防折彎系統(tǒng)對(duì)低地板有軌電車(chē)曲線(xiàn)通過(guò)性能的影響

張 徐 黃運(yùn)華

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 610031，成都; 2.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司, 300142，天津//第一作者，助理工程師)

低地板有軌電車(chē)和機(jī)動(dòng)車(chē)共用路面，低地板有軌電車(chē)通過(guò)的道路曲線(xiàn)半徑較小時(shí)，導(dǎo)致車(chē)體和轉(zhuǎn)向架之間的轉(zhuǎn)角過(guò)大，嚴(yán)重影響到車(chē)體的曲線(xiàn)通過(guò)能力，導(dǎo)致車(chē)輛超出規(guī)定的限界范圍。

本文在四模塊低地板有軌電車(chē)[1]的基礎(chǔ)上，添加了防折彎系統(tǒng)，通過(guò)仿真分析了防折彎系統(tǒng)的特點(diǎn)和性能。

1 防折彎系統(tǒng)簡(jiǎn)述及其工作原理

列車(chē)在通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)，其轉(zhuǎn)向架和鉸接裝置會(huì)承受一定的扭矩，導(dǎo)致車(chē)體模塊相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)從而超出車(chē)輛限界。防折彎系統(tǒng)[2]通過(guò)增加車(chē)輛運(yùn)動(dòng)約束使之成為一個(gè)包絡(luò)的靜定系統(tǒng)，以確保其控制的兩個(gè)車(chē)體模塊相對(duì)于各自的轉(zhuǎn)向架的夾角一致。

防折彎系統(tǒng)原理如圖1所示。當(dāng)車(chē)輛行駛在直線(xiàn)軌道上，轉(zhuǎn)向架和車(chē)體都是直的，車(chē)外線(xiàn)被確定，防折彎系統(tǒng)油缸V1、V2、V3和V4的容積均相等。

當(dāng)車(chē)輛駛?cè)肭€(xiàn)時(shí)，前轉(zhuǎn)向架被調(diào)節(jié)為與車(chē)體產(chǎn)生角度，動(dòng)力缸的活塞被壓迫到邊上，V3容積減小，液壓油流入到V1，在V2方向上推動(dòng)活塞，流入到V4中。通過(guò)液壓車(chē)鉤裝置，第二個(gè)轉(zhuǎn)向架被迫相對(duì)于第二個(gè)車(chē)體旋轉(zhuǎn)，但軌道仍然處于直線(xiàn)狀態(tài)，所以第二個(gè)車(chē)體相對(duì)于軌道是彎曲的，且其通過(guò)曲線(xiàn)推動(dòng)第一個(gè)車(chē)體模塊向前行進(jìn)，在此過(guò)程中，α1和α2始終保持相等。

注：α1，α2表示車(chē)體和各自轉(zhuǎn)向架之間的夾角

圖1 防折彎系統(tǒng)原理圖

2 四模塊低地板有軌電車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

某四模塊低地板有軌電車(chē)如圖2所示。其中，動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)向架[3-4]和拖車(chē)轉(zhuǎn)向架的區(qū)別在于前者設(shè)有牽引電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置，并采用縱向耦合聯(lián)接同側(cè)前后兩車(chē)輪。輪軸采用中間下凹的軸橋結(jié)構(gòu)，車(chē)輪相對(duì)車(chē)軸旋轉(zhuǎn)但車(chē)軸不轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣有利于車(chē)廂地板面下沉，實(shí)現(xiàn)100%低地板。而搖頭止擋可以將車(chē)體和轉(zhuǎn)向架之間的夾角限定在4.15°以?xún)?nèi)。圖2中，Mc2與M、T與Mc1之間采用單鉸連接，M與T之間采用雙鉸連接。其中，單鉸鉸接處只允許車(chē)輛間水平旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，雙鉸鉸接處允許車(chē)輛間水平旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)及側(cè)滾運(yùn)動(dòng)。

注：Mc為帶司機(jī)室的動(dòng)車(chē), M為無(wú)受電弓的動(dòng)車(chē)， T為拖車(chē)

圖2 四模塊低地板有軌電車(chē)模型

本文采用SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立四模塊低地板有軌電車(chē)的整車(chē)模型。該模型難點(diǎn)在于如何實(shí)現(xiàn)同側(cè)前后兩車(chē)輪的縱向耦合(即兩車(chē)輪速度保持一致)，重點(diǎn)在于研究車(chē)輛的曲線(xiàn)通過(guò)性能。由于缺乏縱向耦合參數(shù)，利用齒輪傳動(dòng)約束來(lái)使前后車(chē)輪速度一致，簡(jiǎn)化縱向耦合建模。

對(duì)于車(chē)間鉸接裝置，一般可采用將鉸接視為大剛度的連接件或?qū)⑵湟暈闊o(wú)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)約束。實(shí)際運(yùn)行中，有軌電車(chē)通過(guò)的曲線(xiàn)半徑以及長(zhǎng)度均較小，且仿真試驗(yàn)中采用的是整車(chē)模型。若采用無(wú)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)約束，前后兩車(chē)間鉸接處無(wú)位移量，從而導(dǎo)致有軌電車(chē)無(wú)法通過(guò)曲線(xiàn)，故而將其視為大剛度連接件進(jìn)行處理，即開(kāi)環(huán)的處理方式。這樣處理后，車(chē)體之間只產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)約束，但不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。

從防折彎系統(tǒng)的工作原理可知，除了防折彎的功能外，系統(tǒng)還具備一定的橫向減振功能，且防折彎系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。通過(guò)大量計(jì)算比較，發(fā)現(xiàn)以1對(duì)作用于車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間的方向相反的扭矩[5-6]可近似模擬防折彎系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，防折彎剛度取為9 MN·m/rad。本文以其中1個(gè)車(chē)體組Mc2、M為例，描述其防折彎系統(tǒng)的力元表達(dá)式為：

FMc2=-K1·(α1-α2)

(1)

FM=K1·(α1-α2)

(2)

式中：

K1—防折彎剛度。

3 曲線(xiàn)加寬量的確定方法

普通的低地板有軌電車(chē)在曲線(xiàn)上運(yùn)行時(shí)，由于各車(chē)僅有單個(gè)轉(zhuǎn)向架，其曲線(xiàn)加寬量理論上無(wú)法計(jì)算，而采用防折彎系統(tǒng)后，可精確確定車(chē)輛在曲線(xiàn)線(xiàn)路上的具體位置。四模塊低地板有軌電車(chē)以雙鉸為界，分為前后兩個(gè)單元。有軌電車(chē)在曲線(xiàn)線(xiàn)路上運(yùn)行時(shí)，由于前后車(chē)體模塊之間安裝了防折彎系統(tǒng)，使得車(chē)體和轉(zhuǎn)向架之間轉(zhuǎn)角為0，如圖3所示。

注：R表示曲線(xiàn)半徑，W表示車(chē)寬，D表示軸距，Q表示車(chē)輛前端距轉(zhuǎn)向架中心橫截面的距離

圖3 有軌電車(chē)完全進(jìn)入曲線(xiàn)線(xiàn)路

以前車(chē)體模塊為例，車(chē)體內(nèi)側(cè)最大加寬量位于轉(zhuǎn)向架中心所在的橫截面(點(diǎn)1)，車(chē)體外側(cè)最大加寬量位于車(chē)體前端面(點(diǎn)2)，計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

式中：

L內(nèi)——車(chē)體內(nèi)側(cè)最大加寬量；

L外——車(chē)體外側(cè)最大加寬量。

四模塊低地板有軌電車(chē)通過(guò)的曲線(xiàn)半徑較小，導(dǎo)致其剛進(jìn)入曲線(xiàn)軌道(曲線(xiàn)入口)的內(nèi)、外側(cè)位移比完全進(jìn)入曲線(xiàn)軌道后的內(nèi)、外側(cè)位移更大。針對(duì)該情形，由于防折彎系統(tǒng)的作用，車(chē)輛單元在剛進(jìn)入曲線(xiàn)但還未完全進(jìn)入時(shí)，前后兩車(chē)體模塊與各自轉(zhuǎn)向架之間的夾角α1、α2相等且不為0，如圖4所示。雖然外側(cè)加寬量依舊出現(xiàn)在車(chē)體前端的橫截面上，但內(nèi)側(cè)加寬量不再位于轉(zhuǎn)向架中心的車(chē)輛橫截面上，需通過(guò)計(jì)算確定最危險(xiǎn)的中間截面以及最大的內(nèi)、外側(cè)加寬量。

注：p代表車(chē)體某截面距中心截面的距離

圖4 有軌電車(chē)剛進(jìn)入曲線(xiàn)線(xiàn)路

由于四模塊低地板有軌電車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，始終存在α1=α2，即前后兩車(chē)體縱向線(xiàn)的夾角始終等于前后兩轉(zhuǎn)向架之間的夾角。利用此關(guān)系，結(jié)合MATLAB編寫(xiě)適用于有軌電車(chē)剛進(jìn)入曲線(xiàn)線(xiàn)路時(shí)的計(jì)算程序。此程序不僅可計(jì)算曲線(xiàn)入口處前車(chē)體的最大內(nèi)、外側(cè)加寬量，而且還能計(jì)算出現(xiàn)最大內(nèi)側(cè)加寬量的危險(xiǎn)截面位置。

利用MATLAB程序計(jì)算四模塊低地板有軌電車(chē)在半徑為50 m的單一曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)、外側(cè)加寬量的變化情況(見(jiàn)圖5～6)。由圖5～6可知，有軌電車(chē)進(jìn)入曲線(xiàn)后，內(nèi)、外側(cè)曲線(xiàn)加寬量均緩慢上升直至最大值點(diǎn)；然后，隨著有軌電車(chē)曲線(xiàn)進(jìn)程的進(jìn)一步增加，曲線(xiàn)加寬量開(kāi)始緩慢變小；當(dāng)有軌電車(chē)完全進(jìn)入曲線(xiàn)后，內(nèi)、外側(cè)加寬量保持不變，分別為8.1 mm和139.9 mm。該值與式(3)、(4)的計(jì)算結(jié)果一致，證明了程序的正確性。

圖5 內(nèi)側(cè)加寬量曲線(xiàn)

圖6 外側(cè)加寬量曲線(xiàn)

利用MATLAB程序計(jì)算四模塊低地板有軌電車(chē)通過(guò)不同半徑的曲線(xiàn)時(shí)，內(nèi)、外側(cè)的曲線(xiàn)加寬量以及內(nèi)側(cè)加寬量為最大值時(shí)的危險(xiǎn)截面(以距離轉(zhuǎn)向架中心所在車(chē)輛截面的長(zhǎng)度表示)，如表1所示。

表1中，無(wú)論是曲線(xiàn)入口還是連續(xù)曲線(xiàn)處，隨著曲線(xiàn)半徑的增加，內(nèi)、外側(cè)加寬量越來(lái)越小，且變化幅度趨于平穩(wěn)。當(dāng)曲線(xiàn)半徑一定時(shí)，曲線(xiàn)入口處的內(nèi)、外側(cè)加寬量普遍大于連續(xù)曲線(xiàn)處的內(nèi)外側(cè)加寬量，但隨著曲線(xiàn)半徑的增大，曲線(xiàn)入口處加寬量與連續(xù)曲線(xiàn)上加寬量之間的差距越來(lái)越小。內(nèi)側(cè)危險(xiǎn)截面隨著曲線(xiàn)半徑的增大略有增加，但若選取的曲線(xiàn)樣本足夠多，當(dāng)曲線(xiàn)半徑越來(lái)越大時(shí)，危險(xiǎn)截面最終會(huì)回到轉(zhuǎn)向架中心對(duì)應(yīng)的車(chē)體橫截面上。

表1 曲線(xiàn)加寬量及危險(xiǎn)截面位置

4 曲線(xiàn)通過(guò)性能指標(biāo)分析

四模塊低地板有軌電車(chē)在有無(wú)防折彎系統(tǒng)的情況下，分別在S型曲線(xiàn)和C型曲線(xiàn)通過(guò)時(shí)所引起的一系列通過(guò)性能指標(biāo)的變化，如表2所示。該仿真考慮有軌電車(chē)在定員條件下，以5 km/h的速度通過(guò)曲線(xiàn)線(xiàn)路的情況，且線(xiàn)路激勵(lì)均采用美國(guó)五級(jí)譜。

表2 曲線(xiàn)工況 m

4.1 S型曲線(xiàn)線(xiàn)路仿真

對(duì)無(wú)防折彎系統(tǒng)和有防折彎系統(tǒng)的四模塊低地板有軌電車(chē)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)(見(jiàn)圖7)：無(wú)防折彎系統(tǒng)的四模塊低地板有軌電車(chē)在進(jìn)入S型曲線(xiàn)線(xiàn)路后，各車(chē)體相對(duì)于各自轉(zhuǎn)向架之間的夾角變化趨勢(shì)各不相同，最大夾角發(fā)生在Mc1車(chē)上，其值可達(dá)3.47°(限定轉(zhuǎn)角為4.15°，由搖頭止擋的位置決定)；而裝有防折彎系統(tǒng)的四模塊低地板有軌電車(chē)通過(guò)S型曲線(xiàn)線(xiàn)路時(shí)，車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間的夾角曲線(xiàn)變化平順，最大夾角為2.46°，且在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，Mc2相對(duì)其轉(zhuǎn)向架的夾角和M相對(duì)其轉(zhuǎn)向架的夾角，以及T相對(duì)其轉(zhuǎn)向架的夾角和Mc1相對(duì)其轉(zhuǎn)向架的夾角始終相等，從而車(chē)輛限界得以確定，由此驗(yàn)證了模型的正確性。

a) 無(wú)防折彎系統(tǒng)列車(chē)模型

b) 有防折彎系統(tǒng)列車(chē)模型

圖8為S型曲線(xiàn)線(xiàn)路上車(chē)輛的曲線(xiàn)通過(guò)性能指標(biāo)。圖8 a)表明，無(wú)論是否具備防折彎系統(tǒng)，各車(chē)的脫軌系數(shù)變化均較小。

圖8 b)中，當(dāng)有軌電車(chē)安裝了防折彎系統(tǒng)后，編號(hào)為1、3、5、6、7和8的輪組的輪軌橫向力會(huì)有一定的上升量，而編號(hào)為2、4的輪組會(huì)產(chǎn)生一定的下沉量。防折彎系統(tǒng)將影響各車(chē)的輪軌橫向力的大小，且對(duì)于絕大多數(shù)輪組，該系統(tǒng)均會(huì)增大其輪軌橫向力。

圖8 c)表明，當(dāng)有軌電車(chē)安裝了防折彎系統(tǒng)后，編號(hào)為2、4、5、6、7和8的輪組的輪重減載率會(huì)不同程度地變大，而編號(hào)為1、3的輪組會(huì)較大幅度地下降。防折彎系統(tǒng)對(duì)有軌電車(chē)的輪重減載率影響較大，且對(duì)于絕大多數(shù)輪組，該系統(tǒng)均會(huì)增大其輪重減載率。

a) 脫軌系數(shù)

b) 輪軌橫向力

c) 輪重減載率

d) 輪軸橫向力

e) 輪對(duì)沖角

圖8 d)表明，安裝防折彎系統(tǒng)的列車(chē)模型的各輪組的輪軸橫向力均明顯大于無(wú)防折彎系統(tǒng)的列車(chē)模型。由此可見(jiàn)，防折彎系統(tǒng)不利于降低有軌電車(chē)的輪軸橫向力。

圖8 e)表明，安裝了防折彎系統(tǒng)的列車(chē)模型，相對(duì)于無(wú)防折彎系統(tǒng)列車(chē)模型，各輪組的輪對(duì)沖角均會(huì)發(fā)生小幅度的增加。

綜上所述，當(dāng)有軌電車(chē)通過(guò)S型曲線(xiàn)線(xiàn)路時(shí)，防折彎系統(tǒng)會(huì)在一定程度上降低有軌電車(chē)的曲線(xiàn)通過(guò)性能，尤其是輪軸橫向力。

4.2 C型曲線(xiàn)線(xiàn)路仿真

對(duì)無(wú)防折彎系統(tǒng)和有防折彎系統(tǒng)的四模塊低地板有軌電車(chē)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)(見(jiàn)圖9)：無(wú)防折彎系統(tǒng)的四模塊低地板有軌電車(chē)在進(jìn)入C型曲線(xiàn)線(xiàn)路后，各車(chē)體相對(duì)于各自轉(zhuǎn)向架之間的夾角變化趨勢(shì)各不相同，最大夾角發(fā)生在Mc1上，其值可達(dá)4.15°。此時(shí)由于轉(zhuǎn)角達(dá)到極限位置，使搖頭止擋產(chǎn)生作用，對(duì)車(chē)體產(chǎn)生沖擊，舒適性有所下降。而裝有防折彎系統(tǒng)的四模塊低地板有軌電車(chē)通過(guò)C型曲線(xiàn)線(xiàn)路時(shí)，與列車(chē)在S型線(xiàn)路上運(yùn)行類(lèi)似，其夾角曲線(xiàn)變化平順，最大夾角為2.35°，不會(huì)觸碰搖頭止擋，有利于提高舒適性，且前后車(chē)體模塊轉(zhuǎn)角始終保持一致。

a) 無(wú)防折彎系統(tǒng)列車(chē)模型

b) 有防折彎系統(tǒng)列車(chē)模型

圖10為C型曲線(xiàn)線(xiàn)路上車(chē)輛的曲線(xiàn)通過(guò)性能指標(biāo)。圖10 a)表明，Mc1、T和M的各輪組脫軌系數(shù)幾乎沒(méi)有變化，但當(dāng)安裝防折彎系統(tǒng)后，Mc2前后輪組的脫軌系數(shù)均會(huì)增大，且變化明顯。

圖10 b)表明，當(dāng)有軌電車(chē)安裝了防折彎系統(tǒng)后，編號(hào)為1、5、6、7和8的輪組的輪軌橫向力會(huì)有一定的上升量，而編號(hào)為2、3和4的輪組會(huì)產(chǎn)生一定的下沉量。防折彎系統(tǒng)將影響各車(chē)的輪軌橫向力的大小，且對(duì)于絕大多數(shù)輪組，該系統(tǒng)均會(huì)增大其輪軌橫向力。

圖10 c)表明，除編號(hào)為2的輪組外，當(dāng)有軌電車(chē)安裝了防折彎系統(tǒng)后，編號(hào)1、3、4、5、6、7和8的輪組的輪重減載率均會(huì)變大。防折彎系統(tǒng)對(duì)有軌電車(chē)的輪重減載率影響較大，且不利于有軌電車(chē)通過(guò)小曲線(xiàn)線(xiàn)路。

圖10 d)表明，安裝防折彎系統(tǒng)的列車(chē)模型的各輪組的輪軸橫向力均明顯大于無(wú)防折彎系統(tǒng)的列車(chē)模型。由此可知，相對(duì)于無(wú)防折彎系統(tǒng)的列車(chē)模型，防折彎系統(tǒng)不利于降低有軌電車(chē)的輪軸橫向力。

圖10 e)表明，安裝防折彎系統(tǒng)的列車(chē)模型，相對(duì)于無(wú)防折彎系統(tǒng)列車(chē)模型，各輪組的輪對(duì)沖角均會(huì)發(fā)生小幅度的增加。

綜上所述，當(dāng)有軌電車(chē)通過(guò)C型曲線(xiàn)線(xiàn)路時(shí)，與S型曲線(xiàn)線(xiàn)路類(lèi)似，防折彎系統(tǒng)會(huì)在一定程度上降低有軌電車(chē)的曲線(xiàn)通過(guò)性能，尤其大大增加了有軌電車(chē)的輪重減載率和輪軸橫向力。

5 結(jié)語(yǔ)

由于防折彎系統(tǒng)的作用，當(dāng)列車(chē)通過(guò)小半徑曲線(xiàn)時(shí)，車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間的夾角較小，觸碰不到搖頭止擋，可減輕由于觸碰搖頭止擋帶來(lái)的沖擊，有利于車(chē)輛的平穩(wěn)運(yùn)行。另外，為保證前后車(chē)體模塊相對(duì)于各自轉(zhuǎn)向架的夾角在通過(guò)線(xiàn)路時(shí)始終相等，可以此來(lái)確定車(chē)輛限界。

通過(guò)上述對(duì)車(chē)輛曲線(xiàn)通過(guò)性能分析可知，添加防折彎系統(tǒng)后，會(huì)增大曲線(xiàn)通過(guò)性能指標(biāo)的極值，尤其是輪軸橫向力。抗折彎系統(tǒng)作為一種約束，減小了車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間的夾角，以及解決了車(chē)輛限界超限的問(wèn)題。其實(shí)質(zhì)在于增加了一組車(chē)輛與轉(zhuǎn)向架之間橫向作用力，經(jīng)傳遞，增加了作用于輪軸上的輪軸橫向力。因此采用防折彎系統(tǒng)將會(huì)犧牲有軌電車(chē)一部分的曲線(xiàn)通過(guò)性能。

a) 脫軌系數(shù)

b) 輪軌橫向力

c) 輪重減載率

d) 輪軸橫向力

e) 輪對(duì)沖角