電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器的非線性最優(yōu)滑模模糊控制?

王駿騁,何 仁

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

前言

由于輪轂電機(jī)的控制精度高，響應(yīng)快，且更容易集成多種節(jié)能新技術(shù)，已經(jīng)成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)[1]。但輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)將電機(jī)和減速機(jī)構(gòu)等部件集成在電動(dòng)輪內(nèi)，必然導(dǎo)致電動(dòng)車輛的非簧載質(zhì)量增大，進(jìn)而引起電動(dòng)車輛平順性和安全性惡化；路面激勵(lì)產(chǎn)生的巨大垂直沖擊也會(huì)給輪轂電機(jī)的正常工作帶來諸多不利影響[2]。因此，如何提高電動(dòng)車輛平順性能和減小輪轂電機(jī)的垂直振動(dòng)負(fù)效應(yīng)已成為電動(dòng)汽車發(fā)展需要解決的關(guān)鍵問題之一[3]。

專家學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了一系列研究：文獻(xiàn)[4]中設(shè)定了輪轂電機(jī)和車輛平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，劃定了電動(dòng)車輛主要參數(shù)的取值范圍；文獻(xiàn)[5]中分析了輪轂電機(jī)產(chǎn)生的不平衡電磁力對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[6]中建立了主動(dòng)懸架H∞輸出反饋控制器，用以改善電動(dòng)車輛的平順性。但上述研究都是基于輪轂電機(jī)和車軸剛性連接的動(dòng)力學(xué)模型來研究提升平順性能的途徑，并未著重考慮輪轂電機(jī)受到的垂直沖擊力。此外，有學(xué)者提出電動(dòng)車輛可通過“輪內(nèi)減振”的途徑獲得更加優(yōu)越的平順性能。文獻(xiàn)[7]中發(fā)明了一種內(nèi)置懸置系統(tǒng)的電動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將部分非簧載質(zhì)量轉(zhuǎn)化為簧載質(zhì)量，但懸置元件的阻尼和剛度參數(shù)不可變，限制了電動(dòng)輪動(dòng)力學(xué)性能的進(jìn)一步提升。文獻(xiàn)[8]中提出了一種電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振系統(tǒng)，并且基于LQG控制算法初步探索了輪內(nèi)主動(dòng)減振器解決該問題的有效性，但在設(shè)計(jì)過程中未考慮電動(dòng)車輛懸架系統(tǒng)的非線性因素，無法保證減振系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性。此外，LQG控制算法能使控制系統(tǒng)獲得最優(yōu)性能，但在變工況下的魯棒性能表現(xiàn)不佳。

本文中考慮了懸架系統(tǒng)的廣義非線性特性，提出一種電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器的非線性模糊最優(yōu)滑模控制方法。該方法既保留了滑?？刂扑惴敯粜粤己煤妥顑?yōu)控制算法控制性能卓越的特點(diǎn)，又通過模糊邏輯削弱了滑模流形函數(shù)的非線性抖動(dòng)。最后通過仿真分析，對(duì)非線性模糊最優(yōu)滑?？刂频碾妱?dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器的有效性做了進(jìn)一步的驗(yàn)證。

1 動(dòng)力學(xué)模型與綜合平順性能指標(biāo)

1.1 廣義非線性電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振模型

選用直線電機(jī)作為主動(dòng)力發(fā)生器，豎直安裝在輪轂電機(jī)與電動(dòng)輪之間充當(dāng)電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器[9]。通過直線電機(jī)產(chǎn)生的主動(dòng)控制力來減弱輪轂電機(jī)垂直振動(dòng)負(fù)效應(yīng)，確保電動(dòng)車輛具有更好的綜合平順性能。

基于上述減振機(jī)構(gòu)方案，考慮了電動(dòng)車輛垂直振動(dòng)過程中懸架系統(tǒng)所具有復(fù)雜多變的非線性特性，經(jīng)過適度簡(jiǎn)化建立廣義非線性電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振2自由度模型，如圖1所示。

對(duì)建立的廣義非線性電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 廣義非線性電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振2自由度模型

式中：m1，m2和m3分別為非簧載質(zhì)量、簧載質(zhì)量和輪轂電機(jī)質(zhì)量；z1，z2和z3分別為電動(dòng)輪、車身和輪轂電機(jī)的垂直位移；k1為電動(dòng)輪等效剛度系數(shù)；F為直線電機(jī)產(chǎn)生的主動(dòng)控制力；F1和F2分別為具有廣義非線性特性的懸架剛度被動(dòng)力和阻尼被動(dòng)力；q為路面激勵(lì)；v為電動(dòng)車輛行駛速度；f0為下截止頻率；n0為參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w為路面白噪聲信號(hào)。

本文中建立的廣義非線性電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振模型中懸架剛度和阻尼被動(dòng)力F1和F2具有通用性，即可用來表示各種具有不同非線性特性或線性特性的剛度和阻尼被動(dòng)力，因此F1和F2可用來表征懸架系統(tǒng)的廣義非線性特性。

1.2 電動(dòng)車輛綜合平順性能指標(biāo)

為評(píng)估不同電動(dòng)車輛的綜合平順性能的優(yōu)劣，選擇簧載質(zhì)量加速度2，輪轂電機(jī)質(zhì)量加速度z··

3，電動(dòng)輪動(dòng)變形(z1-q)，懸架動(dòng)撓度(z2-z1)和輪轂電機(jī)垂向相對(duì)位移(z3-z1)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，而為使各評(píng)價(jià)指標(biāo)的絕對(duì)值最小化，以，(z1-q)2，(z2-z1)2和(z3-z1)2來構(gòu)建電動(dòng)車輛平順性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)J。

考慮到各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要性不同，須引入加權(quán)系數(shù)；而由于各指標(biāo)的量綱和數(shù)值量級(jí)的差異，還須引入歸一化參量。將兩者合二為一，并簡(jiǎn)稱之為“加權(quán)參量”。δ1～δ5共5個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于上述5個(gè)指標(biāo)。因此，電動(dòng)車輛平順性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：加權(quán)參量 δ1和 δ2的量綱為 s4·m-2，而 δ3～δ5的量綱為 m-2；T為車輛運(yùn)行的總時(shí)間；t為時(shí)間變量。

本文中采用文獻(xiàn)[10]中提供的將主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法來確定各項(xiàng)加權(quán)參量。具體的仿真計(jì)算可見第4節(jié)。

2 非線性模型的精確線性化

線性化過程中，常用直接反饋線性化方法來處理只具有單一性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的非線性模型，但該方法無法處理具有多個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的模型。因此，本文中采用前饋/反饋線性化方法[11]對(duì)具有多性能控制目標(biāo)的廣義非線性電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振模型進(jìn)行線性化處理。

由式(1)建立電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程：

結(jié)合式(4)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程：

式中Z和G″為6×1階矩陣。

將式(5)代入式(4)得到：

將標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程改寫為

由式(8)和式(9)算得標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程中控制和干擾向量：

接著，用標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程的各項(xiàng)狀態(tài)變量來替代式(4)中的狀態(tài)變量：

根據(jù)式(10)和式(11)，求取標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程中控制向量V和干擾向量G″：

通過減少電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振模型狀態(tài)方程中的控制力個(gè)數(shù)來簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程，控制力v1，v2和v3具有如下關(guān)系：

將式(15)代入標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程，消去v1保留v2和v3。此外，為符合先前設(shè)定的電動(dòng)車輛綜合平順性能指標(biāo)的表達(dá)方式，方便后續(xù)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，將狀態(tài)變量再次改寫為

得到輪內(nèi)主動(dòng)減振模型的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程：

3 模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)及控制向量逆線性化

本文中提出的非線性模糊最優(yōu)滑?？刂品椒?，將電動(dòng)車輛綜合平順性能指標(biāo)中設(shè)計(jì)者對(duì)平順性能傾向的全部期望信息用于構(gòu)建滑模流形函數(shù)，又通過模糊邏輯削弱了滑模流形函數(shù)的非線性抖動(dòng)，目的是保證受控系統(tǒng)具備良好的魯棒性能的同時(shí)，獲得與設(shè)計(jì)者期望相一致的綜合平順性能。電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器的非線性模糊最優(yōu)滑模控制流程如圖2所示。

圖2 非線性模糊最優(yōu)滑?？刂屏鞒虉D

模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器由控制向量變換方程、最優(yōu)滑?？刂破骱湍：刂茊卧M成。模糊控制單元分為乘法器和模糊控制器兩部分。其中，X′是非線性狀態(tài)方程的狀態(tài)向量，X是X′經(jīng)過兩次改寫后得到的標(biāo)準(zhǔn)線性狀態(tài)方程的狀態(tài)向量，而X1則是由X和標(biāo)準(zhǔn)線性狀態(tài)方程的控制向量U組成的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量。

模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的基本原理如下。

首先，將電動(dòng)車輛的綜合平順性能指標(biāo)改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：

式中：Q為狀態(tài)變量加權(quán)矩陣；N為交叉加權(quán)矩陣；R為控制向量加權(quán)矩陣。

其次，構(gòu)建式(19)所示的控制向量變換方程和式(20)所示的新的狀態(tài)方程：

式中α和β為任意正數(shù)。

由式(20)改寫電動(dòng)汽車綜合平順性能指標(biāo)：

式中Q1為新的狀態(tài)變量加權(quán)矩陣，包含了設(shè)計(jì)者關(guān)于綜合平順性能要求的全部信息。

然后，建立電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振模型的滑模流形函數(shù)s[12]：

式中P為Riccati方程的唯一解。

Riccati方程表達(dá)為

A11，A12，Q11，Q12和 Q22滿足：

A11＝A；A12＝αB

Q11＝Q；Q12＝αN；Q22＝α2R

滑模趨近率表達(dá)式滿足：

式中λ和ε分別為大于0的趨近率常數(shù)。

將式(20)和式(27)代入滑模流形函數(shù)s：

由式(20)和式(28)求得理想控制向量：

用模糊邏輯單元來確定式(29)中的ε取值，可有效減弱非線性抖動(dòng)。由滑?？刂破鬏敵隽恐坏幕Ａ餍魏瘮?shù)計(jì)算得s·s·。將模糊控制器的輸入和輸出分別設(shè)定為s·s·和ε，ε滿足：

式中：g為任意正數(shù)；Δε為模糊邏輯修正系數(shù)。

模糊控制器中模糊語言集合設(shè)置為：“正大”-PB；“正中”-PM；“正小”-PS；“零”-ZO；“負(fù)小”-NS；“負(fù)中”-NM；“負(fù)大”-NB。采用Z型隸屬函數(shù)?；Ａ餍魏瘮?shù)到達(dá)判斷條件設(shè)置為s·s·。模糊邏輯規(guī)律的制定基于如下準(zhǔn)則：若滿足s·s·＞0，則增加Δε取值；反之若s·s·＜0，則減小Δε取值。模糊邏輯規(guī)律如表1所示。

表1 模糊邏輯規(guī)律

根據(jù)式(13)、式(19)和式(29)計(jì)算出控制向量U中的v3，通過對(duì)v3進(jìn)行逆線性化處理得到電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振的廣義非線性模型對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程中的控制向量U′，逆線性化公式為

如式(1)所示，構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型是采用力(符號(hào))而非具體表達(dá)式去描述懸架的彈性和阻尼特性。而F1和F2的取值大小不影響控制器的設(shè)計(jì)，不論賦予何種特性的懸架阻尼和剛度被動(dòng)力，式(31)中非線性模糊最優(yōu)滑?？刂频碾妱?dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器的實(shí)際控制力F的求取過程都不發(fā)生任何變化。因此，針對(duì)不同的懸架非線性特性，所提出的控制算法均能取得良好的減振效果和響應(yīng)速度。

4 仿真分析

通過Matlab/Simulink軟件，在 C級(jí)路面上以20m/s車速行駛工況下，對(duì)模型1(輪轂電機(jī)和車軸剛性連接的電動(dòng)車輛模型)、模型2(安裝輪內(nèi)被動(dòng)減振系統(tǒng)的電動(dòng)車輛模型)、模型3(安裝模糊滑模控制輪內(nèi)主動(dòng)減振器的電動(dòng)車輛模型)和模型4(安裝非線性模糊最優(yōu)滑?？刂戚唭?nèi)主動(dòng)減振器的電動(dòng)車輛模型)進(jìn)行了仿真對(duì)比。

根據(jù)式(2)，電動(dòng)車輛以20m/s速度在C級(jí)路面上行駛時(shí)的位移輸入如圖3所示。

圖3 路面輸入

仿真過程中，須賦予F1和F2特定的非線性特性。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，將F1和F2設(shè)定為較為常見的非線性表達(dá)形式：

式中：k21和k22分別為懸架系統(tǒng)的線性和非線性彈性系數(shù)；c21和c22分別為懸架系統(tǒng)的不同非線性阻尼系數(shù)。

模型2中電動(dòng)輪與輪轂電機(jī)之間彈性元件和阻尼元件的等效剛度系數(shù)分別用k3和c3表示。仿真所需的基本參數(shù)依照文獻(xiàn)[13]提供的某款轎車為例，如表2所示。

表2 仿真轎車基本參數(shù)

圖4為模型1-4分別對(duì)應(yīng)的簧載質(zhì)量加速度功率譜密度與頻率的變化曲線；圖5為模型1-4分別對(duì)應(yīng)的電動(dòng)輪動(dòng)變形隨時(shí)間變化曲線；圖6為模型2-4分別對(duì)應(yīng)的輪轂電機(jī)質(zhì)量加速度功率譜密度與頻率變化曲線；圖7為模型2-4分別對(duì)應(yīng)的電動(dòng)車輛綜合平順性能指標(biāo)和時(shí)間的乘積隨時(shí)間變化曲線。為更清晰地表達(dá)電動(dòng)輪動(dòng)變形隨時(shí)間的變化情況，圖5中的橫坐標(biāo)采用0～2s范圍的放大顯示。

圖4 簧載質(zhì)量加速度功率譜密度的頻域特性

圖5 電動(dòng)輪動(dòng)變形的時(shí)間歷程

圖6 輪轂電機(jī)質(zhì)量加速度功率譜密度的頻域特性

圖7 綜合平順性能指標(biāo)和時(shí)間的乘積的時(shí)間歷程

由圖4和圖5可見，安裝電動(dòng)輪輪內(nèi)減振系統(tǒng)(輪內(nèi)被動(dòng)/主動(dòng)減振系統(tǒng))的電動(dòng)車的簧載質(zhì)量加速度功率譜密度和電動(dòng)輪動(dòng)變形都明顯小于輪轂電機(jī)和車軸剛性連接安裝的電動(dòng)車對(duì)應(yīng)的變形。此外，在簧載質(zhì)量加速度和電動(dòng)輪動(dòng)變形這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上，相比于模型2和3，模型4表示的安裝非線性模糊最優(yōu)滑模控制輪內(nèi)主動(dòng)減振器的電動(dòng)車輛可獲得更加優(yōu)越的使用性能。

由圖6可見，模型4中輪轂電機(jī)的質(zhì)量加速度功率譜密度的峰值分別比模型2和3小了89.9%和44.6%。說明非線性模糊最優(yōu)滑?？刂频碾妱?dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器可更有效地減小輪轂電機(jī)的垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)，進(jìn)而提高輪轂電機(jī)穩(wěn)定性和使用壽命。

由圖7可見，模型4的綜合平順性能指標(biāo)和時(shí)間乘積的最大值分別比模型2和3減小了46.9%和29.7%。說明非線性模糊最優(yōu)滑?？刂频碾妱?dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器可使輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車輛獲得更加優(yōu)越的綜合平順性能。

5 結(jié)論

本文中建立了廣義非線性特性的電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振2自由度模型，設(shè)定了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車輛的綜合平順性能指標(biāo)，提出了電動(dòng)輪輪內(nèi)主動(dòng)減振器的非線性模糊最優(yōu)滑?？刂品椒āＭㄟ^對(duì)非線性系統(tǒng)精確線性化、設(shè)計(jì)模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器和逆線性化完成非線性系統(tǒng)的控制。仿真結(jié)果表明，與被動(dòng)控制和模糊滑?？刂葡啾?，安裝有非線性模糊最優(yōu)滑?？刂戚唭?nèi)主動(dòng)減振系統(tǒng)的電動(dòng)車輛具有更優(yōu)越的綜合平順性能，可更有效地減小輪轂電機(jī)的垂直振動(dòng)負(fù)效應(yīng)，提高了輪轂電機(jī)的穩(wěn)定性和使用壽命。