基于ELM理論的柴油機NOx排放建模研究

林洪貴，林金表，于洪亮

（1. 集美大學 輪機工程學院，福建 廈門 361021；2. 福建省船舶與海洋工程重點實驗室，福建 廈門 361021；3. 船機檢測與再制造福建省高校工程研究中心，福建 廈門 361021）

0 引 言

國際海事組織（International Maritime Organization，IMO）在MARPOL 73/78公約中對船舶NOx排放實施了全面監管，1997年添加了附則Ⅵ《防止船舶造成空氣污染規則》[1]，將防止空氣污染提到了法律層面。為合乎排放標準，在改進船舶推進柴油機的性能和燃油的同時，必須進一步優化柴油機使用的過程控制。由于船舶柴油機的工作狀態具有多變性，且使用環境復雜，加上不同船舶柴油機的維護保養不同，使得其性能參數千差萬別，因此準確有效地對船舶柴油機工作狀態參數進行預測控制是柴油機使用控制的熱點和難題。對于柴油機這樣一個復雜的系統，將采用普通的辨識方法獲得的柴油機模型應用在排放控制上是難以令人滿意的。本文嘗試建立一個基于神經網絡（單隱含層前饋神經網絡-極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM））的模型，以一種全新的視角對船舶柴油機NOx排放進行研究，并建立模型，用以檢測柴油機NOx的排放情況，為優化柴油機工作過程控制提供參考依據。

在柴油機建模研究的起始階段，所研發的多是一些線性模型[2]，若不考慮柴油機內部復雜的非線性關系，這些模型尚可使用。但是，隨著信息時代的到來及各種更加貼近柴油機實際工作過程的非線性模型的問世，柴油機狀態參數仿真模型可分為準維模型（現象學模型）、多維模型和零維模型（容積法模型）等3種[3]。在專門對船舶柴油機進行建模和仿真時，熱力學模型同樣有其獨特的優點，雅典國立大學輪機工程實驗室（Laboratory of Marine Engineering）的N.P. Kyrtatos等科學家為對該模型的精度和準確度進行檢驗，將其應用到實際的船舶柴油機中，對測得的數據進行分析論證，結果表明該模型具有一定的準確性[4]。

目前針對柴油機動態過程的熱力學模型研究尚處于理論探索階段，沒有真正應用到柴油機具體實踐中。這是由于過多的柴油機結構參數使得柴油機建模較為復雜且精度難以得到保證。

1 極限學習機（ELM）

隨著對BP學習算法的研究不斷深入，相關學者發現基于傳統的神經網絡模型存在諸多不足，比如訓練耗時長，因重復迭代而過分匹配導致不停地尋找最優值，難以獲得令人滿意的結果。為解決該問題，HUANG等[5]提出一種簡便的算法，并將其命名為ELM（一種單隱含層前饋神經網絡模型）[5]。ELM模型隨機分配輸入權值和隱層偏置，而非傳統的神經網絡需通過迭代調整前饋網絡的所有參數。由于ELM具有訓練耗時短、干擾因素少和應用范圍廣等新特點，尤其是克服了傳統神經網絡算法在速度上的瓶頸，現己被廣泛應用于人臉識別、時間序列預測、醫療診斷、通信技術、圖像處理、文本分類、經濟分析和實時運程衛星遙感等領域中。

HUANG等[5]提出并證明ELM的訓練目標是一個尋優的過程，根據樣本集找到使損失函數 ()Eβ最小的β，使得神經網絡的輸出值與樣本的期望輸出值的誤差最小，即

與傳統的人工神經網絡相比，ELM 算法的改進和優化之處是：若隱含層的激勵函數 ()g x滿足在隨便一個范圍內無限可微，則可根據任意連續的概率隨機生成輸入層和隱含層的連接權值iw及隱含層的偏置bi。在極限學習機中，若輸入層和隱含層連接權值及隱含層的偏置在學習前被確定，則在學習期間不再變化，進而使得隱含層的輸出矩陣H在開始學習之后同樣不再發生變化。因此，由上述情況可知，采用ELM算法的新型前饋人工神經網絡的學習過程相當于求出Tβ=H的最小二乘解?β。

2 基于ELM的柴油機狀態參數漸變模型

船舶柴油機作為一個復雜的灰色系統，其工作狀態受多種不確定因素的影響。通過研究柴油機工作的狀態參數漸變過程，建立可靠的柴油機狀態參數變化模型。本文以NOx的排放量對柴油機工作過程的影響為例，以ELM算法為基礎，說明柴油機狀態參數漸變過程的建模方法。

2.1 基于ELM的柴油機狀態參數模型

ELM神經網絡的神經元個數和激勵函數一旦確定，神經網絡的學習過程就會變得簡單，其過程如下：由已得到的數據樣本集隱含層的激勵函數和隱含層節點個數L，任意設置輸入層和隱含層的連接權值及隱含層神經元偏置通過運算得出隱含層輸出矩陣H，輸出層最佳權值+=H T。

由于ELM在學習過程中無需對權重和偏置進行變換及整合，可省去迭代的過程，節省時間，提高學習速度。通過以上過程，ELM即可更加貼近研究對象的結構，從而得到其內部的非線性聯系。將一個神經網絡按以上方法訓練好，將新的輸入樣本值代入其中，則網絡的輸出值就是新樣本值對應的預測值。步驟如下：

(1) 保持之前已設定的輸入層及隱含層的連接權值和隱含層神經元的偏置激勵函數將下一個樣本 1Nx+輸入進已完成學習的神經網絡ELM中，即

(2) 通過式(4)計算得到的1Nt+即為下一個預測值。

2.2 基于ELM的柴油機狀態參數模型分析

雖然隱含層節點的個數和激勵函數會影響 ELM的結構及輸出結果，但最終決定神經網絡輸出結果的還是網絡的輸入因素，即網絡輸入層應盡可能地包含所有可能對輸出結果造成影響的對象。因此，在獲取ELM的數據樣本時，要充分考量選取對象的合理性、正確性和科學性。

由柴油機的基本工作原理可知，影響柴油機NOx排放量的因素有很多，如工作負荷、油門控制量、噴油提前角、掃氣壓力、燃油品質、柴油機維修保養狀況和燃燒過程等。本文選取柴油機工作負荷（與船舶載重量、船體保養及海浪等因素有關）、噴油提前角、油門控制量和掃氣壓力等 4個因素作為神經網絡輸入層的輸入向量，選取 NOx的排放量作為模型輸出層的輸出向量。具體船舶柴油機狀態參數神經網絡模型示意見圖1。

圖1 船舶柴油機狀態參數神經網絡模型示意

2.3 模型有關參數

2.3.1 隱含層節點個數

通過上述分析可確定模型的輸入層節點個數為4，輸出層節點個數為1；ELM為單隱含層前饋神經網絡，即隱含層數量為1。對于隱含層節點個數：當隱含層節點個數過少時，會造成神經網絡構建的模型的準確度難以得到保證，不能反映出柴油機內部復雜的非線性關系，且模型的適用范圍不廣；當隱含層節點個數太多時，又會使網絡訓練耗時太長，得到的模型中含有不必要的干擾因素。正是由于隱含層節點個數對網絡有很大影響，在選取隱含層節點個數時一定要慎重。通常會采用試數法來確定，可供使用的經驗公式有

式(5)～式(7)中：L為待確定的隱含層節點個數；n為輸入層節點個數；m為輸出層節點個數；a為常數。在該模型中，通過計算，為簡化考慮初定 L = 2 。

2.3.2 激勵函數

相關試驗表明，有許多函數可作為ELM的激勵函數使用，例如sine函數、sigmoid型函數、余弦函數、RBF及Hardlim等。選用不同的函數，得到的模型會大有不同。以下為一些常用的激勵函數。

(1) sine函數

(2) sigmoid函數/S型函數

為便于計算，本文選取正弦函數sin x作為神經網絡的激勵函數。

2.3.3 隱含層輸出矩陣H

通過考慮各輸入因素對輸出的影響，隨機確定輸入層和隱含層的連接權值iw及隱含層的偏置ib。在本文中：由于輸入層神經元個數為4，因此ix為4×1的矩陣。通過將數據代入到和式(1)中，逐一計算出各 ()g x，將結果以矩陣形式列出來，即可得到隱含層輸出矩陣H。H為120×2的矩陣，本文不具體列出。

由上面得出的隱含層輸出矩陣 H及輸出層神經元個數為 1，根據和式(3)，可知 T為 120×1的矩陣。分別得到進一步計算得到

由上面幾個參數的確定可將柴油機狀態參數漸變過程的預測模型化為矩陣形式，即

3 試驗數據的校驗

3.1 樣本數據庫的檢驗

由于神經網絡是根據已有的大量經驗學習得來的，且其數據樣本越龐大，越能包含所有工況，神經網絡學習的準確度和精度就會越好，因此為建立合適準確的柴油機參數神經網絡模型，選用不同工況下的大量數據是必不可少的。本文選取200組柴油機工況數據，試驗所用的部分設備和測得的數據見圖2。

圖2 試驗設備與試驗測得的數據顯示

為研究船舶柴油機的NOx排放量，考慮到其影響因素，分別在噴油提前角為18°，13°和10°的情況下，求取負荷百分比為 100%，75%，50%及25%時的NOx排放量。樣本數據中還包含一些隨機的取樣點，其目的是檢驗模型的精度，使得到的網絡模型更具有說服力。

在選取的200組數據中，將120組數據作為模型的前期學習數據，在獲得一個穩定的模型結構之后，使用余下的80組數據對模型的準確性進行檢驗。部分用于訓練和檢驗的數據見表1。

表1 不同負荷和噴油提前角情況下的NOx排放量 單位：g/(kW·h)

3.2 模型精度的檢測

由于神經網絡建模的泛化能力很有限，因此要對建立的模型進行檢驗。本文使用相對誤差來衡量模型預測值與實際值的偏離情況。相對誤差的計算式為

式(11)中：Δ為預測值與真實值的偏差；x為真實值；δ為相對誤差。部分檢驗結果見表2。

表2 對NOx排放量預測的誤差

由試驗檢驗可知，雖然模型不能在所有工況下都對NOx排放量預測達到令人滿意的精度，但也在一定程度上體現出工作負荷、噴油提前角與NOx排放量有著密切的關系。其原因有很多，主要是模型的隱含層神經元節點個數只有 2個（適當增加可能會提高精度），激勵函數和輸入層因素都會對模型的精度造成不小的影響，這也是目前神經網絡建模的局限性所在。在今后的研究中，提高ELM建模的泛化能力是亟待解決的問題之一。

4 結 語

本文在ELM算法的基礎上，建立了在不同噴油提前角、負荷百分比、掃氣壓力和油門控制量情況下的柴油機NOx排放量模型。該模型可有效地刻畫出船舶柴油機的NOx排放變化過程，有助于進一步了解柴油機的動力性能、排放性能和變化過程；但目前對神經網絡的研究還不成熟，模型的泛化能力還十分有限。柴油機是一個復雜多變的灰色系統，本文只是選取其中少數影響因素建立驗證模型，因此模型并不能達到令人滿意的準確度。今后要進一步對柴油機工作過程進行研究，找出所有可能的影響因素及其相互關系，為船舶柴油機精確建模和優化過程控制奠定基礎。