基于神經網絡補償動態逆的飛翼布局無人機姿態控制方法

孟祥瑞

(中國航天科工集團第三研究院無人機技術研究所，北京 100074)

0 引言

近年來，世界各國對無人機的隱身性能、續航時間、有效載荷等要求不斷提高，飛翼式布局無人機由于其升阻比、隱身等方面的卓越性能，逐漸成為研究的焦點。飛翼布局無人機采用了翼身融合體的結構，取消了傳統飛機的平尾和垂尾，可以大大增升減阻，對提高續航時間和載荷極為有效；同時沒有垂尾降低了雷達載面積(Radar Cross Section, RCS)特性，提高了突防能力和戰場生存能力，但也降低了無人機的穩定性和操縱性[1-2,17]。傳統控制律設計方法一般假設對象模型的不確定性和干擾較小，依靠控制器的魯棒性達到性能指標要求，而對于結構特殊的飛翼布局無人機，傳統的控制方法仍有一些問題難以解決，例如：1)由于沒有尾翼，所有操縱面都位于同一平面，而且還有阻力方向舵等新型舵面的加入，這都使得操縱面間的耦合更加嚴重；2)飛翼布局較常規布局相比有著更高的氣動效率，但是因為穩定性不足，使得無人機在強擾動時抗干擾能力差，航跡跟蹤和穩定性控制更加困難等[3-4]。所以，研究新型的控制方法，以適應飛翼布局無人機控制系統的要求是十分必要的。而動態逆方法作為反饋線性化方法的一種，對強耦合系統的控制具有較大優勢，因此針對飛翼布局無人機使用動態逆方法設計控制器能夠較好地適應控制系統設計中的難點。

動態逆方法對飛行器對象的研究和應用由來已久，飛行器模型從理論上可以看作一個仿射非線性系統，1972年就有理論指出非線性動態逆方法在控制律設計中的可行性；這之后Asseo等許多學者投入到將動態逆應用到飛行控制系統中；1985年Menon利用奇異攝動理論，將狀態分成快變和慢變兩種模態，這一設計思想極大地推動了動態逆技術的發展；1990年Snll、Enns和Bugajski等探索了非線性動態逆在大迎角、過失速機動飛行等情況下的飛行控制律設計問題。此后，動態逆控制方法逐步進入到工程應用領域：F-35JSF直接將飛行品質映射成飛行控制律，使用非線性動態逆設計控制器；波音公司X-36原型機的重構飛行控制系統使用神經網絡動態逆設計，并用于線神經網絡自適應地消除逆誤差[5-7]。

動態逆控制有如下優點：

1)可廣泛用于不同的飛行器控制律；

2)在整個設計周期中，應對飛行器模型的變化具有很大的靈活性；

3)能夠滿足大迎角、超機動等非常規控制要求；

4)能夠使非線性和線性兼容，能進行通道間解耦，無需復雜的增益調節，被控對象參數的改變不影響其線性解耦控制結構及其增益。

但該方法也有諸多局限性，限制其使用[9]：

1)需要構造可信度高的非線性數學模型并通過計算機進行實時逆變換，計算量很大；

2)不易進行魯棒性分析；

3)其實現是以全狀態反饋為前提，需要的傳感器數目和種類繁多；

4)無法直接應用于非最小相位系統。

所以，設計動態逆控制器的一個關鍵問題是如何克服逆誤差，增強魯棒性，保證控制的效果和穩定性。例如在動態逆中加入自適應控制以消除誤差，通過引入魯棒控制方法設計魯棒動態逆控制，將神經網絡引入控制系統增加動態逆控制的魯棒性等。在基于動態逆的控制方案中，最具有影響的流派是佐治亞理工學院的神經網絡動態逆方法，該方法的基本思想是采用離線神經網絡逼近對象的逆模型，同時用在線神經網絡辨識逆誤差并進行補償。由于飛翼布局無人機較常規布局無人機縱向操縱力臂短，舵面效率相對較低，同時無人機橫航向穩定性較弱甚至為靜不穩定狀態，使得無人機更加易于受擾動影響，因此增加神經網絡進行逆誤差補償有利于提高控制器的穩定性，是對動態逆控制的重要補充。

本文利用具有神經網絡補償結構的動態逆控制器，對飛翼布局無人機姿態角回路進行設計，并驗證該方法應用于飛翼布局無人機控制系統的可行性以及控制效果。

1 無人機模型的建立

建立的飛翼布局無人機姿態動力學和姿態運動學模型如下：

(1)

式中，Mx、My、Mz為作用在機體系下的力矩，由氣動參數表格插值得到，但控制系統無法通過直接輸出力矩控制無人機，而是通過各個舵面δa、δe、δr角度對無人機進行控制，所以需要引入舵偏角、攻角等控制量和狀態量簡化力矩關系。具體表示為如下形式：

(2)

式中，氣動系數為簡化后值，其中ΔMx、ΔMy、ΔMz為簡化模型后與真實模型的偏差。這樣就可以將無人機的非線性姿態方程表示為如下形式：

(3)

通過上述分析可知，無人機模型可以通過簡化處理將舵偏角這一控制量顯式地與姿態角之間建立關系，但通過上述處理可知，該系統有如下不足：

1)無人機角速率回路滾動方向與偏航方向存在耦合，而無人機姿態角回路三軸在滾動角較大情況下也出現耦合，需要對耦合項進行三軸解耦控制；

2)系統中存在ΔMx、ΔMy、ΔMz等不確定量，該不確定性會通過角速率環節不斷積累，最終影響到姿態角的控制。

下面針對問題1)，對無人機模型利用動態逆控制的解耦控制原理進行研究。

2 多輸入輸出系統動態逆控制

通過上式可以看出無人機對象為多輸入多輸出系統，下面對多輸入輸出系統進行坐標變換，通過該方法可以分析動態逆控制器設計原理以及可行性。

假設多輸入多輸出系統的狀態空間方程為：

yj=hj(x), 1≤j≤m

(4)

式中，x為n維狀態變量，ui為控制輸入量，yj為輸出量。若將輸入量u和輸出量y改寫為m維向量形式，可以將多輸入輸出系統的狀態空間方程寫成以下簡化系統[12]：

y=h(x)

(5)

其中，g(x)為n×m維矩陣，h(x)為m維向量。

假設多變量非線性系統在x=x(t0)鄰域內存在一個相對階{r1,r2,…,rm}，且r=r1+r2+…+rm的值等于狀態空間的維數n，則定義以下坐標變換：

由此可得多變量非線性系統在新的坐標系下可以轉化為：

(6)

其中，bi和aij的表達式分別為：

=b(z)+A(z)u

(7)

選擇狀態反饋控制律為

u=A-1(z)[-b(z)+v]

(8)

則可將方程化為積分形式的線性可控系統

?

(9)

這樣就可以通過控制量u對該模型各個狀態量進行控制[10]。

以角速率回路為例，在狀態點p0、q0、r0附近，無人機三軸角速率回路在該點進行小擾動線性化，可以得到如下公式：

(10)

將式(10)寫為狀態空間形式如下

為了增加控制器的魯棒性，減弱甚至消除Δω對系統的影響，需要在控制器中增加補償機構進行誤差的反饋補償。本文中，利用神經網絡結構設計誤差補償器，提高系統的魯棒性，解決第2節中的問題2)。

3 神經網絡補償器設計

3.1 神經網絡結構簡介

人工神經網絡的研究始于20世紀40年代， 20世紀80年代電子計算機技術崛起之后，神經網絡的研究再次興起。而近年來，隨著深度學習等算法不斷取得突破，人工智能領域再次獲得了突飛猛進的發展。

實際中的許多問題，如模式識別、圖像處理、系統辨識和自適應等，都可以轉換成前向神經網絡來處理，這是由于前向神經網絡具有非凡的逼近期望映射的能力。BP網絡是前向網絡中的代表，其結構圖如圖1所示。

對于給定輸入x，三層神經網絡的輸出為

i=1,2,3,…，n3

(11)

其中，Φ(·)表示隱含層神經元激勵函數；n1、n2、n3分別為輸入層、隱含層和輸出層神經元的個數；mjk為輸入層到隱含層的連接權值，nij為隱含層到輸出層之間的連接權值。

若定義x=[bv,x1,…,xn1]T,y=[y1,…,yn3]T，令bv≡1,bw≡1，并將神經元閾值包含到權值矩陣中，則三層神經網絡輸入輸出關系可以寫為如下形式

y=NTΦ(MTx)

其中：

設θ表示所有參數，y(θ,x)表示神經網絡的實際輸出，d為期望輸出，取目標函數為

(12)

3.2 神經網絡補償結構設計

為保證神經網絡的權值和閾值能夠實時調整以便保證網絡的逼近性能，對系統作如下假設：

3)映射vad→Δ為壓縮映射。

選擇神經網絡學習算法以保證閉環系統信號的有界性，有如下定理：

引理[14]

(13)

其中，kw>0,kv>0,k>0，若存在K0>0使得任意Kr1>0。則閉環系統中所有信號保持有界。

需要注意的是神經網絡補償輸出vad不僅力求將模型逆誤差Δ進行補償，還會對kp(v-x)進行

過補償，即將kp(v-x)+Δ(x,δ)當作誤差量進行補償，需要在神經網絡補償器輸出端增加限幅裝置。

通過上述分析可知，對于無人機這種一階結構形式，可以設計結構神經網絡補償機構動態逆控制器，其結構如圖2所示。

4 無人機動態逆控制律設計

動態逆控制方法需要滿足控制變量與狀態變量數目相同的條件，使系統分解為多個線性解耦的子系統。在實際應用中，針對無人機飛行控制系統利用奇異攝動原理[8,18]，以時間為尺度將系統劃分為多個回路，然后對各個回路進行設計，這里內外回路的劃分為角速率回路和姿態角回路，如圖3所示。

4.1 角速率回路動態逆控制律設計

無人機的姿態動力學方程簡化形式為

根據動態逆控制律設計方法，可將控制律設計為如下形式

(14)

其中，控制指令使用的控制律為如下形式：

(15)

4.2 姿態角回路動態逆控制律設計

運用前面推導的無人機姿態運動學方程：

(16)

寫成矩陣表達式為

(17)

則根據動態逆控制律設計方法可以將控制律設計為

(18)

4.3 姿態角回路控制律仿真

對某飛翼式布局無人機進行六自由度數學仿真，利用基于神經網絡補償的動態逆控制方法設計姿態回路的控制器，帶入六自由度模型進行仿真驗證[11]。

設無人機初始狀態為：高度狀態選取3000～13000m，每隔1000m選取一高度，速度為馬赫數0.4、0.5、0.6，質量為2400～2900kg，間隔100kg選取一質量。初始時刻無人三軸姿態角控制在0°。

1)在100s滾轉角增加5°的階躍響應，仿真曲線如圖4所示。

2)在100s俯仰角增加5°的階躍響應，仿真曲線如圖5所示。

3)在100s滾動角增加10°的階躍響應，仿真曲線如圖6所示。

從仿真結果可以看出，無人機姿態角響應可以很好地跟蹤指令信號，跟蹤曲線超調量在5%左右，響應時間在3～5s左右，控制系統具有良好的動態特性和魯棒性。同時也可以看出，飛翼布局無人機縱向和橫航向，以及橫航向兩通道之間耦合的存在，而基于神經網絡補償結構的動態逆控制器解耦特性良好。

5 結論

隨著無人機技術的不斷發展以及對無人機性能要求的不斷提高，飛翼布局無人機等新式構型無人機的出現對控制系統的要求也越加苛刻，傳統的控制方法可能難以勝任，基于神經網絡補償的動態逆控制器為飛控系統解決方法提供了一種新的思路。該設計方法直接針對無人機的非線性模型，在應對強耦合、強非線性的飛翼布局無人機對象依然有出色的表現，此外，設計的控制器在很大范圍內無需改變結構和參數，還能獲得較理想的動態性能，具有較強的魯棒性。