基于ANSYS Workbench的水電站壩后淺埋管響應(yīng)曲面優(yōu)化分析

趙廷紅，馬鵬強(qiáng)，徐娜娜

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050)

近年來，隨著水電站整體規(guī)模的日益增大，其引水建筑物壓力管道的結(jié)構(gòu)尺寸也變得越來越大。壓力管道的具體尺寸通常在簡化與假定的基礎(chǔ)上采用經(jīng)驗(yàn)公式、類比設(shè)計(jì)的方法確定，而且利用此類方法進(jìn)行詳細(xì)且較為精準(zhǔn)地強(qiáng)度分析比較困難，故實(shí)際工程中有可能出現(xiàn)壓力管道強(qiáng)度盈余過大，從而造成工程材料的浪費(fèi)或者壓力管道強(qiáng)度不足[1- 3]。壓力管道的有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)在力學(xué)模型的建立上非常近似，在數(shù)學(xué)解法上完全嚴(yán)格，這樣會(huì)大大提高結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，且能在保證壓力管道強(qiáng)度足夠的前提下有效地降低壓力管道的工程造價(jià)，具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益及社會(huì)效益。

本文以彈性力學(xué)、有限元基本原理、結(jié)構(gòu)優(yōu)化基本原理為理論基礎(chǔ)，采用ANSYS Workbench大型有限元仿真軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，對李家峽水電站壩后淺埋管結(jié)構(gòu)[4- 5]分別進(jìn)行了參數(shù)化三維實(shí)體建模、單元網(wǎng)格劃分、結(jié)構(gòu)應(yīng)力與應(yīng)變分析、狀態(tài)變量與目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置以及優(yōu)化參數(shù)的計(jì)算與評(píng)估，最終得到結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。

1 工程概況

李家峽水電站位于青海省尖扎縣和化隆縣交界處，地處黃河干流李家峽河谷中段，上距黃河源1 796 km，下距黃河入?？? 669 km，是黃河上游水電站梯級(jí)開發(fā)中的第3級(jí)大型水電站。壩型為混凝土重力壩，壩高165 m。電站安裝5臺(tái)混流式水輪發(fā)電機(jī)組(一期4臺(tái)，二期1臺(tái))，單機(jī)容量40萬kW，總裝機(jī)200萬kW，平均年發(fā)電量59億kW·h。壓力管道采用“一機(jī)一管”的布設(shè)方式，由上平段、斜坡段、下彎段、下平段組成。鋼管直徑8.0 m，鋼襯厚18～40 mm，外包混凝土厚1.5～2.0 m。鋼管承受最大內(nèi)水壓力為1.520 MPa。

2 參數(shù)化三維建模

淺埋管直管段內(nèi)徑D=8.0 m，外包鋼筋混凝土厚2.0 m，混凝土配置4圈鋼筋(里圈、外圈各2層)，間距20 cm。圖1為管道在三維實(shí)體單元模型基礎(chǔ)上利用多區(qū)域有限元網(wǎng)格劃分法，將模型轉(zhuǎn)化成的三維有限元單元模型，總共包含29 977個(gè)節(jié)點(diǎn)，12 784個(gè)單元。

圖1 管道三維有限元單元模型

圖2 管道有限元結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

3 有限元結(jié)構(gòu)分析

在淺埋管下半圓外壁面處施加固定約束，在淺埋管管壁內(nèi)施加大小為1.520 MPa、方向?yàn)榇怪惫鼙谙蛲獾木己奢d，利用ANSYS Workbench中的DS模塊對淺埋管進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析[7- 8]，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，淺埋管最大位移出現(xiàn)在管道頂部，最大位移為5.592 5 mm；鋼襯最大應(yīng)力位于管道半腰處，為169.1 MPa，鋼筋最大應(yīng)力為109.02 MPa，而所選材料的屈服強(qiáng)度為320 MPa，均遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值。故為避免淺埋管強(qiáng)度、剛度盈余過大而造成材料浪費(fèi)，需對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

壩后淺埋管優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是最大化地發(fā)揮鋼材作用以達(dá)到節(jié)省鋼材用量[9]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要內(nèi)容為確定外包混凝土的最佳厚度、管道的最佳經(jīng)濟(jì)直徑、鋼襯的最佳厚度及環(huán)筋的最佳配筋率。按照目前的施工規(guī)范，外包混凝土厚度大概為管道直徑的15%～30%，故只對管道直徑、鋼襯厚度及環(huán)筋折算厚度進(jìn)行優(yōu)化[10- 12]。

4.1 確定管道的最佳經(jīng)濟(jì)直徑

為了輸送滿足水電站規(guī)定發(fā)電量所需的壓力管道流量，需要確定相應(yīng)的壓力管道直徑。當(dāng)壓力管道直徑較小時(shí)，管內(nèi)流速隨之變大，相應(yīng)的水頭損失也變大，電能損失也隨之增大；反之，當(dāng)壓力管道直徑較大時(shí)，管道造價(jià)也隨之增高，但損耗的電能卻減少。因此確定合理的管道經(jīng)濟(jì)直徑是很有必要的[13]。本文使用鍋爐公式來確定管道經(jīng)濟(jì)直徑D，即

D=2φ×(1-0.15)[σ] ×t/γH

(1)

式中，φ為焊縫系數(shù)，取φ=0.95；σ為鋼管管壁鋼材屈服應(yīng)力；[σ]為鋼材的容許屈服應(yīng)力，[σ]=0.55σ；t為鋼管管壁最大厚度；γ為水的重度，γ=9.8×103N/m3；H為管道最大內(nèi)水壓力，其中考慮鋼材的容許應(yīng)力降低15%。

本文算例李家峽水電站的H=152.0 m鋼管管壁鋼材屈服點(diǎn)，σ=330.00 N/mm2,t=40 mm。由式(1)可得，D=7.97 m。為保證一定的工程安全系數(shù)，擬定該工程的管道內(nèi)徑為D=8.0 m。

4.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立包括設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量、目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建[14- 15]。

4.2.1 設(shè)計(jì)變量

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量為待確定的一些參數(shù)，這些參數(shù)反映了結(jié)構(gòu)的形狀大小、性能優(yōu)劣等。在ANSYS Workbench結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中所設(shè)定的設(shè)計(jì)變量不能多于60個(gè)，各變量之間可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行表示，簡稱參數(shù)耦合。設(shè)計(jì)變量通常用x1，…，xn表示，并構(gòu)成一個(gè)向量[16]，即

X=[x1，x2，…，xn]T

(2)

本文的設(shè)計(jì)變量為鋼管厚度t和環(huán)筋折算厚度d，即X=[t，d]T，其中

d=(A×N)/l

(3)

式中，A為環(huán)筋折算面積，m2；N為直管段環(huán)筋數(shù)目；l為直管段環(huán)筋長度，m。

4.2.2 狀態(tài)變量

狀態(tài)變量是在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)用來限制結(jié)構(gòu)狀態(tài)的變量[17]。狀態(tài)變量反映了結(jié)構(gòu)關(guān)于設(shè)計(jì)規(guī)范、施工構(gòu)造、工作強(qiáng)度等各方面的要求，使結(jié)構(gòu)能夠正常且有效地工作[14]。

本文的狀態(tài)變量為:①每一層鋼筋的環(huán)向應(yīng)力σθ不得大于其容許應(yīng)力[σθ]；②壓力管道鋼襯厚度必須能保持外壓穩(wěn)定，即設(shè)計(jì)外壓值P應(yīng)小于臨界外壓值Pcr(d)；③考慮制造技術(shù)、搬運(yùn)過程、現(xiàn)場安裝等外界因素，要求鋼襯厚度t應(yīng)大于鋼襯的最小厚度δmin。

4.2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)，必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，代表結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的某個(gè)最重要的特征或指標(biāo)[18- 19]。一般把目標(biāo)函數(shù)表示為V。目標(biāo)函數(shù)的類型有很多，通常有3種，分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量(質(zhì)量最輕)、結(jié)構(gòu)體積(體積最小)、結(jié)構(gòu)造價(jià)(造價(jià)最低)。

本文的目標(biāo)函數(shù)要求鋼材總耗量最小，即鋼材總體積V最小。取單位長度的壓力管道進(jìn)行分析，故只要求t和d最小，則目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

V=(t+d)×1，V→min

(4)

4.3 ANSYS Workbench優(yōu)化計(jì)算

應(yīng)用Workbench Design Exploration優(yōu)化模塊對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到壓力管道在最大內(nèi)水壓強(qiáng)1.520 MPa情況下所對應(yīng)的優(yōu)化成果，分別見圖3～5。其中，圖3為ANSYS Workbench給出的三種優(yōu)化候選點(diǎn)，依據(jù)實(shí)際情況可以選取其中一種作為最終優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)；圖4為響應(yīng)曲面分析結(jié)果，圖5為靈敏度分析結(jié)果，兩者可以綜合反映出設(shè)計(jì)變量里的哪個(gè)變量對優(yōu)化結(jié)果的影響最大，因此可用于最終優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)的挑選。

圖3 參數(shù)優(yōu)化候選點(diǎn)

圖4 響應(yīng)曲面分析

圖5 靈敏度分析

最優(yōu)設(shè)計(jì)序列選擇3種優(yōu)化方案里鋼襯厚度較小的一種，即方案1，見表1。

表1 最優(yōu)設(shè)計(jì)序列

4.4 管道優(yōu)化前后對比

對優(yōu)化后的管道施加與原模型相等的荷載再次進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果如圖6所示，得到了最大應(yīng)變值和最大應(yīng)力值，與其原方案進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。優(yōu)化后的管道與原來的相比較，最大變形量減少了0.28 mm，最大應(yīng)力減少了7.69 MPa，單位長度的管道鋼襯和鋼筋總體積減少了0.062 m3，由此可知，優(yōu)化后管道的耗鋼量得到了一定的減少，且其結(jié)構(gòu)性能也得到了一定程度的改善。

圖6 優(yōu)化后管道有限元結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

表2 優(yōu)化方案與原方案特性比較

5 討 論

將設(shè)計(jì)內(nèi)水壓強(qiáng)分為5個(gè)級(jí)別，分別為0.3、0.6、0.9、1.2、1.5 MPa，逐級(jí)施壓，分別進(jìn)行如上的優(yōu)化計(jì)算，得到了在不同內(nèi)水壓下的最優(yōu)鋼襯厚度和最優(yōu)鋼筋折算厚度[20]，變化規(guī)律見圖7。

圖7 不同內(nèi)水壓強(qiáng)下的鋼襯厚度和鋼筋折算厚度的變化規(guī)律

由圖7可知，在滿足狀態(tài)變量的前提下，內(nèi)水壓力對鋼襯厚度的影響比其對鋼筋折算厚度的影響大，因此應(yīng)給予鋼襯強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性足夠多的重視。

6 結(jié) 論

根據(jù)給定的條件，利用ANSYS Workbench有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)對鋼襯鋼筋混凝土壓力管道進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對比該工程的實(shí)際情況，得出如下結(jié)論：

(1)對壓力管道用ANSYS Workbench進(jìn)行優(yōu)化分析，其優(yōu)化結(jié)果能夠正確反應(yīng)具體工程的實(shí)際情況，確保壓力管道的安全，使用響應(yīng)曲面優(yōu)化方法，可以使該工程在保證壓力管道強(qiáng)度足夠的情況下，節(jié)省鋼材6.14%，可為同類壓力管道的設(shè)計(jì)提供借鑒。

(2)在滿足狀態(tài)變量的前提下，內(nèi)水壓力對鋼襯厚度的影響比其對鋼筋折算厚度的影響大，應(yīng)該對加強(qiáng)鋼襯自身強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性給予更多的重視。

(3)對于壩面淺埋管這種結(jié)構(gòu)，由于其腰部會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中而導(dǎo)致其腰部應(yīng)力急劇增大，應(yīng)及時(shí)給予相關(guān)措施消除這種危害。