特殊環境下的高精度超聲定位誤差研究

諸國磊, 王英民, 王奇

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安　710072)

聲學定位系統與其他傳感器聯合以獲取載體在水下工作時的更多信息,實現更廣泛的水下導航定位已經成為聲學定位技術發展的必然趨勢。

本文以江門中微子探測項目[1-2]為背景,需要在一個充滿烷基苯液體的直徑為35 m的球形容器內對小型航行器進行精確定位。由于環境的特殊性,通過光電磁等手段的其他定位方式都不可行,需要采用聲學定位系統實現對小型航行器的精確定位,要求平面定位誤差有效控制在30 mm以內。

目前國內外研究者進行的水下定位研究主要是在相對較大的海域范圍內展開研究[3-4],主要采用各類長基線、短基線、超短基線[5-6]方式進行定位,采用的聲信號為低頻聲信號,通過主動信標發射信號,接收陣采用被動定位的方法,接收到信號后對信標的方位和距離進行判斷后給出信標的位置信息,該方法適用于大范圍水域,但對距離的測量精度一般在0.5%數量級,該精度無法滿足本研究需要的高精度定位的需求(距離精度要求在0.5‰量級)。

與常規的聲學定位系統相比,本定位系統的應用環境穩定,溫度基本恒定,且在此空間范圍內的發射與接收可通過物理連接方式建立統一的時統,這使高精度聲學定位具有可行性。本文主要研究了超聲定位算法及接收換能器的陣型與定位誤差的關系,分析了誤差產生的原因,給出了合理的布陣建議。為了驗證仿真結果的正確性,進行了水池實驗,在一定程度上通過實測的方式對誤差進行了驗證,最終的實驗結果表明,當對測距誤差進行有效修正后,實測定位誤差情況和仿真分析基本一致,可以控制在30 mm以內。

1　平面陣定位算法

1.1　陣型介紹

設探測器的中心點為直角坐標系的原點,豎直向上為z軸的正方向,水平向東為x軸的正方向,水平向南為y軸的正方向,如圖1所示。

圖1　同一平面上四個陣元陣型示意圖

接收陣為4個全向水聽器構成的平面陣,分別對應A1,A2,A3,A4。R為探測器的半徑17.5 m。4個陣元在同一平面的高度上等間距分布,角度分別為0°,90°,180°,270°,平面高度可調,r為陣所在平面半徑。

1.2　定位算法

4個陣元的坐標分別為Ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3,4,航行器的位置坐標為z1～4,航行器到每個陣元之間的距離可由(1)式給出

(1)

由于接收陣元在同一水平面上(z1～4坐標相同),故對(1)式中每個式子進行兩兩相減得到(2)式

AX=b

(2)

式中

采用最小二乘算法進行求解,求f(X)=(AX-b)T(AX-b)的極小點即(6)式,就是航行器的x和y的位置坐標。

(6)

航行器z坐標的獲取是通過航行器上自帶的高精度壓力傳感器解算獲得,其精度可以達到0.1 mm的量級,認為是精確已知的,本文中只分析航行器平面位置坐標(x,y)的定位誤差。

目標的定位精度δ(即定位誤差)可由(7)式算出:

(7)

式中，(x0,y0)為航行器真實位置坐標,(x,y)為算法解算的航行器位置坐標。

2　誤差分析

上述平面陣定位算法,在已知接收陣元位置的情況下,通過多組距離信息解算目標位置。主要誤差來源于距離信息的獲取。下面對測距過程中產生的誤差進行分析。

2.1　測距原理

本文采用的測距基本方法是TOF(time of flight)渡越時間檢測法[7]。其基本原理是:聲源傳感器向外發射聲波時刻為ts,接收感器接收到聲波到達時刻為tr,根據發射與接收的時間差t=tr-ts來計算聲源和接收傳感器之間的距離:

d=c·t

(8)

式中，c為傳播介質中的聲速。

2.2　測距誤差

測距的精度既與測量時間差的精度有關,也與用來計算距離的聲速值有關。時間差的精度主要受系統參數影響,如超聲波頻率、超聲波傳感器和檢測電路、定時器使用方法等。而聲速主要受環境因素影響,如環境溫度、濕度等。下面對引起誤差的因素進行定量的計算,得到本文中定位誤差分析使用的測距誤差。

2.2.1硬件計時精度帶來的誤差

當單片機晶振頻率為6 MHz時,計數頻率為晶振頻率的1/12,即0.5 MHz,此時計時量化誤差為:

(9)

2.2.2聲波幅度帶來的誤差

由于測量距離、超聲波的入射角度、聲傳播介質等方面的不同,使得接收換能器所獲得的聲波幅度相差很大,由于聲波幅度的差異帶來的計時誤差如圖2所示。

圖2　聲波幅度導致的計時誤差

由圖2可以看出,在同樣閾值條件下,幅度不同的聲波的到達時刻存在計時差別t2-t1,波信號頻率越高,這種相位誤差會越小,導致的計時誤差最終會耦合到測距誤差中,假設超聲波信號頻率為100 kHz,取極限值相位差90°時,可得到計時誤差為:

(10)

2.2.3聲速帶來的誤差

在探測器的特殊環境下,只考慮由溫度帶來的聲速誤差,水中的簡化聲速公式如(11)式所示,其中T為水的溫度:

c=1410+4.21T-0.037T2

(11)

可得到由溫度引起的聲速誤差如(12)式所示:

Δc=4.21·ΔT-0.074·T·ΔT

(12)

若溫度的測量誤差、或工作時的浮動溫度修正誤差為0.2℃,工作環境溫度為20℃,則聲速誤差為:

Δc=4.21·ΔT-0.074·T·ΔT≈0.55 m/s

(13)

2.2.4測距綜合誤差

考慮以上多種誤差的綜合影響,則超聲測距過程中的總體誤差如(14)式所示:

(14)

(15)

因此在進行定位誤差仿真時,測距最大誤差限取0.02 m(20 mm)。

3　定位仿真

針對上述算法,由于測距時間沿會滯后,所以設定測距值為比真實值偏大20 mm內的隨機值。使用蒙特卡羅方法進行定位仿真,每個航行器的運動位置的蒙特卡羅次數為100,用MATLAB做了如下仿真:

3.1　固定接收陣大小,調整航行器與接收陣距離

將接收四元平面陣置于探測器內高度17 m的位置,此時四元平面陣的孔徑為8.3 m,我們將航行器范圍控制在陣的正下方圓柱體范圍內,位置高度從-17～17 m,每隔0.1米取一層,對每一層進行了遍歷定位仿真,遍歷點半徑步長取0.1 m,角度步長取1°。

當航行器所在平面高度為17 m(距離接收陣最近時),仿真結果如圖3所示,航行器x和y坐標最大誤差為7.6 mm。

當航行器所在平面高度為-17 m(距離接收陣最遠時),仿真結果如圖4所示,航行器x和y坐標最大誤差為22.6 mm。

當航行器位置高度從-17 m至+17 m遍歷仿真,處于不同深度的航行器在x-y平面上最大誤差分布情況如圖5、圖6所示,圖5為10次測量求平均的結果,圖6為100次測量求平均的結果,可以看到誤差變化趨勢都是隨著航行器越靠近接收陣誤差越小。10次平均后x-y平面上的最大誤差基本都可以控制在73 mm以內,100次平均后x-y平面上的最大誤差基本都可以控制在23 mm以內。

圖3　陣元高度17 m目標高度17 m誤差分布圖　圖4　陣元高度17 m目標高度-17 m誤差分布圖　圖5　x-y平面最大誤差分布圖(10次平均)

圖6　x-y平面最大誤差分布圖(100次平均)

3.2　固定航行器與接收陣距離,調整接收陣大小

將接收四元平面陣置于探測器內高度0 m的位置,將航行器位置高度設置在-17 m處,分別調整接收陣孔徑為9 m,20 m,35 m(最大孔徑),對航行器進行定位仿真。

當陣元孔徑為9 m時,仿真結果如圖7所示,航行器x和y坐標最大誤差為7 mm。

當陣元孔徑為20 m時,仿真結果如圖8所示,航行器x和y坐標最大誤差為6.3 mm。

當陣元孔徑為17.5 m時,仿真結果如圖9所示,航行器x和y坐標最大誤差為5.7 mm。

圖7　陣孔徑9 m,目標高度-17 m的誤差度分布圖　圖8　陣孔徑20 m,目標高度-17 m的誤差度分布圖　圖9　陣孔徑35m,目標高度-17m的誤差度分布圖

當陣孔徑不斷變化時,定位誤差的變化情況如表1所示,可以看到誤差變化趨勢都是隨著接收陣孔徑的增大定位誤差不斷減小。

表1　不同孔徑陣型定位誤差仿真結果

3.3　仿真結果分析

由仿真結果可以看出,航行器x和y坐標誤差與陣元水平面的孔徑大小有關?？讖皆酱?x和y的坐標誤差就越小,在允許的條件下,應盡量增大陣孔徑。定位誤差主要源于測距誤差,隨著航行器距離陣的距離增大,測距誤差增大,定位誤差隨之增加,布陣時應考慮航行器在不同位置時與接收陣元的距離。因此可將陣型設置為球內接正立方體的形式，同時盡可能的增加測量次數以減少隨機誤差帶來的影響,提高定位精度。

4　實驗驗證

4.1　實驗環境及接收陣的配置

為了對定位效果進行驗證,在消聲水池中進行了實驗驗證。實驗在一個長20 m、寬8 m、深7 m的消聲水池中進行,水池6個面都布滿消聲尖劈。本次實驗僅驗證了平面陣的定位性能。實驗設備連接及布陣位置如圖10所示。

圖10　設備連接及布陣示意圖

實驗中共用到4個接收水聽器和1個發射換能器,4個接收水聽器的布放位置如圖10所示,構成了一個基本位于同一平面的矩形接收陣,接收陣長約7 m,寬約6.7 m,發射換能器可以隨意更換位置。參考原點位于圖中左上角。

4.2　實驗過程

在水池中通過光學標定裝置實現聲源與4個水聽器的精確位置布放,得到準確的聲源與4個水聽器的空間坐標(建立x,y,z坐標),通過定位系統實現對4組距離(聲源至4個水聽器)的測量。得到4組距離信息后通過水聽器坐標進行聲源坐標的解算,并與光學標定聲源坐標進行比對,獲得定位誤差信息。保持4個水聽器的坐標不變,改變聲源的坐標,進行多次定位實驗,驗證定位效果。實驗環境如圖11所示。

4.3　實驗數據分析

在水池實驗中發射換能器的位置更換了6次,4組接收水聽器共得到了24組測距結果,每組測距結果都是10次測試平均值,實驗中定位系統測距的穩

圖11　實驗環境圖

定性很好,10次測距標準差基本保持在1 mm以內,最大標準差不超過4 mm。

實驗時采用定位系統對聲速進行了實時標定,標定的聲速值為:1 472.80 m/s。測距結果如表2所示,最大測距誤差為19.72 mm,有效控制在20 mm以內。

表2　測距誤差表

定位結果及定位誤差分別如表3、表4所示,其中x,y方向測距和定位精度較高,定位誤差控制在30 mm以內,只有一組誤差超出,這與仿真結果是基本一致的。

表3　定位結果

表4　定位誤差

5　結　論

針對特殊環境中的聲學精確定位問題,本文研究了陣型及目標距離對定位精度的影響,仿真了平面陣情況下的定位效果,并進行了水池實驗。

從仿真結果和水池實驗結果都可看出,定位的精度和超聲定位系統的陣型分布以及接收陣與航行器的相對位置有著很重要的關系,當測距誤差在20 mm以內,水平孔徑達到一定的尺度要求時,水平面上的定位誤差可以有效的控制在30 mm以內。

為了滿足實際中相對位置及陣孔徑大小的需求,建議實際中采用球內接正立方體陣型,此時水平和垂直方向上的陣孔徑都可以達到12 m以上,可以保證定位誤差小于30 mm。