數形結合，讓解題別有洞天

施　云

(江蘇省南通市北城中學　226001)

根據課程改革的要求，教師對學生不僅僅是數學知識的傳授，更應該在日常教學中積極滲透數學中的思想方法.在這些數學思想方法中，數形結合便是非常重要的一個.

一、利用數軸，解不等式組

數形結合在初中數學中有很廣泛的應用，其中在解不等式組中就有很好體現.教師在日常的教學中應積極培養學生數形結合的思想，從而讓學生在面對這些數學問題時變得游刃有余，最終使學生的數學素養得以提升.

學生感覺這種運用數軸的方法非常形象、生動.我又讓學生做了一系列的鞏固訓練，很快學生便掌握了這一方法.同時學生也很形象地理解了不等式組的含義，從而提高了解題的速度與正確率.

通過不等式組與數軸的結合，解不等式組變得簡單易懂，解題的思路也變得十分清晰.這便是數形結合的巨大優點.數形結合這一思想方法對于學生是十分重要的.

二、繪制圖象，解最值問題

在初中數學學習過程中，除了利用數軸去解不等式組這類問題可以運用數形結合思想外，還可以利用圖象，去解決函數的最值問題.所以作為初中數學教育工作者，要把培養學生的數形結合思想放在心上.

利用數形結合會使題目變得十分簡單，當學生利用這種方法解決題目時，都會感到非常流暢，感受到數形結合的益處后，學生的積極性大為提高.

三、結合面積，解路程問題

在初中數學的學習中，數形結合是分析數形關系的一把利刃，能夠幫助學生理清解題思路，解決任何與數形相關的題目都能夠有思路，不至于沒有任何思路而放棄解題.

在教授如何求解路程問題時，可以非常好地體現出數形結合這一解題方法的優越性.例如下面這道題目，有甲乙兩名同學同時從A地出發，甲在前兩分半內速度為10米/分鐘，接下來的三分半內速度為7.5米/分鐘，在第6分鐘的時候停止運動.乙以5米/分鐘的速度前進4分鐘，然后乙以10米/分鐘的速度前進2分鐘，在第6分鐘的時候停止繼續前行.問在第6分鐘時甲乙誰走過的路程更遠？對于這個問題，我們可以畫在直角坐標系中，x軸代表時間，y軸代表速度，甲乙的前進情況便是一些平行于x軸的線段，這些線段與x軸所圍成的面積就是其所走過的路程，所以甲走過的總的距離為25+26.25=51.25米；乙走過的總的距離為20+20=40米.所以甲走過的路程大于乙走過的路程.通過結合直角坐標系中的面積，使得路程問題迎刃而解.

通過數形結合的運用，使一些看似復雜的問題變得簡單易懂，不知從何下手的問題變得游刃有余，這種方法的運用能有效地提高學生的解題能力，從而提高學生的學習積極性，最終使課堂變得更加高效.

四、研究圖象，解待定系數

隨著課程改革的不斷深入，要求老師為了適應時代的發展進行課堂改革，在課堂中滲透數形結合思想.數形結合能夠將陌生的問題轉化為熟悉的問題，通常會起到化難為易的作用.

二次函數問題是非常重要的，在很多函數問題中，在直角坐標系中畫出二次函數的圖象，便可以比較容易地解決問題.例如，x2+(2n-1)x+n-6=0是關于x的方程，該方程有兩個根，有一個根小于1，有一個根大于1，求實數n的取值范圍.

這個題目實際上是關于二次函數的問題，可以令y=x2+(2n-1)x+n-6，因為x2的系數a=1>0，所以拋物線的開口是向上的.

設關于x的方程x2+(2n-1)x+n-6=0的兩個根分別為x1、x2，在直角坐標系中，y=x2+(2n-1)x+n-6的圖形與x軸的兩個交點為(x1，0)、(x2，0)，又因為該方程有一個根小于1，有一個根大于1，所以x1<1

通過對函數圖象的觀察，使問題變得一目了然，解題思路也會不由自主地迸發而出，由此可見數形結合的妙處，對學生而言是一種不可多得的法寶，老師要教會學生利用數形結合這一法寶，幫助學生提高數學解題素養.

總之，數形結合是一種重要的思想方法，在數學知識中可以廣泛的應用，這些都需要教師用心思去挖掘并及時與同學們分享，開拓學生的視野，讓數形結合深深烙刻在學生心中.