基于LIB-SVM的盾構隧道地表沉降預測方法研究

潘宇平， 倪 靜， 李 林， 耿雪玉

(1.上海理工大學 環境與建筑學院, 上海 200093； 2.上海隧道股份有限公司, 上海 200082；3.英國華威大學 工程學院, 考文垂 CV4 7AL)

1 研究背景

近年來，盾構法隧道施工技術在全國各大、中城市中應用廣泛。盾構隧道多穿越城市中密集的建(構)筑物，使得針對隧道盾構法施工造成的地表變形預測及控制成為工程施工中需要解決的重大技術難題。

國內外眾多學者對于盾構隧道施工引起的地層位移進行了廣泛深入的研究，主要研究方法包括經驗公式法[1-2]、試驗法[3-4]、解析法[5-6]、數值模擬法[7-8]等。盾構開挖參數往往隨作業環境變化需要進行及時調整及修正，因而在復雜土體環境中經驗性的操作往往導致變形的預測計算與實際情況有較大誤差。盾構隧道開挖引起地表變形可以看作是一種對地表位移及其影響因素間的復雜非線性函數關系的逼近問題，相比之下，基于統計學理論的機器學習的方法可以高效、準確地預測沉降與盾構掘進的關系[9-10]。孫鈞等[11]、Ocak等[12]基于經驗選取現場盾構施工相關參數，運用人工神經網絡及支持向量機方法(Support Vector Machine)預測地表最終沉降，驗證了機器學習方法在巖土工程領域的適用性。Mohammadi等[13]對比了多種盾構開挖參數組合下的神經網絡預測模型，根據預測結果的準確性得出土的沉降與容重無關。張俊等[14]對三峽白水河滑坡進行研究，使用時間序列支持向量機方法對滑坡位移成功回歸預測。

相較于傳統研究方法，機器學習方法避免了繁瑣的公式推導及苛刻的試驗環境要求，在獲取可靠的監測大數據前提下，更為經濟、高效地對復雜非線性問題進行回歸分析及預測。上述研究表明，機器學習方法適用于巖土工程領域。鑒于此，本文將SVM法應用于研究隧道掘進引起的地表沉降問題中，基于交叉驗證參數尋優方法建立LIB-SVM模型，從而準確、高效預測地表變形，以期對隧道施工提供參考。

2 數據與模型

2.1 工程概況

上海市虹梅南路越江隧道于2015年12月30日貫通，連接上海閔行與奉賢兩區，全長5.26 km。其中，主線隧道長度3.39 km，是目前黃浦江底最長、埋深最大的隧道，最大埋深達59 m，也是當前國內最深的城市越江隧道。西線隧道全長3391.49 m，東線隧道全長3388.55 m。采用直徑14.93 m的超大直徑盾構施工掘進，以保證主線雙向6車道的通行能力。工程場地主要由飽和黏性土、粉性黏土及砂性土組成，各土層參數如表1所示。

表1 虹梅南路隧道工程穿越地層情況一覽表

2.2 SVM模型概述

SVM可以有效地解決分類或回歸問題[15]。本文針對盾構隧道開挖引起地表變形的回歸預測問題，建立以徑向基函數(Radial basis function)作為核函數的SVM模型，將無法線性擬合的樣本點(xi，yi)，(i=1，…，l)通過非線性變換O(x)映射到高維特征空間[16]，并在高維空間內搭建線性模型f(x,k)=(k·O(x))+b，再經過回歸返回原始空間中。SVM回歸機為：

(1)

對于式(1)，化簡為對拉格朗日對偶函數進行優化：

(2)

式中：K(xi，xj)為核函數，K(xi,xj)=(φ(xi)φ(xj))[17]。

2.3 數據采集和特征工程

(1)所用數據是上海虹梅南路隧道西線閔行段的實測沉降原始數據(W480-W1690)，整理和選取其中的前125個數據點用于建立模型，后7個數據用于預測，如圖1所示。

圖1 土層剖面及實測點位置圖

(2)選取盾構施工引起地表最終地表沉降的主要相關因素，即特征項共8項，包括土層的黏聚力、內摩擦角、壓縮模量、盾構掘進速度、盾構掘進時推力、注漿壓力、管線流量偏差和隧道埋深，輸出為盾構施工引起的地表最終沉降，建立8個輸入特征和1個輸出目標值的模型。

(3)LIB-SVM要求把每1個樣本的特征按照一定的數據格式表示為1個實數行向量：

[value1] [value2] [value3]…

其中label是訓練數據的實測值，本文中的物理意義是最終沉降量(正值代表地表最終隆起，負值代表地表最終沉降)，value表示用來訓練或者預測的數據，即自變量或特征值。例如：-4.66、5.6、30、16.5、35、45681 …

(4)為了加快收斂速度和避免輸入向量中各特征數量級相差過大影響訓練效果，調用mapminmax函數對訓練數據和測試數據進行歸一化處理，輸出最終沉降量的歸一化區間設為[0,1]，輸入特征的歸一化區間設為[0,1]。

mapminmax函數數學表達為[18]：

(3)

式中：x、y分別為歸一化前和歸一化后的值；xmin、xmax分別為樣本中的最小值和最大值。

2.4 建立SVM模型

支持向量機進行回歸分析，需要解決參數和核函數的選擇的問題。本文通過對LIB-SVM工具包中的參數擇優方法和核函數進行對比分析，找到最適合本研究領域的模型。

選取均方誤差(MSE)和相關系數(R)作為評價模型的指標[19]：

(4)

R=

(5)

式中：f(xi)為第i組的預測值;yi為第i組實測值或真實值。

2.4.1 模型參數對(c，g)的選取 采用交叉驗證法(Cross-validation)找出一組最佳的(c，g)，選擇3折交叉驗證檢驗參數，搜索結果見表2，等高線圖見圖2。

表2 參數對(c，g)的選取

2.4.2 不敏感系數ε的確定 采用上一步所得的最佳參數對(c，g)，通過不斷變換參數ε的取值對訓練數據進行訓練，從中選取最優的參數ε，詳見表3，同時輸出MSE與R。

圖2 模型參數的尋優等高線圖

ε 取值MSER/%0.20000.01814030073.59890.10000.00588514088.65950.05000.00215090095.81350.01000.00079116098.35650.00500.00079777598.32040.00100.00083244498.23740.00050.00084011198.2206

由表3可見，當固定c=3.0314，g=8.5742時，控制參數ε取值逐步減小，則相關系數R表現為先增大后減小的趨勢。當ε值選擇較大時，較少的支持向量參與回歸，模型過于簡單可能會造成欠擬合；當ε值選擇較小時，更多的支持向量參與到回歸中，模型過于復雜可能會造成過擬合現象。在本實例中，Cross-validation當參數ε取0.01時，平方相關系數R為98.3565%，得到均方誤差MSE最小值，此時擬合效果達到相對最佳。因此，選擇ε=0.01。

2.4.3 核函數選取 對常規的SVM核函數進行回歸比較，最終發現RBF核函數的回歸效果最為理想，如表4所示。

表4 核函數選取

在上述的支持向量機模型中，LIB-SVM類型選擇為ε-SVR，選擇RBF為核函數，結合通過尋優得到的參數c=3.0314、g=8.5742、ε=0.01。

3 計算結果與分析

3.1 回歸結果分析

由前125組訓練集數據建立的模型對該訓練集數據進行回歸預測，得到的實測地表沉降數據與回歸預測結果對比見圖3。

圖3 實測地表沉降數據與回歸預測結果對比圖

由圖3可知，支持向量機的訓練回歸效果較好。兩個擬合指標分別為MSE= 0.00079116和R= 98.3565%，說明LIB-SVM支持向量機具有較好的函數逼近能力，對125組訓練集數據成功擬合，預測模型建立完畢。

3.2 預測結果分析

由前125組訓練集數據建立模型，對接下來的7組測試集數據進行預測，得到的地表沉降實測值與預測值對比結果如表5及圖4所示。由表5可知，預測值與實測值的最小、最大相對誤差分別為0.5% 和5.6%，誤差基本控制在5%以內，預測結果在合理范圍內，滿足工程實際要求。

支持向量機模型總結過往信息中包含的規律，進而對未來的情況做出預測，這就使得機器學習方法能夠利用不斷更新的數據進行模型校準，即隨著工程進展及數據庫的擴容，LIB-SVM模型的預測精度基范圍也會逐漸提高。

表5 地表沉降實測值與預測值對比 mm，%

圖4 實測地表沉降數據與預測對比圖

4 結 論

本文結合虹梅南路隧道西線工程，通過核函數類型選擇及模型參數的對比尋優，成功將LIB-SVM方法運用于隧道盾構掘進與最終地表沉降的相關性研究中，并得到與實際監測數據較為一致的結果。根據研究得出結論：

(1)采用LIB-SVM軟件包對工程實測數據進行建模和預測，可以把誤差控制在相對較小風險內；

(2)對于存在較大誤差的訓練參數進行合理的降噪處理，以至于個別噪點不會影響建模精確度，增強了模型抵抗干擾的能力；

(3)對于模型學習樣本采用特征工程進行數據預處理，不僅可以快速推進LIB-SVM的學習速度，還可以避免LIB-SVM學習的扭曲；

(4)訓練完成的LIB-SVM模型，輸入地表沉降的影響因素，能相對準確地輸出對應掘進斷面的最大地表沉降。隨著工程推進，數據量與范圍的提升，訓練的樣本得到不斷完善，模型的泛化性與預測準確性也會不斷提升；

(5)依據虹梅南路隧道西線工程進行建模與預測，結果與實測值吻合較好。表明機器學習可以應用于隧道盾構施工引起地表沉降的預測及預警中，在隧道工程領域有著一定的發展前景。