關(guān)于彼此間存在一定關(guān)系的數(shù)列的分析

曹娛浩　牟懷廣

摘 要：定義了一種各元素均為數(shù)列的新集合，其中各元素彼此間存在確定的關(guān)系，結(jié)合實(shí)例討論和利用一種新方法推導(dǎo)出各數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將結(jié)論進(jìn)行了推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：集合；數(shù)列；求和

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，相較于一般函數(shù)來說具有簡單方便的特點(diǎn)，因此，在生活中得到了廣泛的應(yīng)用。在研究數(shù)列時(shí)，難免會(huì)遇到多個(gè)數(shù)列間存在特定關(guān)系的情況。本文中，構(gòu)建了一種各元素均為數(shù)列的新集合，并且各個(gè)數(shù)列中對應(yīng)項(xiàng)存在確定的求和關(guān)系。經(jīng)過推理分析得到了不同數(shù)列中各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，結(jié)合實(shí)例證明了新方法在應(yīng)用方面的可行性、簡便性。

一、主要結(jié)果

定義：一種新集合i1n，i2n，i3n，…，imn，…，m∈Z*，n∈Z*，規(guī)定集合具有以下3個(gè)特征：

（1）集合中各元素均為數(shù)列，且字符i的角標(biāo)表示各數(shù)列在集合中的序號(hào)。

（2）數(shù)列im+1n與imn項(xiàng)數(shù)相同且數(shù)列間各項(xiàng)之間的關(guān)系滿足：

由此可見，運(yùn)用i2n和i3n可以方便簡潔地推導(dǎo)出12+22+32+42+…+n2的數(shù)值，即2i3n-i2n。

根據(jù)以上方法，可以較為簡單地推導(dǎo)出13+23+33+…+n3，14+24+34+…+n4等整數(shù)次方的數(shù)的求和公式。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王國喜.求數(shù)列前n項(xiàng)和常用四種方法[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2012（18）.

編輯 溫雪蓮