關(guān)于渦旋電場和位移電流在教學(xué)中的探討*

沈賢勇

(浙江樹人大學(xué)基礎(chǔ)學(xué)院　浙江 杭州　310011)

1　引言

渦旋電場和位移電流是麥克斯韋的神來之筆，這兩個假設(shè)在隨后的實驗中都得到證實，這兩個假設(shè)告訴我們變化的磁場周圍存在電場，同樣反過來，變化的電場周圍也存在磁場，也就是說，電場和磁場之間是可以相互轉(zhuǎn)化的．正是基于這個兩個重要的假設(shè)，電場和磁場不再是兩個對立的物理對象，而是被麥克斯韋統(tǒng)一為一個整體，也就是今天大家所熟知的電磁場以及電磁波，從而將整個電磁學(xué)的理論大廈完整地建立起來了．一個半世紀(jì)過去了，今天我們已經(jīng)很難還原當(dāng)時到底是什么靈感觸發(fā)麥克斯韋想到這兩個假設(shè)的場景，但是無疑得到假設(shè)的思考過程都是人類歷史上智慧在閃爍光輝的時刻．一個能夠促使我們很自然地提出此假設(shè)的推理過程必定也能折射出物理學(xué)中的智慧和美妙，同時也能夠讓學(xué)生接觸到物理學(xué)中內(nèi)在邏輯的奇妙之處，從而加深學(xué)生對物理學(xué)的興趣和喜愛．所以本文就嘗試給出一種提出渦旋電場和位移電流假設(shè)的推理方式．

2　動生電動勢產(chǎn)生原因的解釋

動生電動勢是法拉第發(fā)現(xiàn)的一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象．

如圖1所示，在一個均勻磁場中，一段導(dǎo)線在做切割磁感線的運動，那么我們就可以觀測到導(dǎo)體中存在著電流．并且法拉第還總結(jié)出了產(chǎn)生該電流的電動勢與穿過閉合導(dǎo)線磁通量的變化率成正比．但是，這個結(jié)論并沒有告訴我們?yōu)槭裁串?dāng)導(dǎo)線在做切割磁感線運動時就會有電流產(chǎn)生．

圖1　動生電動勢的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

仔細思考此現(xiàn)象的過程，我們發(fā)現(xiàn)對于站在實驗室的觀測者而言，導(dǎo)線是運動的，那么導(dǎo)線內(nèi)的自由電子也是在運動的，不是靜止的，而在磁場中運動的電荷會受到磁力的作用．所以，正是在導(dǎo)線運動導(dǎo)致自由電子運動而所受磁力作用下，這些自由電子才沿著導(dǎo)線發(fā)生運動，從而形成了電流．這個過程如圖2所示．

圖2　在磁力的作用下，自由電子沿導(dǎo)線運動形成電流

這個解釋過程之所以成立的前提條件是自由電子需要在磁場中運動，從而它會受到磁力的作用．可是，導(dǎo)線中的自由電子到底是運動還是靜止是一個相對的結(jié)論．不同的觀測者會得到不同的結(jié)論，比如對于站在導(dǎo)線上的觀測者而言，導(dǎo)線就是靜止的，那么導(dǎo)線中的自由電子當(dāng)然就是靜止的，如圖3所示．

圖3　對于導(dǎo)線上的觀測者，導(dǎo)線中自由電子是靜止的

而靜止的電荷是不會受到磁力作用的，但是實際的觀測結(jié)果卻表明，對于無論站在實驗室的觀測者還是站在導(dǎo)線上的觀測者而言，他們都可以觀測到感應(yīng)電流的存在．對于站在導(dǎo)線上的觀測者而言，由于自由電子是靜止的而沒有受到磁力的作用，那么又是什么原因?qū)е铝藢?dǎo)線中自由電子沿導(dǎo)線運動從而形成電流的呢？

對于站在導(dǎo)線上的觀測者而言，導(dǎo)線中的自由電子當(dāng)然也需要受到某種力的作用才會沿導(dǎo)線產(chǎn)生移動從而形成電流．而根據(jù)已有的知識，靜止的電荷只會受到電場力的作用．所以，根據(jù)這個邏輯我們可以推理出一個非常重要的結(jié)論：對于站在導(dǎo)線上的觀測者而言，他會觀測到一個電場的存在，而正是該電場對自由電子產(chǎn)生的電場力使其沿導(dǎo)線移動從而形成電流，如圖4所示．

圖4　對于導(dǎo)線上的觀測者，他可以觀測到一個電場的存在

這樣，我們就得出一個非常重要的推論：如果存在一個均勻的磁場，那么對于站在實驗室的觀測者而言，他只能觀測都這個均勻磁場；但是，對于另一個運動著的觀測者而言，他除了可以觀測到磁場的存在外，他還可以觀測到一個電場的存在[1]，如圖5所示．

這個推論給了我們一個極大的啟發(fā)：不同運動狀態(tài)的觀測者所能觀測到的磁場和電場是不一樣的，并且這個推論與導(dǎo)線是否存在是無關(guān)的，也就是即使不存在導(dǎo)線，我們得到的結(jié)論是相同的．并且可以進一步推理得到：對于其他類型的非均勻磁場，也應(yīng)該存在這個結(jié)論，即不同運動狀態(tài)的觀測者所能觀測到的磁場和電場是不一樣的，特別地，對于另一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象即感生電動勢的產(chǎn)生原因也應(yīng)該適用以上推論．

圖5　(a)靜止觀測者只能觀測到磁場，(b)而運動觀測者除了

3　渦旋電場的提出

感生電動勢是法拉第發(fā)現(xiàn)的另一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象．如圖6所示，在磁鐵穿過線圈的過程中，線圈中會有電流產(chǎn)生．同樣，法拉第也總結(jié)出了產(chǎn)生該電流的電動勢與穿過閉合導(dǎo)線的磁通量的變化率成正比．但是，這個結(jié)論也沒有告訴我們?yōu)槭裁串?dāng)磁鐵穿過線圈時會有電流產(chǎn)生．

圖6　產(chǎn)生感動生電動勢的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

如果把從動生電動勢產(chǎn)生原因中得到的推論應(yīng)用于感生電動勢的情況，問題的復(fù)雜性馬上就變得清晰了．為了能更好的說明這一點，可以將這兩種情況做一個對比，如圖7所示．

圖7　(a)導(dǎo)線都在運動；(b)導(dǎo)線都是靜止的

如圖7(a)所示，對于對比情況，導(dǎo)線相對于觀測者都是運動的，也就是說相對于磁場都是運動的，所以兩者的感應(yīng)電流都是由于導(dǎo)線中自由電子在磁場運動而受到的磁力作用產(chǎn)生的；而對于圖7(b)的對比情況，導(dǎo)線相對于觀測者都是靜止的，那么，動生電動勢產(chǎn)生原因中得到的推論也應(yīng)該適用這里的感生電動勢的情況．也就是說，感生電動勢中站在導(dǎo)線上的觀測者也應(yīng)該像動生電動勢中站在導(dǎo)線上的觀測者一樣，他也應(yīng)該觀測到一個電場的存在．再根據(jù)對稱性，還可以推斷這個電場的電場線還應(yīng)該是環(huán)形閉合的，如圖8所示．這些環(huán)形閉合的電場線所表示的電場就是麥克斯韋所假設(shè)的渦旋電場．不過這里與動生電動勢的情況不同點為：感生電動勢中站在導(dǎo)線上的觀測者是在實驗室中靜止的，而磁場由于磁鐵的運動卻是變化的．

圖8　右觀測者也應(yīng)觀測到一個電場，該電場就是渦旋電場

所以，利用運動是相對的，不同運動狀態(tài)的觀測者之間的變換關(guān)系，我們可以合理而又自然的推理出：變化的磁場周圍存在著電場，并且這些電場的電場線還可能是閉合的，也就是渦旋電場假設(shè)的提出．

有了渦旋電場的假設(shè)，利用電動勢與電場之間的關(guān)系式和磁通量的定義，法拉第的電磁感應(yīng)電律就可以改寫為

(1)

4　位移電流假設(shè)的提出

安培總結(jié)出了穩(wěn)恒電流與其所產(chǎn)生的磁場之間的關(guān)系，即安培環(huán)路定律

但是對于電流不是穩(wěn)恒的情況，比如對于電容器充放電的過程，麥克斯韋發(fā)現(xiàn)安培環(huán)路定律不再成立，為了修正此種情況下的安培環(huán)路定律，麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè)[2～5]．

不過，除了從電容器充放電過程這個角度外，還可以從另一個角度出發(fā)，即美學(xué)的角度出發(fā)，我們也能夠很自然地推理出位移電流是需要存在的．為了說明這個美學(xué)角度，我們只需把真空處的高斯定律、磁場的高斯定律、電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律一并寫出來，它們是

(2)

從方程的數(shù)學(xué)形式上看，方程組等號的左邊部分在形式上具有一種對稱協(xié)調(diào)的美感，但是這種對稱協(xié)調(diào)的美感在方程組等號的右邊卻遭到了破壞，產(chǎn)生了一種殘缺感．如果我們堅信大自然底層的規(guī)律在形式上就應(yīng)該是優(yōu)美的，那么我們就可以大膽地提出假設(shè)來修補這里美感中遭到破壞的部分．具體來講，為了恢復(fù)整個方程組對稱協(xié)調(diào)的美感，方程組應(yīng)該修補為如下形式

(3)

(4)

而為了恢復(fù)方程組的對稱協(xié)調(diào)美感而補充的那一部分正好就是麥克斯韋所提出的位移電流的假設(shè)．這個推理過程完全是從物理學(xué)應(yīng)當(dāng)也具有美的角度出發(fā)所得到的結(jié)論，而該補充部分后來也得到了實驗的證實．所以，這是一個很好地詮釋了物理學(xué)中也存在著美的例子．

5　小結(jié)

磁力作用是與電荷的運動狀態(tài)相關(guān)的，但由于運動又是相對的，那么不同運動狀態(tài)的觀測者會觀測到不同的磁力，而電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電流大小卻不隨觀測者的運動狀態(tài)的改變而改變．為了避免這種不一致，利用不同運動狀態(tài)的觀測者之間的變換關(guān)系，我們可以很自然的推理出：當(dāng)觀測者的運動狀態(tài)改變時，這個觀測者不僅能能夠觀測到磁場，還應(yīng)該觀測到一個電場的存在，并且根據(jù)對稱性的分析，我們還能推理出這些電場的電場線可以是閉合的，這就是渦旋電場假設(shè)的提出．另外，利用大自然底層的規(guī)律在形式上就應(yīng)該是優(yōu)美的信念，通過修補方程組在形式上對稱協(xié)調(diào)美感的破缺，我們在安培環(huán)路定律中引入了新的一項，而這一項正好就是麥克斯韋通過其他方式所提出的位移電流的假設(shè)．我們這里是從美學(xué)角度出發(fā)得到相同的結(jié)果，這本身就很好地詮釋了物理學(xué)中也存在著美學(xué)．

DiscussiononVortexElectricFieldandDisplacementCurrentinTeaching

Sheng Xianyong

(Zhejiang Shuren University Basic Couege,Hangzhou,Zhejiang310011)

Abstract:Vortex electric field and displacement current were important concepts proposed by Maxwell, later，they were proved by experiments. Today, we lose the information about how Maxwell drawn his inspiration to make such great proposition. However, there were wisdom and beauty in the derivation of such two proposition. In this paper, we make a try to talking about a method of deriving the vortex electric field and displacement current proposition.

Keywords:law of induction;vortex electric field;displacement current;beauty in physics