利用Excel編制現場動平衡模型在實際中的應用

田 嘉

(本鋼板材股份有限公司發電廠，遼寧本溪117021)

前言

振動水平是評價透平設備運行狀況、安全可靠性最重要的標志之一。它是透平設備各部件在諸方面運行情況的集中反映。劇烈的振動將使零部件承受過高的動應力，使緊固部件松弛，滑動部件磨損或小間隙裝配的動靜部件發生摩擦，導致零部件疲勞損壞，一些重大的事故直接或間接與振動有關。振動問題是透平設備經常發生且比較難于處理的一類故障，而根據大量研究表明，大約一半左右的透平設備振動是由不平衡引起的。而快速解決由不平衡引起的振動解決方法是現場動平衡法。

目前現場動平衡的方法有采用動平衡儀和手動繪圖兩種方法。前者精確度高，通過試轉、試加配重、再試轉，即兩次試轉和一次試加配重就可確定不平衡量的相位和配重質量，但有一定不足之處，動平衡儀價格較為昂貴，并且需要精確測量轉子鍵相，并不是每個使用透平機械設備的生產現場都能滿足條件。手動繪圖法雖然試轉的次數較多，但不需測量轉子鍵相，通過手動繪圖即可準確計算出最終加重質量和角度，且一般平衡后的精度可以滿足實際生產需要，也不需使用先進儀器，是透平設備現場找動平衡簡單易行的可靠方法。本文討論的是透過手動繪圖法的理論本質，通過Excel編制現場動平衡模型，無需繪圖就可以快速準確的計算出動平衡結果的一種方法。

1 現場動平衡理論基礎

1.1 適用條件

平衡是指調整轉子的質量分布，將不平衡引起的振動或軸承動反力減小到允許的范圍內。在透平設備本體上進行的平衡過程稱為現場動平衡。平衡的前提條件是轉子系統是線性的，即轉子產生的振動是基頻；振幅與不平衡的大小成正比。絕大多數情況下，透平轉子系統可以近似看作是線性系統。需要說明的是透平設備出現振動可能是除了平衡問題外同時存在其他故障，例如軸承工作條件惡化；動靜部分摩擦；軸承座剛度降低；熱膨脹不好等因素，一般的原則是首先消除不平衡問題，因為通過平衡可以有效降低振動基數，提高安全裕度；現場平衡實施比較簡單，工作量小，通過平衡盡可能降低其他因素擾動力，使振動減小，因此即使存在平衡之外的故障，只要可以通過平衡使振動得到改善，就應該首先選擇現場動平衡。

1.2 圖解法原理

透平設備現場動平衡采用動平衡儀由內部計算機完成運算，其理論方法是圖解法。計算原理是首先測量機組的原始振動A的振幅和相位，后在轉子上安裝一個試加配重T，并測量試加配重后振動B的振幅相位，依照試加前后的振幅和相位變化可以計算出最終加重質量的大小和角度。

如圖1所示，首先在極坐標上畫出矢量A和矢量B，A為原始不平衡產生的振動，B是原始不平衡和試加配重共同作用產生的振動，則由試加配重引起的振動為：

圖1 圖解法原理

由矢量三角形法則，在極坐標上得到矢量C，為了方便分析，將矢量C的起點移至坐標原點，即C’。為了實現轉子的完全平衡(即振幅為0)，由試加配重產生的矢量振動 (假定試加配重安裝在0°位置)，應該與A大小相等，方向相反，即A’。根據轉子振動響應的線性關系，振幅與不平衡量成正比，最終加重W的大小確定為：

而C需要逆時針旋轉θ才能夠與A’重合，所以試加配重應以0°為基準逆時針旋轉角度θ得到最終加重位置。

1.2 等分三點平衡繪圖法

上述采用的圖解法需要同時測得振動的大小和相位，才能計算最終加重質量和角度。而等分三點平衡繪圖法則只需要測出三次試加配重后的振動值，減少了相位測量環節，即只依靠簡單的振動表即可進行繪圖計算。其具體繪圖過程如下：

①首先在預平衡的轉子圓周按相互間隔120°標記出三個基準點(即試加配重點)，分別為X、Y、Z。

②將稱量好的試加配重首先加在X點上，啟動設備達到額定轉速，穩定后測得的振動值為a(振動值單位均為μm)，該數值可以選取軸振也可選瓦振，需根據透平設備具體情況確定(若取瓦振，一般來說取垂直、軸向、或水平方向振動數值最大者)。

③依上述方法將試加配重移至Y點測得的振動值為b，試加配重移至Z點測得的振動值為c。將三次試轉的振動值做好記錄，準備繪圖計算。

④首先根據三次測得的振動值a、b、c為半徑畫三個同心圓弧，圓心為O(圓弧的半徑值與振動數值按照比例繪制，需要說明的是：本文是按照振動數值a＞b＞c作為例子，實際應用中無論何種大小排列關系，只要掌握相互對應關系即可)。

⑤在大圓任取一點N，以此為圓心，以a為半徑畫弧交大圓弧于點A；再以N為圓心，以c為半徑畫弧交中圓弧于點B；以B為圓心，以AB的長度為半徑畫弧交小圓弧于點C。

⑥連接AB、BC、CA形成△ABC，則△ABC為正三角形(證明過程不再贅述)，做△ABC的外接圓，得圓心O’，連接OO’交△ABC的外接圓于點M。

⑦繪制出的圖形如圖2所示 (點N未繪制)，則點M為實際加重點。點M位于B、C之間，具體加重位置根據∠CO’M或∠BO’M的角度確定。加重質量可以根據試加配重質量和OO’、OM長度得到，加重質量=試加配重質量×(OO’/OM)。

說明：基準點(試加配重點)X、Y、Z 與 A、B、C 三點的對應關系為：X對應A點；Y對應B點；Z對應C點。實際加重點M位于兩次振動較小的B、C點之間，根據基本常識可以得出規律：實際加重點總是位于兩次振動較小的試加配重點之間，在實際應用中這是一個防止試加配重點與振動值對應關系搞錯的一個訣竅。

圖2 等分三點繪圖法原理

2 基于Excel現場動平衡模型編制

該模型編制的基礎為向量計算，即將振動的大小和相位編制向量方程求解最終加重質量和角度。

2.1 等分三點法推導

設三次試加配重基準點分別為X、Y、Z(三點按逆時針順序排列)，三點對應的位置互相間隔120°，設試加配重質量為g，產生的振幅為M，另設試加配重在X位置產生振動的相位角為0°，則逆時針旋轉120°得到Y位置產生振動的相位角，同理Z位置振動產生的相位角由X位置產生振動的相位角逆時針旋轉240°得到。則試加配重在X、Y、Z三點上產生的振動對應向量分別為：

設轉子原始不平衡向量為K，產生的振幅為N，相位角為α，則不平衡向量K為：

K=Ncosα+iNsinα

其中α為轉子原始不平衡向量與向量A逆時針方向的夾角。則X、Y、Z三點加重后與轉子原始不平衡向量疊加后的向量分別為A、B、C：

根據A、B、C的模列方程：

將方程展開整理得：

由(1)+(2)+(3)得：

由(2)-(3)并與(1)聯立得：

分別設 S、T：

解方程得：

解1：

解2：

注：解1為試加配重不平衡M大于轉子原始不平衡N，解2為試加配重不平衡M小于轉子原始不平衡N。正常來說試加配重較小，導致的不平衡振幅M一般小于轉子原始不平衡振幅N，因此一般把解2當做實際解，當然也不排除存在解1的情況，所以在找動平衡之前確定試加配重的大小是十分重要的。

最后根據求得的M、N計算出cosα、sinα的數值，得到α的角度值。

根據以上推導，求得最終加重的質量G=gN/M，加重的角度為α旋轉180°后得到的β。

2.2 基于Excel模型的編制

根據等分三點法的公式推導可見，計算的過程較為復雜，工作量較大，而若采用Excel作為模型編制計算公式，可使最終結果快速準確的得到，十分方便快捷。圖3為依據等分三點法原理采用Excel編制的動平衡計算模型。

圖3 等分三點法計算模型

圖3 表格中的數值為模擬計算值。

編制該模型的要點：

①要掌握好相位角的旋轉方向，切記所有的相對角度關系都是由X點產生振動的相位角0°逆時針旋轉得到的。

②α角度值不能單憑sinα或cosα的值確定，要根據sinα和cosα的正負關系確定。

2.3 通用三點法推導及模型編制

采用等分三點法可以應用于大部分實際問題，但由于個別設備存在試加配重的三等分點被平衡塊所占據，或根本無法將試加配重放置在三等分點的情況，那么等分三點法將失去作用，所以根據實際需要，必須采用通用三點法予以解決，通用三點法即三點試加配重的位置可以選取任意角度。通用三點法的計算推導過程：

首先基本假設和符號與等分三點法一致，但有所不同的是：Y位置產生振動的相位角是由X位置產生振動的相位角逆時針旋轉θ得到，則Z位置是逆時針旋轉φ得到。試加配重在X、Y、Z三點上產生的振動對應向量分別為：

轉子原始不平衡向量為：

則有：

則根據A、B、C的模列方程：

將方程展開整理，并設：

則可得：

則根據方程推出：

以上方程實際推導過程不再詳細論述。與等分三點法同理解得：

求得α的角度、β的角度以及加重質量G與等分三點法相同。圖4為依據上述推導公式采用Excel編制的通用三點法動平衡計算模型。

圖4 通用三點法計算模型

圖4 表格中的數值為模擬計算值。

編制該模型的要點：①與等分三點法類似，要掌握好相位角旋轉方向和參照以及根據sinα和cosα的正負關系確定α值。②該模型中間變量較多，編制公式時不要弄錯。

2.4 加重的分解

在最終算得的加重質量和角度后，即可將稱量好的配重加在計算位置，但特殊情況時該位置已有平衡塊或不具備加重條件，此時需要將該加重質量分解到兩側某兩個位置，它們共同作用產生的效果等同于配重在計算位置產生的加重效果。

設在計算位置加重質量為g，左側與計算位置之間夾角為θ，加重質量為g1，右側與計算位置之間夾角為 φ，加重質量為 g2。其中 g、θ、φ 為已知，g1、g2為未知。則根據三角函數關系，可得(推導過程不再詳述)：

3 動平衡模型的實際應用

某臺汽輪鼓風機在運行中發現3瓦軸振超標，振動值0.071 mm，經檢修人員多次檢查未發現異常。初步判斷是動平衡不好導致振動超標，擬采用等分三點法找現場動平衡，但整個轉子只有在聯軸器開有8個配重孔，每兩孔之間的角度差為45°，無法采用等分三點法，遂采用通用三點法找動平衡。三次試加配重位置的相位為 0°、135°、225°，配重質量為20 g。

經過3次試轉，得出三次振動值，通過Excel編制動平衡模型的計算，最終加重質量為試加配重質量的 1.67 倍，即 33.4 g，角度為-54°。因在-54°位置處無法加重，需在兩側平衡孔加重，通過加重分解得出：在-45°位置加重 1.39 倍，即 27.8 g；在-90°位置加重0.37倍，即7.4 g。加重試轉后該位置振動值下降到0.034 mm，滿足該機組運行要求。

詳細數據見表1。

表1 平衡前后各瓦振動值

4 結論

透平設備現場動平衡采用Excel編制的等分三點法、通用三點法模型可快速準確的計算最終加重質量和角度，并在實際應用中取得滿意的平衡效果。另外該Excel模型根據動平衡理論，還可編制90°及180°兩點法。

總體來說，該Excel模型運用起來較為靈活便捷，為技術人員解決透平設備不平衡引起的振動問題提供良好的技術支持。