基于SVD-GA的量化指紋優化算法

程格平，徐德剛，王新穎

（湖北文理學院數學與計算機科學學院，襄陽 441053）

0 引言

隨著多媒體和網絡技術的快速發展，多媒體信息內容的傳播和分發變得更加便利，但很容易會引發數字作品的版權保護問題。數字指紋是解決這一類問題的數字版權保護技術，主要通過在數字產品中嵌入特定的身份信息追蹤非法用戶，從而達到版權保護的目的[1]。數字指紋所受到的威脅主要來自共謀攻擊，具體是指若干擁有相同多媒體作品的用戶聯合他們的不同拷貝，偽造出一份移除或削弱了原始指紋信息的新拷貝，使得指紋檢測器不能正確追蹤到共謀者[2]。因此，設計具有良好抗共謀攻擊性能的數字指紋方案，已成為數字指紋技術的研究重點。

數字指紋屬于數字水印的研究范疇，使用魯棒的水印嵌入技術有助于提高指紋的抗共謀攻擊能力。變換域算法能夠調節水印嵌入的能量而不影響載體圖像的視覺質量，因而比空域嵌入算法具有更好的魯棒性。奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一種能夠提取圖像代數特征的矩陣變換方法，具有非常好的穩定性，因而被廣泛應用于水印算法的設計。但是，采用奇異值分解的水印算法不能有效抵抗某些常見的信號處理攻擊，如噪聲攻擊[3-4]。因此，通常將奇異值分解和其它變換域方法相結合，以增強水印算法的魯棒性。Singh A K[5]等人提出一種基于DCT（Discrete Cosine Transform，DCT）、DWT（Discrete Wavelet Transform，DWT）和SVD變換域的混合水印算法，通過對載體圖像離散小波變換域的低頻子帶進行DCT和SVD變換，將指紋信息嵌入在宿主圖像的奇異值分量，該算法對大多數信號處理攻擊均具有較好的魯棒性，同時提高了載體圖像的視覺質量。文獻[6]提出一種基于奇異值分解和離散小波變換的魯棒水印算法。該算法首先對載體圖像進行離散小波變換，然后通過修改低頻區域的奇異值來嵌入水印信息，因此在抵抗幾何攻擊和信號處理攻擊方面取得了較好的效果。然而，這些水印算法雖然能夠不同程度地提高水印的魯棒性和感知透明性，但并不能在彼此相互沖突的性能因素之間獲得有效的平衡。

近年來，研究人員將人工智能應用到數字水印領域，改進和優化水印算法的性能，取得了一些成果，遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）即是一種優化問題求解的人工智能技術[7]。基于遺傳算法，Sikander B等人在圖像的DCT域自適應選擇水印嵌入的強度，使得水印圖像能夠有效抵抗濾波、中值和各種幾何攻擊，且具有很好的視覺保真度[8]。利用人眼視覺系統特性和宿主圖像分析方法，文獻[9]在圖像的視覺不敏感區域嵌入水印，然后使用遺傳算法搜索水印的最佳嵌入位置和強度系數，不但提高了宿主圖像的視覺質量，而且增強了水印的魯棒性和安全性。Feng H等人[10]通過分析高斯噪聲對指紋檢測概率和圖像視覺質量的影響，在不影響指紋圖像質量的情況下，采用迭代的方法逐步添加適量噪聲到共謀偽本中，對噪聲攻擊進行優化，使得指紋檢測器不能檢測到共謀者的指紋。由此可見，遺傳算法在數字水印領域得到了廣泛的應用,而利用遺傳算法對數字指紋的多個性能進行優化的研究卻相對較少。

本文基于擴展變換抖動調制（Spread Transform Dither Modulation，STDM）的量化指紋算法框架，結合遺傳算法和奇異值分解的理論和方法，提出一種基于遺傳算法和奇異值分解的量化指紋優化算法。在載體圖像的離散余弦變換域，根據JND（Just Noticeable Distortion）視覺模型控制奇異值的修改幅度，再利用遺傳算法的搜索機制自適應調節指紋嵌入的強度，從而優化指紋系統的綜合性能。

1 指紋模型

在量化指紋算法中，與量化索引調制算法不同，基于擴展變換的量化指紋算法并不直接量化載體向量X，而是先將載體向量投影到一個隨機生成的向量R，然后根據待嵌入的指紋信息，使用STDM指紋嵌入器量化載體向量的投影值X(X=XTR)，那么嵌入指紋后的指紋信號Y表示為：

其中，QΔ(?)=round(?/Δ)×Δ 表示量化步長為 Δ 的量化函數，W表示用戶的指紋向量，d為量化嵌入的抖動向量，服從(-Δ/2,Δ/2]上的均勻分布。

一組用戶可能聯合他們嵌有指紋的作品拷貝實施各種共謀攻擊，從而獲得共謀攻擊后的作品偽本。若不考慮噪聲信號，則共謀偽本可以表示為：

其中g(·)表示共謀攻擊函數，Sc為共謀者集合。

進行指紋檢測時，根據待檢測信號Z在投影向量R方向的投影值，使用最小距離檢測器檢測共謀用戶。

其中T(i)為指紋檢測統計量，系統能夠容納的用戶總量為Nu，具有最小檢測值的用戶即為共謀者。

2 基于奇異值分解的量化指紋優化算法

在文獻[4]中，基于視覺模型的擴展變換水印算法使用載體圖像的頻率敏感度分量作為JND閾值，使得指紋嵌入器和檢測器的量化參數保持一致，在保證圖像視覺質量的同時提高了水印算法的魯棒性，但這種算法很難同時兼顧數字水印的多個性能因素。因此，本文利用遺傳算法和奇異值分解方法，針對數字指紋的抗共謀性能和視覺保真度，提出基于奇異值分解的量化指紋優化算法，如圖1所示。

圖1 基于奇異值分解的量化指紋算法框圖

2.1 指紋算法的參數估計

從圖像處理的角度來看，若一幅大小為m×n的灰度圖像可以看作一個非負矩陣A，則矩陣A的奇異值分解定義為：

其中r(r=min(m,n))是矩陣A的秩，表示非零奇異值的個數。U和V分別為正交矩陣，S=diag(λi)是奇異值λi的對角矩陣。

若采用擴展變換量化算法的圖像矩陣為A，θA表示指紋圖像與原始圖像的差異矩陣，因此：

由DCT域的JND視覺模型可知，DCT系數的最大允許修改值為JND(f,k)（f,k分別表示zigzag掃描的頻率和DCT分塊號），即有：

根據擴展變換量化指紋算法的原理，載體信號的最大量化誤差為，可得到指紋信號（α表示嵌入強度系數，且0＜α＜1），則修改奇異值后的差異矩陣可表示為:

由于量化步長是擴展變換量化算法的重要性能參數，可用來調節指紋嵌入的強度。因此，根據JND視覺模型的閾值函數，使用指紋算法的量化嵌入參數α自適應調節量化步長，于是:

2.2 指紋嵌入算法

指紋嵌入過程的具體實現步驟描述如下：

（1）將原始灰度圖像I分成若干大小為8×8的小塊，對每個小塊進行DCT變換，得到系數矩陣A；

（2）對每個DCT系數矩陣進行SVD變換，得到矩陣S、U和V；

（3）從每個奇異值矩陣S中選取最大的奇異值，按DCT塊的光柵掃描順序選擇前L個奇異值，構成指紋嵌入的載體向量X；

（4）使用指紋生成器隨機生成Nu個相互正交且服從高斯分布的用戶指紋W；

（5）根據JND視覺模型估計的量化步長，利用STDM指紋嵌入器量化載體向量X的投影值，得到指紋信號Y；

（6）將指紋信號的每個元素作為原奇異值矩陣的最大值，通過SVD逆變換重構矩陣，記為=UYVT，然后進行逆DCT變換，得到指紋圖像I′；

（7）針對指紋圖像的各類共謀攻擊，利用遺傳算法對量化嵌入參數進行迭代優化，得到優化的指紋圖像。

2.3 指紋檢測算法

指紋檢測過程的具體實現步驟描述如下：

（1）對檢測圖像進行8×8分塊DCT變換，得到系數矩陣；

（2）將矩陣的每個DCT系數矩陣進行SVD變換，得到矩陣、和；

（3）提取每個奇異值矩陣的最大值，形成待檢測的偽本信號Z，然后利用STDM指紋檢測器檢測共謀者。

2.4 指紋算法的參數優化

遺傳算法是基于自然選擇和遺傳學機制的一種計算模型，具有全局隨機搜索優化的特性。在數字指紋系統中，利用遺傳算法對指紋算法的嵌入參數進行優化，可有效實現指紋系統的多性能平衡，下面描述指紋算法的優化過程。

（1）遺傳編碼

根據擴展變換量化指紋算法的參數分析，指紋算法的量化嵌入參數α決定了指紋嵌入的強度，其參數空間對應指紋優化算法的解空間。因此，將量化嵌入參數α在取值范圍內的值編碼為基因，每個基因組成的染色體可以編碼為ν={ }ν1,ν1,…νL。

（2）適應度函數

為了評估指紋檢測器的檢測性能，采用捕獲一個共謀者的策略作為指紋的抗共謀性能指標，指紋檢測器正確檢測到一個共謀者的概率Pd表示為：

其中h為檢測閾值，由錯誤陷害一個無辜用戶的概率Pf來確定。概率Pd的值越大，表示指紋抵抗共謀攻擊的性能越強。

對于載體圖像的視覺質量評價，通常采用原始圖像和指紋圖像的均方誤差MSE（Mean Square Error）以及對應的峰值信噪比PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）來度量。MSE和PSNR可以定義為：

其中I(i,j)和I′(i,j)分別表示大小為M×N的原始圖像和指紋圖像。PSNR的值越大，表示共謀攻擊后的載體圖像視覺質量越好。

將共謀者檢測概率和均方誤差作為指紋抗共謀性能和圖像視覺質量的性能度量標準，根據遺傳算法的基本原理，第c代染色體的適應度函數定義為：

其中，q表示共謀攻擊的種類數。由于PSNR的值遠大于共謀者檢測概率Pd，使用權重因子βi平衡指紋系統多性能需求所產生的影響。

（3）遺傳算子

指紋算法的遺傳操作包括選擇、交叉和變異算子。首先采用賭盤選擇和最優個體保存策略相結合的方法，計算個體適應度值在群體適應度總和中所占的比例，選擇適應度函數值最高的個體進入下一步操作；其次，采用隨機選擇和兩點交叉，在隨機選擇的兩個個體中隨機設置兩個交叉點,以一定的概率交換兩個交叉點之間的部分基因，從而生成新的個體；然后，采用均勻變異算子，分別將服從量化嵌入參數范圍內均勻分布的隨機數以較小的概率代替染色體的各個基因；最后，將交叉和變異后的染色體按照適應度進行排序，選擇一定比例的個體形成下一代種群，直到滿足算法的優化終止條件。

3 實驗結果與分析

為了測試提出指紋算法在共謀抵抗性和視覺保真度方面的性能，本文從USC-SIPI圖像數據庫中選擇5幅大小為512×512的灰度圖像作為標準測試圖像，包括 “Lena”、“Baboon”、“Barbara”、“Peppers”和“Bird”。基于MATLAB軟件平臺，設計兩組實驗對本指紋算法進行模擬。根據實驗結果分析指紋算法的性能，與基于視覺模型的擴展變換指紋算法進行比較。

假定指紋系統所容納的用戶數為Nu=1024，用戶指紋是長度L=1024的隨機高斯序列，參與共謀的用戶數量為30。為了驗證算法的抗共謀攻擊性能，對嵌入指紋后的載體圖像進行幾種典型的共謀攻擊，包括平均攻擊、最大值攻擊、中值攻擊和隨機負攻擊，即共謀攻擊的種類數q取值為4。在遺傳算法操作中，設置種群的初始規模為30，選取適應度函數的權重因子β為10，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，選擇交叉變異后前50%的個體進入下一次迭代，迭代次數為100，實驗模擬結果如圖2和圖3所示。

第一組實驗測試了基于視覺模型的擴展變換指紋算法的性能與共謀人數之間的關系。從圖2（a）和圖2（b）中可以看到，該指紋算法抵抗共謀攻擊的能力隨共謀人數的增加而逐漸減弱，而經過共謀攻擊后的圖像視覺質量則與共謀攻擊的方式相關。具體來看，指紋算法對平均攻擊的抵抗能力最強，但引起相對較大的視覺失真。指紋算法抵抗隨機負攻擊的能力最弱，但產生相對較小的視覺失真。而對于最大值攻擊，指紋系統不但具有較高的共謀者檢測概率，而且保持了良好的視覺質量。

圖2 基于視覺模型的擴展變換指紋算法的實驗結果

第二組實驗測試了提出的指紋算法性能與共謀人數之間的關系，其性能曲線圖類似于第一組的實驗結果，如圖 3 所示。從圖 3（a）和圖 3（b）可以看出，在相同的實驗條件下，指紋優化算法的共謀者檢測概率和視覺質量都要優于基于視覺模型的擴展變換指紋算法。針對平均攻擊，指紋算法能夠以達到或接近于1的概率抵抗18個共謀者，而在相同條件下，基于視覺模型的擴展變換指紋算法僅能抵抗14個共謀者，對于其他共謀攻擊方式均存在相似的結論。在視覺保真度方面，提出的指紋算法對所有共謀攻擊的峰值信噪比均高于41.25db，因而獲得了相對較好的視覺質量。

圖3 提出指紋算法的實驗結果

4 結語

在擴展變換量化指紋算法框架中，本文分析了數字指紋算法的性能影響因素，提出了一種基于遺傳算法和奇異值分解的量化指紋優化算法。借助于JND視覺模型，根據載體圖像的奇異值分量確定指紋算法的量化步長，并利用遺傳算法對指紋的量化嵌入參數進行優化。因而，指紋優化算法不但能增強指紋信號抵抗共謀攻擊的能力，而且能提高載體圖像的視覺質量。經過實驗驗證，提出的指紋算法能夠在抗共謀性能和視覺保真度之間獲得較好的平衡。因此，有效利用人工智能技術提高數字指紋的性能，是指紋算法設計的必然趨勢，也是數字指紋研究的發展方向。