北斗三頻數據的周跳探測與修復方法研究

許亞輝,姚宜斌

(武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

我國北斗衛星導航定位系統目前能夠播發B1,B2,B3 3個頻段的信號，是國際導航系統的重要組成部分[1]。北斗三頻載波信號的周跳探測與修復是實現系統高精度定位的前提保證。目前常用的周跳探測方法有偽距相位組合法、無幾何相位法、電離層殘差法、多普勒積分法等方法[2]。本文聯合偽距相位組合法以及無幾何相位法進行北斗三頻數據周跳的探測與修復，構成了2個偽距相位組合以及1個無幾何相位組合共3個線性無關的周跳檢測量。通過對實測的北斗三頻數據進行周跳探測，可以探測出包括1周在內的所有周跳組合，且無敏感周跳組合。

1 北斗三頻觀測值周跳的探測與修復

1.1 北斗三頻組合觀測值

當采樣間隔較小時，由于在相鄰歷元間求單差可以消除或減弱衛星鐘差、接收機鐘差、多路徑效應等誤差的影響，因此這些誤差在本文中不予考慮[3]。

北斗單頻非差載波相位觀測方程為

(1)

式中：i=1,2,3分別為北斗信號的B1,B2,B3 3個頻率；λi,φi,Ni,εφi分別為相應頻率的載波波長，載波相位， 整周模糊度和觀測噪聲；R為測站和衛星之間的幾何距離；τtrop為對流層延遲誤差；δr為衛星軌道誤差；Iion,1為北斗B1載波相位的電離層延遲。

根據三頻組合理論[4-6]，北斗三頻載波相位組合觀測值為

(R+τtrop+δr)-(iN1+jN2+kN3)-

(2)

將(2)式整理得：

λ(i,j,k)φ(i,j,k)=R+τtrop+δr+λ(i,j,k)N(i,j,k)-

Q(i,j,k)Iion,1+λ(i,j,k)ε(i,j,k)，

(3)

其中，λ(i,j,k),N(i,j,k),Q(i,j,k)分別為組合觀測值的波長、整周模糊度以及電離層延遲系數。(i,j,k)均為整數，且不全為零，由此可保證組合觀測值整周模糊度的整數特性。

北斗單頻非差偽距觀測方程為

(4)

式中，Pi為單頻偽距觀測值；εPi為單頻偽距觀測噪聲。

北斗三頻偽距組合觀測值為

P(α,β,γ)=α·P1+β·P2+γ·P3=

R+τtrop+δr+Q(α,β,γ)·Iion,1+ε(α,β,γ).

(5)

式(5)中偽距組合系數之和為1，即α+β+γ=1，因此可以保證組合后的觀測值衛地距離、對流層延遲、衛星軌道誤差保持不變。Q(α,β,γ),ε(α,β,γ)分別

為三頻偽距組合觀測值的電離層延遲系數和觀測噪聲。

1.2 北斗三頻偽距相位組合法探測周跳

1.2.1 偽距相位組合法

由式(3)減去式(5)可得：

K·Iion,1+ε(i,j,k,α,β,γ)，

(6)

將式(6)在相鄰歷元間求差，即：

ΔN(i,j,k)=N(i,j,k)(t1)-N(i,j,k)(t2)=

(7)

其中，Δ表示在歷元t1,t2間求差。ΔN(i,j,k)即為北斗三頻偽距相位組合觀測值的周跳檢測量。由式(7)可知，組合觀測值的周跳探測精度取決于組合噪聲、組合波長以及電離層延遲在相鄰歷元間的變化[7]。在采樣率為1 Hz/s或更高采樣率的條件下，歷元間電離層延遲變化非常小，因此在較高采樣率情況下，可忽略歷元間電離層延遲量[8]。假設北斗3個頻率的載波相位觀測值以及偽距觀測值都是相互獨立的，則有載波相位觀測噪聲σφ1=σφ2=σφ3=σφ=0.01周，偽距觀測值噪聲σP1=σP2=σP3=σP=0.5m[8]，根據誤差傳播定律可得

(8)

1.2.2 偽距相位組合法組合系數的選取

當周跳檢測量大于其n倍中誤差時，認為發生了周跳，即：

ΔN(i,j,k)>nσΔN(i,j,k).

(9)

n=3或4時，其置信水平分別為99.7%和 99.9%。為了使組合觀測值具有組合波長較長、組合電離層延遲系數較小、組合噪聲較小的特性，應選取優良的組合系數以滿足上述特點。

根據表1所示，組合系數(-1,-5,6)所構成的偽距相位組合觀測值有著較長的波長，但電離層延遲誤差系數較大。組合系數(1,1,-2)所構成的組合觀測值雖然有著較小的電離層延遲誤差系數，但組合波長較小，觀測噪聲較大。因此，通過比較幾組組合觀測值的特性，本文選取(0,-1,1),(1,4,-5)作為偽距相位組合法的兩組系數。

表1 偽距相位組合法不同系數的組合觀測值及其屬性

1.3 北斗三頻無幾何相位法探測周跳

無幾何相位法指組合后的載波相位觀測值的衛地距離為零，即組合系數之和a+b+c=0，其方程為

B(a,b,c)=aλ1φ1+bλ2φ2+cλ3φ3=

-(aλ1N1+bλ2N2+cλ3N3)-

(10)

其中，B(a,b,c)為無幾何相位組合觀測值，N(a,b,c)為組合觀測值整周模糊度，Q(a,b,c)為電離層延遲系數，ε(a,b,c)為組合觀測值噪聲。

將式(10)在歷元間求差可得:

ΔN(a,b,c)=-ΔB(a,b,c)-Q(a,b,c)·

ΔIion,1/λ1+Δε(a,b,c)=

-(aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3)-Q(a,b,c)·

ΔIion,1/λ1+Δε(a,b,c).

(11)

當電離層延遲系數較小時，可忽略其影響，根據誤差傳播定律，無幾何相位法周跳檢測量的中誤差為

(12)

無幾何相位法周跳檢測量主要受組合觀測值的電離層延遲誤差以及觀測噪聲的影響，在選取組合系數時，應滿足電離層延遲誤差較小、觀測噪聲較小的特性。根據以上要求，本文在[-5,5] 整數范圍內，選取較優的無幾何相位組合系數。

根據表2所示，組合系數(1,3,-4)所構成的無幾何相位法組合觀測值有著最小的電離層延遲誤差系數，但觀測噪聲較大。通過比較幾組組合觀測值的特性，本文選取(1,1,-2)作為無幾何相位法的組合系數。

表2 無幾何相位法不同系數的組合觀測值及其屬性

1.4 不敏感周跳的探測

無論是偽距相位組合法還是無幾何相位法，當三頻載波存在的周跳恰好能使組合后觀測值的周跳檢測量接近于零時，兩種周跳探測方法失效，三頻載波上存在的周跳即為不敏感周跳組合。對于偽距相位組合法，前文已確定其最優組合系數為(0,-1,1),(1,4,-5)，現在假設兩個組合系數下三頻載波相位觀測值的不敏感周跳組合為ΔN1,ΔN2,ΔN3，忽略電離層延遲和觀測噪聲的影響，該方法的周跳檢測量為

ΔN(i,j,k)=i·ΔN1+j·ΔN2+k·ΔN3,

(13)

將兩組系數代入上式，可得

(14)

解方程組可知，ΔN1=ΔN2=ΔN3為不敏感周跳組合，即三個載波的周跳值相同時，利用偽距相位組合法無法探測出周跳的存在，為了避免這種情況，現聯合無幾何相位法共同探測周跳。

對于無幾何相位法，組合觀測值的周跳檢測量為

ΔN(a,b,c)=a·λ1·ΔN1+b·λ2·

ΔN2+c·λ3·ΔN3.

(15)

當ΔN1=ΔN2=ΔN3時，偽距相位組合法失效，若此時無幾何相位法的周跳檢測量也小于3倍中誤差，即ΔN(a,b,c)<3·σΔN(a,b,c)=0.024，則兩種方法均失效。將ΔN1=ΔN2=ΔN3帶入式(15)及不等式，解得

-0.743<ΔN1=ΔN2=ΔN3<0.743.

(16)

即當兩種方法均失效時，北斗三個頻段的周跳值應該都相等且絕對值小于0.743，但這種情況不存在。因此聯合偽距相位法和無幾何相位法可以探測到包括1周在內的所有周跳組合。

1.5 周跳的確定與修復

聯合偽距相位組合法以及無幾何相位法，可以構造出3個線性無關的周跳檢測量。令組合系數矩陣為A，原始載波周跳矩陣為X，周跳檢測量矩陣為L，三者滿足如下關系：

AX=L.

(17)

2 實驗驗證與分析

本文采用北斗實測數據進行實驗，實驗分析使用的衛星是北斗C12號衛星，數據采集時間為2017-04-17T23:00—24:00，采集地點為珠海，數據采樣間隔為5 s，共720個歷元。利用本文提出的周跳探測方法，首先對原始數據進行周跳探測，圖1是利用偽距相位組合法對原始數據進行的探測，探測結果顯示原始數據無周跳。

2.1 高采樣率數據中的小周跳組合探測

本小結使用的實驗數據是采樣間隔為5 s的高采樣率原始數據，為探測出在高采樣率數據中的小周跳，實驗中人為在原始數據的第100、200、400歷元處分別添加(1,0,0)、(0,2,1)、(0,2,1)3個周跳組合，這3種情況下周跳檢測量的理論值如表3所示。利用前文所述方法，對本節人為添加的小周跳組合進行探測，結果如圖2(a)—圖2(c)所示。

圖1 原始數據無周跳

表3 高采樣率數據加入小周跳組合的位置和相應周跳檢測量理論值

圖2 高采樣率小周跳組合探測

圖2(a)—圖2(c)分別是在高采樣率的原始數據上添加不同小周跳組合后的周跳檢測量變化圖。從表3可以得知，當只有B1波段發生周跳時，即人為添加(1,0,0)周跳組合后，偽距相位組合法組合系數(0,-1,1)構成的周跳檢測量小于3倍中誤差，理論上無法探測出該周跳。但組合系數(1,4,-5)及無幾何相位法組合系數(1,1,-2)構成的周跳檢測量，理論上可以分別探測出該周跳，且理論值分別為1和0.192，均大于3倍中誤差，圖2(a)驗證了該結論。圖2(b)中，3個組合均可單獨探測出高采樣率數據中的小周跳組合。當3個波段的周跳值相同，偽距相位組合法出現不敏感周跳時，該方法失效，實驗中在3個波段加入(1,1,1)周跳組合，雖然偽距相位組合法無法探測出，但理論上可以利用無幾何相位法探測出該周跳組合，周跳檢測量為-0.032，圖2(c)驗證了該結論。

2.2 高采樣率數據中的大周跳組合探測

使用的實驗數據是采樣間隔為5 s的高采樣率原始數據，為探測出在高采樣率數據中的大周跳，試驗中人為在原始數據的第100、200、400歷元處分別添加(30,10,40)、(130,25,53)、(9,7,18)3個周跳組合，這3種情況下周跳檢測量的理論值如表4所示。利用前文所述方法，對本節人為添加的大周跳組合進行探測，結果如圖3(a)—圖3(c)所示。

圖3(a)—圖3(c)分別是在高采樣率的原始數據上添加不同大周跳組合后的周跳檢測量變化圖。

表4 高采樣率數據加入大周跳組合的位置和相應周跳檢測量理論值

圖3 高采樣率大周跳組合探測

當在100歷元處人為添加(30,10,40)周跳組合時，兩種方法聯合探測周跳的理論檢驗量分別為30、-130、-10.669，圖3(a)驗證了該結論。以此類推，圖3(b)、圖3 (c)也分別驗證了理論值。因此，圖3所示的周跳檢測量探測值與表2中周跳檢測量理論值均一致，即在高采樣率的情況下，無論原始數據哪一個波段發生周跳，周跳無論大小，利用偽距相位組合法以及無幾何相位法，均可以探測出這些周跳。

2.3 低采樣率數據中的隨機周跳組合探測

將原始數據提取成采樣間隔為15 s，共240個歷元的低采樣率數據，在此基礎上人為添加隨機周跳組合，所添加周跳組合的位置、大小和周跳檢測量理論值如表5所示。通過本節實驗，來檢驗兩種方法對于低采樣率數據，不同大小的周跳組合的探測與修復效果，實驗結果如圖4所示。

圖4(a)—圖4(f)分別是在低采樣率數據上添加隨機周跳組合后的周跳檢測量變化圖。同前面的分析，圖4所示的周跳檢測量探測值與表3中周跳檢測量理論值均一致。當在低采樣率的情況下出現偽距相位組合法不敏感周跳時，即圖4(f)所示的在3個波段分別發生1周的跳變，利用無幾何相位法依然可以探測出該周跳，周跳檢測量大于無幾何相位法觀測噪聲3倍中誤差。因此，對于低采樣率數據，不同大小的隨機周跳組合，利用偽距相位組合法和無幾何相位法聯合探測，均能將各類周跳探測出，也不存在不敏感周跳組合。

表5 低采樣率數據加入隨機周跳組合的位置和相應周跳檢測量理論值

圖4 低采樣率隨機周跳組合探測

3 結 論

本文聯合偽距相位組合法以及無幾何相位法進行北斗三頻數據周跳的探測與修復，通過篩選優良的組合系數，構成了2個偽距相位組合(0,-1,1),(1,4,-5)以及1個無幾何相位組合(1,1,-2)共3個線性無關的周跳檢測量。本文實驗選取了實測的北斗三頻數據，并分別對高采樣率數據的小周跳組合、高采樣率數據的大周跳組合以及低采樣率數據的隨機周跳組合進行探測。實驗結果顯示，無論是高采樣率數據還是低采樣率數據，兩種方法結合可以探測出包括1周在內的所有周跳組合，且無敏感周跳。本文以2范數最小為準則進行周跳修復，保證了周跳探測的準確性。

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