地面沉降區(qū)域高速鐵路沉降量歸算與修正方法研究

尚金光，王宜軍，楊益群，黃勇

(1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都　610081；　2.中鐵天寶數(shù)字工程有限責(zé)任公司，四川 成都　610031)

1　緒　言

在地面沉降區(qū)域(特別是不均勻沉降區(qū)域)，監(jiān)測點的實測沉降量往往不能直接體現(xiàn)其實際沉降情況[1]。起算基準的高程直接影響監(jiān)測點的高程，由于區(qū)域沉降的存在，需要將區(qū)域沉降的量值傳遞到監(jiān)測點上，以保證全網(wǎng)的沉降基準統(tǒng)一在基巖上[2]。例如京滬高鐵，途徑華北平原，地表沉降較為嚴重，兩個工作基點經(jīng)常附合不上，此時，施工單位的做法是聯(lián)測基準點，更新工作基點的高程。但是，由于工作基點與基準點的聯(lián)測頻度遠低于監(jiān)測點測量頻率，加之工作基點更新當(dāng)期沉降信息丟失，所以通過工作基點起算得到的沉降無法代表其真實沉降。只有把定期的基準點聯(lián)測結(jié)果按一定的方法傳遞給監(jiān)測點，即通過對工作基點的高程修正而達到對監(jiān)測點的高程結(jié)果修正。張勇等根據(jù)附合水準線路特點，給出了兩種修正方法[3]，經(jīng)過數(shù)據(jù)驗算后推薦采用修正工作基點高程來重新平差計算監(jiān)測點高程的方法；王俊豐等在武咸城際鐵路建設(shè)過程中，按照均勻沉降改正模型修正監(jiān)測點高程進行了驗算[4]。當(dāng)然，更多的文獻描述了區(qū)域沉降本身的空間插值模型，內(nèi)容十分豐富[5，6]。但是，在長大線路方面，關(guān)于沉降歸算與修正更加微妙，且修正效果既要看單點曲線又要看區(qū)段曲線，而這方面的學(xué)術(shù)研究較少。文獻[3]、文獻[4]所舉實例的基準沉降修正量為亞毫米級，實際上很多地面沉降區(qū)域的量級已經(jīng)分米級[7]。本文將以京滬高速鐵路天津試驗段為例，結(jié)合實測數(shù)據(jù)比較分析沉降歸算的意義以及修正效果。

2　監(jiān)測點沉降量的歸算

2.1　監(jiān)測點沉降量的歸算

高速鐵路線下基礎(chǔ)沉降觀測采用精密二等水準測量方法。水準測量是以數(shù)字的形式給出的，而這些數(shù)字最后都落在各類標志點上，不同的點位代表不同的物理含義。德國博格公司在京津城際線的沉降觀測報告中就提到了沉降的相對性含義[8]。通過水準測量測得沉降實質(zhì)是相對沉降，即該點相對于起算點位的相對沉降，如圖1所示。

圖1　沉降的相對性含義[8]

在高速鐵路中，基準點要求埋設(shè)在工程建設(shè)沉降變形區(qū)以外的穩(wěn)定地區(qū)，具有較高的穩(wěn)定性，一定程度上可以反映所在地的區(qū)域沉降。工作基點是測定沉降變形點的高程傳遞點，在復(fù)測周期內(nèi)作為監(jiān)測網(wǎng)的起算。高速鐵路工期長，施工情況復(fù)雜，工作基點在鐵路建設(shè)過程中可能會受到施工以及自身埋設(shè)較淺等各種因素的影響而產(chǎn)生變動。根據(jù)區(qū)域沉降與工程沉降的可區(qū)分性研究[1]以及沉降的相對關(guān)系，可歸納出基準點、工作基點、監(jiān)測點所代表的沉降含義，如表1所示。

不同類型點位代表的沉降含義　　　　　　　表1

用并不十分穩(wěn)定的工作基點作起算數(shù)據(jù)，來平差計算監(jiān)測點的高程，會將工作基點的不穩(wěn)定性附加至監(jiān)測點上，且附加值為起算點沉降的反值。根據(jù)水準線路平差原理及沉降相對性關(guān)系，將監(jiān)測點的實測沉降疊加工作基點的沉降量，可有效抵消掉工作基點引起的附加沉降并且疊加區(qū)域沉降，從而得到監(jiān)測點的實際總沉降量。而將監(jiān)測點的總沉降量減去區(qū)域沉降，可得到監(jiān)測點的工程沉降。

2.2　關(guān)于“基準點修正”狀態(tài)分析

工作基點定期復(fù)測期間，是否同步下沉，是否存在差異沉降都是事先不知道的。為了能夠檢核工作基點的高程是否穩(wěn)定，沉降觀測按照附合路線起閉于不同的工作基點，通過附合路線閉合差理論上可檢測到 1.4 mm以上的差異區(qū)域沉降[1]。

如果每次沉降觀測水準路線附合閉合差都未超限，則認為兩個工作基點相對穩(wěn)定或者同步下沉，繼而認為該路線范圍內(nèi)沒有發(fā)生不均勻沉降；如果兩個工作基點沉降不同步，則附合路線的閉合差檢測必然超限，此時施工單位就要聯(lián)測高等級的基準點，進而更新工作基點高程。這個過程就是《京滬高速鐵路線下工程沉降變形觀測及評估實施細則》(以下簡稱《細則》)中有關(guān)于“基準點修正”狀態(tài)設(shè)置的意義。《細則》認為工作基點復(fù)測更新高程的那一期，監(jiān)測點高程會突變，宜按“斷高”處理，當(dāng)期沉降“歸零”[9]，這其實嚴重損失了測點的沉降信息。

但是沉降評估實際執(zhí)行就是直接把施工單位提交的實測沉降進行工程評估，這樣做其實是已默許以下3個約定條件：

①建設(shè)期沉降評估，只評估工程沉降；

②工作基點相對穩(wěn)定，作為起算不影響工程沉降；

③基準點修正主要是區(qū)域沉降影響，對工程沉降影響小。

在約定好這3個條件后，施工單位提交的沉降數(shù)據(jù)就可以直接用作評估。但是這樣的沉降評估僅僅是相對性地評估工程建設(shè)影響，尚不能全面滿足線下基礎(chǔ)的高低平順性評估要求。因此，西南交通大學(xué)(筆者參與)在此基礎(chǔ)上，研究了考慮區(qū)域沉降的京滬高鐵線下工程沉降評估方法[2]。

想要做好地面沉降區(qū)域的沉降平順性分析，重點就是科學(xué)合理地歸算出監(jiān)測點每期實際沉降量，即將基準點、工作基點復(fù)測數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則(時空關(guān)系)分配到各期水準路線中，按照實際的起算基準進行平差計算，從而得出監(jiān)測點的實際沉降量。

3　時空內(nèi)插修正模型

3.1　時間內(nèi)插模型

所謂時間內(nèi)插是指計算出基準點(或工作基點)的沉降速率，常見的計算模型有分期勻速率模型和速率—加速率模型。也有學(xué)者研究了考慮季節(jié)、降水、干旱、地下水抽取等因素影響的物理模型[6]。

這里選用相鄰期相互獨立的分期勻速率模型，根據(jù)沉降監(jiān)測網(wǎng)的數(shù)據(jù)算出相鄰兩期基準點(或工作基點)的沉降速率。基準點(或工作基點)在第i，i+1期間內(nèi)的沉降速率計算公式如下：

式中，i，i+1代表復(fù)測相鄰期次；St代表基準沉降速率，△H代表本期沉降量，△t代表時間間隔，H代表高程，t代表時間。

3.2　空間內(nèi)插模型

所謂空間內(nèi)插指的是計算出基準點(或工作基點)的空間分布，方法有最鄰近點插值法、線性內(nèi)插、雙線性內(nèi)插、加權(quán)平均法(常用的是反距離加權(quán)法)、多元回歸法(趨勢面分析)、多面函數(shù)法、徑向基函數(shù)法、克里格內(nèi)插法、最小曲率法、Shepard’s Method、自然鄰點插值法等[5]。這里我們考慮使用地學(xué)中常用且簡單的反距離加權(quán)法。

反距離加權(quán)插值法是基于相近相似的原理，即兩個物體空間距離越接近，它們的性質(zhì)就越相似。其一般公式為：

式中，S值是內(nèi)插點的沉降量；Sj是第j個基準點(或工作基點)的沉降量；dj是內(nèi)插點與第j個基準點(或工作基點)間的距離；p是距離的冪；n是基準點(或工作基點)的個數(shù)。

4　基于時空內(nèi)插模型的沉降量修正

本文采用分期勻速率時間內(nèi)插以及反距離加權(quán)空間插值的時空內(nèi)插模型，內(nèi)插基準點和工作基點復(fù)測數(shù)據(jù)，時間與監(jiān)測點頻率一致，從而重新平差計算監(jiān)測點的各期高程，重新計算各期沉降。這種基準內(nèi)插平差法的修正方法是目前為止較為嚴密的方法，其中基準內(nèi)插是一種近似計算，重新平差是嚴密計算。

根據(jù)沉降監(jiān)測網(wǎng)的時間內(nèi)插數(shù)據(jù)算出工作基點的沉降參數(shù)。工作基點在任意時刻t=ti+△t時的沉降計算公式如下：

St=S×△t=S×(t-ti)

則t時刻工作基點的更新高程為：

由于工作基點復(fù)測起算于基準點，因此還需要提前對基準點進行內(nèi)插，方法同上。當(dāng)工作基點復(fù)測數(shù)據(jù)不全時，可以考慮根據(jù)基準點內(nèi)插近似得到工作基點實時高程。此時t時刻工作基點的當(dāng)前高程計算公式如下：

式中，Hk代表t時刻第k個工作基點的當(dāng)前期次高程，距離冪取2，周圍基準點數(shù)為n。

不管起算點是工作基點還是基準點，當(dāng)更新起算高程后，就可進行重新平差，得到監(jiān)測點的實際總沉降。當(dāng)需要得到監(jiān)測點的工程沉降，則在總沉降的基礎(chǔ)上減去區(qū)域沉降即可。

5　實例驗算

下面用京滬高速鐵路一標段(天津)DK121+308～DK128+367區(qū)段2009年6月～2010年4月的沉降數(shù)據(jù)進行驗算比較。施工單位從始至終進行了沉降觀測，而評估單位同樣在該試驗區(qū)進行了部分監(jiān)測點位的高程采集。

如圖2所示為該段累計沉降修正前后的區(qū)段累計沉降曲線對比。施工單位實測的沉降量[-10 mm，10 mm]，其中99.02%的監(jiān)測點累計沉降量小于 5 mm。修正沉降曲線是根據(jù)基準點和工作基點復(fù)測數(shù)據(jù)內(nèi)插出每期工作基點高程，重新平差后畫出的曲線。

圖2實測沉降修正前后對比

顯然，修正沉降較實測沉降顯示出更大的沉降量，且表現(xiàn)為兩端沉降量略大、中間區(qū)段沉降略小的特征，與文獻[2]的結(jié)論十分相符[2]；且表現(xiàn)為與華北平原區(qū)域沉降趨勢較為一致[7]。基于“基準沉降分配到監(jiān)測點上”原理[10]，修正曲線實際體現(xiàn)的是區(qū)域沉降和工程沉降總和。但是從修正曲線看，個別連續(xù)測點出現(xiàn)“集體下沉或上升”現(xiàn)象，分析原因是相鄰測段的工作基點更新不一致，致使相鄰測段監(jiān)測點出現(xiàn)集體跳躍現(xiàn)象。由于作者未拿到基準點和工作基點的空間坐標數(shù)據(jù)，因此本文的空間內(nèi)插方式是按照里程內(nèi)插的，這樣個別基點存在內(nèi)插不夠準確的現(xiàn)象。因為即使離測點很遠的基點，也可能和測點的里程接近，這樣的權(quán)重會很大，對該測點的修正會產(chǎn)生很大的影響。若可以拿到基準點和工作基點的坐標數(shù)據(jù)，這樣內(nèi)插會更加準確。

取測段中DK123+247橋墩測點為例，比較修正前后時間—累計沉降曲線，如圖3所示。顯然，修正后的沉降曲線更加符合實際沉降規(guī)律。

同時，評估單位在該試驗段也進行了部分橋墩監(jiān)測，如表2所示。水準路線聯(lián)測天津李七莊基巖點，因此代表著點位的真實沉降。

圖3　DK123+247橋墩沉降修正前后對比　修正數(shù)據(jù)與檢核數(shù)據(jù)對比　　　　　　　　表2

續(xù)表2

將這68個點位的修正數(shù)據(jù)與實測檢核數(shù)據(jù)對比可知，62%的點位修正誤差在5.0 mm以內(nèi)，整體擬合中誤差為 ±5.1 mm，與區(qū)域沉降監(jiān)測精度 ±5.0 mm較為接近[11]，但相對于華北平原幾十厘米的區(qū)域沉降[7]而言，基本上取得了較好的修正效果。

6　結(jié)論與建議

本文采用的基準內(nèi)插平差法模型較為嚴密，試驗數(shù)據(jù)表明該方法可有效地修正與實際不符的沉降數(shù)據(jù)，通過監(jiān)測點沉降的歸算與改正，促進平順性評估的目的。但是，要想更加準確地修正監(jiān)測點沉降量，建議建立基準點、工作基點復(fù)測數(shù)據(jù)庫，并盡可能與地方合作以獲取更多關(guān)于區(qū)域沉降的信息。