人教A版與印尼高中教材基本初等函數的例、習題比較

程勛琪　凌智

摘要：論文對人教A版與印尼高中教材基本初等函數中的例、習題數量，例、習題類型，以及知識點個數、背景、運算做了比較。

關鍵詞：人教版；印尼；教材比較；函數

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）25-0047-03

在數學學習中，教材中的例題和習題都具有重要的作用。首先，數學概念、原理和思想方法都比較抽象，例題就成了學生理解概念、原理，領悟數學思想方法的具體途徑，基于例題的教學也就成為數學教學的基本形式；其次，例題反映了教材在問題解決方面的基本要求，而問題解決是數學學習的主要活動。[1]習題作為數學教科書的一個重要組成部分，有著鞏固和深化新知、補充與延伸新知、綜合運用新知、領悟數學思想方法等功能。[2]為了解我國和其他國家在這一方面的異同，取長補短，本文對人教A版與印尼2013版官方高中教材中的基本初等函數進行了例、習題比較，比較的方面涉及例、習題數量，例、習題類型，以及知識點個數、背景、運算。[3]

一、比較內容及框架

為進行科學嚴謹的比較，在研究其他文獻中[1][2][3]的比較框架之后，本文提出了以下研究框架。

二、比較結果

1.例、習題數量。在例、習題數量的比較上，對兩版本教材的整個的例、習題數量進行統計比較。

從表格我們可以看出，人教A版教材的例、習題數量明顯多于印尼教材，其中主要由于基本初等函數（Ⅱ）數量上的差異；而在例題數量上，兩版本教材幾乎相當，習題數量差異較大。從之前比較的內容來看，人教A版教材涉及的知識內容較多，人教A版教材在內容上偏向挖掘深層次的知識內涵和外延，而印尼教材側重于表層的計算和運算性質，這也是人教A版教材例、習題多于印尼教材例、習題數量的主要原因之一。

2.例、習題類型。在例、習題類型的比較上，主要將題型分為選擇題、判斷題、填空題、計算題、證明題、解答題六種。

從上表我們可以看出，人教A版教材和印尼教材都是以解答題和計算題為主，有少量證明題，其他題型較少。比較來看，兩版本教材在基本初等函數這部分內容的例習題設計都偏重于計算題，人教A版教材解答題較多，印尼教材計算題較多，也有一部分解答題，但是通過對印尼教材題目的細致研究發現，解答題雖多，但具體的題目大多涉及的是計算方面的知識，而人教A版的解答題涉及很多數學深層次的知識，比如函數性質。從題型也能看出，人教A版教材要求學生掌握知識較為深刻全面，印尼教材則只要求學生掌握一般的計算即可。

3.知識點個數。知識點的設置會直接影響到例、習題的設置，這里所說的知識點指每個例習題所含的一個或多個概念、運算性質、公式等，例如人教A版教材P31例4，證明用到了印尼教材的性質9，視為含一個知識點。

上述餅圖中給出了兩版本教材知識點所占比例，兩版本教材中一個知識點占據多數，原因在于每個知識點后的例題大多為一個知識點，對于課后習題中靠前列題目也多為一個知識點，靠后列題目會將知識點綜合涉及兩個和三個及以上，章末習題大多為兩個和三個及以上。比較來看，兩版本教材中題目所含知識點大體相當，人教A版教材題目所含一個知識點比印尼教材多，而三個及以上的比印尼教材少，主要是因為印尼教材在課后習題中會涉及綜合性的計算題，涉及諸多公式，而人教A版教材較少涉及。

4.知識背景。在數學題中，適當運用知識背景可以促進學生對知識的理解和掌握，本文將兩版本教材的例習題分成4個知識背景進行比較和分析。

從表格可以看出，兩版本教材在知識背景上大多是無背景的，基本為純粹的數學題；人教A版涉及小部分的科學背景，比如電流、彈簧振動、細胞分裂等，印尼教材絕大部分為無背景，少量題目涉及銀行存款、聲音強度等其他背景；個人生活和公共生活背景上，兩版本教材都很少涉及。比較而言，人教A版教材有背景的偏多，而印尼教材大多采用了直接出題的形式。

5.運算。運算屬于數學的基本技能，運算在一定程度上反映了例習題的難易程度，下面對兩版本的例、習題的運算水平進行統計和分析，統計結果見下餅狀圖：

從上圖中我們可以看出，兩版本教材在運算水平上有一定差異，人教A版教材數字符號運算和一到兩步的符號運算的題目較多，印尼教材數字運算和復雜符號運算的題目較多；人教A版一到兩步的符號運算最多，這些題目大多是作為例題和習題的前半部分，目的是鞏固知識，印尼教材數字運算最多，在含有數字運算的這些題中，大約一半為簡單的數字運算，另外一半為復雜的數字運算；比較而言，印尼教材較為重視數字運算，人教A版教材較為重視簡單的符號運算，但從例、習題本身而言，印尼教材中較多數字符號運算題目要遠難于人教A版教材，而印尼教材符號運算題目要簡單于人教A版教材。

三、分析與啟示

通過比較，我們可以看出，人教版教材和印尼教材在例、習題的數量、類型方面類似，但在側重點上略有不同，人教版偏重解答，而印尼則計算較多。兩版本教材中例、習題涉及一個知識點占據多數，比較說來，兩版本教材中題目所含知識點大體相當，在運算方面，兩版本教材在運算水平上則有一定差異，對數字和符號的運算也各有偏重。

結合教材的其他編寫情況，印尼教材通過設置討論環節培養學生的合作意識，印尼教材在每章開頭會清晰地呈現本章內容的概念圖，這說明印尼教材在努力落實要求學生掌握基本知識和基本技能的同時，也重視培養學生的創造性和批判性思維。印尼教材在10年級側重于數學運算能力的培養，不對數學知識進行深入探討，后繼會深入研究數學知識，我國高一數學教材重視對數學知識的深入研究，這也讓我國學生普遍認為高一數學函數內容較難，難以掌握。筆者認為，教材應該適當地過渡數學知識，學生才能更好地掌握。

在研究過程中，由于筆者對印尼教材的翻譯是通過GOOGLE軟件而來。盡管印尼語與英文多有類似，數學的公式、定理、法則內容也不會改變，但語言問題仍然對筆者研究印尼教材造成了很大障礙，有些詞句翻譯得不夠準確。這些都可能導致文本比較的不深刻、不全面。另外由于自身水平有限，研究的結果尚存不足，期待在后期的研究中能有進一步改進。

參考文獻：

[1]王建磐，鮑建生.高中數學教材中例題的綜合難度的國際比較[J].全球教育展望，2014，（8）.

[2]吳立寶.中澳數學教科書習題比較研究：以人教版和HMZ8年級教科書為例[J].數學教育學報，2013，（2）.

[3]吳立寶，王建波，曹一鳴.初中數學教科書習題國際比較研究[J].課程·教材·教法，2014，（2）.