巖石脆性評價方法進展

任 巖 曹 宏 姚逢昌 盧明輝 楊志芳 李曉明

(中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

1 引言

致密油氣、頁巖氣等非常規儲層，由于具有強非均質性、低孔隙度、低滲透率和氣流阻力大等特征，其有效開采面臨巨大挑戰。當前，針對非常規油氣開采的關鍵技術是水平井鉆井和分段體積壓裂，其中體積壓裂即人工儲層改造[1-3]。影響壓裂儲層改造效果的因素很多，包括巖石脆性、天然和誘導裂縫、成巖作用、地應力等，而巖石脆性是影響地層可壓裂性的最重要因素[4]。與韌性巖石相比，脆性巖石具有易于形成天然裂縫、增加烴儲藏和流動能力、容易壓裂、低扭曲、低嵌入度、易于形成裂縫網絡、儲藏接觸體積大等特點，因此脆性大的巖石有利于壓裂改造[4]。

2 脆性的定義

不同學科、不同領域對脆性的理解不同，目前還沒有一個被廣泛接受的脆性定義和準確的脆性指數計算方法[5]。Heteny[6]和Morley[7]將脆性定義為材料延展性或可逆性的缺失，脆性的程度通常表現為較小的變形伸長量和變形面積。Ramsay[8]認為，當巖石的內聚力由于在其彈性范圍內的變形而被破壞時，巖石是脆性的，并且脆性的強度由斷裂時刻的應力條件所決定。Obert等[9]認為，鑄鐵或巖石在達到或稍微超出屈服強度時發生破壞，這樣的材料被認為是脆性的。地質學及相關學科學者認為，材料斷裂或破壞前表現出極小或沒有塑性形變的特性為脆性[10]。對于脆性破裂來說，經典觀點認為，破裂之前沒有或很少發生永久變形為脆性破裂[11]，Griggs等[12]規定永久變形不超過1%，而Heard[13]規定巖石破裂前總應變不超過3%就算是脆性破裂。

由此可知，脆性的概念尚不明確。而脆性的影響因素又較為復雜，礦物成分、楊氏模量、泊松比、孔隙流體、抗拉強度、抗壓強度、內摩擦角、縱橫波速度等均會對巖石脆性造成影響。同時，現有的脆性評價方法繁雜，其中道路橋梁工程、材料工程、深部巖體工程、煤礦開采、油氣田開發工程等領域均提出了若干種脆性指數[14-21]，但是現有的脆性指數普遍存在一定的理論缺陷和應用局限性，對非常規儲層的可壓裂性評價不理想。

近年來，國內外的學者提出了大量的脆性指數定義。Jarvie等[22]和Rickman等[23]提出了礦物組分法； Rickman等[23]根據歸一化的彈性模量和泊松比，提出了適用于北美FORT-WORTH盆地頁巖儲層的巖石力學參數法； 有人提出了巖石抗壓抗拉強度法[5,24，26]； 基于巖石應力—應變曲線，國內外學者從曲線形態[18,27-31]和能量關系[32-36]的角度，提出了應力—應變曲線法； 針對陶瓷材料，有人研究了硬度與斷裂韌度法[24,37，38]； Hucka等[24]研究了與巖石破裂角有關的內摩擦角法，并總結了高脆性巖石的基本特征： ①破裂時變形量小； ②發生斷裂破壞； ③巖石由細粒組成； ④高抗壓與抗拉強度比； ⑤高回彈性； ⑥較大的內摩擦角； ⑦硬度測試時裂紋發育完全。

3 脆性評價方法

3.1 礦物組分法

該方法認為巖石中脆性礦物含量越高，巖石的脆性越大，因此定義脆性礦物含量占總礦物含量的百分比為脆性指數[22，23]，即

(1)

式中：Wbrit為脆性礦物含量；Wtotal為總礦物含量。文中將石英礦物和碳酸鹽礦物定義為脆性礦物，實際應用時這一定義可根據不同地區的地質特點加以修改[39]。圖1為北美Barnett頁巖與中國川南下古生界頁巖礦物成分三元圖[36,40]，根據巖石的礦物三元組分含量，即可方便地計算出巖體的脆性指數B1。

圖1 Barnett頁巖與川南下古生界頁巖礦物組分三元圖[40]

式(1)的計算方法簡單，已經在國內外一些地區取得了一定程度的應用效果。但是這種方法也存在缺陷： ①該脆性指數僅對相同地區同種地質體的脆性評價有效，對于不同地區或者相同地區不同地質體而言，脆性礦物的定義可能不同，因此不能直接使用； ②對頁巖地層有效，但對于致密砂巖地層，巖石中石英等脆性礦物含量本身較高，對此方法不敏感； ③僅能夠分析簡單應力條件下巖石的脆性破壞特征，不能反映地下復雜應力狀態下的巖石脆性，即沒有考慮巖石的力學性質； ④忽略了成巖作用的影響，例如成巖壓力、孔隙結構不同，即使礦物成分完全相同，脆性指數也可能存在較大差異。

3.2 巖石力學參數法

楊氏模量是描述材料抵抗形變能力的物理量，泊松比是反映材料橫向變形能力的物理量，巖石力學參數法認為脆性指數與楊氏模量和泊松比密切相關，巖石的楊氏模量越大、泊松比越小，脆性越大。Rickman等[23]引入統計學方法，回歸得到適用于北美FORT-WORTH盆地頁巖儲層的脆性指數

(2)

而

(3)

(4)

圖2為FORT-WORTH頁巖脆性指數B2隨彈性模量與泊松比的變化關系圖。圖中楊氏模量較大、泊松比較小的部分(左下角)為脆性指數最大的區域。該結果是基于北美FORT-WORTH盆地的頁巖樣品，楊氏模量和泊松比的最大值、最小值具有明顯的地域局限性。鑒于此，國內有人在此基礎上對參數做了修改，計算了適用于四川龍馬溪組頁巖和長慶延長組地層的脆性指數[47-51]。該方法的缺點在于： ①基于統計學原理，需要大量樣本實驗，因此參數的歸納與分析需要投入較大成本； ②只考慮彈性模量與泊松比對巖石脆性的影響，未考慮其他巖石力學參數對脆性變化的影響； ③楊氏模量與泊松比的影響權重均為0.5，這一給定有待商榷； ④未考慮復雜應力條件或有圍壓條件，因此有嚴重的地域局限性。

圖2 脆性指數B2隨楊氏模量與泊松比的變化關系[23]

3.3 抗壓抗拉強度法

抗壓和抗拉強度是衡量巖石在壓應力和拉應力條件下的強度極限值，可在一定程度上描述巖石的力學特性。巖石的抗壓、抗拉強度可通過單軸壓縮和巴西劈裂試驗方便地獲得，所以基于巖石強度特征的脆性評價方法被廣泛使用。此類方法給出以下四種脆性指數

式中σc和σt分別為巖石的單軸抗壓強度和劈裂抗拉強度[24,26]。本文將選取前人文獻中的儲層巖石抗壓、抗拉強度實驗數據[5,25,52-54]對以上四種脆性指數進行綜合評價，討論B3、B4、B5和B6對巖石脆性表征情況的優劣性。

如圖3所示，不同巖石的抗壓與抗拉強度之間呈正相關關系，即抗壓強度大的巖石，抗拉強度也大。圖4為巖石抗壓強度與脆性指數B3和B4的關系，脆性指數B3大部分位于8～12之間，變化范圍較小(圖4a)； 圖4b中，90%以上數據點的脆性指數B4位于0.8～0.9之間，變化范圍非常小。因此，在實際應用中，脆性指數B3和B4很難在如此小的變化范圍內準確反映出不同巖石之間脆性差異。

圖5所示為巖石抗壓強度與脆性指數B5和B6的關系，脆性指數B5與抗壓強度有較好的二次相關性，而指數B6是B5的算術平方根，因此可用線性關系擬合。由于抗壓、抗拉強度正相關，因此二者的乘積在數值上比B3和B4敏感，通過分析巖石的鉆孔效率和斷裂韌度等特征與B5和B6之間的關系也驗證了上述現象[5,15,17,25，26,55]。

圖3 巖石抗壓強度與抗拉強度的關系

圖4 巖石抗壓強度與脆性指數B3和B4的關系

圖5 巖石抗壓強度與脆性指數B5和B6的關系

準確的巖石脆性評價，不僅要考慮巖石本身的力學參數，同時還要考慮外在力學條件變化對巖石脆性的影響。徐松林等[56]證明了隨著圍壓的逐漸增加，巖體強度和塑性都會逐漸增加，而脆性逐漸減弱。同時，數值模擬研究表明，隨著圍壓的降低，巖石的破壞形式逐漸由塑性向脆性轉變[57，58]。對于脆性指數B3～B6，隨著圍壓增加，巖石的抗壓抗拉強度均增加，脆性指數數值也相應增加，這與前述的巖石脆性減弱趨勢相違背。

抗壓、抗拉強度法的缺點為： ①計算數值差異小、定量計算不敏感； ②沒有考慮外在力學條件變化對巖石脆性的影響，在圍壓變化時求出的脆性指數與實際情況相反，不適合實際工程應用。

3.4 應力—應變曲線法

巖石的應力—應變曲線反映了巖石在外界荷載作用下從開始變形、破壞到最后失去承載力的全過程，是定性評價巖石脆性大小最直觀、最有效的方法[20,59-61]。單軸和三軸壓縮實驗是獲取巖石參數、研究巖石性質和建立巖石力學模型的基本手段。通過實驗中記錄的應力—應變全過程曲線，可以定量獲得巖石在相同或不同應力狀態下的特征，具有簡單、方便、無需額外進行實驗等優點，因此近年來國內外學者基于應力—應變曲線提出了很多不同的脆性指標。應力—應變曲線法又分為曲線形態法和能量法兩種。

曲線形態法是根據應力—應變曲線每一階段的物理意義而建立的脆性評價方法。如圖6所示，巖石全應力—應變曲線可以分成6個階段[19,59,62-65]： ①OA段，巖石內部裂隙被壓縮閉合，應力卸載后可全部恢復，屬彈性變形； ②AB段，線彈性變形階段，曲線近乎直線，應力卸載后可全部恢復； ③BC段，巖石破壞開始，內部出現平行于最大主應力的微裂隙，為非線性塑性變形； ④CD段，內部裂紋加速形成，微裂隙密度增大，D點應力達到峰值，為巖石抗壓強度； ⑤DE段，裂紋逐漸貫通，巖石承載力降低； ⑥E點之后裂縫開始滑動，巖石破壞，殘余強度保持不變。基于此，曲線形態法分為以下四種(B7～B10)。

巖石應力—應變曲線峰后狀態變化對巖體脆性的衡量具有重要影響。Bishop[27]經過研究提出，巖石脆性與峰后應力降的大小有關，應力降越大，巖石脆性越強，由此建立脆性指數

(9)

式中σp和σr分別為峰值應力和殘余應力。

研究認為，巖石內部摩擦強度達到極值的應變(即峰值應變)與黏聚力弱化達到殘余值的應變(即殘余應變)差值越小，巖石脆性越大[28，29,66]，由此建立脆性指數

(10)

式中εp和εr分別為峰值應變和殘余應變。

對于脆性指數B7，沒有考慮峰后跌落速率對巖石脆性的影響，即在相同應力條件下，跌落速率越快，巖石的脆性越強(圖7)，所以B7不能反映圖上兩條曲線的脆性差異。而脆性指數B8僅考慮了巖石峰后應變狀態對于脆性指數的影響，沒有考慮應力峰值大小對巖石脆性的影響(圖8)，所以B8同樣不能反映圖上兩條曲線的脆性差異。

圖7 脆性指標B7不能反映的情況

李慶輝等[31]在總結前人研究的基礎上，提出了同時考慮峰前、峰后力學特征的脆性指標

(11)

(12)

(13)

(14)

圖8 脆性指標B8不能反映的情況

圖9 脆性指標B9不能反映的情況

周輝等[18]研究了定量描述巖石峰后應力降的相對大小和絕對速率的脆性指標

(15)

(16)

(17)

脆性指標B10同樣存在缺陷，該脆性指數只考慮了峰后應力—應變狀態對巖石脆性的影響，沒有考慮峰前特征。如圖10所示，圖中兩條曲線峰后應力降大小和應力跌落速率相同，B10計算數值相同，但OAB的峰值應變較小，脆性大于OCD，因此指標B10不能反映這一情況。

圖10 脆性指標B10不能反映的情況

應力—應變曲線的積分(即應力—應變曲線上某一點向橫軸做垂線，積分值為該垂線、橫軸和應力—應變曲線之間部分的面積)對應了巖石壓縮過程的能量變化，因此可通過應力—應變曲線所表征的能量關系建立脆性指數。近年來提出了四種(B11～B14)曲線能量法。

Aubertin等[33]、Baron[35]使用峰值應力處的可恢復彈性能與峰值應力處總能量的比值定義脆性指數

(18)

式中：A2定義為峰值應力處的可恢復彈性能(圖11中BCD區域面積)；A1定義為峰值應力處的總能量(圖11中OABD區域面積)。B11值越大，即可恢復彈性能越大，脆性越大。指數B11只考慮了峰前能量，忽略了峰后能量變化對脆性的影響。

圖11 脆性指數B11示意圖[35]

Tarasov等[32]同時考慮了峰后過程的能量，提出利用峰后破裂能量與峰后可恢復彈性能的比值作為脆性指標

(19)

式中：dwr定義為峰后破裂能量(圖12中、12右灰色區域面積)；dwe定義為峰后巖石破裂所消耗的彈性能(圖12左紅色大三角形與圖12中、12右紅色小三角形面積的差值)。B12的值越小，巖石脆性越大。

Munoz等[34]使用峰值應力處可恢復彈性能與全過程總能量的比值來定義脆性指數

(20)

式中Ue為峰值應力處可恢復彈性能(圖13右紅色區域面積)，而全過程的總能量分為峰前總能量Upre(圖13中曲線下的藍色區域面積)和峰后總能量Upost(圖13左綠色區域面積)。指數B13越大，巖石脆性越大。

圖12 脆性指數B12示意圖[32]

圖13 脆性指數B13示意圖[34]

夏英杰等[36]認為，峰后應力降速率對巖石脆性表征具有重要意義，但同時不能忽略峰前應力—應變狀態對于巖石脆性特征的影響，提出了以巖石峰后應力降速率Bpost和巖石破壞時所釋放彈性能與峰前儲存總能量比值BE共同表征的巖石脆性指標

B14=Bpost+BE

(21)

(22)

(23)

式中：W1定義為巖石破壞時所釋放彈性能(圖14中藍色區域面積)；W2定義為峰前儲存總能量(圖14中紅色區域面積)。指數B14越大，巖石脆性越大。

綜上所述，應力—應變曲線法不僅可以通過曲線形態來描述巖石受力特性，而且可以利用能量關系對巖石脆性破裂過程進行衡量，但這兩種方法均存在問題： ①曲線形態法不能完備地對巖石脆性進行描述，均存在一定程度的特例使得脆性指數失效；

圖14 脆性指數B14示意圖

②曲線能量法中，應力—應變曲線下每一部分面積所代表能量的物理意義還存在爭議，例如指數B11、B13和B14的峰前總能量的定義存在差異，B14中巖石破壞所釋放彈性能的定義與前人研究不符等。

3.5 硬度和斷裂韌度法

硬度反映了材料對外界物體入侵的局部抵抗能力，是比較材料軟硬的指標；斷裂韌度則反映了材料阻止裂紋失穩擴展的能力，是表征儲層壓裂難易程度的重要因素。有人用硬度和斷裂韌度法來表征脆性[24,37，38]

(24)

(25)

(26)

式中：Hμ為微觀硬度；H為宏觀硬度；K為常數，

E為楊氏模量；KIC為斷裂韌度。

硬度和斷裂韌度只與材料本身性質有關，是材料的一種固有特性[11]，人們已測量出組成巖石礦物的硬度和斷裂韌度的標準值。廖東良等[19]利用礦物種類和含量加權斷裂韌度，以此計算巖石脆性。雖然這一類型的脆性表征方法給出了巖石脆性指數與硬度和斷裂韌度之間的關系，但是其缺點在于：對于地下復雜應力條件下的巖石脆性的表述不精確，不能用于定量分析。

3.6 內摩擦角法

內摩擦角法是從庫倫—莫爾破裂準則中引入的，該準則是巖石力學中應用最廣的強度理論[11,24]。庫倫—莫爾破裂準則有兩種敘述方法，一種是利用兩個相互垂直的主應力σ1和σ3的關系表征(圖15a)；另一種是用巖石中某個方位平面上的正應力和剪應力的關系表征(圖15b)。

圖15 庫倫—莫爾準則示意圖

圖15a中的破裂線方程可表示為

σ1=C0+qσ3

(27)

式中：σ1和σ3分別為最大和最小主應力；C0為單軸抗壓強度；q為斜率。圖15b中的破裂線方程可表達為

τ=S0+μσ

(28)

B18=sinφ

(29)

(30)

指數B18是內摩擦角的正弦值，數值越大，巖石脆性越大；脆性指數B19將內摩擦角φ與破裂角θ聯系起來，可以通過巖石壓縮實驗的破裂角度直觀地對樣品脆性進行描述，破裂角越大，脆性越大。

圖16為Tarasov等[32]給出的不同圍壓下輝綠巖樣品的破裂角變化情況。可以看出，隨著圍壓的增加，破裂角θ由79°下降到47°，且破裂面趨于光滑，可判斷巖石脆性逐漸減弱，塑性逐漸增強。因此這一規律可作為判斷巖石脆性程度的重要依據。但是這種方法同樣存在缺陷：它只適用于同種巖石在不同應力條件下的脆性判斷，若不同的巖石出現破裂角相同的情況時，該方法無法進行衡量。

圖16 不同圍壓下巖心破裂角變化圖[32]

4 應用實例

礦物組分法和巖石力學參數法是利用測井數據間接求取地層脆性的方法，雖然具有簡單、高效、成本低的優點，但其計算結果對測井資料的依賴性較高。間接計算的可靠性較低，尤其在測井數據質量不佳、地層較復雜的區域，評價結果的可信度會大大降低。抗壓抗拉強度法和硬度與斷裂韌度法均利用實驗測量的極值參數進行脆性指數的計算，并未考慮實驗過程中的參數變化，因此這兩種方法較少使用。內摩擦角法計算脆性指數需要有多塊樣品進行三軸壓縮實驗，時間和經濟成本很高。應力—應變曲線法并非使用單一的測量參數，而是更為完整地考慮了壓縮實驗的過程，得到的結果可信度更高，且只需要進行一次壓縮實驗即可實現巖石脆性計算，較為簡單，因此實際應用更加廣泛。筆者這里將重點討論現有應力—應變曲線法在實際巖石脆性評價中存在的問題。

對致密砂巖、頁巖、白云巖樣品進行了三軸壓縮試驗，試驗裝置為美國GCTS公司巖石三軸試驗系統，該系統符合國際巖石力學學會ISRM關于巖石三軸試驗的所有要求。樣品尺寸為25mm×50mm，圍壓為40MPa，加壓速率為每分鐘應變量0.06%。

圖17為試驗測量的三種致密巖石的三軸壓縮曲線代表，其中圖17a、17b、17c分別為致密砂巖、頁巖、白云巖的應力—應變曲線，研究巖石壓縮過程中的變形和破壞主要通過軸向應力—應變曲線(藍色)體現。圖17d為現有應力—應變曲線法脆性指標對曲線的簡化方式，圖中E和M分別為峰前階段和峰后階段的楊氏模量，即曲線斜率。從以上圖中可以看出，現有方法對實際應力—應變曲線的簡化存在較大缺陷： ①峰前階段曲線用一段或兩段直線表示過于簡單，塑性強的巖石峰前曲線彎曲度較強，導致拐點位置不易確定，從而增大了計算誤差； ②峰后曲線變化更加復雜，無法用簡單的直線代替，并且曲線的復雜程度包含了巖石脆性的信息，直線簡化會造成有效信息丟失； ③現有應力—應變曲線法中大多需要對峰前和峰后的楊氏模量進行簡化求取，但上述方法會使楊氏模量的計算結果有很強的多解性。因此，現有的基于應力—應變曲線的脆性評價方法只適用于理想狀態下、曲線形態簡單的情況，當應力—應變曲線形態復雜時，現有的該類方法不適用，多解性強。

圖17 巖石三軸壓縮試驗曲線

5 討論與結論

文中所述之脆性指數并沒有完全涵蓋現有的所有脆性評價方法，比如應用于堅固性沖擊試驗(Protodyakonov Impact Test)中的基于碎屑含量的脆性指數[67，68]，以及在道路橋梁工程路基檢測中基于鉆頭穿透試驗(Punch Penetration Test)的脆性指數[54,69-71]等。本文重點總結的巖石脆性評價方法均為能源勘探開發領域內常用的、實驗參數便于獲取的幾類方法，這些方法各有優缺點，現階段可以用來對非常規油氣開發中人工壓裂改造提供指導。通過本文的分析得到如下認識。

(1)基于礦物組成、巖石力學參數的脆性指數是常用的脆性評價指標，但已不能滿足未來非常規儲層開發需要。這兩類方法是目前壓裂作業中常用的巖石脆性評價方法，其優勢在于使用簡單，參數獲取方便，可利用錄井和測井數據快速求解。但是，由于儲層改造的目標區已逐漸趨向于致密地層，與常規儲層和頁巖儲層有較大差異，這些脆性指數存在理論缺陷和應用局限性，或缺乏針對性及實用性。因此，對未來非常規儲層針對性的巖石脆性評價標準的建立迫在眉睫。

(2)應力—應變曲線法仍需要進一步研究。這類方法近年來發展較快，從理論上講，應力—應變曲線反映了巖石在外力作用下從開始變形到破壞的全過程，每段曲線的物理意義明確，但現階段對完整曲線的利用還不全面，對曲線的簡化還不夠完備，應用時可能會得出與實際情況相矛盾的結論。如何建立完備的簡化模型描述復雜的實際曲線，是這類方法實用化的障礙之一。另外，實際應力—應變曲線形態多樣，曲線下每一部分面積所代表能量的物理意義仍不統一等問題制約著這類方法在實際生產中的應用。

(3)由壓裂效果出發的脆性定量評價指標亟待建立。現有的脆性評價方法都是從巖石本身的某些屬性出發，研究這些屬性對巖石脆性的影響，進而提出脆性指數，缺少對脆性破裂效果的定量評價。對于壓裂改造來說，最終目標是地下巖石破裂形成復雜縫網，與油氣藏的接觸體積最大化。因此從壓裂效果出發，定量描述脆性破裂程度，從而研究破裂效果與巖石屬性的聯系，進一步建立定量描述壓裂效果的巖石脆性指數，應該是未來非常規儲層脆性評價的發展方向。