挖掘教材深意，營造課堂韻味

張治才

數學教育家波利亞說：“當學生把所有的數學知識都忘記的時候，留在學生腦海深處的就是學生真正內化的數學本質的東西。”筆者認為，好的數學課應該充分滲透數學核心素養，能夠在學生腦海中留下更多的數學本質的烙印，為學生的終身發展服務。筆者把這樣的數學課堂稱為充滿數學韻味的課堂。

如何讓數學課堂充滿數學韻味呢？用好教材是關鍵。在教學過程中，要真正做到“用教材教”，而不是“教教材”。這就需要數學教師吃透數學教材，從課程標準和數學教材本身的角度挖掘教材的深意，把教材中隱藏的數學思想方法以合理的形式呈現出來，把教材中所隱含的前后聯系用符合學生認知規律的方式在課堂中展現出來，把教材中蘊含的數學問題的研究思路挖掘出來。下面筆者結合自己的教學實踐，例談如何挖掘教材深意，營造課堂韻味。

一、領會教材編寫意圖，讓數學課堂充滿數學化的韻味

教材的每一章、每一節，甚至每一句話，都有特定的意圖，只有充分領會教材編寫的意圖，才能創造性地使用教材，把教材中隱含的數學思想挖掘出來，并在教學過程中合理地組織教學，進而讓數學課堂充滿數學化的韻味。

教材中有的內容看似很簡單，很多教師甚至認為可有可無，好像不教學生也會，即使在課堂上進行教學，也是十幾分鐘就講完了。事實上，出現這種現象的主要原因在于，教師沒有深層次地領會教材編寫的意圖，沒能把教材背后隱藏的數學思想方法挖掘出來，這樣的教學必定會丟失該節內容本應有的數學育人價值。

案例1：蘇教版高中數學教材《必修3》第二章第一節“簡單隨機抽樣”，這節內容在很多教師看來非常簡單，在進行這部分內容的教學時，往往草草了事，導致很多有價值的數學教育元素丟失。筆者在一次市評優課的教學過程中，對知識的生成部分進行了如下設計。

1.問題情境

情境一：2013年度，湖南衛視的收視率居地方衛視的榜首，得出收視率需要調查全中國所有電視用戶嗎？

情境二：為應對釣魚島局勢，提升國防力量，某軍工廠生產了一批炸彈，需要檢測這批炸彈的威力，有什么好的辦法？

2.數學探究

探究一：如何科學地抽樣？

實例：為了提升學校辦學水平，需要從班級所有同學中隨機抽取10名同學進行民意調查，應如何抽取？

（1）討論：學生討論具體的抽取辦法和步驟。

（2）交流：學生代表回答討論結果，請其他同學補充、完善。

（3）一般化：將剛才的問題一般化，歸納出用抽簽法從個體數為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的一般步驟：

①將總體中的N個個體編號；

②將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；

③將號簽放在同一個箱子中，并搖一搖；

④每次從箱中抽出1個號簽，連續抽出k次；

⑤將總體中與抽到的號簽編號一致的k個個體取出。

探究二：如何對抽簽法進行改進，以彌補其不足？

（1）抽簽的本質是什么？

隨機地抽出一組數。

（2）對比抽簽法的步驟，用隨機數表法解決上述實例。

（3）歸納出隨機數表法的一般步驟：

①對總體中的個體進行編號（每個號碼位數一致）。

②在隨機數表中任選一個數作為開始。

③從選定的數開始按一定方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過。如此繼續下去，直到取滿為止。

④根據選定的號碼抽取樣本。

（4）引導學生閱讀教材中隨機數表的制作方法，從中體會運用隨機數表法抽樣的合理性。

探究三：抽簽法與隨機數表法有哪些共同特征？

引導學生結合抽簽法和隨機數表法的步驟，歸納出兩種方法的共同點：個體數有限、逐個抽取、不放回地抽取、每個個體被抽到的可能性相同。在此基礎上，得出簡單隨機抽樣的概念。

設計說明：本節課設計的總體思路是從問題情境一、二中感受抽樣統計的重要性和必要性，引出如何科學抽樣；通過具體實例探究科學抽樣的方法—抽簽法，反思抽簽法的不足；探究如何改進抽簽法，彌補抽簽法的不足；探究隨機數表法；歸納兩種抽樣方法的共同點，得出簡單隨機抽樣的概念。

本節內容有兩條線索，一條主線，即從生活經驗數學化得到抽簽法，再從抽簽法進一步數學化，得到隨機數表法。兩種方法有著非常強的內在邏輯聯系，隨機數表法是對抽簽法的優化，讓學生體會兩次數學化的過程是本節課的核心。另一條暗線隱藏在教學活動中，那就是不斷提出問題、解決問題，再不斷提出新問題的過程，這正符合數學的發展歷程。

在案例一中，一節看似簡單的課，當我們充分挖掘教材編寫意圖，把教材中隱含的數學思想即兩次數學化的過程進行充分地挖掘，這種充滿數學化韻味的課堂對學生的數學思維的發展很有益。

二、深挖章頭引言含義，讓數學課堂充滿探究的韻味

教材的每一章都有章頭引言，章頭引言要么在內容上起到統領全章的作用，要么在問題上是全章的核心問題，提出了研究這一章內容的必要性。在教學過程中，深挖章頭引言的含義，并在課堂教學中合理地用好章頭引言，可以讓數學課堂充滿探究的韻味。

案例2：蘇教版高中數學教材《必修4》中的“三角函數”一章，章頭引言提出生活中有很多“按照一定規律周而復始”的現象，比方說摩天輪問題，把生活中的現象抽象出數學問題：如何用數學模型來刻畫點p在圓周上周而復始的運動？

這是全章的核心問題，全章都圍繞著這個問題展開。為了找到刻畫周期現象的數學模型，首先解決了如何去刻畫圓周上點的位置，可以建立直角坐標系，把點p用直角坐標p（x，y）來表示，也可以以水平方向為參照方向，把點p用（r，a）或者（r，l）來表示。圍繞著如何用數學模型來刻畫點p在圓周上周而復始的運動，自然就有了如下的幾個問題：

（1）當點p周而復始地運動時，角a如何刻畫？

（2）r、l、a之間有怎樣的聯系？

（3）x、y、r、a之間有怎樣的關系？

（4）刻畫p點在圓周上周而復始的運動的數學模型到底是什么數學模型？這樣的數學模型是什么時候建立起來的？

（5）這樣的數學模型是如何刻畫點p在圓周上周而復始的運動的？

（6）這樣的數學模型具有怎樣的性質？

在教學中，教師應充分運用章頭引言，合理自然地引導學生提出上述問題，并探究解決上述問題。在探究的過程中，問題（1）引出了任意角的概念，問題（2）引出了弧度制，問題（3）引出了合理定義任意角的三角函數這一節內容，問題（4）讓學生理解三角函數是函數，它是刻畫生活中周而復始的現象的數學模型，問題（5）（6）引出了三角函數的周期性和三角函數的圖象與性質這兩節的內容。

由此可見，在數學教學中，深度挖掘章頭引言，可以讓全章的數學內容更具有知識的生長點。圍繞著知識的生長點，合理組織探究活動，可以讓數學課堂充滿探究的韻味。在數學探究的過程中，主動地建構知識，對學生數學核心素養的發展具有較好的促進作用。

三、用好教材所列素材，讓數學課堂充滿理性的韻味

為了達成課程標準的要求，教材在編寫的過程中，每節內容都有特定的素材。在語言的形式上，有圖形語言、文字語言、符號語言；在教材內容的呈現上，有的以思考、練習、鏈接的形式呈現。教材中的每一個素材，都有其獨特的作用。教師應該在準確理解教材編寫意圖的基礎上，創造性地使用教材中的素材，讓數學課堂充滿理性的韻味。

案例3：教學蘇教版高中數學《必修5》基本不等式這節內容時，為了引出基本不等式學習的必要性，用不等臂天平作為這節內容的引言，然后引導學生猜測 與 的大小，并進行證明，最后從圖形的角度進行幾何解釋。

學生對基本不等式有了感性和直觀認識以后，自然要從理性的角度思考不等式是否正確，因此，需要嚴格的理論證明。通過設置探究活動，以小組討論的方式，探究基本不等式的證明過程，在此基礎上，通過師生互動，完成三種方法的證明，再回到幾何圖形的角度理解等號成立的條件。整個知識的探究過程也是數學知識發現過程的縮影，從感性到理性，符合學生的認知規律，這樣的教學設計注重了知識的生成過程，整節課充滿理性探究的韻味。

數學教材是教師教學的藍本。在教學中，需要深刻挖掘教材的內涵，領會教材的編寫意圖，合理利用教材中的素材，將隱藏在教材內容中的數學思想挖掘出來，創造性地使用教材，方可讓數學課堂充滿數學韻味，讓數學課堂獨具魅力。