循環往復荷載作用下透榫節點模型試驗研究

李 溢, 任 青, 程 鎮, 崔 宇

(上海理工大學 環境與建筑學院， 上海 200093)

1 研究背景

木結構建筑是人類建筑史上應用時間最久的建筑結構之一，我國傳統木結構建筑的一個重要特征是結構構架中的梁柱采用榫卯連接，并且無需一釘一鐵。這種特殊的連接方式是將榫頭插入卯口中，使得榫頭與卯口相互接觸。榫卯節點有燕尾榫、饅頭榫、透榫等多種類型。在地震作用下，榫卯節點之間反復相對運動，使得梁柱的榫卯連接產生松動，比如在汶川地震中，距離震中約189 km的廣元市逍遙樓就遭受到一定程度的破壞，且節點的破壞會導致整體結構發生傾斜甚至倒塌的危險，因此了解榫卯節點的受力性能是古建筑木結構修繕加固保護的基礎。

目前，國內外學者都已經對古建筑木結構榫卯節點進行了部分研究。試驗研究方面，康家華等[1]通過足尺模型低周反復加載試驗研究了整體輕型木結構房屋中底層墻體的破壞模式及抗剪強度、位移、剛度、延性和耗能等力學性能指標。Chun Qing等[2]通過低周反復試驗研究了3種不同的榫卯節點，得到了彎矩-轉角關系曲線及骨架曲線，最終得出節點的初始彈性剛度。商博淵[3]利用作圖法對模擬生物劣化的減榫進行了試驗研究，從而得到節點的初始剛度和屈服彎矩。張風亮[4]制作了1∶3.52殿堂木結構模型，并通過模擬地震振動臺試驗研究了縮尺結構地震反應的變化規律及其動力特性。隋龔等[5]通過節點模型低周反復試驗得出了榫卯節點骨架曲線及其彎矩-轉角滯回曲線，并擬合得出榫卯節點恢復力模型，比較試驗結果提出榫卯連接的剛度非線性關系。姚侃等[6]通過對燕尾榫節點模型的加載試驗，研究了燕尾榫節點的半剛性連接性能，推導出榫卯節點的連接剛度，并通過理論擬合出節點的恢復力模型。Seo等[7]通過靜力及低周反復加載試驗對韓國古建筑中的木結構節點進行了研究，其中梁柱采用燕尾榫節點，木結構中部橫梁和柱子為直榫節點，得出靜力加載時的荷載-位移曲線及低周反復加載情況下的彎矩-轉角滯回曲線，并給出了修正的雙目標恢復力模型，且給出了各參數的建議數值。Pang等[8]通過靜力加載試驗研究梁肩對于韓國傳統木結構建筑節點受彎承載力的因素。理論研究方面，謝啟芳等[9]、周乾等[10]在分析燕尾榫節點受力機理的基礎的前提下，通過力學平衡和變形協調理論推導出了燕尾榫節點的彎矩-轉角關系，結合已有的燕尾榫節點擬靜力試驗結果，研究得出木構架以屈服點、極限點為特征點的彎矩-轉角雙折線模型并給出了模型特征點的參數計算公式。潘毅等[11]在模型試驗的基礎上，利用MATLAB編制程序對節點構件進行了靜力和動力分析，并且建立了榫卯連接木構架的彎矩-轉角關系力學模型。李書進等[12]通過足尺木結構房屋振動臺試驗研究了房屋在不同地震和烈度下的動力反應和抗震性能，以及結構的破壞形式和破壞機理。呂西林等[13]通過對一個兩層、足尺的穿斗式結構房屋模型的榫卯節點附加黏彈性阻尼器進行振動臺試驗，研究了結構的抗震性能。高大峰等[14]通過對木構架模型在水平反復荷載作用下的試驗研究，得到了榫卯節點的轉動剛度以及額枋、柱的部分截面的變形和內力特征。

可以看出，現有的研究大部分都是以燕尾榫為主，很少有涉及其他類型的節點。并且大部分試驗集中在靜力試驗的研究，對于榫卯節點的動力試驗研究相對較少。基于此，本文按照清《工程做法則例》等文獻的構造方法，以古建筑木結構透榫節點為對象，考慮不同循環荷載比即加載幅值、不同頻率、不同加載頻次的影響，通過長期反復循環荷載試驗對透榫節點的動力特性進行研究。

2 試驗概況

2.1 模型設計與制作

參照清代《工程做法則例》的做法，選用清式八等材大式建筑的榫卯節點，制作了縮尺比例為1∶5.3的榫卯節點模型，榫卯節點采用抗拉拔能力較好，廣泛應用于明清時的透榫節點。節點模型均由古建木工師傅手工制作，并且模型尺寸相同。清式各參數詳見表1，模型尺寸詳見圖1。模型所選用材料為東北落葉松，均為自然干燥半年原木，具體力學性能詳見參考文獻[15]、表2。

表1 節點模型尺寸

注：斗為清代計量單位，1斗=80 mm，試驗研究重點在于節點處，柱長和枋長的確定，僅為加載方便，并未按照原清尺尺寸。

圖1 透榫節點構造圖(單位：mm)

表2 木材力學性能MPa

2.2 模型試驗加載裝置

試驗主要研究透榫節點的受力性能，因此保持節點處的邊界條件與傳統古建筑木結構相同，并且為了防止加載過程中由于豎向荷載引起的P-△效應，本次試驗中將柱平置，兩端固定不動，枋豎向放置，由激振器在枋端部施加水平荷載使得透榫節點產生轉動，如圖2所示。

圖2 試驗布置圖

試驗時將柱兩端固定在模型槽的角鋼框架上，模型槽尺寸為120 cm×120 cm×150 cm，然后通過柱端千斤頂施加柱所承受的軸向荷載，模型槽結構能夠滿足加載過程中對強度及剛度的要求，并能有效減小試驗中的邊界效應。水平荷載由激振器控制加載，水平加載點距離柱上邊緣的距離為500 mm。激振器固定在反力墻上，通過前端連接件與枋端部連接。圖3為模型試驗系統的連接示意圖，由反力系統、加載控制、數據采集3個部分組成，試驗過程中主要使用的元器件有應變片、激光位移傳感器、動態應變采集儀、力傳感器、激振器、功率放大器、反力裝置等。功率放大器可以根據實際需要提供以某種規律變化的電壓信號，實現各種動荷載的加載控制，榫卯節點位移自動采集系統由激光位移傳感器和動態應變采集儀組成。

2.3 模型試驗量測裝置

在距離柱邊緣高度為500 mm的枋端右側20 mm處布置一個激光位移傳感器(WJ1)，用來測量枋加載點處的水平位移；在枋的左側同時也布置一個激光位移傳感器(WJ2)，用來測量榫頭的拔出量。通過電腦USB線連接加載系統從而收集不同輸出力類型、大小以及激振頻率得到的數據，測點的具體布置見圖3。

圖3 試驗裝置示意圖

3 模型試驗方案及參數選取

關于榫卯節點承載力的影響因素很多，理論推導較為困難，因此榫卯節點的抗彎承載力需要通過試驗研究獲得。根據文獻[16]可得，榫卯節點抗彎承載力計算公式為：

(1)

式中:Mu為榫卯節點的極限抗彎承載力;θ為節點的轉角。

文中通過靜載試驗確定透榫節點的極限承載力，靜載試驗采用千斤頂在榫卯節點的枋端勻速施加荷載直至構件在節點處出吱吱斷裂的響聲，通過位移傳感器測得枋頂位移并得到極限轉角，且用力傳感器測得對應的加載力，通過計算與試驗所得一致，確定透榫節點的極限抗彎承載力。

通過考察長期水平循環荷載對于透榫節點枋端水平位移和節點拔榫量的影響，對比分析不同加載力以及不同加載頻率的循環荷載作用下，透榫節點枋端水平位移以及節點拔榫量位移性能的變化，試驗分9組進行。首先通過靜載試驗確定透榫節點的抗彎極限承載力Quk，給出定義水平循環荷載Qc與Quk的比值λ為循環荷載比，即Qc=λQuk，通過變換不同的循環荷載比λ依次進行不同荷載幅值下的循環荷載試驗，表3為節點模型試驗的方案。

4 試驗現象

根據模型試驗方案順次進行不同循環荷載比條件下的循環荷載試驗，為了便于描述，規定加載方向以推為正，以拉為負。在試驗加載初期階段，榫頭和卯口之間存在的微小縫隙使得節點之間的連接狀態相對比較松弛，榫頭和卯口之間主要是以摩擦滑移以及縫隙擠緊為主；隨著水平循環加載次數的增大，榫卯節點的枋頂水平方向的位移也隨之變大，在此過程中節點發出微弱的響聲。

表3 模型試驗方案

圖4為長期往復荷載作用下枋頂位移及拔榫量的全程曲線變化示意圖(工況1)，由圖4可知，在單個作用周期內，枋頂位移和拔榫量位移都隨著荷載呈現相同趨勢的往復變化，當榫卯節點在加載循環后會產生一定程度的殘余塑性變形，榫卯節點處的變形組成為彈性變形和塑性變形，枋頂和拔榫量位移會伴隨著加載次數增加而增大。Lc為枋頂的位移變化幅值，即一個循環周期內枋頂的位移極大值與位移極小值之差的1/2，同理pc為透榫節點拔榫量位移變化幅值，為一個周期內拔榫量位移最大值和最小值之差的一半，可以看出，作用循環荷載初期，榫卯節點的殘余塑性變形大，枋頂及拔榫量的累積位移值發展的速度較快，循環位移幅值相對較小；隨著循環次數的不斷增加，枋頂和拔榫量累積位移的增加速度會逐漸變小并且趨于相對穩定，但是位移幅值卻是有所增大。

圖4 位移時程曲線

5 試驗結果及分析

5.1 枋頂位移變化規律

通過激光位移傳感器(WJ1)測得透榫節點枋頂在受到水平循環荷載作用下位移的變化，得到了在不同循環加載幅值以及加載頻率下作用下透榫節點枋頂位移幅值Lc(mm)與循環次數的關系，并且繪制出節點枋頂水平位移隨循環次數N的變化曲線圖。圖5為不同循環加載頻率作用下，λ在不同值時透榫節點枋頂累積位移Lc隨著循環次數N的變化曲線圖。

從圖5(a)中可以看出，當激振頻率固定不變為1 Hz，循環荷載比λ=0.15時，20 000次循環后枋頂累積位移達到15.6 mm，累積位移逐漸趨于穩定，不會隨循環次數N而無限增加；當λ=0.3時，枋頂累積位移趨于穩定時為20.9 mm，位移幅值相對提高了34%；λ=0.45時，枋頂累積位移經過40 000次循環后為23.06 mm，為循環加載幅值循環荷載比等于0.15時枋頂位移極值的1.5倍。圖5(b)、5(c)與圖5(a)的變化規律相似，不再贅述。

圖6(a)為λ取0.15、0.3、0.45時，10 000次循環加載后枋頂最終累積位移λ-Lc曲線，圖6(b)為頻率取1、5、10 Hz時，循環加載后枋頂累積位移穩定值f-Lc曲線，可以發現，枋頂位移都隨荷載增大而增大，且都是呈現出拋物線形狀增長方式，同時在固定加載力的情況下，枋頂位移幅值Lc會隨著激振頻率的增大而減小。這是由于隨著激振頻率的增大，榫卯構件結構加速度也隨之增大，構件在振動過程中產生的慣性力也越大，反而動荷載作用下透榫節點枋橫向運動的彈性力減小。

5.2 節點拔榫量變化規律

定義枋在加載條件下，最外側枋端邊緣的榫頭拔出量為節點拔榫量pc(mm)。

圖7為在不同加載頻率作用下，不同循環荷載比條件下透榫節點拔榫量pc隨循環次數變化的規律曲線，水平循環荷載作用下透榫節點拔榫量位移通過激光位移傳感器(WJ2)測得，可以發現，在長期水平循環荷載作用下，透榫節點的拔榫量幅值變化較小。當加載頻率為1 Hz，λ等于0.15時，10 000次循環后節點拔榫量位移為0.11 mm；λ等于0.45時，節點拔榫量位移最終為0.25 mm為循環荷載比等于0.3時的1.4倍。對比圖7(b)、7(c)中均有所體現，且規律同枋頂位移幅值變化相似。

綜合上述的模型試驗規律可得：循環荷載比較小時透榫節點處發生明顯位移變化，當加載頻率不變時，透榫節點枋頂位移幅值Lc以及拔榫量pc隨著循環荷載比λ的增大而不斷變大，并隨著激振頻率f的增大而減小。

透榫節點在循環荷載初期激振過程中，當循環次數在0～10 000次之間時，節點位移變化幅度比較明顯，說明節點殘余變形較大，且節點累積位移發展速度較快；隨著循環次數的繼續增加，節點累積位移的增加速率逐漸減小并趨于穩定，但是最終節點位移幅值卻有所增大，這是由于榫卯節點的剛度在加載過程中經歷了先逐漸變小后趨于穩定的過程。最后得出循環荷載作用下節點的位移幅值Lc及拔榫量pc與多種因素有關，循環荷載比λ，加載頻率f，榫卯節點連接狀態等都會對Lc產生影響。

圖5 枋頂位移變化規律

圖6 枋頂位移關系曲線

5.3 榫頭拔出量與節點轉角的關系

節點轉角的定義：

(2)

式中：Lc為加載點處水平位移；H為水平加載點至柱表面的距離。

長期循環往復荷載作用下，節點的榫頭拔榫量逐漸增大，且節點的剛度在逐漸減小，為了更加直觀地了解在長期循環荷載作用下透榫節點的拔榫量與水平轉角的變化關系，繪制圖8。由圖8可知，節點拔榫量均與轉角成線性關系，并且隨著加載力的增大，節點的拔榫量與轉角均會增大。當激振頻率增大時，節點的轉角和拔榫量均有所減小。

5.4 透榫節點室內試驗

目前，對于木結構節點振動的動力特性研究尚有缺乏，在長期循環荷載作用下榫卯節點的位移變化特性研究中對節點破壞形式的認識尚未統一，節點位移的發展規律尚不明確。在現有的木結構設計規范中，通過控制結構的振動位移以及速度來考慮施加荷載的影響，但是當考慮結構的承載力設計時，仍然使用了對于承載力折減的方法進行分析，并未考慮到長期往復荷載作用時榫卯節點產生的位移特性，更無涉及到榫卯節點變化的情況。之前學者研究將不同循環荷載比作用下的結構位移曲線劃分為衰減形和破壞形兩種類型，本文節點位移曲線為衰減形，對榫卯節點試驗數據首先進行歸一化處理，然后采用指數衰減函數擬合試驗數據，如圖9所示。循環位移系數α為加載過程中的節點位移動幅值與節點最終穩定位移幅值之比。

循環荷載作用下，透榫節點的枋頂位移及拔榫量都存在著一個穩定的極大值。隨著循環次數的增加，節點位移曲線呈開口向下的拋物線遞增趨勢，但是其增幅逐漸降低，因此循環荷載周次對節點位移的影響十分顯著。當加載頻率為1 Hz時，透榫節點枋頂位移幅值與循環周次的關系見公式(3)，擬合結果見表4。

圖8 拔榫量與水平轉角關系

圖9 節點位移歸一化曲線

y=Aexp(-x/t)+B

(3)

式中：A、B為循環荷載比、加載頻率以及節點剛度等有關的系數，A=-0.669～-0.560，B=1.032～1.045。

表4 枋頂位移擬合曲線表

6 結 論

通過開展透榫節點模型在水平長期循環荷載作用下的動力特性研究，能夠更好地分析古建筑透榫節點結構在受到長期振動荷載、風荷載等循環荷載作用下的安全性能以及穩定性。通過分析數據結構得出如下結論：

(1)循環荷載比較小時透榫節點枋頂即發生明顯水平位移變化，當循環荷載加載頻率不變時，透榫節點枋頂位移幅值Lc以及拔榫量pc都是隨著循環荷載比λ的增大而不斷變大。當循環荷載比不變時，節點枋頂位移幅值Lc以及拔榫量pc為隨著激振頻率f的增大而減小的關系。

(2)透榫節點在循環荷載激振過程中，當循環次數在0～10 000次之間時，枋頂位移幅值Lc變化幅度和拔榫量位移幅值pc變化比較明顯，說明節點殘余變形較大，且枋頂累積位移發展速度較快。隨著循環次數的繼續增加，枋頂累積位移的增加速率逐漸減小并趨于穩定，并且最終節點枋頂水平位移幅值卻有所增大，這是由于榫卯節點的剛度在加載過程中經歷了先逐漸變小后趨于穩定的過程。

(3)循環荷載作用下枋頂的位移幅值Lc以及節點拔榫量位移幅值pc與多種因素有關，循環荷載比λ，加載頻率，節點連接狀態等都會對節點位移產生影響。榫卯節點的拔榫量與轉角成線性關系，最大榫頭拔出量隨著節點轉角的增加而變大。

(4)對長期循環荷載作用下透榫節點室內模型試驗的節點枋頂位移曲線進行擬合時，采用指數衰減函數描述枋頂位移和拔榫量隨著循環次數的變化規律，其中A，B為與循環荷載比、節點連接狀態、加載頻率等相關的系數。