不同的教學方式 相同的訓練目標

尹華

“面積和面積單位”是人教版義務教育小學數學三年級下冊第五單元“面積”的教學內容之一。本節課是在認識長度和長度單位、認識四邊形的特征、認識并計算平面圖形的周長的基礎上進行教學的，是從線到面、從一維空間向二維空間轉化的起始課，是學習“長方形和正方形面積的計算”和“面積單位間的進率”的基礎，也是進一步學習平面圖形面積、立體圖形表面積、體積的重要基礎。所以這節課是小學數學教學中比較重要的一課，也是學生空間觀念發展比較重要的一節課。根據教學內容和學習方式特點，兩節課的課堂表現是同中有異，異中有同。具體體現出以下幾方面的特點：

一、 問題導學，帶著問題走進學習

小學數學學習內容多是以問題情境呈現，“問題”就成為學生學習的方向標。兩位教師準確把握數學學習的這一特點，在開課伊始，提出問題，讓學生帶著問題走進學習。

張巖老師：

讓學生齊讀課題，提問：讀了課題，你知道這節課我們要學習哪些內容？學生說出：什么是面積？什么是面積單位？面積和面積單位有什么相同和不同？最大的面積單位是什么？最小的面積單位是什么？面積單位有哪些？教師梳理問題：這節課我們解決3個最基本的問題：什么是面積？什么是面積單位？常用的面積單位有哪些？

申銘健老師：

課前給學生發預習單：

兩位教師問題呈現的時間不同，一個是課上，從課題內容提出問題；一個是課前，通過預習單呈現問題。學習方式不同，一個是帶著問題走進共同學習；一個是帶著問題走進自主學習。共同點都是問題導學，使學生知道學習任務，明確學習目標。

二、活動探究，在體驗中形成認識

兩位教師的教學活動基本遵循《數學課程標準（2011版）》“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎……引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗”的訓練思想，面對的學生不同，選擇的教學方式也不同，但是對學生能力培養的發展目標趨同。

張巖老師面對的是偏遠農村小學，由于學校教學條件和學生學習環境原因，她的教學基本上是“問題導學，順學而教”的探究式教學；申銘健老師所在的是教學資源、學生學習環境較好的城市學校，根據三年級學生培養發展要求，數學課分為兩種課型“自主學習，小組交流”課和“小組匯報，互動研究”課。

1.在操作感知中理解面積的意義。

學生在生活中，在基本的立體圖形（正方體、長方體、圓柱體和球體）和平面圖形（長方形、正方形、三角形、圓形）的學習過程中，已經初步感知物體和平面圖形上有“面”，具有直觀的探索圖形基本特征的活動經驗。怎樣借助已有知識和活動經驗引導學生從生活中物體的“面”和幾何形體的“面”抽象出“面積”，是理解“面積”意義的關鍵點。

張巖老師引導學生通過摸一摸、比一比、說一說等一系列活動，體會“面”與“面積”的不同，借助具體事例認識“面積”。順應學生的思維，從具體的物體表面的面積，到抽象的平面圖形——封閉圖形的面積，經歷直觀感知到抽象概括的思維發展過程，使學生理解了面積的意義。

申銘健老師的學生帶著自主學習和小組交流后的收獲走進學習活動，通過學生介紹自主探究發現和小組同學對“面積”的共識，教師抓住典型事例引導學生在直觀體驗的基礎上進一步理解面積的意義。如，在理解“物體表面”的過程中，借助預習單中的錯例“物體的大小，就是物體的面積”，在辨析中提升學生的認識；用“角”這個特殊的平面圖形使學生認識到只有“封閉圖形”才能測量出面積。

兩節課相同點是，學生都參與了操作體驗活動，經歷了感性認識到抽象理解面積的意義的過程，積累了操作體驗的活動經驗。不同點除學習方式不同外，所選擇的事例也不盡相同。張巖老師都是具體事例，申銘健老師在此基礎上拿出反例，也就是學生預習中的錯例，有分析錯例的學習過程。在理解“封閉圖形”時，張巖老師給出的都是封閉圖形的事例，申銘健老師在封閉圖形的基礎上拿出了“角”這一反例。面對“不同”，教師要在實踐中根據學情優化策略。

2.在實踐體驗中建立空間觀念。

“面積單位”是在面積意義基礎上學習的內容，只有理解了面積的意義，才能理解面積單位的意義，建立面積單位的表象。

張巖老師在介紹常用的面積單位：1平方厘米、1平方分米和1平方米后，讓學生通過“找一找、比一比和做一做”3個實踐活動，豐富學生的體驗和認識，幫助學生初步建立起1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。利用多媒體課件重疊呈現3個單位面積，直觀對比3個面積單位的大小，初步滲透面積單位之間的進率關系。

申銘健老師課前預習時讓學生做面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，在做中感知三個面積單位的大小關系，在做中學生理解了邊長與面積之間的關系。課上通過用面積單位測量具體物體，知道測量時根據測量物體表面的大小選擇相應的面積單位，進一步理解了面積和面積單位的關系。

兩節課相同點是學生都參與了實踐活動，建立了3個面積單位的表象，認識了3個面積單位。不同點是實踐活動方式不同，張巖老師設計的是“找——比——做”的實踐活動，申銘健老師設計的是“制作——測量”的實踐活動?；顒与y度不同，學習效果也不盡相同，相應的活動體驗和活動經驗的積累也不相同。

三、發展思維，在交流中促進思維和語言同步發展

數學教學的主要任務是培養學生的思維能力。兩位老師在培養學生思維能力和語言能力上表現出訓練思想和方法的共同特征。

1.充分認識和理解，才能促進思維發展。

綜觀兩節課，無論是操作感知活動，還是實踐體驗活動，都是在幫助學生充分認識面積和面積單位。“面積的意義”是在比較物體表面的大小和封閉圖形的大小的活動中，在學生的感官、知覺活動經驗建立的基礎上，抽象出面積的意義，這只是認識過程；能夠結合具體事例解釋說明，才是理解過程。“具體事例——抽象出數學模型——解釋與應用”的過程，是學生思維形成的過程。從學生實際學習效果看，面積意義的認識和理解都很難，兩位教師不惜時間，給學生充分的空間，讓學生經歷直觀認識到抽象理解的過程，訓練學生思維的條理性、嚴謹性，語言的完整性和準確性。

2.給學生交流的空間，展示思考過程，發展思維能力。

課堂交流不但能充分展示學生思維和語言表達能力，更能促進思考力的發展。兩位教師的教學給學生充分的交流空間。如，面積的意義學習過程中，意義的抽象過程是學習難點，教師讓學生充分地說，學生經歷不同的表述以及與實例對比分析，意義的表述由最初的不完整、不全面，在交流中完善認知，建立了“（ ）的大小就是（ ）面積”的語言結構和思維模型。在面積單位的學習過程中，面積單位與生活實際的聯系是突破面積單位空間觀念建立難點的關鍵，在學生找到生活原型后，教師讓學生充分交流找到的物體是什么，大約是多少平分厘米（平方分米、平方米）？理解生活中的物體和面積單位的大小差距，準確表達為：（ ）大約是（ ）。

兩節“面積和面積單位”的教學，還有兩點需要思考的問題：

1.怎樣幫助學生積累“數學思考”的經驗。

本節課3個學習活動，前面對“面積的意義”和“面積單位”兩個活動都有評析，自主選擇面積單位測量這個活動，與其他兩個活動比較，教學所用時間最少，課堂反饋的測量結果僅有密鋪一種。聽課過程中，我看到有不是密鋪的情況：在圖形中擺出長和寬、只擺長一行或寬一行的情況。這些學生又是怎么想的？“密鋪”只要數出單位數量就能比較出面積的大??；擺出圖形的長和寬，學生會調用乘法解決問題的經驗，計算出單位數量，再比較面積的大小。只擺一行的真的是沒有完成操作任務嗎？一個學生告訴我，擺一行就可以看出用幾個圖形了，沒必要再擺了。比較一下，幾種不同情況，學生的“數學思考”結果相同嗎？由此想到，數學學習活動，要視學生能力發展分層次教學，學生已經能抽象思維了，不用統一經歷直觀操作過程。教師給學生不同的空間，學生就會有別樣的思考，也會促進思考活動經驗的積累。

2.學生應當有足夠的時間和空間經歷活動過程。

我們的教學中總能看到學生學習時間和空間不足現象，原因有三：一是學生已有知識、經驗缺失，不能實現知識、方法和經驗的順遷移；二是學生應該形成的能力沒有形成，后續學習力不足；三是學習任務量多。這三種現象兩位教師的課堂上均有出現：例1教學，兩位教師都忽略了教材第一句話，在第一句話基礎上再舉例說什么是面積，學生能否抓住關鍵詞面的“大小”感知、理解面積；例2的學習多數學生選擇密鋪，忽視操作與思考活動經驗的結合，是不是也浪費時間呢？三個例題放在一節課，任務量真的很大，不放在一節課又顯得知識呈現不全面。怎樣解決這些問題，就需要每一節課落實知識目標的過程中把學習方法、能力培養和基本經驗積累的教學落得實處，有知識基礎、方法和經驗，才能在有效的時間內完成學習任務，達成學習目標。

編輯/魏繼軍