問題表征思維模式的應用研究
——以遺傳概率計算問題的解決為例*

許艷冰 譚秀萍 胡 薇

（福建師范大學生命科學學院 福建福州 350108）

聯合國教科文組織在其報告《教育——財富蘊藏其中》中指出：“根據對未來的展望，學會求知、學會做事、學會共處以及學會做人是21世紀的四個學習支柱。”［1］總體來看，“4 個學會”的核心是要使教育成為個人和社會成員在認知和社會實踐方面持續提升學習能力和問題解決能力的終身經歷［2］。于是，各國政府紛紛推出教育改革計劃，且無一例外在其學校教育的綱領性文件中把問題解決能力作為重要的主題。國際學生評估項目（簡稱PISA），是目前世界規模最大的國際性學生成就評估項目，其評估的正是學生的問題解決能力［3］。

心理學［4］認為,問題解決是由一系列目的指向的認知操作過程組成的,是從最初的問題空間出發，經歷不同的問題狀態（不同的子問題），運用一定的策略達到對問題的正確表征的過程，最終獲得問題結果，消除疑問。因此，問題解決的最終目的并不只是為了解決某一個具體的問題，而是通過問題解決的過程，激發學生的思維，從而改善其認知結構，提高學習能力；問題解決的教學，重視學生在問題解決中的體會，強調問題解決的過程，指向的是教學功能性目標的達成——搭建問題解決的表征模式，概括問題解決的一般條件化策略知識。本文以遺傳概率問題解決為例，詳述基于問題表征的問題解決的思維過程。

1 問題表征的思維模式

問題空間是認知心理學創始人A.Newll和H.A.Simon在研究人類問題解決時使用的一個重要概念；問題空間是指被試在解決問題時，對面臨的任務環境的內部表征；它包括問題的起始狀態、要求達到的目標狀態、問題在解決過程中的各種可能的中間狀態、可以使用的算子及與問題情境有關的“約束”等［5］；問題解決的信息加工理論認為，一個被試對問題的解決過程，就是穿越其問題空間，搜索一條通往問題目標狀態的路徑。

Wertheimer［6］指出，問題解決的典型特征即在于生成適宜的問題表征（內部表征），而一個適宜的表征應該滿足3個條件：一是表征與問題的真實結構相對應，二是表征中的各個問題成分被適當地結合在一起，三是表征結合了問題解決者的其他知識。

A.Newll、J.C.Shaw和H.A.Simon提出了一個完整的問題解決過程，包括：理解與表征問題、設計方案、執行方案和評價結果［7］。

傅小蘭等［8］的研究發現，問題表征是對問題信息的提取和理解的過程，問題規則在問題表征中起重要作用。

Kaplan和Simon［9］的研究結果表明：問題解決過程中頓悟現象的出現是由于被試找到了適宜的問題表征方式，而被試只有獲得指引搜索和使搜索高度有效的強約束條件才能發現適宜的表征；問題本身的特征和相關領域的知識是強約束條件的主要來源，它們能引導被試生成特殊有效的問題表征。

張慶林等［10］的研究表明，被試在問題空間中搜索時，必須有很強的限制，使搜索成為有高度選擇性的搜索，才能最終搜索到正確的問題空間，完成正確的表征；而實現問題表征的有效思維策略包括啟發式搜索和假設檢驗。

學術界就如何提高學生問題解決能力做了大量問題解決教學研究［11-12］，結果表明：結合學科問題開展有關問題解決思維能力培養，可顯著提高學生的學科問題解決能力。

綜合上述認知心理學理論和實證研究成果，總結學科問題解決教學研究結果，本文將問題解決過程中的問題表征（內部表征）外顯化（見圖1），以便為學科的問題解決教學提供參考。

從圖1可見，在問題解決過程中，問題表征分為3個階段，明確理解問題、分析定義問題和解決總結問題；其中，明確理解問題是問題解決的基礎，分析定義問題是問題解決的關鍵，當正確定義問題之后，問題的解決方案已然形成，總結問題即概括問題表征的一般思維邏輯，實現螺旋式上升，才是問題解決的終極目標。

1.1 明確理解問題 明確理解問題是指構建問題［13］，即深入理解問題情境，明確給定，發現給定與問題目標之間的障礙。具體思維流程為：首先，準確理解問題任務的字詞語句（例如：關系句、復合句），提取問題的初始條件S1-n，問題求解的目標T；其次，根據問題本身的特征，運用相關領域的知識，采用啟發性搜索策略，發現隱含約束條件（給定）；再者，將已知的問題條件與問題目標進行比較，發現問題障礙（阻止問題從初始狀態向目標狀態轉移的中間問題）。

1.2 分析定義問題 分析定義問題包括分析問題和定義問題。學科問題一般都是復雜問題，即摻雜多個維度和變量的問題，常無法直接解決，需要將其拆解成一個個最本質、最細小的待解決的元問題，這個過程即分析問題。而拆分成的各個元問題，在被解決的同時，它們之間的可能關系和可能組合方式即問題結構，可以通過假設檢驗（即假說演繹）加以構建，而問題結構所揭示的正是上述問題障礙的本質內涵，此即定義問題。

1.3 解決總結問題 解決總結問題包括解決問題和總結問題。當問題障礙的本質被揭示，問題障礙所屬的問題域也就明確，即可采用該問題域的通用算子，突破障礙，實現向問題目標狀態的轉移，解決問題。而正確解決一個具體問題，只是問題解決的一個環節，是一個個別問題解決的體驗過程，只有反思自己的思路，才能從解決個別問題中概括出一般的條件化策略知識，這種知識才是發展問題解決能力的關鍵。

2 遺傳概率問題解決的思維模式

遺傳概率計算問題是歷年生物學高考的難點，其問題結構復雜，對問題解決的思維要求較高。學生若能理解“問題解決”的一般思維模式，嫻熟運用問題解決的思維策略，則能突破難點快速解題。

2.1 典例1剖析

例題1，小麥粒色受不連鎖的3對基因A/a、B/b、C/c控制。A、B和C決定紅色。每個基因對粒色增加效應相同且具疊加性。a、b、c決定白色。將粒色最淺和最深的植株雜交得F1。Fl的自交后代中，與基因型Aabbcc個體的表型相同的概率是________。

2.1.1 明確理解問題 首先，準確理解問題題干的字詞語句，從中提取問題的初始條件：S1（小麥粒色遺傳受顯性基因疊加控制，遵循自由組合定律）、S2（親本基因型分別是 AABBCC和aabbcc）、S3（F1基因型是 AaBbCc），提取問題求解的目標T（Fl的自交后代中，與基因型為Aabbcc的個體的表型相同的個體出現的概率是多少？）；其次，以該品種小麥粒色遺傳特性（3對非連鎖顯性基因等效累加的數量遺傳）和孟德爾生物遺傳定律等為指引，限制搜索提取隱含的強約束條件S約束（與基因型為Aabbcc的個體的表型相同的F2個體基因型特點是只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合）。這里需要強調的是，問題初始條件S1-3、問題目標T、遺傳基本概念（A）、孟德爾遺傳定律（B）等問題規則，作為搜索的前提條件（指引），不僅嚴格限制了問題求解的范圍，還搜索提取到隱含的強約束條件S約束（給定），是發現問題障礙的關鍵信息；再者，將強約束條件S約束與問題目標T進行比較，發現問題障礙（只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合方式有幾種？）。

明確理解問題階段，有2個因素可能導致被試構建錯誤或不完整的問題空間。1）信息遺漏，指未能將問題的有關信息全部提取。例如，題干中的“粒色最淺和最深”這條信息較為隱蔽，它對確定親本的基因型有重要作用，若遺漏該條信息，則F1和F2的基因型也無法推導。2）信息誤解，錯誤理解了某些問題信息。例如，“每個基因對粒色增加效應相同且具疊加性”，許多學生對關鍵詞“增加效應”和“疊加性”理解不到位，無法確定S1（小麥粒色遺傳受顯性基因疊加控制，遵循自由組合定律）。

2.1.2 分析定義問題

2.1.2.1 分析問題 將復雜問題拆分為最本質的元問題，通常采用雙向推理方法。從思維的方向上看，可將推理分為正向推理和逆向推理2種形式，思維的方向從已知指向未知的推理稱為順向推理，反之，從未知指向已知的推理稱為逆向推理。就順向推理而言，從上述強約束條件S約束出發，指向未知的問題目標，即可推出的元問題是：只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合方式有幾種？就逆向推理而言，問題目標是求解F2中基因型只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合的表型出現的概率，由于基因型決定表型，因此，逆向推理出的元問題是：F2中只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合方式的出現方式是什么？因此，可將該遺傳概率問題拆解成2個具有因果關系的元問題：①推導F2中只含一個顯性基因的3對非連鎖基因組合（基因型）種類；②根據不同基因型出現方式計算目標表型出現的概率。

2.1.2.2 定義問題 上述第1個元問題較為容易，根據孟德爾遺傳定律，可推導出只含一個顯性基因的基因組合有3種，分別是Aabbcc、aaBbcc和aabbCc，而第2個元問題的解決需要對該元問題的問題結構作出假設，并實施假設方案，若實施結果達到目標狀態，則說明假設成立，問題得以解決，反之，則需要修訂或重新作出假設，直至到達目標狀態，這就是問題解決中常使用的假設檢驗策略。對問題的結構作出假設，需要以已提取的問題信息、已有的知識經驗為依據，進行嚴謹推理，大膽想象。對第2個元問題的問題結構，學生作出了3種假設（見圖2）。

2.1.3 解決總結問題

2.1.3.1 解決問題 問題結構確定之后，對應的計算方法也已生成。對上述第2個元問題的問題結構學生作出了不同的假設：如：以孟德爾遺傳定律（B）、S約束為依據，作出假設1（P1），采用配子法（F）解決問題；以乘法定理（C）、加法定理（D）和S約束為依據，作出假設2（P2），采用拆分法（G）解決問題；以乘法定理（C）、二項式定理（E）和S約束為依據，作出假設3（P3），采用排列組合法（H）解決了問題。具體思維流程見圖2。

2.1.3.2 總結問題 問題解決不僅只是為了解決問題，而是要超越解決問題，旨在解決問題后，能繼續發現問題提出問題，是一個不斷提升的過程。

上述同一個問題，有2種及2種以上的不同表征形式，雖然都是正確的表征，但反映出問題解決者有不同的認知結構，不同的想象、構建或考慮問題的方式。因此，總結問題是問題解決的重要環節，通過反思問題解決的過程，從認知結構、問題解決的關鍵思維入手，概括出條件化和策略化的思維規律，例如：啟發式搜索提取隱含的強約束條件S約束、雙向推理分析問題、假設檢驗定義問題等，從中概括出一般的條件化策略知識，因為，這些知識才是實現知識遷移的前提保證。

需要強調的是元認知策略使用的重要性，在問題解決的過程中，元認知指導個體依據反饋信息不斷調節自己的搜索策略（或修改假設）［14］，是上述一般的條件化策略有效實施的保證，它應貫穿于問題解決的始終。

2.2 典例2剖析 為說明近親結婚的危害性，以家系圖呈現遺傳病致病基因傳遞現象及其內在規律的遺傳問題也是高考中常見的，且難度大，其解題的思維流程及策略，亦遵循本研究歸納的問題解決的思維模型。

例題2，某家族甲、乙遺傳病家系圖如圖3所示，某些成員患甲種遺傳病（設顯性基因為A，隱性基因為a）,某些成員患乙種遺傳病（設顯性基因為B,隱性基因為b），已確定Ⅱ4不攜帶乙病的致病基因，且甲、乙病均為獨立遺傳的單基因遺傳病（不考慮致病基因在X與Y的同源區段）。若Ⅲ2與Ⅲ3近親婚配，子女中只患一種遺傳病的概率是多少？

根據問題表征的思維模式，典例2解題的思維流程包括：1）明確理解問題，學生從問題的初始狀態（即題干文字和家系圖）中提取問題信息，搜索出問題條件：S1（甲、乙病致病基因均為隱性基因）、S2（Ⅲ2女性患甲病，其父不患甲病）、S3（Ⅱ4的基因型不是BB，就是XBY）、S約束（只患1種遺傳病的子女基因型是只含1對致病隱性純合子的2對基因組合）和問題目標T（Ⅲ2與Ⅲ3近親婚配，子女中只患一種遺傳病的概率是多少？）；2）分析定義問題，首先利用雙向推理分析問題，正向推理拆解出2個元問題：①甲、乙2種病的遺傳方式分別是什么？②婚配親本Ⅲ2與Ⅲ3的基因型及概率分別是什么？同時，逆向推理拆解出2個元問題：①Ⅲ2與Ⅲ3婚配的子女患甲病的基因型及其概率是多少？②Ⅲ2與Ⅲ3婚配的子女患乙病的基因型及其概率是多少？其次，根據拆解的元問題逐步定義問題，①根據S1、S2推斷甲病是常染色體隱性遺傳病，根據S1、S3推斷乙病是伴X隱性遺傳病；②分析家系圖，可知Ⅲ2基因型是aaXBXb、Ⅲ3基因型是AaXbY；③根據S約束推演出Ⅲ2與Ⅲ3婚配的子女中患甲病的基因型是aa__，概率為1/2；④患乙病的基因型有__XbXb和__XbY，概率為1/4+1/4=1/2；3）解決總結問題，對于問題的結構存在2種假設，其一是集合假設，如圖4所示，Ⅲ2與Ⅲ3的子女患甲病概率為1/2，用集合A表示；Ⅲ2與Ⅲ3的子女患乙病概率為1/2，用集合B表示；Ⅲ2與Ⅲ3的子女同時患甲、乙2種病的概率是1/2×1/2=1/4，用A∩B交集表示；只患1種遺傳病的集合為A∪B減去A∩B；因此，A∪B—A∩B又等于（A—A∩B）+（B—A∩B），即為Ⅲ2與Ⅲ3的子女只患1種遺傳病的概率，為（1/2-1/4）+（1/2-1/4）=1/2。其二是概率假設，如圖5所示，就甲病而言，Ⅲ2與Ⅲ3的子女患甲病的概率為1/2，不患甲病的概率也就為1/2；同理，就乙病而言，Ⅲ2與Ⅲ3的子女患乙病的概率為1/2，不患乙病的概率也就為1/2；因此，Ⅲ2與Ⅲ3的子女中，患甲病不患乙病的即為只患甲病，患乙病不患甲病的即為只患乙病；這意味著患甲病不患乙病的概率為1/2×1/2=1/4，患乙病不患甲病的概率為1/2×1/2=1/4，故只患1種病的概率為1/4+1/4=1/2。

3 小結

問題空間并非由問題本身直接提供，而是由問題解決者自己構建。問題信息、問題解決者的知識經驗和思維策略都是問題空間構建的影響因素。因此在問題解決教學中，首先，應注重“提示”的作用，提示可使學生避免對問題信息的遺漏或誤解，使其獲得指引搜索方向，以便快速提取隱含的強約束條件；其次，樣例學習可將豐富的問題原型納入學生的認知結構，當其面對疑難問題時，會從頭腦中提取與當前問題相匹配的源問題（已有解題經驗）助其構建問題結構；再者，重視從個別問題解決的過程中，概括出一般的條件化策略知識的教學（總結問題）環節，以實現策略性知識向能力轉化的教學。