線性代數課程教學改革的探索

余黃生　張根根

摘要：線性代數在社會科學與自然科學中發揮著越來越重要的作用，但線性代數課堂教學與實踐應用聯系有一定脫節，還不能較好地將現代科學技術手段引入到教學中。為了激發學生的學習興趣，以及提高教學質量與效率，結合在教學實踐中的體會，主要從教學內容及教學方式兩方面，對線性代數課程教學改革進行一些思考。關鍵詞：線性代數；教學內容改革；教學方式改革中圖分類號：G642.0

文獻標志碼：A

文章編號：1674-9324（2018）20-0108-02 目前，線性代數是高等院校理、工、農、經管類等專業的一門非常重要課程，不僅是學習后續專業課的基礎，如電路、力學、化學等課程中都要用線性代數知識建立數學模型解決問題，也是學生繼續深造的基礎之一。線性代數對于培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、分析問題和解決問題能力有極大的幫助。但是，由于線性代數內容抽象、計算復雜，使部分學生對線性代數的許多概念難以理解，以致喪失興趣，所以，開展線性代數課程教學改革是非常值得思考的問題。長期以來，我國教育工作者就線性代數教學中存在的問題提出了一些改革方案，取得了一些成績。2009年，孟麗娜等在文[1]中提出應注重線性代數應用背景，加強習題訓練，采用啟發式、互動式教學方法，妥善處理重點、難點等。2013年，齊紫薇等在文[2]中提出突顯數學應用、培養科學信念、整合教學手段的改革理念等。2000年，秦靜在文[3]中提出在線性代數教學中應善于用例，消化抽象；合理推理，精講理論；聯系實際，展示應用等。1999年，張志讓等在文[4]中強調了矩陣初等變換的突出作用，同時應加強計算機輔助教學、開設實驗課等。2012年，趙俊芳等在文[5]中提出知識點聯系法、多概念比較法、啟發誘導法、與MATLAB等數學軟件的使用有機結合、融入數學建模的思想等。本文主要從教學內容、教學方式兩方面，提出線性代數課程教學改革的一些想法。一、教學內容1.介紹知識的背景，提高學習興趣。由于線性代數內容較多，但教學學時較少，教師在上課時，急于趕教學進度，忽視線性代數的實際背景，從而造成學生對線性代數的應用不了解，認為學無所用。所以在線性代數教學中，教師應該注重介紹線性代數的實際背景。比如用好平面和空間這兩個幾何背景；比如含兩個方程兩個未知數的線性方程組解得情況就是平面上兩條直線的關系，兩條直線平行對應該線性方程組無解，兩條直線相交對應該方程組有唯一解，兩條直線重合對應該線性方程組有無窮多組解；含三個方程三個未知數的線性方程組解的情況就是空間里三個平面的關系。通過這樣的形式，讓學生明白線性方程組的幾何背景，從而講課的時候不至于空洞枯燥，能提高學生的學習興趣和解決實際問題的能力。2.增加實用例題，理論與實踐相結合。目前，國內的很多教材，盡管理論知識完整，但缺少實用例題，這使得學生普遍反映線性代數概念抽象、計算量大、理論太強、枯燥乏味，從而導致教學質量下降。所以在線性代數教學中，教師應先提供一些實用例題，讓學生通過閱讀、仔細觀察、認真思考、師生討論等途徑掌握相應的理論，這樣，使學生在掌握理論知識的同時，可以了解線性代數在實際問題中的應用，引發學生思考，調動學生的積極性，培養學生解決實際問題的能力。3.強調知識點之間的聯系，激發學習動力。在學習線性代數中的概念或定理時，可先簡單介紹其在其他知識點中的應用及聯系，以此激發學生的學習動力。例如，在學習矩陣初等變換法時，先介紹利用初等變換法可求矩陣的秩、求逆矩陣、解矩陣方程、解線性方程組、判斷向量組的線性相關性、求向量組的秩及其最大無關組等。二、教學方式1.采用啟發式教學，調動學生的求知欲。啟發式教學是指教師在教學過程中根據教學任務，從學生的實際出發，采用多種方式，啟發學生思維，調動學生的學習主動性和積極性，促使他們高效學習的一種教學指導思想。由于線性代數內容抽象，若教師在上課時，直接給出概念或定理，可能會導致部分學生對概念理解不透、對定理應用不明。線性代數在教學中應采用啟發式教學方法，可由淺入深，由具體到抽象，循序漸進，啟發學生的思維，引導學生積極獨立思考，調動學生求解問題的求知欲，使學生產生濃厚的學習興趣。2.施行分層教學，因材施教。分層教學是指針對學生的差異，設計不同層次的教學目標，提出不同的學習要求等的一種有效教學方法。分層教學能充分調動各個層面學生的學習積極性，充分發揮學生學習的自主性，培養學生的數學興趣。從大學擴招以來，大學的教育從精英教育轉變為大眾教育，擴招導致學生的數學基礎水平逐年降低，學生的層次和水平也參差不齊，同時擴招后師資力量沒有得到及時補充，某些專業的數學課只能以大班的形式上課，這就降低了教學效果，這樣就要求分層教學。教學分層目的在于引導學生學習、維持學生的學習興趣、激發學生的學習能力。線性代數分層教學主要考慮學生分層與教學分層兩個方面?？筛鶕W生的數學成績、興趣及能力等因素將學生分為三層進行教學。教學分層是針對各層次的學生制定不同的教學大綱、實施不同的教學目的、采用不同的教學手段等進行因材施教。3.采用多媒體教學，提高教學效果。由于線性代數課程教學中板書量較大，粉筆板書會耗費大量時間，不僅影響教學進度，還降低教學效果。多媒體課件可以直觀清晰地展示出教學中需要的效果，可以在課堂上隨時調用所需要的資源，既可以節省時間，又可以提高課堂效率。當然，因為多媒體教學的講課速度較快，學生的思維和反應容易跟不上，做筆記不完整，所以在采用多媒體教學的同時，也不能舍棄板書教學，板書教學可提高學生的形象思維能力，課堂上可以跟上老師的思路，因此，我們應該板書教學與多媒體教學相結合。4.增加MATLAB實驗課，提高教學質量。由于線性代數計算量比較大且較復雜，因此線性代數對學生的計算能力要求很高。為了提高學生多方面的素質，教師應引進一些數學軟件，例如MATLAB，MATLAB是一款集數值運算、符號運算、計算結果和編程可視化等于一體的計算類軟件，它的主要優點在于語句簡潔、功能強大等，將MATLAB應用于線性代數課程教學中，可以使某些概念形象化、簡化計算過程，不僅激發了學生學習線性代數的興趣，也提高學生學習的積極性，從而提高教學質量等。5.充分利用網絡，輔導課堂教學。線性代數課程的特點是概念比較抽象，計算比較煩瑣，要學好這門課程需要做大量的習題，而且線性代數教學學時較少，上課時教師與學生交流較少，不能及時解決學生的疑問。所以很有必要開展各種形式的答疑，筆者的做法是每周有固定的答疑時間，除此，還通過微信、QQ答疑，并且利用手機答疑是最受學生歡迎的，特別是對那些膽子比較小的學生。另外開展答疑活動可以增進師生之間的感情，讓學生熱愛線性代數課程。參考文獻：[1]猛麗娜，范廣慧，曲紹平.線性代數教學改革的實踐與探索[J].數學教學研究，2009，（8）：57-59.[2]齊紫薇，羅俊芝，鞠紅.“線性代數”課程教學改革的思考與實踐[J].高等數學研究，2013，（3）：47-49.[3]秦靜.線性代數教學改革點滴[J].工科數學，2000，（16）：95-97.[4]張志讓，薛長虹.《線性代數》課程教學改革探討[J].工科數學，1999，（15）：92-95.[5]趙俊芳，陳旭東，廉海榮.關于“線性代數”課程教學改革的幾點思考[J].中國地質教育，2012，（2）：100-102.