城市軌道交通排流裝置與鋼軌電位限制裝置并柜建模分析

胡維鋒 花春橋

(重慶市軌道交通設計研究院有限責任公司， 401122, 重慶//第一作者，高級工程師)

目前,我國城市軌道交通普遍采用直流牽引供電系統,由于雜散電流和鋼軌電位的存在，為直流牽引供電系統的安全運行帶來隱患。雜散電流會對自身軌道、扣件,以及周邊混凝土結構鋼筋、金屬管道造成嚴重的電化學腐蝕。通過對我國各城市已開通的地鐵線路進行雜散電流檢測，發現其最大幅值甚至可以達到上百安培。此外，已有多個城市檢測到埋地金屬管線極化電位嚴重超過國家標準。鋼軌電位過高，會對人身安全造成危害，同時造成軌旁設備(如屏蔽門、轉轍機等)出現絕緣打火、燒蝕等問題。在相同回流絕緣條件下，鋼軌電位的升高可能會加劇雜散電流泄漏。目前，國內外城市軌道交通線路普遍存在鋼軌電位過高問題，線路運營時鋼軌電位經常達到90 V，甚至更高。

為限制直流牽引供電系統運行時產生的雜散電流與鋼軌電位，線路中一般設置排流裝置與鋼軌電位限制裝置(OVPD)。排流裝置與OVPD均設置于回流系統，且連接節點存在共用節點，存在并柜的可能。本文針對排流裝置與OVPD并柜進行建模分析，其結論可為兩者并柜提供理論與仿真依據。

1 仿真模型建立

直流牽引供電系統主要由牽引變電所、牽引網及回流系統等組成。回流系統是牽引電流的回流通路，主要由走行軌、排流網、均回流電纜、排流裝置及OVPD等組成。

根據直流牽引供電系統的實際結構，建立包含排流裝置與OVPD的系統仿真模型，如圖1所示。圖1 a)中，牽引變電所的位置設置于x=0(x表示線路位置)處，列車牽引電流為I，Rpl為排流裝置等效電阻，Rgg為OVPD等效電阻，i(x)為線路x位置走行軌中流經的電流，ip(x)為線路x位置排流網中流經的雜散電流，is(x)為線路x位置大地的雜散電流；圖2 b)至2 e)圖中，R表示單位長度走行軌的縱向電阻,Rp為單位長度排流網縱向電阻，Rg為單位長度走行軌對排流網的過渡電阻,Rg1為單位長度排流網對地的過渡電阻,u1(x)、u2(x)分別為線路x位置走行軌對排流網電位、排流網對地電位，Rs為單位長度大地縱向電阻。

圖1節點之間電壓、電流的關系以及電路模型原理。根據圖1 a)可得：

a) 線路圖

b) x位置走行軌節點電壓圖

c) x位置走行軌節點電流圖

d) x位置排流網節點電壓圖

e) x位置排流網節點電流圖

(1)

由圖1 b)x位置走行軌節點電流圖可得：

i(x)·Rdx+u1(x)-ip(x)·Rpdx-[u1(x)+du1(x)]=0

(2)

即：

du1(x)/dx=R·i(x)-Rp·ip(x)

(3)

由圖1 c)x位置排流網節點電壓圖可得：

u1(x)=Rg·di(x)/dx

(4)

由圖1 d)x位置排流網節點電流圖可得：

ip(x)·Rpdx+u2(x)-is(x)Rddx-[u2(x)+du2(x)]=0

(5)

即：

du2(x)/dx=Rp·ip(x)-Rd·is(x)

(6)

將式(1)化簡代入式(6)，可得：

du2(x)/dx=(Rd+Rp)·ip(x)+Rd·i(x)-

Rd·I

(7)

圖1 e)x位置排流網節點電流圖可得：

u2(x)=Rg1·dip(x)/dx

(8)

將式(3)、(4)、(7)、(8)聯立，可得：

(9)

假設：

則式(9)可表示為：

dy(x)/dx=A·y(x)+F

(10)

求式(10)的解，設其通解為Y(x)，特解為y*(x)。

首先求得齊次方程組：

dy(x)/dx=A·y(x)

(11)

其通解為：

Y(x)=C×eAx

(12)

式中:

C為系數矩陣,C=[C1C2C3C4]。

其特解為：

y*(x)=-F/A

(13)

則式(10)的解為：

y(x)=Y(x)+y*(x)=C×eAx-F/A

(14)

即：

(15)

式(15)中，λ1、λ2、λ3和λ4為矩陣A的特征值，c1、c2、c3和c4為待定系數，[ai1ai2ai3ai4]T為矩陣A的特征值λi(i=1，2，3，4)所對應的特征向量。

設x=0時，包含排流裝置及OVPD的直流牽引供電系統防真模型的邊界條件為：

i(L)=I；im(L)=0

(16)

將邊界條件帶入式(15)，可得到雜散電流與鋼軌電位的表達式，如式(17)所示：

(17)

實際線路中，多區間多列車并列運行，在進行仿真模型建立時，除考慮上述約束條件外，還應增加鋼軌電位、排流網電位連續變化的約束條件，即可實現多區間包含排流裝置與OVPD的仿真模型建立。

2 直流牽引供電系統仿真分析

本文根據上述方法，建立了包含5個牽引變電所和4個供電區間的線路仿真模型，分析了相關設備動作時直流牽引供電系統中雜散電流與鋼軌電位的分布規律。

仿真過程中，仿真參數取值如下：4個供電區間長度均設置為2 km，R=0.03 Ω/km，Rp=0.03 Ω/km；Rg=15 Ω·km，Rg1=15 Ω·km。

2.1 OVPD動作仿真分析

在進行OVPD動作時的鋼軌電位和雜散電流等相關參數的仿真分析時，將列車設置于第一個供電區間，且I為3 000 A。全線OVPD的不同動作情況下，鋼軌電位和雜散電流的分布情況對比如圖2～3所示。

由圖2可知，列車位于第一供電區間中間位置，即x=1.0 km時，第一供電區間范圍內鋼軌電位的幅值為正,此時列車位置鋼軌電位取得最大值，為54.0 V；x=0 km位置鋼軌電位為12 V，x=2.0 km位置鋼軌電位為9 V。當x=0 km位置的OVPD 1正常動作時，該位置的鋼軌電位幅值被鉗制到0 V，全線鋼軌電位幅值隨之降低;當設置x=2 km位置的OVPD 2正常動作時，該位置鋼軌電位被鉗制為0 V，全線鋼軌電位幅值亦隨之降低。

圖2 列車在第一供電區間鋼軌電位分布圖

圖3 列車在第一供電區間雜散電流分布圖

由圖3可知，當設置全線OVPD均不動作時，全線雜散電流整體水平較低，最大雜散電流幅值約4.6 A；當設置x=0 km位置OVPD 1正常動作時，雜散電流幅值增加明顯，最大值約9 A；當設置x=2 km位置OVPD 2正常動作時，雜散電流幅值增加明顯，最大值約7.5 A，且雜散電流泄漏主要在合閘的OVPD位置。

2.2 排流裝置動作仿真分析

在進行排流裝置動作時，其等效電阻模型受鋼軌電位幅值的約束，僅在鋼軌電位為負值時的位置設置排流柜可投入使用；在鋼軌電位為正值時的位置設置排流裝置不能投入使用。全線排流裝置不同動作情況下，鋼軌電位和雜散電流的分布情況如圖4～5所示。

由圖4可知,當列車位于x=1.0 km位置時,x=4.0 km、x=6.0 km和x=8.0 km位置的鋼軌電位為負值，此時投入這3個位置的排流裝置，發現各排流柜位置的鋼軌電位均被鉗位于0 V，且全線鋼軌電位幅值均有一定程度的抬升。

圖4 列車在第一供電區間鋼軌電位分布圖

圖5 列車在第一供電區間雜散電流分布圖

由圖5可知,當全線排流裝置均不投入使用時，全線雜散電流最大幅值約為4.5 A。當x=4.0 km位置排流裝置投入使用時，全線鋼軌電位均有一定程度的抬升。此時軌道泄漏的雜散電流幅值將會增大，最大值約為7.3 A，其分布規律說明在x=4.0 km位置排流裝置處雜散電流基本被強制排到變電所負極，此時4.0～8.0 km范圍內的雜散電流較小。當x=6.0 km位置排流裝置投入使用后，其趨勢與x=4.0 km位置排流裝置一致，但由于列車到排流裝置的距離較遠，沿線的雜散電流較大，最大值約為8.7 A。當x=8.0 km位置排流裝置投入使用后，列車到x=8.0 km位置的雜散電流基本都很大。

上述仿真結果表明，本文提出的包含排流裝置與OVPD的直流牽引供電系統雜散電流、鋼軌電位分析模型可以有效模擬排流裝置和OVPD在不同動作情況下全線鋼軌電位與雜散電流的分布規律，可為2個裝置的并柜提供基本的仿真模型及參數分布規律。

3 結語

本文針對包含排流裝置與OVPD的直流牽引供電系統進行分析，建立了包含上述裝置的直流牽引供電系統仿真模型，并以5個牽引變電所、4個供電區間為例，分別仿真分析了2個裝置作用下系統雜散電流與鋼軌電位的參數變化，可為兩者并柜提供參考。