點振幅隨時間變化，沒有始終增強或減弱的區(qū)域．圖6是頻率相同的兩列波疊加，某些區(qū)域的振動始終加強，某些區(qū)域減弱，加強區(qū)和減弱區(qū)相互交錯隔開．觀察圖7，在頻率相等的情況下，兩列波振幅相差大時，干涉現(xiàn)象不明顯；振幅相差不大時干涉現(xiàn)象明顯，當振幅相等，干涉現(xiàn)象最明顯分辨率最大，因此印證了教材所說的產(chǎn)生干涉的必要條件之一是兩列波的頻率必須相等．

圖6　頻率振幅均等的干涉圖形

圖7　頻率相等、振幅不等的干涉圖形

3　結(jié)束語

利用 MATLAB 軟件模擬中學物理中的機械波干涉現(xiàn)象,將模擬的界面設計成實驗參數(shù)可調(diào)的用戶平臺, 可以很容易改變實驗參數(shù)來獲得不同實驗條件下,有利于不同實驗結(jié)果的相互參照對比．不但可以不受實驗儀器的限制 ,而且效果比實驗更形象直觀, 便于學生學習理解．GUI程序編寫完畢后可將平臺程序封裝打包成獨立運行的exe程序，便于在脫離MATLAB的環(huán)境下運行．通過引入MATLAB進行可視化教學，可豐富教學手段，加深學生對所學內(nèi)容的理解，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學習積極性．