一道力學題的多種解法

李開瑋

(廣東理工學院工業自動化系　廣東 肇慶　526100)

1　問題描述

如圖1所示，A,B兩物體由一長為l的剛性細杠相連，A,B可在光滑軌道上滑行．若A以恒定速率v向左滑行．當α=60°時，物體B的速度為多少？

圖1　力學題圖及坐標系

2　問題解答

(1)質點運動方程解法

如圖1所示，建立直角坐標系，設A的坐標為(x，0)，B(0，y)，物體A的速度為

細桿長度為l，有

x2+y2=l2

兩邊對時間求導有

(2)運動的合成與分解

對A，B來說，運動可以沿桿方向和垂直桿方向作分解，如圖2所示由于細桿是剛性的，故有A，B沿桿方向的分速度相等

vAsinα=vBcosα

因此

圖2　速度的分解

(3)剛體的瞬心

對于任一作平面平行運動的剛體(或它的延伸體)，在任何瞬時，其上總有一點O′，其速度vO′=0，這時整個剛體只能圍繞此點旋轉，這個點叫做剛體的瞬時轉動中心或瞬心[1]．例如在平面上做純滾動的圓柱體或球體，與平面的接觸點就是它的瞬心．

對于細桿來說，如圖3所示.

圖3　細桿運動的瞬心

其運動瞬心為A，B運動方向的垂線的交點O′．設細桿繞瞬心瞬時角速度為ω，則有

ω·O′A=vA

ω·O′B=vB

故有

3　結語

通過上文的講述，對于兩連接體的問題，要仔細觀察兩物體的聯系點，將兩物體的速度聯系在一起，才好根據其中一個物體的已知速度求出另一個物體的未知速度，上面三種方法基本涵蓋了解決這類問題的所有方法，值得學生好好體會，舉一反三．