基于磁記憶和表面紋理特征融合的再制造毛坯疲勞損傷評估

劉　濤　鮑　宏　朱達榮　汪方斌　雷經發

1.安徽建筑大學機械與電氣工程學院，合肥，230601 2.合肥工業大學工業培訓中心，合肥，230601

0　引言

再制造過程中，由于再制造毛坯性能狀態不確定，故導致制造成本和復雜程度大幅增加，這阻礙了再制造的產業化進程。針對再制造毛坯質量不確定的問題，已有多種無損檢測方法被用來檢測再制造毛坯表面/近表面的損傷［1］，但對于已服役一個或多個壽命周期的再制造構件，其損傷往往是復雜服役環境下多種誘導因素和結構功能特性耦合作用的結果，僅依靠單一檢測手段難以實現損傷的精確定位和量化。為了提高評估可靠性，人們越來越多地利用多源信息（多特征量）在時間、空間上的冗余或互補，并依據某種準則來進行融合，進而獲得被測對象的一致性描述，這已成為實現再制造毛坯損傷狀態評估的有效途徑。隨著非接觸式檢測技術的發展，材料/構件的磁記憶特征和表面紋理特征被越來越多地應用到了損傷狀態評估中。

對于鐵磁構件，在外載荷（如循環載荷）作用下的結構損傷會導致材料磁疇疇壁位置和自發磁化方向的改變，反映為構件表面的宏觀漏磁場變化［2］。人們常通過獲取磁場強度值［3］，利用磁記憶信號法向分量過零點和切向分量存在極大值的特征曲線［4］，進行損傷的二維檢測。此外，還有采用磁信號分量梯度［5］、表面三維自發漏磁信號［6］等方法識別應力集中，明確損傷與自發磁化漏磁場的量化關系［7］的方法。這種損傷演化過程會導致表面形貌的改變，如表面形成循環滑移帶，沿滑移帶剪切位移的不可逆使得材料表面變粗糙等，且這種粗糙表面會以微觀峰（擠出）和谷（侵入）的形式顯示出來［8］，并體現為表面粗糙度和紋理特征的變化［9］。人們通過對顯微紋理圖像進行變換［10］，提取粗糙度和波紋度形貌，分析了紋理特征參數與粗糙度的相關性［11］，逐步揭示了疲勞損傷過程連續點缺陷的遷移運動導致材料表面侵入和擠出的物理機制［12］。

磁記憶特征和表面紋理特征可以對鐵磁金屬構件的早期損傷、應力集中、疲勞裂紋萌生位置及其演化行為進行描述，兩類特征在損傷評估中能夠形成有效互補。將兩類特征應用在工程中仍存在一些問題：描述疲勞損傷過程的磁記憶特征主要包括磁場強度法向、切向分量及其梯度，由于未考慮磁信號的時間序列復雜度，故在特征建模時可能會丟失部分損傷關聯參數；在表面紋理特征提取時，形貌特征的復雜性導致對圖像中紋理特征信息區分不明確，這些問題直接影響評估的精度及可靠性。

本文在進行特征建模時，基于疲勞損傷過程磁記憶特征變化規律，進一步提取了磁場強度及其梯度的樣本熵值，結合時間序列復雜度建立損傷評估的磁記憶特征指標；在進行紋理特征提取時，選取灰度共生矩陣對紋理特征進行描述，得到沿不同方向的能量、熵、反差和相關4類典型參數。

1　磁記憶特征和表面紋理特征

磁記憶信號隨疲勞損傷程度的不同呈現出規律性變化［4］，且磁場強度梯度和應力強度因子在疲

鐵磁材料承受載荷時，因磁彈性和磁機械效應的聯合作用，其內部磁疇會發生改變和重新分布，出現釘扎點，在表面形成漏磁場［4］，表現為應力集中部位漏磁場法向分量過零點，切向分量有最大值。工程中常選取法向磁場強度Hp（y）及其梯度值K作為探測目標進行信號采集。法向磁場強度梯度值K表征磁場強度的變化率。

利用pH（y）及其梯度值K，能夠對應力集中部位進行初步判定，但由于磁化強度的變化不僅與應力有關，還與試樣的初始磁狀態有關，因此難以直接對零部件損傷狀態進行評估。樣本熵作為時間序列復雜度的一種度量，相對一致性較好，通過前期拉伸試驗發現，樣本熵能夠明確反映損傷狀態變化［14］，可用于進一步建立樣本熵與損傷之間的量化關系。樣本熵方法如下：

（1）已知原始數據r（1），r（2），…，r（N）。

（2）組成一組m維矢量：（Xm（1），Xm（2），…，Xm（N-m）），其中，Xm（i）=（r（i），r（i+1），…，r（i+m-1）），i=1，2，…，N-m。這些矢量代表從第i個點開始連續的m個r的值。

（3）定義矢量 Xm（i）和 Xm（j）間的距離 dij=max（|r（i+k）-r（j+k）|），其中，k=0，1，…，m-1;i，j=1，2，…，N-m，j≠i。

（6）定義樣本熵值為-ln（B（m+1）（t）/B（m）（t））。

樣本熵值與m、t的取值有關，m是選取的窗口長度，優先取2，t為各模式間的相似容限，即有效閾值，t一般在0.1δ到0.25δ之間選取（δ為數據標勞循環累積下均以指數形式增大，磁場強度梯度與疲勞裂紋長度之間、磁信號梯度與應力強度因子幅度（ΔK）之間亦存在一定程度的線性相關性［13］。表面紋理特征作為一種區域特征，能夠較好地兼顧圖像宏觀性質與細微結構，可通過將疲勞損傷過程三維形貌變化特征映射在二維圖像上，依據相鄰像素點灰度等級差異，對表面形貌各像元之間的空間分布進行描述。

1.1　磁記憶特征建模

準偏差），能估計出比較有效的統計特性［15］。分別將各損傷階段的Hp（y）和K作為原始數據，得到Hp（y）和K的樣本熵。

1.2　表面紋理特征建模

鑒于灰度共生矩陣能夠有效描述圖像灰度在方向、變化幅度、相鄰間隔等方面的信息，在紋理特征提取中應用廣泛，選取灰度共生矩陣作為描述工具提取紋理特征，其原理如下。

設某個坐標（x，y）像素點的灰度為g（x，y），偏離它的另一點（x+a，y+b）的灰度為j（x，y）。若點（x，y）在整幅圖像上移動，則會得到多種灰度g和j。設灰度值的級數為L，則g和j的組合共有L2種。統計每一對g和j出現的次數，再將其歸一化為出現的概率 Pij，則稱［Pij］L×L為灰度共生矩陣。距離差分值取不同數值組合，可得到某方向上的灰度共生矩陣。紋理特征不同，則體現出不同的方向特性，以灰度共生矩陣導出量，即能量、熵、反差和相關4種典型參數進行描述［16］。

（1）能量指灰度共生矩陣元素值的平方和，反映顯微圖像灰度分布均勻程度及紋理粗細度，表達式為

（2）熵指顯微圖像中具有的信息量的度量，表示圖像紋理非均勻程度，表達式為

（3）反差指主對角線的慣性矩，數學表達式為

對于粗紋理，由于i-j數值在主對角線較為集中，i-j值較小，因此反差值小；反之細紋理相應的反差值大。

（4）相關指灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，相關值大小反映了局部灰度相關性，數學表達式為

通過磁記憶和紋理特征建模，分別構造了4組磁記憶特征參數（-Hp（y）、K、Hp（y）和K的樣本熵），以及4組紋理特征參數（能量、熵、反差和相關）。鑒于各特征參數與疲勞損傷狀態之間的關系難以用公式直接表達，且人工神經網絡具有學習、容錯和高度的非線性映射能力，為減少冗余信息，提高評估精度，本文選取BP神經網絡分別構造磁記憶特征參數子空間和紋理特征參數子空間到損傷狀態空間的映射，分別用于磁記憶和紋理兩類特征的數據層融合。

2　再制造毛坯損傷狀態評估

2.1　評估流程

評估流程見圖1。對于獲取的再制造毛坯，首先進行清潔、外觀檢查和幾何量公差測量。如果尺寸超差在允許范圍內，則對其進行再制造檢測，分別采集磁記憶信號和表面顯微圖，并按照第1節方法進行磁記憶特征和表面紋理特征指標建模。分別從數據層和指標層進行特征融合：在數據層，采用人工神經網絡方法，分別將磁記憶特征量數據以及表面紋理特征量數據作為非線性映射的輸入，建立其與損傷間的映射關系；在指標層，基于證據理論對數據層得到的磁記憶特征損傷映射和紋理特征損傷映射進行決策，以損傷狀態為識別框架，基于基本概率分配函數（磁記憶、表面紋理特征的非線性輸出），并采用Bayes近似，得到各證據信度函數值，最終實現損傷狀態的融合評估。利用融合評估結果，可以對再制造毛坯損傷狀態進行預判。

圖1　損傷狀態評估流程Fig.1　Damage state assessment process

2.2　磁記憶和紋理特征的數據層融合

鑒于BP神經網絡可以實現從輸入到輸出的任意非線性映射，具有較強的泛化性能，選取BP神經網絡分別用于兩類特征的數據層融合。算法由兩部分組成，即信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。在訓練BP網絡時，需要先計算網絡加權輸入矢量以及網絡輸出和誤差矢量，然后求誤差平方和。當所訓練矢量的誤差平方和小于誤差目標時，訓練停止；否則在輸出層計算誤差變化，且采用反向傳播學習規則來調整權值。重復此過程，最終以泛化方式給出輸出結果。

（1）輸入和輸出層設計。輸入層為磁記憶特征參數和紋理特征參數，以此兩類參數分別構建神經網絡。為了便于評估，引入損傷因子D對損傷進行量化，D為因疲勞損傷而喪失承載能力的面積與初始無損傷時的原面積之比，無損傷時D=0，完全破壞時D=1。設零部件破壞時循環加載總次數為q，等應力幅加載，取任一循環次數q0時，其損傷因子D0=q0/q，將損傷因子（0～1之間）作為網絡的輸出。

（2）隱含層設計。隱含層需要根據設計者的經驗和多次試驗來確定，且與具體問題、輸入輸出單元數目直接相關。可根據經驗公式k+n+a確定隱含層數目，k為輸入神經元數，n為輸出層數，a為0～10之間的常數。

（3）訓練、驗證及測試樣本。將加速壽命試驗中得到的零部件損傷全過程磁記憶特征和表面紋理特征數據按比例隨機抽取，作為訓練樣本、驗證樣本和測試樣本。對樣本進行歸一化處理，將各參數數據標準化為［0，1］之間的數，進行網絡訓練、測試。

2.3　磁記憶和紋理特征的指標層融合

D-S證據理論是一個融合主觀不確定性信息的有效手段，可以綜合不同專家或數據源的知識或數據。

（1）基本概率分配（BPA）。定義Θ為一個識別框架，由5類損傷狀態組成（零損傷、輕微損傷、中度損傷、重度損傷、破壞）。在識別框架Θ上的基本概率分配是一個2Θ∈[0,1]的函數m，稱為mass函數，并且滿足m（?）=0

m(A)=1，使得m（A）＞0的A稱為焦元。

（2）信任函數及似然函數。信任函數也稱信度函數，在識別框架上基于基本概率分配m的信任函數定義為

似然函數也稱似然度函數，在識別框架上基于基本概率分配m的似然函數定義為

本文中，選取D-S證據理論進行磁和紋理特征的指標層融合，用信度函數表達概率大小，以數據層融合結果即磁記憶特征和紋理特征對應的不同損傷因子D為依據，進行基本概率分配。

如圖2所示，損傷變量D取值范圍為0～1，可根據損傷情況劃分為5個區間，即0～0.2（零損傷）、0.2～0.4（輕微損傷）、0.4～0.6（中度損傷）、0.6～0.8（重度損傷）、0.8～1.0（破壞）。設數據層融合的擬合精度為P，且數據層融合后磁記憶特征和紋理特征輸出分別為a、b，這表明通過數據層融合后，構件/試樣損傷程度分別為a和b的可能性最大。由于正態分布是一種最為典型的中間型分布方案，被普遍應用于壽命預測，故可以通過正態分布模式，對損傷變量0～1區間的概率進行模糊指派，即以a和b為中心（均值），繪制概率密度圖（正態分布），選取標準差s，使得（a-0.1，a+0.1）和（b-0.1，b+0.1）區間概率為P，并據此進行各區域的概率分配。

圖2　特征指標的基本概率分配示意圖Fig.2　Schematic diagram of the basic probability assignment of the feature indexes

（3）D-S合成規則。由于在損傷評估過程中，不存在既屬于某一損傷狀態又屬于另一損傷狀態的情況，因此，在D-S融合過程中，只需關心識別框架中的元素，而不用關心其子集的情況，這樣可以減小計算量。利用Bayes近似計算公式，對上述基本概率分配分布進行重新調整，使評估結果更接近真實情況。根據基本概率分配的Bayes近似計算公式如下：

對于?A?Θ，磁特征、紋理特征分別對應于識別框架Θ上的2個mass函數，設為m1和m2，合成規則為歸一化常數

最終得到D-S理論融合結果，分別對應5類損傷程度的信度函數值，依據信度函數值對損傷程度進行綜合評估。

3　應用示例

選取電液伺服疲勞試驗機（200 kN）、EMS-2000+智能磁記憶診斷儀、圖像采集系統，搭建磁表面紋理特征采集試驗臺。試驗對象為Q235試樣，由激光切割加工，并沿軸向打磨拋光，試件的尺寸見圖3。經X射線熒光光譜分析，得到材料化學成分（質量分數）如下：w（C）=0.220%，w（Mn）=0.650%，w（Si）=0.230%，w（S）=0.045%，w（P）=0.040%，w（Cr）=0.044%，w（Co）=0.081%，其他為Fe。拉伸試驗獲得材料的屈服強度為300 MPa、抗拉強度為415 MPa，材料未經專門磁化和退磁。

圖3　Q235材料試樣Fig.3　Q235 specimen

3.1　數據采集及處理

在室溫下開展軸向拉伸疲勞試驗，選取12組試樣，采用恒定應力幅值，正弦波，加載頻率為10 Hz，載荷均值為23.1 kN，峰谷值為18.9 kN。沿試樣縱向中心線，從左至右進行磁信號探測，探測距離為40 mm，且以試樣中心點為對稱點，分別采集疲勞循環加載次數Q為1 000、2 000、4 000、6 000、8 000時的磁記憶信號及其梯度值，并進一步提取其樣本熵值；以試樣中心點為對稱點，采集10 mm×10 mm區域（圖3中A）表面顯微圖像，并提取其紋理特征（能量、熵、反差和相關），部分疲勞損傷階段的表面顯微圖見圖4。

3.2　磁記憶　表面紋理特征融合評估

采用反向傳播算法的BP神經網絡進行磁記憶特征和表面紋理特征的數據層融合，建立其與損傷之間的非線性映射。輸入節點數、隱層節點數、輸出節點數、訓練目標、訓練次數分別為3、10、1、1×10-5和2 000。圖5、圖6分別為采集的磁記憶特征（法向磁場強度及其梯度值）及紋理特征（能量、熵、反差和相關4類參數）趨勢圖。

圖4　各疲勞階段試樣顯微圖Fig.4　Micro-images of each fatigue stage

圖5　法向磁場強度及其梯度Fig.5　Normal magnetic field intensity and its gradient of one specimen

圖5中橫坐標為對應于探測路徑的數據采集點，可見，在疲勞損傷過程中，不同循環載荷下試樣表面法向磁場強度曲線均存在零值點。隨著損傷程度的增加，磁信號強度也相應增大。從各損傷階段法向磁場強度梯度曲線可以看出，最高峰值位置與過零點位置相近，隨著損傷程度的增加，各階段最高梯度值也相應增大。

圖6中取值為各組試樣的特征均值及方差，可見，能量和相關參數值隨著損傷程度的增加而減小，熵和反差參數隨著損傷程度的增加而增大。

盡管各試樣的材料、尺寸和試驗方法一致，但仍存在一定的數值差異。對于磁記憶特征，每個試樣提取6組數據，即對應于6類損傷狀態（循環周次）的磁信號均值、磁信號梯度峰值、磁信號樣本熵值和梯度樣本熵值。對于表面紋理特征，提取損傷過程中每個試樣的9組顯微圖像。對于12組試樣，共獲取磁記憶特征數據72組，表面紋理特征數據108組。從樣本中隨機選取70%的數據作為訓練數據，15%的數據作為驗證數據，15%的數據作為測試數據。網絡的隱含層神經元傳遞函數為tansig，輸出層神經元的傳遞函數為purelin，網絡的訓練函數為trainlm（對應Levenberg-Marquardt算法），對網絡性能進行測度，得到擬合精度分別為91.86和95.80。

損傷狀態預測：另取5組預測試樣（材料與加工方式與上文中保持一致），通過疲勞試驗對其進行損傷預制，其損傷程度（疲勞循環周次Q）分別為2 500、3 000、3 500、4 000、4 500，對應的實際損傷（以損傷因子D表示）分別為0.305、0.366、0.427、0.488、0.549。采集各試樣表面磁信號及顯微圖像，并進行磁記憶特征和紋理特征提取。以試樣3（Q=3 500）為例，采集得到的磁記憶特征及紋理特征值為（-58.392 8，2.720 1，0.016 0，0.619 9）和（0.201 0，0.077 5，0.758 3，3.013 3），通過數據層預測，得到輸出為0.515 4、0.381 1。以0.515 4和0.381 1為中心（均值），選取標準差0.057 5和0.049，繪制對應于概率密度的預測頻率圖（圖7），對損傷變量0～1區間的概率進行模糊指派，分別用D1、D2、D3、D4、D5代表5類損傷狀態（零損傷、輕微損傷、中度損傷、重度損傷、破壞），為了提高最終的指標層融合精度，在兩相鄰損傷階段之間設置邊界，當試樣損傷程度處于兩損傷狀態間的臨界狀態時，利用邊界進行概率分配。用于界定邊界的損傷因子取值范圍可以根據具體情況進行劃定，本例中邊界劃分及概率分配結果見表1。

圖7　損傷狀態預測頻率直方圖Fig.7　Predictive frequency histogram of damage state

表1　模糊概率分配結果Tab.1　Fuzzy probability distribution results

采用Bayes近似計算方法對上述基本概率分配分布進行重新調整，得到調整后的概率分配及其D-S計算結果，見表2。

表2　D-S指標層融合結果Tab.2　D-Sindex layer fusion results

通過數據層和指標層融合，并參照表2評估結果，得到試樣損傷階段位于D3（即0.4～0.6，中度損傷）的可能性達到89.53%。同理可以得到另外4個試樣的預測結果，對比預測結果與實際損傷變量值，可見預測結果與實際相吻合。

4　結論

本文提出基于磁記憶和紋理特征融合的再制造毛坯損傷評估方法。結合磁信號的時間序列復雜度，建立損傷評估的磁特征指標（法向磁場強度Hp（y）、梯度K、Hp（y）的樣本熵以及K的樣本熵），并選取灰度共生矩陣描述表面顯微圖的紋理特征，提取能量、熵、反差和相關4類典型參數，分析磁記憶和表面紋理特征的疲勞損傷時序變化規律。

通過數據層磁記憶特征和表面紋理特征的損傷映射，以及指標層基于證據理論方法的信息融合，建立了數據層和指標層兩層特征融合模型。利用融合評估結果實現再制造毛坯損傷狀態的預判。

本文例證為疲勞試樣，損傷過程的人為干預導致數據層融合精度較高，對于具體的零部件，其擬合及預測精度有待進一步開展研究。此外，例證中各損傷區間及其邊界的劃分具有一定主觀性，在工程中需針對具體零部件通過多次優選確定。本文所述內容為再制造毛坯損傷狀態的有效評估提供了有效的方法和模型保障，同時也為后續進行零部件再制造性能評價提供了技術支撐。