基于非高斯性最大化的起伏海面環(huán)境下雙檢信號波場分離

赫建偉 鄧 勇 鄧 盾 彭海龍* 方中于 蔣峰華

(①中海石油(中國)有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057； ②中海油海南能源有限公司，海南海口 570100；③中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司物探技術(shù)研究所，廣東湛江 524057)

1 引言

在海上地震勘探中，由于海水與空氣接觸面是一個強(qiáng)反射面，采集到的地震數(shù)據(jù)中存在震源和檢波點(diǎn)鬼波。鬼波的存在，會抑制低頻分量，并造成頻域陷波點(diǎn)[1]，從而降低地震記錄的分辨率，使地震記錄中同相軸發(fā)生混疊甚至產(chǎn)生假同相軸。因此，必須壓制鬼波，以獲得高質(zhì)量地震記錄剖面。

經(jīng)過了多年的研究與實(shí)驗(yàn)，鬼波的壓制技術(shù)取得了很大的進(jìn)展。針對數(shù)據(jù)特征以及采集方式，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種處理方法，并應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)的處理[2，3]。一方面，對于常規(guī)采集方式獲取的拖纜數(shù)據(jù)，發(fā)展了多種鬼波壓制方法[4，5]。根據(jù)表達(dá)空間的不同有時(shí)域壓制法、頻域壓制法、f-x域和f-k域壓制法，在具體的處理手段上有最小二乘反卷積法等等。但是由于炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的沉放深度與預(yù)計(jì)值的偏差以及海水深度的未知，給鬼波壓制帶來了很大困難。另一方面，通過改進(jìn)采集方式，利用上下纜和雙檢技術(shù)可以更有效地壓制鬼波[6，7]。

Van Melle等[8]最早從物理本質(zhì)上對鬼波進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并能夠從地震記錄中有效地識別鬼波，但是沒有確定相應(yīng)的鬼波參數(shù)設(shè)計(jì)鬼波的逆濾波器。Lindsey[9]認(rèn)為通過單炮點(diǎn)和單纜采集到的地震數(shù)據(jù)很難設(shè)計(jì)有效的濾波器壓制鬼波效應(yīng)，對于陸地上的地震記錄可以通過合并不同炮點(diǎn)深度采集到的地震記錄較好地壓制鬼波。

Hamarbitan等[10]通過實(shí)驗(yàn)說明單炮單纜采集的地震數(shù)據(jù)很難有效地消除鬼波，而通過合并不同炮點(diǎn)深度采集到的數(shù)據(jù)能夠更好地壓制鬼波。Hite等[11]認(rèn)為拖纜深度的動態(tài)變化會嚴(yán)重影響鬼波消除的效果，并建議使用固定拖纜記錄海洋地震信號，這樣在確保檢波器沉放深度變化量很微小的情況下能更有效地消除鬼波。上下纜采集的概念出現(xiàn)在上世紀(jì)80年代[12]，該技術(shù)通過合并地震記錄獲取某一深度的上行波場來壓制鬼波，前提是上纜和下纜必須位于同一個垂直面內(nèi)，但是實(shí)際采集環(huán)境存在嚴(yán)重橫向漂移問題[13]。

傳統(tǒng)的單檢波器采集只能接收壓力波場，而雙檢波器拖纜采集，是在同一個位置處使用陸檢和水檢兩種檢波器，同時(shí)獲取速度和壓力數(shù)據(jù)[14，15]，與傳統(tǒng)采集方式相比，該方式獲取的數(shù)據(jù)更為全面和豐富[16]。采集的速度和壓力數(shù)據(jù)中均包含上行波和下行波數(shù)據(jù)，利用水檢、陸檢記錄的地震信號響應(yīng)機(jī)理差異[17，18]，將上、下行波場分離。下行波被陸檢和水檢分別接收時(shí)，得到兩個相位相同的鬼波響應(yīng)，而兩種檢波器接收的上行波則相位相反[19，20]。利用上述特性，可以對接收到的水檢和陸檢數(shù)據(jù)分開處理并有機(jī)結(jié)合[21，22]，就可使一次波得到加強(qiáng)，檢波點(diǎn)鬼波相互抵消，從而達(dá)到壓制鬼波的目的。

目前國內(nèi)外常用的波場分離技術(shù)將地震數(shù)據(jù)通過三維傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻率—波數(shù)域，在頻率—波數(shù)域進(jìn)行波場分離。然而，由于該方法使用條件的限制，分離上、下行波的效果并不理想。近年來，雙檢數(shù)據(jù)的處理技術(shù)得到了快速發(fā)展，國外多個地球物理服務(wù)公司都已形成了專利品牌技術(shù)，國內(nèi)尚未見成熟的處理方法。在這種情況下，本文經(jīng)過研究，在時(shí)間域?qū)蔚赖卣饠?shù)據(jù)運(yùn)用混合L1/L2范數(shù)最小化方法求取構(gòu)建的非高斯最大化的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的解分離波場，并使用分離得到的上、下行波場數(shù)據(jù)壓制鬼波。用理論數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了方法測試，并與國外處理公司的處理結(jié)果進(jìn)行比較，證實(shí)了本文方法的有效性和先進(jìn)性。經(jīng)過實(shí)際生產(chǎn)的驗(yàn)證，本文提出的算法，相較于國外處理模塊，其處理結(jié)果擴(kuò)寬了地震數(shù)據(jù)的有效頻帶，算法的運(yùn)行時(shí)效提高約2倍，說明新方法擁有更好的分離效果和更高的工作效率。

2 基于非高斯性最大化的雙檢信號波場分離

在共炮集中，雙檢信號可以表示為[23]

(1)

式中：t是時(shí)間；x,y是檢波器坐標(biāo)；p(t,x,y)、v(t,x,y)分別是水檢和陸檢信號；u(t,x,y)、d(t,x,y)是待求的上行波和下行波信號；g(x,y)是一個隨角度變化的空變尺度函數(shù)。

將地震數(shù)據(jù)進(jìn)行三維傅里葉變換到f-kx-ky域中，式(1)寫為

(2)

式中：kx,ky,kz是波數(shù)向量；ω是頻率；G(ω,kx,ky)對應(yīng)空變尺度函數(shù)g(x,y)，定義如下[24]

(3)

其中

(4)

式中ρ、vP分別是水的密度和聲波傳播速度。

現(xiàn)有的雙檢信號波場分離方法一般采用式(2)～式(4)，在頻率—波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)雙檢信號的上下行波場分離(圖1、圖2)。

采用頻率—波數(shù)域分離方法需要假設(shè)記錄面是水平的，且檢波器是均勻分布的[25]。實(shí)際海上地震數(shù)據(jù)采集時(shí)，上述假設(shè)一般難以滿足，為了更適應(yīng)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理，本文利用地震信號的超高斯分布特性，在時(shí)間—空間域中分離上、下行波場。中心極限定理表明：如果相互獨(dú)立的具有相同非高斯分布的隨機(jī)信號x1，x2，…，xn的均值和方差均存在，則他們的和比單個隨機(jī)信號更趨近于高斯分布。由于觀測信號中包含一次波和鬼波，因此，觀測信號的高斯性遠(yuǎn)大于一次波的高斯性，反之，一次波的非高斯性遠(yuǎn)大于觀測信號的非高斯性。將式(1)改寫為矩陣—向量形式，省略檢波器的坐標(biāo)，可逐道進(jìn)行波場分離，從而避免采用檢波器均勻分布及記錄面是平面的假設(shè)

Y(t)=X(t)-gZ(t)

(5)

式中g(shù)為未知變量，另有

(6)

圖1 雙檢采集子波處理基礎(chǔ)示意圖

圖2 雙檢采集水陸檢合并處理過程示意圖

這樣，利用觀測信號p(t)、v(t)求取上行和下行信號u(t)、d(t)就是一個盲信號分離的問題。盲信號分離是一個高度欠定的問題，該特點(diǎn)使求解結(jié)果存在多解性，即式(5)中的未知數(shù)多于方程個數(shù)。為了求解上述問題，本文將地震信號的統(tǒng)計(jì)特性作為約束條件引入求解過程。由于實(shí)際地震數(shù)據(jù)具有非高斯分布的特性[26]，利用該項(xiàng)特性可以降低多解性，這一特性在反褶積及多次波壓制等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。本次研究首次將地震數(shù)據(jù)的超高斯分布最大化這一統(tǒng)計(jì)特性引入盲信號分離的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立過程中。

通常可用隨機(jī)信號的峰度(kurtosis)區(qū)分高斯(Gaussian)信號和非高斯(Non-Gaussian)信號。峰度還可將非高斯信號分為亞高斯(Sub-Gaussian)信號和超高斯(Super-Gaussian)信號。當(dāng)信號y為高斯信號時(shí)，其峰度為零； 大多數(shù)非高斯信號的峰度不為零。選擇地震數(shù)據(jù)的非高斯性最大化作為約束，且非高斯性度量值是峰度值。在本次研究中，給定海面反射系數(shù)的搜索范圍和步長，再估計(jì)不同炮檢距鬼波的時(shí)延，并利用記錄數(shù)據(jù)求取每一組鬼波的一次反射波信號，選擇該組數(shù)據(jù)中非高斯性最強(qiáng)的一次波信號作為最優(yōu)一次反射波，則對應(yīng)的鬼波參數(shù)為最優(yōu)的鬼波參數(shù)估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的非高斯性最大化約束。

在信號處理分析時(shí)，更常用的是歸一化峰度，定義如下

(6)

同時(shí)定義：高斯信號的歸一化峰度為0，亞高斯信號歸一化峰度小于0，超高斯信號歸一化峰度大于0。

考慮到峰度對野值的敏感性，通過對不同超高斯性度量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后選擇L1范數(shù)，構(gòu)建如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

arg min‖Y(t)‖1

(7)

為了求解式(5)給定的優(yōu)化問題，采用了混合L1/L2范數(shù)最小化方法[27]。混合L1/L2范數(shù)最小化方法是一種迭代加權(quán)最小二乘方法，即利用最小L2范數(shù)方法迭代逼近最小L1范數(shù)解。在迭代的每一步，求解如下最小L2范數(shù)問題

(8)

式中：W是加權(quán)對角矩陣；ε是閾值系數(shù)。

在初次迭代中，W通常設(shè)置為單位矩陣，這樣使初次迭代求解的結(jié)果與L2范數(shù)方法得到的結(jié)果相同。利用迭代加權(quán)最小二乘平方求解式(8)得到g后，代入式(1a)得到上行波場。且該上行波場已經(jīng)消除了檢波點(diǎn)鬼波影響，但是仍包含震源鬼波的信息。

每一步迭代中，式(8)的最小二乘解為

(9)

在實(shí)際應(yīng)用過程中，初次迭代首先給定一個加權(quán)對角矩陣W，且該對角矩陣為單位矩陣。使初次迭代求解結(jié)果與L2范數(shù)方法求解結(jié)果相同。在迭代次數(shù)N的限制下實(shí)現(xiàn)波場分離。該技術(shù)處理流程如圖3所示。

圖3 波場分離處理流程圖

在上述流程中，對于每一道地震信號，利用由水檢信號p(t)和陸檢信號v(t)，分別構(gòu)造出兩個向量

每一次迭代都得到一個最小二乘解變量g，并代入式(1)分別求取上、下行波場。對于計(jì)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對加權(quán)對角矩陣W的更新。

3 方法測試

3.1 模型數(shù)據(jù)測試

仿真實(shí)驗(yàn)以二維實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，利用褶積模型得到二維上行波(圖4a)和下行波(圖4b)數(shù)據(jù)，共30道，每道300個采樣點(diǎn)。 通過給定一個隨角度變化的空變尺度函數(shù)g(x)，利用式(1)生成水檢(圖4c)和陸檢(圖4d)數(shù)據(jù)。圖4e和圖4f分別為采用本文方法分離得到的上行波和下行波，與圖4a和圖4b對比可知，該方法能有效地從速度檢波器和壓力檢波器數(shù)據(jù)中分離出上行波與下行波。

圖5給出了真實(shí)的空變尺度函數(shù)g(x)(藍(lán)實(shí)線)，利用L2范數(shù)得到的初始估計(jì)(紅實(shí)線)，采用本方法迭代10次得到最終估計(jì)(圓圈)，可看出本方法得到的g(x)精度較高。

圖4 模擬的上行波(a)和下行波(b)、由式(1)生成的水檢信號(c)和陸檢信號(d)及分離出的上行波(e)和下行波(f)

圖5 空變尺度函數(shù)g(x)

建立一個簡單的二維層狀模型，設(shè)定海面起伏(約2%)。模擬得到水檢(圖6a)和陸檢(圖6b)信號，采用本文方法進(jìn)行波場分離，得到分離后的上行波(圖6c)和下行波(圖6d)。其中分離的下行波(鬼波，圖6d)同相軸的局部起伏和錯斷現(xiàn)象由海面起伏所致，分離結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

3.2 實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文所提出方法的效果，采用N工區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證處理，該工區(qū)施工環(huán)境較差，受到海面風(fēng)浪影響，拖纜檢波器未能處于同一水平面上。采用本文提出的方法進(jìn)行處理，并將處理結(jié)果與國外M公司的處理結(jié)果進(jìn)行對比分析。該公司擁有當(dāng)今業(yè)界最為先進(jìn)的上下行波場分離模塊，對于鬼波的壓制效果非常出色。

圖7、圖8分別為針對雙檢數(shù)據(jù)采用本文方法分離得到的上行波結(jié)果(圖7a、圖8a)和國外M公司得到的上行波結(jié)果(圖7b、圖8b)，這兩種方法分離結(jié)果的一致性驗(yàn)證了本文提出的基于非高斯性最大化的雙檢信號上下行波分離方法的有效性。

圖9和圖10對比了由這兩種方法得到的上行波頻譜，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性與可靠性。

圖6 原始水檢(a)、陸檢(b)記錄及分離得到的上行波(c)、下行波(d)

圖7 本文方法得到的淺層上行波炮記錄(a)與M公司處理結(jié)果(b)的對比

圖8 本文方法得到的深層上行波炮記錄(a)與M公司處理結(jié)果(b)的對比

圖9 本文方法得到的上行波(a)與M公司分離的上行波(b)的f-x譜

圖10 本文方法分離的上行波(a)與M公司分離的上行波(b)的頻譜分析

4 實(shí)際拖纜雙檢資料采用新方法在壓制鬼波中的應(yīng)用分析

圖11和圖12分別顯示了N工區(qū)實(shí)際資料水檢及水陸檢合并后的疊加剖面，其中水陸檢合并資料采用新技術(shù)去除了鬼波。通過對比發(fā)現(xiàn)，水陸檢合并后的上行波最終處理疊加剖面成像效果更好，由于消除了鬼波的影響，沒有了“雙眼皮”構(gòu)造，剖面層次感更強(qiáng)，構(gòu)造更為合理。

圖11 水檢最終疊加剖面(放大圖)

圖12 水陸檢合并上行波最終疊加剖面(放大圖)

5 結(jié)論與討論

常規(guī)海上雙檢信號波場分離是在假設(shè)海面平靜、檢波點(diǎn)均勻的前提下，在頻率—波數(shù)域中實(shí)現(xiàn)的，該假設(shè)條件在實(shí)際地震采集中不可能滿足，很難取得理想的波場分離效果，不利于后續(xù)的鬼波壓制。本文提出一種基于地震數(shù)據(jù)非高斯性最大化波場分離方法壓制檢波點(diǎn)鬼波，與傳統(tǒng)的頻率—波數(shù)域波場分離壓制鬼波方法相比，方法更適應(yīng)實(shí)際數(shù)據(jù)處理，與國外先進(jìn)的波場分離技術(shù)相比也具有優(yōu)勢。該技術(shù)填補(bǔ)了國內(nèi)關(guān)于拖纜雙檢數(shù)據(jù)波場分離技術(shù)的空白，是國際上首次實(shí)現(xiàn)基于非高斯性最大化的盲信號波場分離技術(shù)，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①在時(shí)間—空間域?qū)崿F(xiàn)，不需進(jìn)行域的變換； ②逐道進(jìn)行波場分離，減少地震道間相互干擾；③適用條件寬泛，不需假設(shè)檢波器均勻和記錄面水平。通過對拖纜數(shù)據(jù)中鬼波的壓制，提高了資料(尤其是中深層)的信噪比，增強(qiáng)了低頻能量，擴(kuò)寬了(尤其是淺層)高頻成分。