項目現金流風險區間的雙曲線劃分模型研究

晉良海，李飛隼，羅兆英，陳 述，鄭霞忠，江 新，陳雁高

(1.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北宜昌443002；2.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002；3.中國水利水電第七工程局有限公司，四川成都610081)

0 引 言

在工程項目資金風險管控和綜合效益評價過程中，現金流的預測和分析是管理者普遍關注的問題[1- 2]。現金流管理不當會影響項目工期、質量、經濟效益等，還可能造成項目爛尾，加重企業的財務負擔，嚴重時引發諸如房利美、房地美之類的次貸危機[3- 4]。同時，對資金的風險應該是有重點、有靶向的精準管理，只有準確地找到資金鏈中最具風險的薄弱環節，資金管理才能高效，調控措施才能有的放矢。

近年來，眾多學者在項目資金風險管理領域開展了富有成效的研究。崔南方等[5]通過設置時間緩沖的保護，解決凈現值損失最小化問題；何文正等[6]構建了基于里程碑事件支付條件的優化模型，設計了現金流平衡約束下的模擬退火啟發式算法；李果、強茂山[7- 8]通過建立S曲線模型，對項目前期缺乏詳細規劃資料的現金流進行預測和判斷；劉東海等[9]研究了耦合投資-工期風險目標的工程進度模糊綜合優化方法；劉雯宇等[10]解決了以凈現值(NPV)與內部收益率(IRR)作為評價指標的沖突問題以及現金流IRR多解問題。以上研究主要集中在項目效益最大化問題和資金評價方法，而對于項目現金流風險區間及其劃分的研究尚少。此外，以上研究都是基于宏觀層面探討風險因素對項目現金流整體作用的效果，而不能在微觀上具體衡量該因素對現金流風險區域的影響程度，無法進行更為精細的管理。

鑒于此，筆者首先針對現金流波動的隨機性和不確定性提出采用Monte Carlo法對其進行模擬估值；然后利用效用-價值聯立函數闡明風險區劃分原則；最后定義工序的成本指數與收入指數并以其建立坐標系，同時將45°對角線作為標準價值安全線，構建以標準價值安全線為對稱軸的2條漸近線為邊界的風險區劃分雙曲線模型，為管理者的決策提供理論參考。

1 現金流波動風險因素

工程項目由于建設周期長，投資費用大、技術復雜、施工環境惡劣且項目各具特殊性，使得項目風險較其他類型項目更多、更大[11- 12]。在進行現金流預估過程中，諸多不同要素造成的不確定性影響表現為以下4方面：

(1)項目進度。實際進度的快慢直接決定了項目資金的使用量，項目如期或超前完工對控制成本至關重要，及早投產并發揮自身經濟效益，可以減輕前期融資壓力[13- 14]。反之，項目延期完工追加計劃成本，可能直接導致投資虧損。

(2)融資計劃。充足的啟動資金是保證各項工作順利開展的必要前提。融資計劃是否合理，資金能否如期到位，專款能否得到監管保障等，不僅關系到實際費用的有效支出，同時也影響企業的運營成本和固定投資能力[15]。

(3)施工管理。項目實施過程中，既要注重技術人員水平、機械設備使用、施工方案擬定等工藝技術的資本投入，同時也應改進現場組織模式的管理，提高資源使用率和作業效率[16- 17]。在保證安全和質量的前提下，不斷加強組織管理是企業在剛性投資不變條件下節約成本增加收益的有效方法。

(4)環境因素。工程項目多處于露天自然環境中，地質條件復雜，風險性較大。環境不可抗力對現金流的影響具有突發性、隨機性[18]。

2 項目現金流的隨機模擬

項目建設過程中，管理者通常以網絡計劃圖組織施工，并針對風險的大小投入相應資金以保證獲利。然而，由于風險要素的不確定性造成施工計劃的改變，使得現金流具有很大的波動性和隨機性，從而導致了資金風險區難以劃分。因此，通過模擬的方法預先得到有效且準確的項目現金流是進行風險區界定的重要前提。Monte Carlo分析是一種隨機模擬形式，通過建立相關隨機變量的統計模型，利用某種抽樣方法對所有可能的結果隨機生成一定量的統計樣本，從而可以預估所求問題近似解的數值分析方法[19]。采用Monte Carlo法，對現金流進行模擬的本質在于考慮到風險不確定性對工序資金的影響，通過預估資金的可能值及其出現的概率，建立隨機數與資金量的關系模型，并利用隨機抽樣試驗計算樣本平均值，從而可獲得資金期望。在利用Monte Carlo模擬估值時，隨機抽樣的次數不受其他條件約束，且該方法有效解決了因計算次數增加而造成結果不收斂的問題。現金流模擬流程見圖1。具體操作步驟如下：

(1)假定在風險因素影響情況下工序的成本(收入)變化服從某種概率分布。

(2)預估成本(收入)的最樂觀值OC(OB)、最大可能值HC(HB)和最悲觀值PC(PB)以及各值可能出現的概率之比ko∶kH∶kP。

(3)通過概率比進行線性插值，獲得所有成本(收入)整點值的概率比k1∶k2∶…∶kn。

(4)利用概率比計算各整點值出現的概率pi=ki/∑k。

(5)根據所得概率對資金進行隨機數編號，建立能夠合理描述隨機數-成本(收入)的關系模型。

(6)進行多次簡單隨機抽樣試驗，獲得若干組成本(收入)樣本值。

(7)計算平均值作為該工序成本(收入)期望。

(8)依次模擬所有工序的資金期望值獲得項目現金流。

圖1 現金流模擬流程

3 效用-價值聯立函數及優選原則

假定某工序根據合同約定投入建設成本C(t)，完工后獲得收入B(t)。其中，C(t)、B(t)都是關于工期t的函數，以該工序獲得的凈現值NPV作為效用衡量標準，則效用函數N(t)為

N(t)=B(t)-C(t)

(1)

根據價值效用理論，定義該工序價值函數V(t)為

(2)

將(2)式代入(1)式，可得工序效用函數為

N(t)=[V(t)-1]C(t)

(3)

4 風險區劃分模型

風險區劃分模型通過計算項目中各工序的價值指數，評判成本和收益的匹配程度。同時，結合優選原則，以確定工序是否超出資金安全區域，并分析資金風險程度。假定某施工網絡計劃中共有n項工序，根據各工序的成本Cn和收入Bn，依次計算所有工序的成本指數CIn，收入指數BIn和價值指數VIn。第i項工序成本指數CIi=Ci/∑C，收入指數BIi=Bi/∑B(0

圖2 現金流風險區域劃分

5 工程案例

糯扎渡水電站位于云南省思茅市和瀾滄縣交界處的瀾滄江下游干流，是瀾滄江中下游河段8個梯級規劃的第5級。工程等級屬一等大(1)型工程，永久性主要水工建筑物為一級建筑物，工程以發電為主兼有防洪、灌溉、養殖和旅游等綜合利用效益，水庫具有多年調節性能。引水道土建工程某標段施工網絡計劃見圖3。

圖3 引水道某標段施工網絡計劃

建設過程中要經歷梅雨季節，假定資金的波動服從貝塔分布(Beta Distribution)，各工序成本和收入的3種可能值見表1，發生的概率比1∶4∶1。

表1 各工序成本/收入的3種可能值 萬元

圖4 工序A成本整點值的概率比率插值

以工序A成本為例，利用線性插值計算各整點資金可能出現的概率比為1∶2.5∶4∶3∶2∶1，則其概率分別為0.074、0.186、0.296、0.222、0.148、0.074。工序A成本整點值的概率比率插值見圖4。工序A的概率-隨機數-成本間關系見表2。進行1 000次隨機抽樣，結果見表3。

表2 工序A概率-隨機數-成本關系

表3 工序A成本隨機抽樣結果

根據抽樣結果，計算工序A 1 000次抽樣的成本平均值得到其成本期望值為13萬元。同理，依次對所有工序的成本和收入做Monte Carlo模擬，獲得該項目的現金流，并計算其CI、BI和VI值。計算結果見表4。

表4 現金流模擬結果及各工序成本、收入、價值指數

根據各成本、收入指數計算結果繪制風險區域劃分圖(見圖5)。從圖5可知，僅D點處于安全區域外，因此選取工序D作為資金風險對象。雖然工序A、B、E、F的價值指數與工序D相比偏離標準線(VI=1)更多，但由于該模型在進行風險區域劃分時，現金流各區間的允許偏差范圍并不是固定的，考慮到在D點附近成本高效用量大，允許偏離標準線的范圍變小，曲線朝標準線靠攏，安全區域收縮，使得D點的價值指數雖沒有上述其他點偏差大，但仍然落在了安全區域以外。此外，D點是在VI>1區域內，超出安全范圍，即表示成本指數遠低于收入指數，投入與其過高的回報率不合理。從成本管理角度講，在遭遇梅雨天氣干擾時，項目進行到該處是否有足夠的成本維持建設，宜考慮在現金流中，適當加大工序D的成本比重，以確保項目按期完工，提升整體質量的可靠度。

圖5 現金流風險區域劃分

6 結 語

本文針對項目資金風險管理中現金流風險區間劃分問題，探究了引起現金流波動的風險因素及其特征，提出了基于Monte Carlo法的現金流模擬方法與步驟。通過建立效用-價值聯立函數，闡明了現金流風險區劃分原則，最后定義了工序的成本指數與收入指數，以其建立坐標系，并將45°對角線作為標準價值安全線，確立了以標準價值安全線為對稱軸的2條漸近線為邊界的風險區劃分雙曲線模型。

由于該模型中2條漸近線會逐漸向對稱軸靠近，即在風險區劃分時，風險邊界線會向標準價值安全線靠近，從而使安全區的范圍逐漸縮小。因此，雙曲線的漸變性同時體現了效用大小和價值均衡的綜合效應。本文雖然提出了風險區劃分的方法，但沒有具體探討在確定風險區間后如何對資金價值進行優化，有待進一步完善。