基于地磁導航的地磁通化方法精度分析

孫 廣, 王興濤, 朱翔宇, 李雙欽, 郭美軍, 翟 偉

(1. 西安航天天繪數據技術有限公司，西安 710100； 2. 地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054； 3. 西安測繪研究所，西安 710054)

0 引言

目前，在空間距離上的通化精度不能滿足通化誤差的要求[1-3]，影響著最終的匹配精度。由于全球地磁臺站分布的稀疏不一，要獲取指定點的地磁數據，就需要利用周圍已知臺站的地磁數據對指定點地磁值進行估計，所以需要對地磁數據的通化處理方法進行研究[4-5]。

在一定范圍內選擇已有觀測數據的地磁臺站作為參考站，利用參考站的日變數據進行通化處理。常見的通化方法有加權平均法和反距離加權插值法等[6-10]，本文針對地磁臺站觀測矢量數據進行日變通化處理，通過分析距離加權與線性內插法的計算原理，對不同方法進行日變通化精度對比，統計結果表明線性內插法能有效地改善通化精度，對地磁臺站分布較少的區域有良好的應用。

1 通化模型

地磁日變通化是通過已知的觀測資料獲取待測點的地磁日變值，由于地磁臺站數量較少，并且稀疏不一，利用地磁日變通化計算可以得到無臺站區域的觀測資料。地磁日變通化計算易受測點所處的地質環境、地磁指數等因素的影響，地磁通化方法多采用距離加權法進行計算。

1.1 直接距離平均法

直接距離平均法就是對已知站點的所有觀測數據根據臺站個數求取觀測數據的均值，如式(1)所示，然后利用待求點的實測數據與計算得到的觀測均值進行比較分析。

直接平均法

(1)

其中，Xi為已知站的觀測數據，n為臺站個數。

相關系數的計算采用式(2)計算

(2)

其中，Cov(x,y)=E{[x-E(x)][y-E(y)]}。

1.2 加權距離平均法

設有n個已知臺站日變化量Di(i=1,2,…,n)，每個站點到待求點的距離為pi(i=1,2,…,n)，待求點的日變化量為M，則加權距離平均法權值的計算公式為

(3)

1.3 線性內插法

線性內插法是指利用已知三點的數值，進行內插獲取該平面范圍內任一點的數值，從而達到近似估計的目的。內插原理示意圖如圖1所示。

設在ABC平面內A點到任一點O的線性表達式，利用泰勒展開，略去誤差項，如式(4)所示。

(4)

(5)

化簡可得矩陣方程，記系數陣為A，變量為X，因變量為B如式(6)所示。

B=AX

(6)

A=BX-1

(7)

通過式(7)可求得系數陣A，代入式(4)中，可計算任一待求點的內插值。

2 實驗結果分析

根據地磁Kp指數的變化，在2010年WDC臺站數據中選擇了BDV、NCK、HRB、THY這4個臺站進行通化計算，選取3個臺站估算第4個臺站觀測值與實測值進行比較，臺站位置如圖2所示，具體臺站信息如表1所示。

臺站代號臺站名國家緯度/(°)經度/(°)BDVBudkovCzech40.9214.02NCKNagycenkHungary42.3716.72HRBHurbanovoSlovakia42.1418.19THYTihanyHungary43.117.54

仿真數據選擇2010年春季(03.21)、夏季(07.17)、秋季(09.12)和冬季(12.23)的數據進行解析處理，Kp地磁指數分別為2.3、2.2、2.2、1.6，取每天第0分鐘數據作為基值，計算變化量。由于篇幅原因，不同方法的仿真結果比較只給出春季03.21的曲線。

2.1 直接平均法分析結果

利用直接平均法對地磁臺站日變數據進行通化處理結果(不同日期)的相關性分析如表2所示。

從表2中可以看出，所計算的仿真結果數據與實測數據相關性較高，說明該通化計算方法是可行的。直接平均法仿真曲線比較如圖3～圖6所示。

表2 直接平均法與NCK實測數據的相關系數

其余時間的曲線與日期03.21的結果基本相同，從圖中可以分析出，兩者趨勢保持一致。為了進一步分析兩者間的差異，分別對兩者數據間的F、H、D、I分量曲線的差異性進行分析。分析不同時間下，直接平均法與觀測數據差異的數學統計特性，如表3所示。

表3 直接平均法與NCK站實測數據的殘差統計

表3的統計結果表明，直接平均法的通化精度對日變數據，總強度F、水平分量H的均方誤差在1nT以內，磁偏角D與磁傾角I在0.2′以內。日變數據的通化精度一般。

2.2 加權平均法分析結果

利用距離加權平均法對地磁臺站日變數據進行通化處理結果(不同時間)的相關性分析如表4所示。加權平均法仿真曲線比較如圖7～圖10所示。

表4 距離加權平均法與NCK實測數據的相關系數

加權距離平均法整體上與直接平均法趨勢保持一致，精度略有提升。對加權平均法的計算結果與實際日變觀測數據作差，分析其數學統計參數，如表5所示。

表5 加權平均法與NCK站實測數據的殘差統計

表5的統計結果表明，加權距離平均法的通化精度對日變數據，總強度F、水平分量H的均方誤差在0.9nT以內，磁偏角D與磁傾角I在0.2′以內。該方法比直接平均法精度有一定的提高。

2.3 線性內插法分析結果

利用線性內插法對地磁臺站日變數據進行通化處理結果(不同時間)的相關性分析如表6所示。線性內插法仿真曲線比較如圖11～圖14所示。

表6 線性插值法與NCK實測數據的相關系數

從圖中的曲線可以看出，線性內插法的結果要優于直接平均法，結果的精確度提高的幅度比較大。

進一步分析線性內插與NCK臺站在不同日期下，計算量與實測值之間的統計參數特性，如表7所示。

表7 線性內插法與與NCK站實測數據的殘差統計

通過表7的數學統計計算，表明運用線性內插法的計算結果比直接平均法的結果更接近真實的日變數據，最優在日期12.23處總強度為0.42nT，水平分量為0.40nT。計算結果與實測數據殘差的統計參數RMS與標準差都有明顯的提高。

3 結論

地磁數據通化精度直接決定區域模型精度，高精度的區域模型才能提高匹配導航的精度。本文利用直接平均法和線性內插法兩種方法對地磁數據進行通化分析，實驗分析結果表明：雖然直接平均法計算簡單，但計算精度較低；線性內插法相比于直接平均法在精度上有明顯提高。在不同時間條件下的通化計算結果中，線性內插法的計算精度最優。線性內插法F分量、H分量的平均精度在0.7nT左右，D分量在0.1′左右，I分量為0.4′。線性內插法的計算中略去了泰勒展開的誤差項，精度還可以進一步提高，在地球相對較小的距離內，線性內插法將地面視為平面，后期研究中可將其視為曲面，進而模型更接近實際，精度可進一步提高，但曲面的計算需要更多的臺站支持，還有待進一步研究。