考慮競價成功率的運載火箭商業(yè)發(fā)射服務多屬性競價策略

王穎昕姜 慎于 亮易凱凱

（1.中國運載火箭技術研究院研究發(fā)展中心，北京 100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076；3.南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，南京 210000）

隨著我國航天事業(yè)的不斷發(fā)展，我國逐步進入國際商業(yè)發(fā)射市場。面對國際化的商業(yè)發(fā)射市場，一方面，要充分研究我國運載火箭的成本優(yōu)勢和技術優(yōu)勢；另一方面，也要研究國際發(fā)射市場的市場營銷及市場運作方式和過程，按照國際商業(yè)發(fā)射服務的流程參與到國際發(fā)射服務合同的競爭中。相關報告對商業(yè)發(fā)射市場需求進行了預測，預計非對地靜止軌道（NGSO）衛(wèi)星2015—2025年的需求為986顆。因此，研究我國運載火箭商業(yè)發(fā)射服務的競價策略具有重要的現(xiàn)實意義。

多屬性競價模型可以分為博弈論模型和決策論模型，其中，博弈論模型主要以Che的研究為基礎，在非完全信息下確定供給方的期望效用，然后確定博弈參與方的均衡解，如Wang等人的研究成果。另一種則是決策論模型，在實際情況中，供給方更多地采用多屬性決策的方法來權衡利潤和獲取訂單概率之間的關系，如Liu等人的研究。對于運載火箭商業(yè)發(fā)射服務定價的研究，多集中在費用估算與影響機制，如John、Kailah，以及王堃等人的研究。

從現(xiàn)有研究成果看，運載火箭商業(yè)發(fā)射的競價策略研究的難點集中在兩個方面：一是成本加成定價法無法有效反映市場需求情況，應采用何種競價模式；二是發(fā)射等待期和服務質量等多屬性沖突，火箭發(fā)射方應如何決策。考慮競價成功率、發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率等屬性對需求方效用情況下，火箭發(fā)射方的競價策略是本文研究的重點。

一、運載火箭商業(yè)發(fā)射多屬性競價模型模型描述

（一）問題描述

考慮僅有一個運載火箭商業(yè)發(fā)射服務需求方（簡稱“需求方”）向n個商業(yè)發(fā)射服務提供方（簡稱“火箭發(fā)射方”）提出衛(wèi)星運載發(fā)射服務需求。本文主要考慮發(fā)射服務的價格、發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率（增加屬性的競價要求，只會增加模型的復雜度，并未改變問題的實質）。從需求方發(fā)出需求到火箭發(fā)射方競爭發(fā)射合同的過程可以看作一個三階段的博弈，其博弈的流程如圖1所示。

圖1　發(fā)射合同競爭博弈流程

（二）假設和模型建立

在本文建立的博弈模型中，有n+1個參與者，其中，1個需求方和n個火箭發(fā)射方，假定參與發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方提供的運載火箭有效載荷能夠滿足需求方的要求荷載。火箭發(fā)射方i（i=1，2，…，n）通過各自的發(fā)射等待期li、服務質量qi和發(fā)射成功率gi等3個變量來區(qū)分，前2個變量為私有信息，發(fā)射成功率在該行業(yè)內為公共信息。火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期li和服務質量qi是相互獨立且分別服從[ll，lh]和[ql，qh]（ll、lh、ql、qh分別代表火箭發(fā)射方所能提供的最短發(fā)射等待期、最長等待期、最低服務質量和最高服務質量）分布，其分布函數(shù)分別為F（li）、G（qi），發(fā)射成功率短期幾乎不發(fā)生變化，此處作為常量。n個火箭發(fā)射方的成功率均分布在[gl，gh]（gl、gh分別代表n個火箭發(fā)射方中的最低發(fā)射成功率和最高發(fā)射成功率）區(qū)間內。需求方對發(fā)射服務的等待期、服務質量和發(fā)射成功率的價值系數(shù)分別記為v1、v2、v3，且需求方規(guī)定最長的發(fā)射等待期為L。火箭發(fā)射方提供此種發(fā)射服務的單位等待期成本和單位服務質量的成本分別記為c1、c2，由于發(fā)射成功率短期內固定不變，故火箭發(fā)射方的定價pi是其發(fā)射等待期和服務質量的函數(shù)。

假定需求方的效用函數(shù)U為發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率的線性函數(shù)，因此，火箭發(fā)射方i（i=1，2，…，n）提供給需求方的效用為：

另外，假設火箭發(fā)射方均為風險中性且對稱的，其成本是發(fā)射等待期和服務質量的線性函數(shù)，因此，第i個火箭發(fā)射方的利潤函數(shù)可以表示為：

v1、v2、v3、c1、c2是常數(shù)，且滿足 c1＜v1，c2＜v2，否則，火箭發(fā)射方會認為投入成本未產(chǎn)生相應的價值，將不會參加火箭發(fā)射合同的競爭。

每個參與火箭發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方能夠贏得發(fā)射合同都具有一定的概率，如火箭發(fā)射方若為需求方提供的效用越大，則贏得發(fā)射合同的概率越大。當有n個火箭發(fā)射方參與發(fā)射合同競爭，且發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率的組合為（li，qi，gi）的火箭發(fā)射方能夠給需求方提供最大效用U*時，贏得發(fā)射合同的概率記為 P（li，qi，gi，U*，n）。火箭發(fā)射方的期望效用可以表示為：

假定火箭發(fā)射方采用競價策略極大化Cobb-Douglas效用函數(shù)：

α、β的大小關系表明了火箭發(fā)射方對效用和贏得發(fā)射合同的概率的重視程度：α＜β表明火箭發(fā)射方更加重視獲得發(fā)射合同的概率；α＞β表明火箭發(fā)射方更加重視效用；α=β表明火箭發(fā)射方對利潤和贏得發(fā)射合同的概率重視程度相同。為了便于計算，此處假定所有火箭發(fā)射方對效用和贏得概率有相同的重視程度，即θ=1。

二、發(fā)射合同競爭博弈分析

假設火箭發(fā)射方之間的博弈是非合作的，各火箭發(fā)射方主要根據(jù)自己的發(fā)射等待期、服務質量、發(fā)射成功率和掌握的需求方信息等來與其他火箭發(fā)射方競價。

（一）均衡策略分析

此處博弈分為3個階段，采用逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡。首先考慮階段3，當需求方具有完美且完全信息時，子博弈精煉納什均衡策略是需求方選擇能夠使自身實現(xiàn)效用最大化的火箭發(fā)射方。

在階段2，每個火箭發(fā)射方根據(jù)需求方的要求，以及自身的發(fā)射等待期和服務質量等，選擇一個實現(xiàn)效用最大化的競價策略。此外，競價策略必定還需給需求方帶來最大的效用。同時滿足以上兩個條件的競價策略才是子博弈精煉納什均衡。火箭發(fā)射方的最大期望效用可以表示為：

由前文的假設可知，火箭發(fā)射方的類型有發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率3個變量來確定，因此可以用δi=（li，qi，gi）來表示火箭發(fā)射方的類型。因為火箭發(fā)射方的定價是發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率的函數(shù)，因此需求方的效用可以看作定價pi的函數(shù)。為了便于計算，可以用μi代替火箭發(fā)射方的定價，用δi代替火箭發(fā)射方的類型，且滿足下列線性關系：

根據(jù)發(fā)射等待期和服務質量的分布函數(shù)F （li）、G （qi）和發(fā)射成功率求出火箭發(fā)射方類型的分布函數(shù)H（δi），故H（δi）大于0，并且是關于火箭發(fā)射方的類型δi的連續(xù)遞增函數(shù)。另外，定義具有最短發(fā)射等待期、最高服務質量和最高發(fā)射成功率的火箭發(fā)射方為最優(yōu)類型的火箭發(fā)射方，記為δh=（lh，qh，gh）；定義具有最長發(fā)射等待期、最低服務質量和最低發(fā)射成功率的火箭發(fā)射方為最差類型的火箭發(fā)射方，記為δl=（ll，ql，gl）。

把式（7）帶入式（5），需求方的最優(yōu)目標變?yōu)椋?/p>

把式（7）和式（8）帶入式（6），第i個火箭發(fā)射方的最優(yōu)目標變?yōu)椋?/p>

（二）火箭發(fā)射方的子博弈納什均衡策略

考慮類型為δi的火箭發(fā)射方i的決策，其定價μi應該由其影響因素中的某一個函數(shù)決定，因此可以假設火箭發(fā)射方的定價是由定價函數(shù)k來決定的。也就是說類型為δj的火箭發(fā)射方，如果參與發(fā)射合同競爭，那么火箭發(fā)射方的定價將由定價函數(shù)K（δj）決定，并假定K（δj）是單調增函數(shù)。如果火箭發(fā)射方i定價μi成為發(fā)射合同的獲得者，那么應該滿足其它火箭發(fā)射方的定價 μj＜μi，j≠i。故 μi獲得發(fā)射合同的概率為所有的定價應該滿足K（δj）＜μi的概率。顯然，這個概率為 P（li，qi，gi，U*，n）=[H（K-1（μi））]n-1，其中 K-1是K的反函數(shù)。因此火箭發(fā)射方的定價為μi，類型為δi時，其期望效用為：

火箭發(fā)射方i必然選擇最優(yōu)定價μi*，需滿足：

同時對 Uis（μi，δi）關于 δi求全導數(shù)，得：

把μi=μi*帶入式（13）整理得：

火箭發(fā)射方是對稱的，因此，其他的火箭發(fā)射方的定價函數(shù)K同樣滿足期望效用最大化。具有相同定價的火箭發(fā)射方將有相同的類型，也即在納什均衡條件下有μi=K（δi），將此式帶入到式（14）中，得：

對式（15）進行積分，類型最差的火箭發(fā)射方不可能獲得發(fā)射合同，即Uis（δl）=0。故：

由式（11）和納什均衡條件得：

聯(lián)立式（16）和式（17），可求得火箭發(fā)射方的競價策略為：

（三）火箭發(fā)射方的競價策略性質

命題1若發(fā)射等待期為li，服務質量為qi和發(fā)射成功率為gi的火箭發(fā)射方按照式（18）進行定價，那么類型越好的火箭發(fā)射方給需求方帶來的效用越大。

證明：把式（18）帶入式（1）并對li及qi求偏導，可得，以及。

由此可知，需求方的效用是發(fā)射等待期的減函數(shù)，以及服務質量的增函數(shù)和發(fā)射成功率的增函數(shù)。

命題2若發(fā)射等待期為li，服務質量為qi和發(fā)射成功率為gi的火箭發(fā)射方按照式（17）進行定價，那么類型越好的火箭發(fā)射方，所得到的期望效用越多。

證明：把式（18）帶入式（6），得：

并對li及qi求偏導，可得：

綜上分析可知，火箭發(fā)射方的期望效用為發(fā)射等待期的減函數(shù)，以及服務質量和發(fā)射成功率的增函數(shù)。

命題3在需求方和火箭發(fā)射方的非合作博弈中，火箭發(fā)射方的定價存在子博弈精煉納什均衡競價策略，該均衡競價策略為式（18）。

證明：假設存在某個火箭發(fā)射方的類型為δi=（li，qi，gi），而他卻假裝自身的類型為 δi′=（li′，qi′，gi′）；其余n-1個火箭發(fā)射方均按均衡策略進行定價，以此來競爭訂單，則必定是提供給需求方的效用與按真實類型定價時的相等。因為pi（li，qi，gi）為均衡解，作為類型為δi的火箭發(fā)射方偽裝成δi′時，也能獲得最大的效用，必滿足：

偽裝成δi′的火箭發(fā)射方能夠從競爭中贏得發(fā)射合同，必須給需求方帶來更大的效用，故該火箭發(fā)射方成功競爭獲得發(fā)射合同的概率為[H（δi′）]n-1，該火箭發(fā)射方的效用表示為：

對式（21）的δi′求偏導得：

當類型為δi的火箭發(fā)射方競爭獲得發(fā)射合同時，需求方的期望效用記為：

對式（23）的δi求導得：

把式（24）帶入式（22），可得：

由于火箭發(fā)射方類型的分布函數(shù)為大于0的增函數(shù)，故 H（δi′）＞0，H′（δi′）＞0 ；又由于參加發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方至少有2家，故n-1＞0。由式（25）可知滿足式（20）的值有且只有1個，并且δi′=δi，得證均衡策略是唯一的。

結合命題1、命題2和命題3可知，當火箭發(fā)射方的類型為（li，qi，gi）時，類型越好的火箭發(fā)射方，越能給需求方及自身帶來更多的效用；類型較差的火箭發(fā)射方偽裝成其他類型的火箭發(fā)射方進行定價，會導致雙方的效用均受損。在這種發(fā)射合同競爭中，火箭發(fā)射方通過實際提升自身類型來定價，需求方審視火箭發(fā)射方的類型與定價來確定合作對象，雙方均能使自身的效用最大化，是良性的發(fā)射合同競爭。

三、算例分析

某電信公司發(fā)布了一個衛(wèi)星發(fā)射需求，并暗示出需求方對發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率的價值系數(shù)分別為v1=2，v2=3，v3=2。需求方規(guī)定最長的發(fā)射等待期L=1；另外假定該火箭發(fā)射方提供發(fā)射服務的單位等待期成本和單位服務質量的成本分別為c1=1，c2=2，且該火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期和服務質量相互獨立并分別服從[0，1]上的均勻分布。故該火箭發(fā)射方的類型δi=（1-li）+qi+2gi；所有火箭發(fā)射方對利潤和贏得發(fā)射合同的概率有相同的重視程度，即θ=1。由式（18）得到競價策略為：

當n=3，li=0.4，gi=85%時：

其他依次類推可以得到表1，橫行表示的是火箭發(fā)射方提供的發(fā)射服務的等待期li，縱列表示的是服務質量qi，中間的數(shù)值是火箭發(fā)射方的定價pi，并對比了發(fā)射成功率gi=95%及85%時的定價情況，圖2和圖3為表1對應下所有的發(fā)射等待期和服務質量qi組合下的定價變動趨勢。從圖表中可以看出，類型越好的火箭發(fā)射方的定價越高，這和實際情況相符合。分析火箭發(fā)射方的定價行為發(fā)現(xiàn)：發(fā)射等待期的縮短對定價的影響程度小于服務質量的提升對定價的影響程度。橫向對比發(fā)射成功率對定價的影響，發(fā)現(xiàn)發(fā)射成功率的減小會對定價產(chǎn)生負向影響。可見火箭發(fā)射方類型的提升，能使其提升定價，也增大了被需求方選擇的概率，即需求方會選擇類型最優(yōu)、定價最高的火箭發(fā)射方。

表1　當n=3時，發(fā)射服務定價pi

將相應設定的參數(shù)帶入，可得需求方的效用：

將對應的發(fā)射等待期li、服務質量qi和發(fā)射成功率gi帶入式（28）計算得到表2，并繪制不同發(fā)射成功率下的需求方效用圖，表2驗證了命題1。從圖4和圖5中可以看出，相比發(fā)射等待期和發(fā)射成功率，服務質量的變動對需求方的效用影響程度最大，這是由于服務量的價值系數(shù)最大。火箭發(fā)射方應通過前期的市場調研來發(fā)現(xiàn)需求市場的效用增值點，以得到最優(yōu)的發(fā)射等待期和服務質量組合，并按照式（19）進行均衡定價，以此增大需求方的效用。

以上都是對n=3情況下，即有3家火箭發(fā)射方競爭發(fā)射合同，表4和圖8、圖9給出n=7時，火箭發(fā)射方的均衡定價。對照表2和表4能夠得出：隨著參與到發(fā)射合同競爭中的火箭發(fā)射方數(shù)量的增多，在納什均衡處，相同發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率的火箭發(fā)射方的定價會降低，從而使得火箭發(fā)射方的效用減少，這與Carter的研究結論相符合。所以，對于火箭發(fā)射方，參與發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方數(shù)目越少越好；但對于需求方，則會產(chǎn)生相反的作用。

表2　當n=3時，需求方效用Ui

表3　當n=3時，火箭發(fā)射方效用Ui

表4　當n=7時，發(fā)射服務定價pi

圖2　當n=3，gi=95%時，發(fā)射服務定價pi　

圖3　當n=3，gi=85%時，發(fā)射服務定價pi

圖4　當n=3，gi=95%時，需求方效用Ui

圖5　當n=3，gi=85%時，需求方效用Ui

圖6　當n=3，gi=95%時，火箭發(fā)射方效用Ui　

圖7　當n=3，gi=85%時，火箭發(fā)射方效用Ui

圖8　當n=7，gi=95%時，發(fā)射服務定價pi　

圖9　當n=7，gi=95%時，發(fā)射服務定價pi

結合算例分析得到以下結論：

（1）需求方依據(jù)火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期、服務質量和發(fā)射成功率的最優(yōu)組合選擇合作方；當火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期縮短、服務質量提升、發(fā)射成功率增大時，其定價也應增大，增大程度與各屬性的成本系數(shù)相關。

（2）火箭發(fā)射方的類型變優(yōu)時，對雙方的效用均產(chǎn)生正向影響，火箭發(fā)射方應提升自身的服務屬性，以此來獲得效用增大，使整體實現(xiàn)帕累托改進。

（3）火箭發(fā)射方偽裝成類型較優(yōu)的火箭發(fā)射方進行定價時，會使雙方的效用均受損。

四、結束語

應用博弈論方法分析運載火箭商業(yè)發(fā)射競價策略，分析多屬性對火箭發(fā)射方競價策略的影響。主要貢獻體現(xiàn)在兩個方面：一方面，引入了發(fā)射等待期、服務質量等屬性；另一方面，通過屬性提升來增大雙方的效用，避免價格的惡性競爭。本文的研究還可以進一步拓展，例如本文僅研究了風險中性的火箭發(fā)射方，還可以分析風險厭惡型情況下的定價策略。