基于復化積分方法的Love方程數值解的研究

張鐳 張艷霞

摘 要：針對Love方程的求解問題，采取三種不同的復化數值積分的方法將Love方程離散并給出求解的矩陣格式。數值實驗表明，用復化方法求解Love方程的數值解是可行的，同時對其誤差進行了分析。

關鍵詞：Love方程；復化積分；數值解

四、 數值實驗

基于式（3）（4）（5），運用MATLAB分別實現Love方程的復化方法。取區間等分數n=5，不同復化方法的Love方程數值解如圖2所示，可以看出復化法求解Love方程是可行的，且解具有對稱性，如圖2（1）在區間[-1，1]內，復化梯形、復化Simpson、復化Cotes分別取得6、11、21個點上的值。不失一般性，若將積分區間n等分，復化梯形法、復化Simpson法、復化Cotes法得到的離散值的個數分別是n+1、2n+1、4n+1，因此復化Cotes法得到的數值解更光滑。為了區分復化Simpson和復化Cotes的數值解，如圖2（2）所示取局部區間[-0.5，0.5]。

對于區間等分數，由于復化Cotes是復化Simpson的2倍，是復化梯形的4倍，為了使節點個數保持一致，因此設置如表1所示的區間等分數，其中n（C，S，T）依次表示復化Cotes、復化Simpson、復化梯形的區間等分數，err_T_S、err_T_C、err_S_C 分別表示復化梯形與復化Simpson、復化梯形與復化Cotes、復化Simpson與復化Cotes近似解的最大誤差。顯然，復化梯形求解Love方程的性能較低。圖3是對應于表1第3行中復化Simpson與復化Cotes的數據近似解的誤差圖。一般地，增加區間段數可以減小誤差，但計算耗時長、代價大，圖4給出了n值變化時，不同方法的耗時圖，顯然隨著n的增大，時間是遞增的。

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作者簡介：

張鐳，張艷霞，重慶市，重慶第二師范學院。