零傳動滾齒機熱變形的仿真分析與對齒輪加工影響研究*＊

翟文杰 劉潤愛

(①太原理工大學機械工程學院，山西太原030024;②太原理工大學精密加工山西省重點實驗室，山西太原030024)

滾齒是一種最為普遍高效率制齒手段之一，滾齒機不僅需要往數控化方向發展，更需要改進其內部結構［1］。傳統滾齒機是由電動機帶動多段傳動鏈實現齒輪的加工，其傳動速度與傳動效率較為低下，無法滿足現代化的高質量生產要求。為了達到高效率、大轉速、低噪音的生產方式，本篇將研究一種零傳動滾齒機YK3610新式機床。YK3610機床采用為臥式結構，滾刀軸轉速范圍為500～4 000 r/min，工件軸轉速范圍為5～495 r/min［2］。其機床的特點是取消了電動機與主軸之間的一切中間傳動環節，把機床與主軸的傳動鏈長度縮短為零，這種方式稱為“直接驅動”或者“零傳動”。優點在于減少了傳動誤差，提高了機床的傳動效率，同時也簡化了機床整體的結構。

雖然零傳動滾齒機YK3610相較于傳統滾齒機有很大優勢，但工件軸和滾刀軸都采用電主軸形式，在運轉過程中除了軸承摩擦生熱，電動機的功率損耗也直接作用在主軸上，使主軸熱變形誤差更加明顯，直接影響產品加工精度。為了進一步提高加工精度，擺脫熱源對加工工件的影響，針對電主軸的發熱問題進行研究具有十分重要的意義［3－4］。

1 零傳動滾齒機主體結構

YK3610滾齒機的整個組成部分由滾刀軸、工件軸、進給系統、床身、數控系統和排屑系統等組成。由于滾刀存在一定的螺旋升角，因而兩個主軸在空間呈交錯狀態進行齒輪加工。滾刀軸回轉運動和工件軸回轉運動均去掉一般傳動滾齒機中的高精度齒輪副或蝸輪副，采用同步內置主軸電動機、同步內置力矩電動機分別驅動。內置電動機的轉子與旋轉軸結合為一體，通過電子齒輪箱對工件軸和滾刀軸轉速進行控制［5］。圖1為滾刀軸和工件軸的模型結構圖。

2 零傳動滾齒機熱源與傳熱分析

2.1 零傳動滾齒機熱源

零傳動滾齒機主要熱源有4處:工件軸和滾刀軸的電動機發熱;主軸支撐處的軸承發熱;切削齒輪產生的切削熱;機床進給機構移動處的摩擦熱。工件在切削時通常會澆切削液，切削液會帶走絕大部分熱量，使加工質量不會受到影響。進給機構的進給速度與進給量較小，產生的熱變形可以忽略。由于零傳動技術采用的是電動機與主軸集成一體式的設計，主軸處的熱源就變得更加集中和突出。因此如何分析主軸熱源并消除其產生的影響十分關鍵。

2.1.1 主軸電動機發熱量的計算

電動機的發熱主要為銅線損耗和鐵芯損耗，其中定子繞組的發熱約占電動機發熱總量的三分之二以上［6］。電動機發熱損耗的功率Pw組成如下:

其中:Pcu為繞組損耗，W;Ph為鐵芯磁滯損耗，W;Pe為鐵芯渦流損耗，W。

則電動機的發熱可由生熱率q來衡量，其公式為:

其中:Pw為損耗功率，W;V為電動機的體積，m3。

2.1.2 主軸軸承發熱量的計算

軸承運轉時滾動體與滾道的摩擦產生熱量，可通過摩擦力矩來衡量［7－8］，其發熱量公式為:

其中:Qf為軸承發熱量，W;n為軸承轉速，r/min;M為摩擦力矩，N·mm。

軸承的摩擦力矩又包括外載荷施加的力矩M1與潤滑液摩擦的力矩M2。外載荷施加的力矩M1計算公式為:

其中:f1為與軸承結構和載荷有關的系數;Fβ為取決于作用力大小和方向，N;dm為軸承平均直徑，mm。

潤滑液摩擦的力矩M2計算公式為:

其中:v0為潤滑液的運動粘度，mm2/s;f0為與軸承類型和潤滑方式有關的系數。

軸承的生熱率為:

其中:qf為軸承的生熱率，W/m3;Vb為軸承體積，m3。

2.2 零傳動滾齒機傳熱分析

熱傳遞的方式有3種:熱傳導、熱對流和熱輻射。滾齒機內熱輻射傳遞量較小，熱傳導和熱對流占主要因素。機床各類零件之間熱量傳遞為熱傳導，在有限元中通過設置導熱系數和接觸熱阻可模擬熱傳導形式。零件與外界流體的散熱方式為熱對流，在有限元中可設置邊界條件來模擬，在這之前需先獲取幾處散熱的數值。主軸內部散熱途徑有以下幾種。

2.2.1 定子殼體與冷卻水之間的對流換熱

電主軸在定子外緣設有溝槽，溝槽內通入循環冷卻水能吸收并帶走定子產生的熱量。電主軸在穩定工作條件下，其內部冷卻水流量Qw為10 L/min，轉子與冷卻水對流換熱系數aw為:

其中:d為流體的當量直徑，m;Nuf為努賽爾常數(下標f表示采用流體平均溫度);λ為當前溫度水的導熱系數，W/(m·℃)。

2.2.2 定子和轉子與空隙處氣體的熱交換

定子和轉子間對流換熱系數aq為:

其中:Nu為努賽爾常數;λ為空氣導熱系數，W/(m·℃);dc為環形槽的當量直徑，m。

2.2.3 轉子端部與氣體的對流換熱

轉子端部高速旋轉帶動周圍氣體流動，產生強迫對流換熱，其對流換熱系數ar為:

其中:n為轉子端部的平均轉速，r/min;d為轉子端部的平均直徑，m。

2.2.4 軸承內滾動體與滾道的導熱

滾動體在滾道內因摩擦發熱，隨后與滾道接觸傳熱，受擠壓力影響，接觸區域為橢圓形。其接觸熱阻R為:

其中:λ為半空間導熱系數，W/(m·℃);a、b為接觸橢圓面長短半軸，m。

2.2.5 主軸外殼與外界空氣的換熱

主軸外殼與空氣的換熱狀態為自然對流狀態，其傳熱系數as為9.7 W/(m2·℃)。

3 主軸熱變形有限元仿真分析

3.1 建立模型與設定參數

由于用 ANSYS軟件建模較為薄弱，本文采用CREO三維建模軟件建立模型并導入ANSYS的方法。因為模型十分復雜，所以在建模過程中需要對模型進行簡化，使簡化后的模型既便于仿真又不影響分析結果［9］。

單元類型的選擇與仿真分析的對象、分析類型有關。對于三維實體熱—結構耦合分析可選用8節點SOLID70三維熱實體單元，該單元可用于三維的穩態或瞬態熱分析問題，在進行結構分析時，可被一個等效的結構單元(如SOLID45)所代替。材料屬性則需要設定導熱率、彈性模量、泊松比和熱膨脹系數。

網格的劃分影響模型在分析時的速度與精度，是十分重要的一環。工件軸和滾刀軸模型采用自由網格劃分方式，這種方式系統會智能劃分成四面體單元組成的網格模型，適合復雜不規則模型的網格劃分。由于整個模型組成部分較多，各個部分大小不一，在保證準確性的條件下，分別給每個部分選擇網格尺寸大小，然后逐一劃分網格。整體劃分完之后，需要在各接觸零件之間建立接觸對以建立整個模型的熱傳導關系。滾刀軸與工件軸模型網格劃分如圖2、3所示。

3.2 滾刀軸的有限元仿真分析

3.2.1 滾刀軸溫度場分析

分析研究選定滾刀軸在額定轉速2 500 r/min時的情況。設置主軸的溫度載荷與邊界條件如表1所示。

表1 滾刀軸熱分析的各邊界參數

設定環境溫度為20℃，求解后得到圖4所示的滾刀軸穩定狀態下的溫度場云圖。

由圖4可知，在電主軸內部幾處熱源中轉子的最高溫度為44.37℃，主軸前端軸承的最高溫度為42.10℃，定子端最高溫度為39.83℃。造成上述現狀的原因主要是轉子散熱較為困難，只能依靠端部與空氣對流換熱和與主軸進行熱傳導來散熱。定子雖然發熱是轉子的一倍，但是定子外圈的冷卻水卻帶走定子大部分的熱量。軸承前端由于軸承類型和周圍結構的不同溫度略高于后端。

3.2.2 滾刀軸熱變形分析

刪除溫度場分析的載荷和邊界條件，將熱分析轉化為結構分析，然后設置溫度場的數據作為結構分析的載荷，并根據實際情況施加位移邊界條件［10－11］。最后求解的結果如圖5、6所示。

由圖5可知，滾刀軸的主軸在X向有一定量的抬升，主軸前端滾刀處的最大變形量為13.4 μm，主軸后端尾部最大變形量為6.25 μm。主要原因是主軸前端溫度高于后端，因此X向的位移量也高于后端，同時尾架的發熱也使主軸前端在X向上有進一步的抬升。由圖6可知，主軸前端滾刀處在Y向上最大伸長量為6.36 μm，并未達到預期分析的長度，可能是因為尾架上的軸承與軸的配合間隙過小，使主軸軸向伸長受到限制，從而在X軸徑向上產生彎曲變形。而Z軸方向由于滾刀軸呈對稱結構，主軸的變形量十分微小，對加工質量沒有影響。

3.3 工件軸的有限元仿真分析

3.3.1 工件軸溫度場分析

在300 r/min轉速下進行分析，其邊界條件如表2所示。

表2 工件軸熱分析的各邊界參數

設定環境溫度為20℃，求解后得到工件軸溫度場分布如圖7所示。

與滾刀軸的溫度分布類似，轉子與主軸相連部分的溫度最高，達到32.89℃;由于主軸前端軸承溫度為31.62℃，后端由于編碼器起到一定的散熱作用，后端軸承的溫度略低于前端軸承，為30.34℃，定子部分在循環冷卻水的散熱下溫度為29.06℃。即使在室溫35℃的環境下，其工作溫度也遠小于65℃，符合GB/T 9061金屬切削機床通用技術條件的要求。

3.3.2 工件軸熱變形分析

工件軸的熱變形云圖如圖8、9所示。

由圖8可知，工件軸主軸自身并無明顯變形，由于底座的抬高使主軸軸頭處在Y向上整體提升了6.38 μm。而工件軸前端殼體徑向上較大變形是由于前端軸承安裝時軸向游隙過小所致。圖9中軸向最大位移量在與活塞桿相連的端蓋上，由于活塞桿在主軸內部受熱較多且無法散熱，使活塞桿在軸向上產生較大變形，但對工件加工質量并無影響。主軸軸頭在Z向上整體伸長量為43.4 μm，對工件加工有一定量的影響，需要對其進行補償。

4 主軸熱變形對滾齒加工精度的影響

主軸前端用于安裝滾刀和工件，其變形量會使滾刀和工件在相對位置上產生偏差，影響工件加工精度。根據圖10與圖11，此機床由熱變形產生的滾齒加工誤差在不同方向上有以下幾類:(1)徑向誤差。主軸在X方向上的變形引起齒輪徑向誤差，影響被加工齒輪齒厚與齒頂高的大小。(2)切向誤差。主軸在Y方向上變形使工件相對于滾刀偏離原始對中位置而在切向上有偏移，造成工件單個齒距偏差fpt以及齒距累積偏差Fpt。(3)軸向誤差。軸向誤差使工件相對滾刀在Z軸產生偏差，對于加工直齒圓柱齒輪而言并無影響，但在加工斜齒圓柱齒輪時也會產生齒距偏差。

滾刀軸與工件軸在相對位置上的熱變形造成刀具位置誤差與工件位置誤差。根據前面的仿真分析，滾刀沿X軸造成13.4 μm的齒徑加工誤差;滾刀與工件沿Y軸累積造成12.74 μm的切向誤差;工件沿Z軸造成43.4 μm的軸向誤差。對于加工高精度齒輪而言，各項誤差帶來的影響十分巨大，需要運用誤差補償技術進行補償。

5 結語

本次研究運用理論計算與仿真分析相結合的方法，針對零傳動滾齒機YK3610的熱誤差進行了模擬定量分析，得到了電動機功率損耗與軸承摩擦生熱是主軸發熱的主要因素，而主軸前端部的發熱明顯高于后端部，這使得工件連接處的變形更加明顯，由此帶來齒輪加工的多項誤差。為了進一步提高加工精度，就需要改善主軸結構以及補償熱變形產生的誤差。