不同截止高度角GPS/BDS組合偽距差分定位性能分析

賈 雪，徐 煒

(安徽理工大學 測繪學院，安徽 淮南 232001)

我國正在實施、自主研發、獨立運行的北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)已經成為繼美國的全球定位系統(Global Positioning System，GPS)、俄羅斯的全球定位系統(Global navigation System，GLONASS)之后，國際上第三個可以提供定位服務的導航系統。2012年底，BDS系統已實現對亞太周邊提供導航定位服務，并按照BDS“三步走”的發展戰略，計劃2018年面向“一帶一路”沿線及周邊國家提供基本服務，2020年完成35顆衛星發射組網，為全球用戶提供服務[1-2]。

高精度的定位主要使用載波觀測值進行解算，但需要解算整周模糊度，且觀測值容易出現周跳等因素的影響，在對于定位精度要求不高、提高定位速度的情況下，偽距差分定位已可以滿足定位精度的要求[3]。在差分定位時，由于受到建筑物或樹木的遮擋，導致單系統定位時的可見衛星數大大減少，共視衛星數少于4顆時將無法獲得可靠的定位結果。而相對單系統而言，多系統融合定位具有較多的優勢，可以增加共視可見衛星的數目，改善衛星空間分布的幾何結構，提高定位的精度、可靠性和效率。國內外眾多學者對GPS，BDS及其組合系統偽距定位進行了研究，唐衛明等[4]基于實測數據對GPS，BDS，GPS/BDS在不同遮擋下的可見衛星數、PDOP值及導航定位的可用性進行了研究；李鶴峰等[5]給出了了偽距單點定位的流程并利用實測數據驗證了組合導航定位算法的正確性；王趁香等[6]基于遼寧連續運行參考站實測數據進行了GPS，BDS及其組合系統的偽距單差與偽距雙差實驗，證明雙系統定位的優勢。

本文考慮在建筑物及樹木等信號易遮擋區域，GPS與BDS單系統可見衛星個數較少，無法達到相對定位的最低要求的問題，討論GPS/BDS組合偽距差分定位解算模型。利用香港CORS站實測數據，在截止高度角為10°、20°、30°、40°的情況下，進行GPS，BDS，GPS/BDS 3種模式偽距差分定位解算，并對其定位精度進行比較分析。

1 GPS、BDS偽距差分定位模型

1.1 時間系統與坐標系統的統一

GPS采用GPS時(GPS time，GPST)和WGS84坐標系(World Geodetic System 1984，WGS84)，而BDS采用BDS時(BDS time，BDST)和CGCS 2000大地坐標系(China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000)，GPS與BDS的時間基準與坐標基礎都存在差異，因此在進行組合定位時需要將兩者的時間系統與坐標系統進行轉換和統一[7-8]。

BDS與GPS系統均采用原子時，秒長的定義相同，也都采用周和周內秒數進行計數，不同在于GPST的起始時間是1980-01-06的00:00:00的協調世界時(Coordinated Universal Time，UTC)，而BDST的起始時間是2006-01-01的00：00：00的UTC，GPS、BDS時間系統關系如圖1所示[12-14]。

GPST與BDST的轉換關系可表示為

BDT周數=GPST周數+1356，

BDT周內秒數=GPST周內秒數+14.

但在GPST周內秒數+14大于604 800時需要將BDT周數加1。

WGS84坐標系與CGCS2000坐標系所定義的大地原點、尺度、定向是相同的，參考橢球面參數也較為相近，唯有扁率有微小的差異。WGS84坐標系經過優化后的精度可達到2 cm，與ITRF2000精度基本一致，而CGCS2000與ITRF2000的差異大約在5 cm，所以，WGS84與CGCS2000存在cm級別的差異，在進行非精密測量時可將兩坐標系間的差異忽略不計，對于偽距差分定位而言，其定位精度在m級-dm級，因此無需進行坐標系統的轉換，直接將其視為統一坐標系統使用即可[9-10]。

1.2 偽距差分定位模型

GPS,BDS的偽距觀測方程可以統一表示為[3,8]

(1)

(2)

設測站A，B在s時刻的觀測方程分別為

(3)

上式相減，可以消除衛星鐘差的影響，在基線距離較短時，由于電離層與對流層的相關性較強，也可以認為得到了消除，故可以得到

c·(δtA-δtB).

(4)

同理，可得t時刻A，B兩測站的單差觀測方程，將s時刻與t時刻的單差方程相減可得雙差方程為

(5)

若A為基準站，則其坐標改正數為0，式(5)可以表示為

(6)

此時，未知參數有dxB，dyB，dzB，通過平差就可以計算出待定點B的坐標。

2 實驗數據處理與分析

本實驗采用香港CORS站的實測數據，分別采用HKSS-HKST、HKNP-HKST站點的兩條基線進行GPS/BDS偽距差分解算，采樣間隔均為30s。其中，HKSS-HKST基線長9.6 km，選取2017-08-18 00:00:00—23:59:59觀測數據，共計2 880個歷元；HKNP-HKST基線長34.0 km，選取2017-08-18 00:00:00—23:59:59觀測數據，共計2 880個歷元；通過不同截止高度角模擬不同遮擋環境，截止高度角分別設置為10°、20°、30°、40°。

2.1 不同截止高度角可見衛星數分析

分別對GPS,BDS,GPS/BDS系統進行偽距差分定位，設置衛星截止高度角為10°、20°、30°、40°，對比各定位系統的可見衛星數，并將計算結果與參考值作差，得出E,N,U方向的偏差及其RMS值。

在觀測時段內，GPS,BDS衛星星空圖如圖2所示，GPS,BDS,GPS/BDS組合3種定位模式下9.6 km、34.0 km基線的可見衛星不同高度角可見衛星數時空分布百分比與區間分布統計如圖3、表1所示。

圖2 GPS,BDS衛星星空圖

圖3 GPS,BDS,GPS/BDS不同高度角可見衛星數時空百分比9.6 km基線34.0 km基線

表1 可見衛星數區間分布統計表%

由圖3、表1可知，共視可見衛星數隨著衛星高度角的增大而減少，在截止高度角為10°、20°、30°、40°時，9.6 km基線GPS單系統共視可視衛星數分別在8～9、6～8、4～5、<4～4顆左右，BDS單系統可見衛星數分別在8～9、7～9、6～7、5～6顆左右，GPS/BDS組合系統可見衛星數分別在17～19、15～17、12～14、9～11顆左右；34.0 km基線GPS單系統可見衛星數分別9～10、8～10、7～8、6～7顆左右，BDS單系統可見衛星數分別在8～10、6～8、5～6、4～6顆左右，GPS/BDS組合系統可見衛星數目數要分別在18～19、16、12～13、9～10顆左右；截止高度角從20°上升至30°時，9.6 km基線GPS可見4顆及以上衛星下降了8.13%，34.0 km基線GPS可見4顆及以上衛星下降了0.18%，截止高度角從30°上升至40°時，9.6 km基線GPS可見4顆及以上衛星下降了51.25%，34.0 km基線GPS可見4顆及以上衛星下降了0.87%，兩條基線BDS,GPS/BDS可見5顆及以上衛星均達到了100%，組合系統的可見衛星數始終多于單系統的可見衛星數，兩條基線在截止高度角為40°時的可見衛星數仍多于截止高度角為15°時GPS,BDS單系統的可見衛星數，可見GPS/BDS系統的衛星可見性和系統穩定性要強于GPS系統。

2.2 定位精度分析

本文在進行精度分析時，將9.6 km與34.0 km基線觀測時段內的計算結果與參考值作差，得出兩條基線GPS單系統、BDS單系統、GPS/BDS組合系統在不同截至高度角下E,N,U方向的基線偏差結果如圖4、圖5所示。

在6.9 km基線中，截止高度角為10°時，GPS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.173 m、0.087 m、0.271 m，BDS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.132 m、0.131 m、0.298 m，GPS/BDS組合系統在E,N,U方向的平均偏差為0.096 m、0.076 m、0.188 m，可見在GPS/BDS組合系統在E,N,U方向的定位精度均優于GPS、BDS單系統；截止高度角為20°時，GPS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.176 m、0.087 m、0.292 m，BDS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.178 m、0.157 m、0.469 m，GPS/BDS組合系統在E,N,U方向的平均偏差為0.103 m、0.079 m、0.221 m。在E方向，GPS系統與BDS系統定位精度相當，在N,U方向，GPS系統與GPS/BDS組合系統定位精度一致，而BDS系統在U方向的定位精度最差；截止高度角為30°時，GPS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.182 m、0.129 m、0.469 m，BDS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.229 m、0.243 m、0.858 m，GPS/BDS組合系統在E,N,U方向的平均偏差為0.117 m、0.103 m、0.334 m。GPS/BDS組合系統與GPS系統在E，N方向的定位精度基本相同，BDS在E,N,U方向的定位偏差最大，在U方向,GPS/BDS組合系統的定位精度明顯高于單系統；截止高度角為40°時，GPS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.229 m、0.243 m、0.858 m，BDS單系統在E,N,U方向的平均偏差為0.247 m、0.236 m、1.229 m，GPS/BDS組合系統在E,N,U方向的平均偏差為0.135 m、0.130 m、0.646 m，GPS系統于BDS系統在E,N方向的偏差基本相同，但BDS系統在U方向的偏差大于m級，GPS/BDS組合系統的定位精度均優于m級。

圖4 6.9 km基線不同截至高度角E，N，U方向的偏差

在34.0 km基線中，截止高度角為10°時，GPS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.255 m、0.128 m、0.428 m，BDS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.163 m、0.160 m、0.375 m，GPS/BDS組合系統在E，N，U方向的平均偏差為0.144 m、0.094 m、0.244 m，可見在GPS/BDS組合系統在E，N，U方向的定位精度均優于單系統；截止高度角為20°時，GPS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.258 m、0.128 m、0.470 m，BDS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.219 m、0.188 m、0.592 m，GPS/BDS組合系統在E，N，U方向的平均偏差為0.155 m、0.098 m、0.305 m。在E，N方向，GPS、BDS的定位精度基本一致，在U方向，GPS系統優于BDS系統。截止高度角為30°時，GPS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.284 m、0.176 m、0.746 m，BDS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.276 m、0.277 m、1.033 m，GPS/BDS組合系統在E，N，U方向的平均偏差為0.171 m、0.138 m、0.481 m，在E方向，GPS,BDS,GPS/BDS系統的定位精度基本相同，在N方向，GPS,GPS/BDS系統定位精度相當，均優于BDS系統，在U方向，GPS系統的偏差起伏較大，可能是由于可見衛星數較少，定位精度較差，而BDS,GPS/BDS組合系統的偏差起伏變化較小；截止高度角為40°時，GPS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.322 m、0.233 m、1.594 m，BDS單系統在E，N，U方向的平均偏差為0.353 m、0.315 m、1.859 m，GPS/BDS組合系統在E，N，U方向的平均偏差為0.198 m、0.176 m、0.866 m，GPS/BDS組合的定位精度較好，在E，N方向均優于0.2 m，U方向優于1.0 m，相比單系統的定位精度提升的較為明顯。

對不同截止衛星高度角下GPS單系統、BDS單系統、GPS/BDS組合系統在E，N，U方向偏差的RMS值進行統計，如表2所示。

圖5 34.0 km基線不同截至高度角E，N，U方向的偏差

表2 偽距差分定位的RMS值m

續表2 m

由表2可知，在6.9 km基線中，截止高度角為10°、20°、30°時，GPS，BDS，GPS/BDS系統在E，N方向的定位精度均可達分米級，截止高度角為30°時GPS系統在U方向的偏差約1.35m，在衛星高度角為40°的極端條件下，GPS/BDS在E，N方向上可達到0.2 m之內，在U方向優于米級，定位精度優于GPS和BDS單系統；在34.0 km基線中，截止高度角為10°時，GPS與BDS的定位精度相當，截止高度角為20°、30°和40°時，BDS的定位精度僅次于GPS/BDS而優于GPS，這主要是因為BDS在隨著高度角變化時，可見衛星數保持穩定，且有較高的衛星高度角，使其噪聲較小，截止高度角為40°時，BDS和GPS/BDS在E，N方向上均可達到20 cm左右，U方向可達到1.1 m左右，GPS和BDS定位精度均低于GPS/BDS。兩基線E，N，U方向偏差的RMS值隨著衛星高度角的增加而逐漸增加，GPS/BDS組合定位精度最高，BDS定位精度略高于GPS系統，隨著基線的增長，電離層與對流層延遲的相關性逐漸減弱，差分難以對其進行消除，故與34.0 km基線相比，6.9 km基線具有更高的定位精度。

3 結束語

通過設置不同截止衛星高度角，模擬出多種環境下GPS，BDS，GPS/BDS組合的偽距差分定位，并對各種模式下的可見衛星數、定位精度等方面進行對比分析，得出以下結論：

1)在不同的截止高度角下，伴隨著基線的增長，電離層與對流層延遲的相關性逐漸減弱，差分難以對其進行消除，故與34.0 km基線相比，6.9 km基線偽距差分定位具有更高的定位精度；

2)GPS/BDS組合系統偽距差分定位精度均高于GPS、BDS單系統，多系統的融合增加可見衛星數，使得衛星的空間幾何構型得到增強，同時提高系統穩定性；

3)隨著截止高度角的增加，GPS,BDS和GPS/BDS組合系統的定位精度都呈出下降趨勢，在高度角為10°、20°、30°、40°的條件下，E，N方向的定位精度均優于U方向定位精度，GPS/BDS組合系統的定位精度優于GPS,BDS單系統，在截止衛星高度角為40°的極端條件下，兩條基線GPS/BDS組合偽距差分定位精度仍能達到米級左右。

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