基于自適應全局滑模的水下攔截器導引控制一體化設計

楊惠珍, 王迪

(1.西北工業大學 航海學院, 陜西 西安　710072; 2.水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安　710072)

水下攔截器是一種用于攔截來襲魚雷的新型主動防御型水下武器，由于來襲魚雷體積小、速度快、機動性強，故而對攔截器的導引與控制系統提出了反應速度快、導引精度高的需求[1-2]。

傳統導引與控制系統的設計忽略了兩者之間的耦合性，將2個系統分開設計，容易引起脫靶量較大及響應滯后等問題[3]。與傳統設計方法不同，導引與控制一體化(IGC,integrated guidance and control)是將導引與控制系統作為整體設計，根據水下攔截器和來襲魚雷的相對運動關系以及攔截器的姿態信息產生舵偏指令，使得系統在穩定的前提下，提高命中率以及快速性。

在導彈等空間飛行器領域，關于IGC設計方法的研究已有很多成果：文獻[4]針對導彈的俯仰通道建立了一體化模型，針對系統存在的有界不確定性干擾的情況，設計了自適應反演控制器。文獻[5]在以視線角速率與視線角偏差組成的滑模面中引入剩余飛行時間，采用積分滑模與動態面控制的方法設計了一種魯棒末制導律。文獻[6]針對AUV的輸入非線性，提出了一種基于干擾觀測器的自適應動態抗飽和滑模姿態控制。文獻[7]針對傾斜轉彎飛行器設計了三維制導與控制一體化模型，考慮通道間的耦合因素，采用連續非光滑控制理論對三維系統設計非光滑擴張狀態觀測器對模型中的不確定因素進行觀測補償。文獻[8]針對一體化系統具有的較高階數以及系統存在的不確定性問題，研究了三維空間中能適應大范圍不確定性的一體化方法，采用自抗擾控制技術設計了控制器。文獻[9]建立縱向制導與控制一體化設計模型，結合加冪積分方法與嵌套飽和方法設計了新的制導控制一體化非線性控制律，考慮一體化系統存在的輸入飽和現象，從全局角度為這類級聯系統設計了抗飽和穩定控制方法。文獻[10]針對三維空空導彈攔截問題，考慮模型非線性和干擾的不確定性，設計了基于線性滑模方法的空空導彈自適應一體化控制律。文獻[11]研究了三維空間中的導彈一體化制導控制方法，選擇垂直和水平面中的預測碰撞點航向誤差作為滑模面，當航向誤差為零時，導彈與預測碰撞點處于碰撞過程，從而命中目標。文獻[12]采用非線性狀態變化將導彈俯仰通道的一體化導引與控制系統模型轉化為標準級聯形式，設計了自適應滑模控制器。在水下航行器領域，關于IGC問題的研究尚未見到相關報道。

本文針對水下攔截器對制導系統的設計需求，研究水下攔截器在攔截高速機動目標時的導引與控制一體化問題，建立了水下攔截器側向通道的導引控制一體化系統的數學模型，考慮目標機動引起的系統不確定性，采用自適應全局滑模控制方法設計了一體化制導控制律，并改進了滑模函數，從而減少了系統抖振，提高了系統的魯棒性以及快速性。

1　導引控制一體化數學模型

圖1為水平面內攔截器與目標的相對運動示意圖，Oxz為地面坐標系,攔截器與目標的相對運動方程如下所示:

(1)

式中,R代表的是攔截器與目標的相對距離,vt,vm分別代表攔截器與目標的速度,q為視線角,ψt,ψm分別代表攔截器與來襲魚雷的彈道偏角。

圖1　攔截器與目標的相對運動

(2)

攔截器側向通道的動力學方程模型為[3]:

式中,φ是偏航角,β為側滑角,ωy是旋轉角速度。

整理得:

(10)

C=[100]

式中

2　一體化自適應全局滑模控制器

2.1　滑模函數

設計滑模切換函數為:

s(x,t)=CX=c1x1+c2x2+c3x3-F(t)

(11)

式中，x1,x2,x3為系統的狀態變量,矩陣C=[c1,c2,c3]為滑模參數,F(t)為時變函數,F(t)=F(0)·e-kt,其中k>0的常數,F(0)=c1x1(0)+c2x2(0)+c3x3(0)。

由于水下條件復雜,對目標信息的測量精度不高,為了增強系統的魯棒性,在滑模函數中加入了時變函數F(t),構建全局滑模結構。對(11)式求導可得:

(12)

對(12)式兩邊積分可得:

將(12)式代入到對(12)式的積分變換中得:

因此,一體化系統在初始時刻就處于滑動模態階段,從而提高了系統的全局魯棒性[13-14]。

定理1[15]若系統(10)可控,則在矩陣C的零核空間S0=KerC上存在滑動模態的動態性能取決于參數矩陣C,并且系統(10)在S0=KerC上存在滑動模態且任意點均能到達該滑動模態的充要條件為:

det[CB]≠0

(13)

式中，C為滑模函數的參數矩陣,可由極點配置等方法計算得到。

2.2　一體化自適應全局滑模控制算法

(14)

由于目標機動引起的不確定性項Δq未知,故(14)式無法直接應用。

假設1攔截器導引與控制一體化系統(10)中的不確定項Δq是有界的,但是該界未知,即

|Δq|

(15)

式中，M為未知的正數。

(16)

式中，參數γ>0。

故而自適應全局滑模控制律為δr:

c3(a32x2+a33x3))

(17)

式中,ρ>0為給定的常值。

2.3　穩定性分析

定理2當目標機動時,(10)式所示的水下攔截器導引控制一體化系統,在假設1成立的時候,采用(17)式所示的控制律以及(16)式所示的自適應律,則整個閉環系統漸進穩定。

證明選取Lyapunov函數為

(18)

對(18)式關于t求導,并將(10)式、(12)式、(16)式代入得:

2.4　抑制滑模抖振的改進算法

由于滑模控制存在抖動現象,對系統造成以下兩點影響:1)影響魚雷的命中精度以及控制系統的穩定性;2)會在系統平衡點附近產生較大的抖振,影響到系統的性能。本文采用高增益的連續化方法來抑制抖振。

(19)

由于(19)式中的ε是大于零的常數,不影響系統的穩定性分析,即系統的穩定性不發生改變。

3　仿真實驗

將某水下攔截器的參數代入一體化系統(10)中可得:

結構框圖如圖2所示。

針對圖3所示2種態勢,仿真實驗對比自適應滑模控制律算法與改進后的算法,初始仿真條件設置如下:

1) 來襲目標:初始位置坐標(1 000,1 000),初始航向角為215°,速度18 m/s;

2) 水下攔截器:初始位置為(0,0),速度15 m/s初始側滑角β=5°,初始旋轉角速度ωy=5°,舵角限幅為δr=±12°,針對圖2所示的態勢A設置初始

圖3　攔截器與目標的迎擊態勢

航向角為ψt=5°,態勢B設置初始航向角為ψt=50°;

3) 自適應全局滑模一體化控制器參數為:k=20,c1=12,c2=1,c3=1,γ=0.01ε=0.005,ρ=0.01;

4) 目標機動時的旋轉角速度設置為:ωm=0.5*sin(0.1*t+1)。

態勢A下的攔截器與目標的相對運動軌跡如圖4所示,圖中的“*”表示攔截器與目標的相遇點,攔截器各參數變化如圖5所示,同樣,態勢B下的仿真結果如圖6和圖7所示。根據圖4、圖6可知,改進后的自適應全局滑模控制律的彈道相對于改進前的彈道更平直、系統的快速性更好。圖5和圖7表明,算法改進前攔截器命中目標時末端出現較大的抖動,舵角輸入存在明顯的抖動現象,而算法改進后各參數幾乎沒有末端抖動,表明改進后的算法有效削弱了滑模面的末端抖動,而且明顯抑制了舵角的抖動,使得各個參數的狀態響應曲線趨于平滑。

圖4　攔截器與目標的相對運動軌跡圖(態勢A)　　圖5　攔截器的狀態參數變化圖(態勢A) 圖6　攔截器與目標的相對運動軌跡圖(態勢B)

圖7　攔截器的狀態參數變化圖(態勢B)　　圖8　攔截器與目標的相對運動軌跡圖(態勢A) 圖9　攔截器與目標的相對運動軌跡圖(態勢B)

將本文所設計的一體化自適應全局滑模控制方法與傳統雙回路比例導引法分別在態勢A、態勢B條件下進行對比,表1對比了2種方法在態勢A和B下的脫靶量和命中時間,相對運動軌跡如圖8、圖9所示。

表1　一體化設計方法與比例導引設計方法的對比結果

仿真結果表明,在態勢A以及態勢B所示的迎擊情況,基于自適應的全局滑模控制一體化設計方法的脫靶量相較于比例導引法的脫靶量小,且命中時間小,表明一體化設計方法可以取得較好的制導精度,且系統響應更快。

4　結　論

本文主要研究了水下攔截器的制導控制一體化設計問題,建立了水下攔截器側向通道的導引控制一體化系統的數學模型,針對目標機動帶來的不確定性問題,在假設該不確定性項有界的條件下,設計了自適應全局滑模控制一體化制導控制律,采用Lyapunov穩定性理論證明了一體化系統的穩定性,進一步改進了算法以減少滑模面的抖振,并將所設計的一體化方法與傳統的雙回路比例導引方法進行仿真對比,結果表明一體化算法的精確性和快速性更優。

然而,本文提出的水下攔截器導引控制一體化滑模控制算法仍有以下問題還需進一步解決:

1) 所提出的控制算法是全狀態反饋,需要β和ωy的值,工程實際系統中,β值難以直接測量。針對此問題,解決的辦法有2種:①設計觀測器估算得到β值;②研究輸出反饋方法。

2) 實際系統中舵角均有限幅,本文僅在仿真實驗中設置了舵角限幅,下一步將考慮設計一個控制器對舵角輸入的非線性因素進行補償。