薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件吸能特性的研究

陳增紅，王明星，李再軻，樊 凱

（株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412000）

點(diǎn)陣材料是一種由周期性薄壁凸起結(jié)構(gòu)組成的多孔材料，具有質(zhì)輕、孔隙率大、比強(qiáng)度和比剛度高、吸能能力大等特點(diǎn)，在很多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。點(diǎn)陣材料一般分為二維和三維兩類，二維點(diǎn)陣材料主要是蜂窩材料，又稱格珊材料；三維點(diǎn)陣材料是由桿件呈周期性排布而構(gòu)成類似于桁架結(jié)構(gòu)的材料。目前，點(diǎn)陣材料的制備、力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)是重要的研究方向。點(diǎn)陣材料的制備方法主要有熔模鑄造法、沖壓折疊釬焊法、網(wǎng)系疊層電焊法、編織折疊法、定向排列法等[1-5]。方岱寧等[6]研究了四面體和金字塔點(diǎn)陣材料的本構(gòu)關(guān)系，范華林等[7]研究了拉伸主導(dǎo)型點(diǎn)陣材料的工藝特征及力學(xué)性能，王世勛[8]研究了碳纖維點(diǎn)陣材料的低速?zèng)_擊性能。景玉龍等[9]研究了不同應(yīng)變率下多壁碳納米管/天然橡膠復(fù)合材料的抗沖擊性能。

薄壁結(jié)構(gòu)可在軸向壓縮載荷下發(fā)生漸進(jìn)疊縮變形而將沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)化為塑性變形能，且薄壁結(jié)構(gòu)材料制造簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，廣泛應(yīng)用于各種緩沖吸能系統(tǒng)中。早期的研究者[10-11]探討了外形尺寸、截面形狀、材料、加載方式等對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)材料變形模式的影響，提出了軸向壓縮載荷的理論預(yù)測(cè)方法。

本課題結(jié)合點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及薄壁結(jié)構(gòu)，研發(fā)了具有緩沖吸能功能的薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件，在薄壁結(jié)構(gòu)軸向壓縮載荷理論的基礎(chǔ)上建立了薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片軸向壓縮載荷理論預(yù)測(cè)模型，利用Hypermesh和LS-dyna有限元軟件對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件軸向壓縮特性進(jìn)行了仿真分析，以表征其吸能特性，從而為橡膠等新型高分子材料為基材的軌道交通吸能元件設(shè)計(jì)積累經(jīng)驗(yàn)。

1 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片

圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件成型分別如圖1和2所示。先通過(guò)沖壓形成圓形或方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片，再將點(diǎn)陣片層層相對(duì)固結(jié)（粘接或釬焊等），即形成點(diǎn)陣片吸能元件。在軸向壓縮載荷作用下，點(diǎn)陣片吸能元件中的薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生疊縮變形。與單個(gè)薄壁管相比，點(diǎn)陣片吸能元件變形平穩(wěn)，從而解決了單個(gè)薄壁管在軸向壓縮時(shí)容易發(fā)生失穩(wěn)問(wèn)題，使軸向壓縮變形更穩(wěn)定。

圖1 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件成型示意

圖2 方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件成型示意

2 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片軸向壓縮載荷理論預(yù)測(cè)模型建立

2.1 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片

薄壁圓管的軸向漸進(jìn)疊縮變形模式主要分為軸對(duì)稱的圓環(huán)模式（又稱手風(fēng)琴模式）、非軸對(duì)稱鉆石模式及兩者混合模式[10-11]，如圖3所示。

圖3 軸向壓縮載荷下薄壁圓管的潰變模式

J.M.Alexander[10]最先提出了薄壁圓管在圓環(huán)模式下軸向壓潰載荷的理論模型，如圖4所示。該模型將圓管軸向壓縮時(shí)耗散的能量分為塑性彎曲耗散能量和拉伸耗散能量，最終得到圓環(huán)模式下軸向壓潰載荷的理論模型。

圖4 圓環(huán)模式壓潰的簡(jiǎn)化理論模型

圓管軸向壓縮時(shí)塑性彎曲耗散能量Wb為

式中，M0為單位長(zhǎng)度的塑性極限矩，D為圓管直徑，H為塑性鉸長(zhǎng)度，θ為塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

圓管軸向壓縮時(shí)拉伸耗散能量Ws為

式中，Y為圓管材料的屈服強(qiáng)度，h為圓管壁厚，s為沿塑性鉸長(zhǎng)度方向選擇的任意長(zhǎng)度。

圓管軸向壓縮時(shí)耗散的總能量Q為

式中，Pm為形成一個(gè)完整褶皺所需要的平均力。

由于圓管的變形包括向內(nèi)和向外變形，因此得到

對(duì)于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片，假設(shè)單位面積中圓管個(gè)數(shù)為n，S為點(diǎn)陣片的面積，則圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片的軸向壓潰強(qiáng)度為

2.2 方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片

T.Wierzbicki等[12]建立了薄壁方管疊縮變形模型，如圖5所示，并由此得到薄壁方管形成一個(gè)完整的褶皺所需要的平均力Pm為

圖5 薄壁方管疊縮變形模型（1/4截面）

式中，h和c分別為方管的壁厚和截面邊長(zhǎng)。

對(duì)于方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片，假設(shè)單位面積中方管個(gè)數(shù)為n，S為點(diǎn)陣片的面積，則方管點(diǎn)陣片的軸向壓潰強(qiáng)度為

3 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件軸向壓縮仿真分析

采用有限元軟件Hypermesh對(duì)圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型進(jìn)行前處理，采用LS-Dyna有限元軟件作為求解器得出其壓縮變形過(guò)程，基體材料選用鋁合金5052。

薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件參數(shù)如表1所示。

表1 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件參數(shù)

薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件模型建立的網(wǎng)格劃分采用4節(jié)點(diǎn)四邊形單元，虛擬剛性墻rigid-up和rigid-down分別模擬壓縮上板和壓縮下板，內(nèi)部采用自動(dòng)單面接觸，點(diǎn)陣片吸能元件與剛性墻之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.17。

3.1 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件

圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型如圖6所示，仿真模型的軸向壓縮變形、壓實(shí)狀態(tài)和應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖7—9所示。

圖6 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型

圖7 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型的軸向壓縮變形

圖8 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型的軸向壓實(shí)狀態(tài)

從圖9可以看出：圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件軸向壓縮過(guò)程分為3個(gè)階段，第1階段為各個(gè)凸起先進(jìn)行彈性變形，此時(shí)軸向壓縮力穩(wěn)步上升；第2階段為各個(gè)凸起之間發(fā)生疊縮塑性變形，此時(shí)軸向壓縮力基本趨于穩(wěn)定，屬于平臺(tái)區(qū)；第3階段點(diǎn)陣片吸能元件疊縮完成，壓成實(shí)體，軸向壓縮力快速增大，完成密實(shí)化。仿真計(jì)算得出，圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件在穩(wěn)定疊縮變形時(shí)的軸向壓縮力為102.77 kN，點(diǎn)陣片軸向壓潰強(qiáng)度為10.277 MPa，圓管凸起塑性壓潰時(shí)壓縮率為60.1%。

圖9 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型軸向壓縮過(guò)程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件具有在彈性變形時(shí)軸向壓縮力上升平緩，在圓管凸起塑性壓潰時(shí)承受載荷平穩(wěn)的特點(diǎn)。

3.2 方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件

方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型如圖10所示，仿真模型的軸向壓縮變形、壓實(shí)狀態(tài)和應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖11—13所示。

圖10 方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型

圖11 方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型的軸向壓縮變形

圖12 方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型的軸向壓實(shí)狀態(tài)

從圖13可以看出，方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件軸向壓縮過(guò)程同樣分為彈性變形、疊縮塑性變形、壓實(shí)3個(gè)階段，但與圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件相比，方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件的彈性變形階段時(shí)間較短，在疊縮塑性變形階段曲線波動(dòng)略大，即吸能穩(wěn)定性稍差。仿真計(jì)算得出，方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件在穩(wěn)定疊縮變形時(shí)的軸向壓縮力為187.41 kN，點(diǎn)陣片軸向壓潰強(qiáng)度為18.741 MPa，方管凸起塑性壓潰時(shí)壓縮率為64.3%。

圖13 方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件仿真模型軸向壓縮過(guò)程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

將圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片尺寸參數(shù)分別代入公式（7）和（9），計(jì)算點(diǎn)陣片的軸向壓潰強(qiáng)度，計(jì)算值與仿真分析值的對(duì)比如表2所示。

從表2可以看出：圓管與方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片的軸向壓潰強(qiáng)度仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合度較高；方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片的軸向壓潰強(qiáng)度遠(yuǎn)大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片，即方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片的吸能能力大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片。

表2 圓管與方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片的軸向壓潰強(qiáng)度

4 結(jié)論

（1）理論預(yù)測(cè)模型分析表明，在基體材料確定時(shí)，薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片軸向壓潰強(qiáng)度與凸起壁厚、凸起外形尺寸、單位面積凸起數(shù)量等因素相關(guān)。

（2）仿真分析表明，圓管與方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件軸向壓縮過(guò)程均表現(xiàn)出彈性變形、疊縮塑性變形、壓實(shí)3個(gè)階段。

（3）理論預(yù)測(cè)模型計(jì)算和仿真分析表明，相同點(diǎn)陣片面積下，相同尺寸規(guī)格的方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片的軸向壓潰強(qiáng)度大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片，但圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件軸向壓縮過(guò)程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線波動(dòng)稍小于方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件，即方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片的吸能能力大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片，但圓管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件的吸能穩(wěn)定性稍優(yōu)于方管薄壁結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣片吸能元件。