航空彎曲液壓管路流固耦合振動(dòng)頻響分析

權(quán)凌霄, 孫冰江, 趙勁松, 李東,2

1.燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島　066004；2.中航工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心, 江蘇 南京　210000;3.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島　066004

飛機(jī)液壓系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)舵面控制、艙門啟閉和起落架收放等功能，因此，占據(jù)著很大一部分體積和重量，提高液壓系統(tǒng)壓力有利于減小體積和重量，我國目前普遍采用的壓力體系為21 MPa，然而空客的A380和波音B787等國際先進(jìn)客機(jī)已經(jīng)采用35 MPa壓力體系，可見，對(duì)高壓液壓系統(tǒng)的研制十分迫切與關(guān)鍵[1-2]。但是，飛機(jī)液壓系統(tǒng)高壓化會(huì)引發(fā)很多技術(shù)難題，振動(dòng)加劇導(dǎo)致振動(dòng)控制難以實(shí)現(xiàn)是其中之一。飛機(jī)液壓系統(tǒng)中采用柱塞式液壓泵作為動(dòng)力源，不可避免地會(huì)產(chǎn)生流量脈動(dòng)，進(jìn)而激發(fā)傳輸管路系統(tǒng)振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致管路斷裂和疲勞失效[3-5]。隨著系統(tǒng)壓力的升高，管路內(nèi)流體的非穩(wěn)定流現(xiàn)象加劇，流固耦合效果增強(qiáng)，從而導(dǎo)致振動(dòng)加劇，將給飛機(jī)液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

近年來，輸流管路流固耦合振動(dòng)的研究成果較多[6-9]。Tentarelli建立的彎曲管路流固耦合模型被大量引用[10-12]，為彎管的流固耦合研究提供了理論基礎(chǔ)。李艷華等[13]建立了彎管的十四方程模型，并通過仿真得出了彎管角度和彎管半徑對(duì)耦合振動(dòng)的影響。富永林[14]也做了類似的介紹與分析。歐陽小平等[15]利用8-方程模型，分析了曲率及摩擦對(duì)彎管固有頻率的影響，研究表明摩擦的影響要小于曲率的影響，這說明對(duì)彎管參數(shù)展開研究十分重要。上述研究者對(duì)彎管進(jìn)行了廣泛的研究，但是基于分布參數(shù)方法建立液壓管路模型，并深入分析折彎參數(shù)對(duì)管路頻域特性的影響研究較少。

本文針對(duì)彎曲管路幾何參數(shù)對(duì)管路流固耦合頻域特性的影響規(guī)律進(jìn)行研究，分析在定長管路、非定長管路、多彎管路下彎曲參數(shù)變化對(duì)流固耦合響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

1　直彎組合管路流固耦合模型

如圖1所示為國產(chǎn)某大型客機(jī)左側(cè)機(jī)翼翼尖位置的一段連續(xù)直彎組合液壓管路的幾何模型。

圖1　翼尖位置管路幾何模型

可以看出，連續(xù)直彎組合液壓管路是飛機(jī)液壓管路中常見的一種管形式。但是，為便于研究，可以將將其抽象為圖2所示的直彎組合管路模型。其中，管段AB和管段CD為直管路，管段CD與管段AB的延長段夾角為θ，管段AB和管段CD之間有一段彎曲管段BC。夾角θ不同時(shí)，管路彎曲角度不同。

圖2　直彎組合管路

1.1　管路14-方程流固耦合動(dòng)力學(xué)模型

流固耦合14-方程完整地考慮了液壓管路各個(gè)自由度上的作用力與管路直線運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，并反映了管路與流體之間的動(dòng)力學(xué)耦合，因此，是最為成熟的液壓管路液固耦合動(dòng)力學(xué)模型。液壓管路流固耦合14-方程主要包括4個(gè)軸向動(dòng)力學(xué)方程、4個(gè)y-z平面內(nèi)的橫向動(dòng)力學(xué)方程、4個(gè)x-z平面內(nèi)的橫向動(dòng)力學(xué)方程，以及2個(gè)扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程。本文將以液壓管路14-方程為基礎(chǔ)，結(jié)合傳遞矩陣法，建立多段彎曲航空液壓管路的動(dòng)力學(xué)方程。

圖3所示為彎曲管段管路(長度為l)的微元段受力模型。

圖3　彎管微元受力示意圖

z軸與彎曲管路的軸線方向相切,x軸垂直于彎曲管路所在的平面,y軸垂直于x-z平面,也可由右手定則確定。P為液體介質(zhì)壓力,V為液體流速,f為管道直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力,m為管道扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受到的作用力矩,u為管道直線運(yùn)動(dòng)的位移,ψ為管道扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角位移。

液壓管路14-方程具體如下,軸向動(dòng)力學(xué)方程

y-z平面內(nèi)的橫向動(dòng)力學(xué)方程

橫向x-z平面內(nèi)的橫向動(dòng)力學(xué)方程

扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程

式中,下角標(biāo)為f的變量對(duì)應(yīng)流體參數(shù),下角標(biāo)為p的變量對(duì)應(yīng)管道參數(shù),ρ為密度,τ0為流體剪切力,R為管道彎曲半徑,K為體積模量,A為截面積,E為彈性模量,υ為泊松比,r為管道半徑,e為壁厚,k為剪切系數(shù),G為剪切模量,I為截面慣性矩,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ff為彈性修正因子[16]。對(duì)于該模型,當(dāng)R→∞時(shí),該模型即為直管液固耦合動(dòng)力學(xué)方程。

1.2　彎曲液壓管路傳遞矩陣動(dòng)力學(xué)耦合模型及求解

本文利用頻域求解方法對(duì)上述模型求解,該方法對(duì)于判斷系統(tǒng)振動(dòng)性能來說是非常有效的[17-19]。

根據(jù)上述模型可以看出,上述方程的統(tǒng)一形式為

(15)

式中,矩陣A表示各變量對(duì)時(shí)間的變化梯度;B表示各變量對(duì)空間的變化梯度;C包含摩擦因數(shù)和結(jié)構(gòu)粘性阻尼,當(dāng)采用層流模型時(shí),C為常矩陣[20]。向量r(z,t)為管路外部激勵(lì),對(duì)于自由振動(dòng)系統(tǒng)該向量為零。Φ(z,t)是由沿著管路軸線方向上的介質(zhì)及管路的動(dòng)力學(xué)參數(shù)組成的向量,具體如(16)式所示。

(16)

對(duì)(15)式進(jìn)行拉氏變換,令初始狀態(tài),r(z,t)=0,此時(shí)管路不承受外部激勵(lì)作用,可以得到拉氏變換后的液壓管路液固耦合數(shù)學(xué)模型為

(17)

(18)

(19)

(20)

將(20)式代入(18)式中,可以得到(17)式的解

(21)

式中,M(z,s)=S(s)E(z,s)S-1(s)是管路的場傳遞矩陣。

利用(21)式的變量傳遞關(guān)系,再結(jié)合邊界條件即可得到管路狀態(tài)的頻域響應(yīng)。

當(dāng)管路兩端為自由約束,在管路一端施加機(jī)械沖擊強(qiáng)迫激勵(lì)時(shí)(F=[1(t)-1(t-T)]，T為沖擊的持續(xù)時(shí)間),根據(jù)力平衡條件,可以得出管路的邊界矩陣如(22)式所示,對(duì)應(yīng)的激勵(lì)向量如(23)式所示。

Di(s)=

(22)

式中,i=0或1,當(dāng)i=0時(shí),表示管路激勵(lì)端的邊界矩陣,其中mis的符號(hào)為“+”,m0為激勵(lì)端堵頭質(zhì)量;當(dāng)i=1時(shí),表示管路末端的邊界矩陣,對(duì)應(yīng)mis的符號(hào)為“-”,m1為管路末端堵頭質(zhì)量。

(23)

式中,Q0(s)及QL(s)分別為管路兩端的激勵(lì)向量。

管路兩端的邊界方程為

(24)

進(jìn)一步,結(jié)合(23)式可以求得

(25)

式中

(26)

2　定長管路流固耦合頻域特性分析

對(duì)于圖2所示的分段彎曲管路模型,管路總長度為1.5 m,其中,LAB為0.5 m,LBC與LCD的長度之和為1 m。管路及流體物理參數(shù)如表1所示。

表1　管路及流體物理參數(shù)

2.1　彎曲角度對(duì)管路頻域響應(yīng)的影響

當(dāng)彎曲半徑R為60 mm時(shí),選取彎曲角度為30°,60°,90°。當(dāng)兩端堵死,在上述沖擊激勵(lì)下,得到管路A端壓力頻域響應(yīng)如圖4所示。

圖4　不同彎曲角度時(shí)A端壓力的頻域響應(yīng)

可以看出,隨著彎曲角度θ的增加,管路固有頻率隨之降低。其前四階固有頻率隨彎曲角度變化的詳細(xì)趨勢如圖5所示。

圖5　管路前四階固有頻率隨彎曲角度變化曲線

可以看出,彎曲半徑一定的情況下,彎曲角度增大導(dǎo)致管路各階固有頻率下降。如圖6所示,彎管前后的2個(gè)管路可以看作是2個(gè)串聯(lián)的彈簧系統(tǒng),彎管為其聯(lián)結(jié)點(diǎn)。考慮沿x方向的剛度,當(dāng)彎曲角度變大時(shí),K2沿x方向分解的剛度將減小,而固有頻率由其各自由度上的剛度和質(zhì)量所決定,當(dāng)x方向自由度剛度降低時(shí),會(huì)引起由該自由度方向確定的固有頻率下降。

圖6　剛度分析

2.2　彎曲半徑對(duì)管路頻域響應(yīng)的影響

當(dāng)彎曲角度為60°時(shí),取彎曲半徑分別為30 mm,50 mm,70 mm,90 mm,110 mm,130 mm,其他參數(shù)如前所述,得到其前四階固有頻率如圖7所示。

圖7　管路前四階固有頻率隨彎曲半徑變化曲線

可以看出,在彎曲角度一定的情況下,彎曲半徑增加會(huì)使各階固有頻率增大。這是由于當(dāng)彎曲角度一定時(shí),彎曲半徑越大,管路彎曲部分將更趨向于直管,從而提高了管路的固有頻率,但是其影響并不是特別大。

3　非定長度彎曲管路頻域響應(yīng)分析

假設(shè)彎管兩側(cè)的直管路長度分別為0.5 m和1 m,管路及流體的參數(shù)見表1。分析當(dāng)彎曲半徑為0.06 m,彎曲角度分別為30°,60°,90°時(shí),管路A端壓力頻域響應(yīng)如圖8所示。

圖8　不同彎曲角度時(shí)管路始端壓力頻域響應(yīng)

可以看出,當(dāng)考慮彎曲角度對(duì)管路長度的影響時(shí),管路頻域特性的變化更為明顯。同樣,分析彎曲角度為60°,彎曲半徑分別為30,90,150 mm時(shí),管路A端壓力頻域響應(yīng)如圖9所示。

圖9　不同彎曲半徑時(shí)管路始端壓力頻域響應(yīng)

可看出,彎曲半徑的增加導(dǎo)致管路固有頻率下降,這與前面分析所得結(jié)論不同。這是由于當(dāng)彎曲半徑增加時(shí),管長會(huì)隨之增加,因此,固有頻率會(huì)有所下降,這也說明了彎曲半徑的變化主要是通過引起管長變化進(jìn)而對(duì)固有頻率造成較大影響。因此,在確定彎曲半徑時(shí),需根據(jù)不同的情況進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4　多彎管路頻域響應(yīng)分析

飛機(jī)飛行過程中,機(jī)翼或機(jī)身會(huì)發(fā)生一定程度的變形,如果管路設(shè)計(jì)為直管路,此時(shí)會(huì)在管路上形成較大作用力,導(dǎo)致管路斷裂,為避免這一問題,通常在管路上設(shè)計(jì)一些膨脹環(huán),如圖10a)所示。此外,為了避讓障礙物或聯(lián)接不同位置的液壓元件,會(huì)在管路上設(shè)計(jì)一些多彎管路,如圖10b)所示。

圖10　多彎管路示意圖

圖10b)中,L為A、F兩點(diǎn)的橫向距離,H為縱向距離,θ為彎曲角度,R為彎曲半徑。整根管路由5段管路組成,其中有2個(gè)彎曲管段DE與BC,它們的彎曲角度相同,管段DE位置將由管段BC及H確定。當(dāng)彎曲角度θ發(fā)生變化時(shí),管段CD與EF的長度均會(huì)發(fā)生變化,此時(shí)彎曲角度變化影響將會(huì)更為復(fù)雜。

為減小彎曲管段長度影響,將彎曲半徑R設(shè)置的盡量小一些,取為0.03 m。取AB段的長度為0.3 m,L為1.1 m,分析H分別為0.2 m,0.4 m,0.6 m時(shí),彎曲角度變化對(duì)管路頻域特性的影響。

管路及流體介質(zhì)物理參數(shù)、施加激勵(lì)、邊界條件與前面相同,得到A口的壓力頻域響應(yīng)如圖11所示。

圖11　A端口壓力頻域響應(yīng)

當(dāng)H為0.6 m時(shí),彎曲角度不能小于36.8°,否則EF段長度將小于0,因此,在分析時(shí),最小彎曲角度取為45°。可以看出,彎曲角度越小,在相同的頻率范圍內(nèi),頻域響應(yīng)曲線尖峰越少,對(duì)應(yīng)固有頻率越高,說明減小彎曲角度可以明顯提高固有頻率,更容易實(shí)現(xiàn)避免諧振失效。

為分析當(dāng)A、F兩點(diǎn)跨度發(fā)生變化時(shí),彎曲角度變化對(duì)管路固有頻率的影響。令H為0.6 m,AB段長度為0.3 m,其他條件同上,分別計(jì)算管長L為1.4 m,1.6 m,1.8 m時(shí),不同彎曲角度時(shí),管路A端口壓力頻域響應(yīng)。結(jié)果如圖12所示。

圖12　A端口壓力頻域響應(yīng)

可以看出彎曲角度越小,頻寬越寬,從而更容易避免諧振。然而彎曲角度越小,管路長度將會(huì)越大,從而增加液壓系統(tǒng)的總體質(zhì)量,這對(duì)于飛機(jī)液壓系統(tǒng)來說是不允許的,因此,設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各種因素。

綜上所述,彎曲角度對(duì)管路固有特性有重要影響。彎曲角度越小,管路各階固有頻率越高,頻域響應(yīng)曲線相鄰尖峰的頻率寬度越寬。彎曲半徑的影響則主要通過改變管路長度從而影響固有頻率。

5　定長彎曲管路流固耦合實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)所分析的管路,選取力錘作為激振設(shè)備,完成模態(tài)敲擊實(shí)驗(yàn)。本次研究所采用的力錘錘頭材質(zhì)為不銹鋼,其測力范圍為5 kN。

實(shí)驗(yàn)所采用的測試設(shè)備為加速度傳感器LC0122-50,其可測量頻率范圍為1～12 kHz,量程50 g。數(shù)據(jù)采集使用的CompactRIO系統(tǒng),該系統(tǒng)包括機(jī)箱(能容納可編程FPGA)、可熱插拔的I/O模塊、實(shí)時(shí)控制器以及圖形化編程軟件NI Labview。

5.1　管路彎曲角度對(duì)管路流固耦合振動(dòng)的影響

利用脈沖激振對(duì)不同彎曲角度的管路進(jìn)行敲擊實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)所用的管路按照?qǐng)D2所示參數(shù)加工完成,具有30°,60°及90°的不同彎曲角度。管路內(nèi)部充滿航空10#液壓油,兩端由螺堵堵住。將管路兩端利用剛度較小的繩懸掛起來,從而模擬自由狀態(tài),在懸掛時(shí),要保持繩子為垂直狀態(tài),否則會(huì)對(duì)管路產(chǎn)生偏載。圖13所示為管路懸掛方式及傳感器粘貼方法。

圖13　被測管路

力錘激勵(lì)信號(hào)如圖14所示。該信號(hào)在所分析的頻率范圍內(nèi)頻譜曲線較為平坦,是較為理想的信號(hào)源。

圖14　力錘信號(hào)

最終得到的頻率響應(yīng)如圖15所示。

圖15　不同彎曲角度頻域響應(yīng)曲線

實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比如表2所示,表中θ為彎曲角度,ff為仿真得到的管路固有頻率,單位為Hz;ft為實(shí)驗(yàn)得到的管路固有頻率,單位為Hz,e為誤差。

表2　不同彎曲角度下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

可以看出,實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果較為吻合。誤差是由仿真假設(shè)條件對(duì)分析對(duì)象的理想化處理產(chǎn)生的,而且,實(shí)驗(yàn)過程中,管路的安裝不能完全處于自由狀態(tài)。但是,誤差小于10%,可見前文建立的數(shù)學(xué)模型和仿真方法精度比較高。

5.2　管路彎曲半徑對(duì)管路流固耦合振動(dòng)的影響

對(duì)彎曲角度為60°,彎曲半徑分別為30 mm,70 mm,110 mm的管路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。管的懸掛形式及傳感器的安裝方法同前,得到的管路加速度頻域響應(yīng)如圖16所示。

圖16　不同彎曲半徑頻域響應(yīng)曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如表3所示,表中R為彎曲半徑,其余變量與表2相同。

表3　不同彎曲半徑下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

從表中可以看出，實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果較為一致，其中存在的誤差是由于實(shí)驗(yàn)時(shí)的管路的約束條件不理想，以及螺紋等對(duì)剛度的影響造成的。

6　結(jié)　論

1)在多數(shù)情況下，彎曲角度的變化會(huì)導(dǎo)致固有頻率變化，彎曲角度越小，管路固有頻率越高；

2)彎曲半徑對(duì)管路固有頻率的影響主要是通過管路長度的變化而決定的，彎曲半徑越大，導(dǎo)致管路長度增加，從而管路固有頻率越低。

本文的不足之處是采用的管路動(dòng)力學(xué)模型中沒有考慮阻尼及流體在彎曲管路內(nèi)的離心力作用，還需要進(jìn)一步分析如何加入阻尼及離心力形成更為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。