水下張力腿平臺液壓驅(qū)動系統(tǒng)建模及控制研究

徐 侃，夏英凱，徐國華，趙 寅

(1. 武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430205；2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

在海洋資源競爭日益激烈、海洋環(huán)境復(fù)雜多變的形勢下，大力開發(fā)新式海洋裝備已成為提升國家海洋綜合實力的最迫切需求。水下張力腿平臺[1]是一種新型專用水下并聯(lián)試驗設(shè)施，通過8臺液壓絞車實現(xiàn)平臺上浮、下潛及調(diào)平控制。考慮到平臺的大慣性、大遲滯、并聯(lián)驅(qū)動特性、強(qiáng)交叉耦合、復(fù)雜試驗環(huán)境，及液壓驅(qū)動系統(tǒng)的變負(fù)載、長管路、非線性特性，液壓驅(qū)動系統(tǒng)建模及運動控制非常具有挑戰(zhàn)性。

并聯(lián)機(jī)器人常用的建模方法有牛頓-歐拉（Newton-Euler）法、拉格朗日（Lagrange）法、虛功原理法、凱恩（Kane）法[2–5]等。文獻(xiàn)[6]針對一種 3-PSS 機(jī)器人，應(yīng)用拉格朗日方程建立了其動力學(xué)模型，且在給定動平臺運動軌跡和負(fù)載的情況下，求出了所需驅(qū)動力。張國偉等[7]以Kane方程為基礎(chǔ)，分析并聯(lián)機(jī)器人各個驅(qū)動桿件及運動平臺質(zhì)心點的速度、加速度關(guān)系，選取運動平臺中心點的速度和角速度分量為廣義速率，推導(dǎo)出機(jī)器人的動力學(xué)方程。文獻(xiàn)[8]采用旋量鍵合圖建立了球面2-DOF過約束并聯(lián)機(jī)器人的并存系統(tǒng)動力學(xué)模型，相對于傳統(tǒng)建模方法，該方法的建模過程更加規(guī)則化，能夠得到適合于現(xiàn)代控制理論的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型。

張力腿平臺液壓驅(qū)動系統(tǒng)包含非線性及不確定性，針對這類復(fù)雜控制對象，常用控制算法包括：H∞控制[9]、自適應(yīng)控制[10]、滑模控制[11]、模糊控制[12]、反演控制[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[14]等。文獻(xiàn)[15]針對一種六自由度欠約束柔性并聯(lián)機(jī)器人，分別采用計算力矩控制器和PD控制器對其進(jìn)行動力學(xué)控制。文獻(xiàn)[16]借鑒具有多目標(biāo)協(xié)同調(diào)節(jié)特性的生物網(wǎng)絡(luò)機(jī)制，對并聯(lián)機(jī)器人的一些多目標(biāo)協(xié)同智能控制問題進(jìn)行研究。牛雪梅[17]為了解決所建動力學(xué)模型用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制計算量大、實時性差等問題，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)膭恿W(xué)模型補(bǔ)償方案及解耦非奇異終端滑模控制方法。

本文結(jié)合水下張力腿平臺驅(qū)動系統(tǒng)特性，開展建模及控制技術(shù)研究。在建模過程中，利用牛頓歐拉法建立了平臺的動力學(xué)模型，并推導(dǎo)出驅(qū)動空間的外負(fù)載力矩方程，之后結(jié)合液壓驅(qū)動系統(tǒng)模型及系統(tǒng)不確定分析，最終建立了包含綜合不確定性且上界未知的系統(tǒng)控制模型。在控制技術(shù)研究過程中，針對系統(tǒng)綜合不確定性上界未知特性，完成了自適應(yīng)反演滑模控制器設(shè)計。最終，通過仿真驗證了本文研究內(nèi)容的正確性與有效性。

1 水下張力腿平臺液壓驅(qū)動系統(tǒng)

1.1 水下張力腿平臺結(jié)構(gòu)分析

水下張力腿平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，4臺張力絞車和4臺錨泊絞車分別通過張力纜和錨泊纜與4個重力錨相連。圖中，垂向鋼纜為張力纜，上端通過張力角點Ai與對應(yīng)的張力絞車相連，下端固定在錨樁點Mi上。斜拉鋼纜為錨泊纜，下端固定在錨樁點Mi，其上端通過錨泊角點Ci及Di與同側(cè)對角的錨泊絞車相連。

平臺采用八纜內(nèi)置式布置方案，所有纜索均布置在平臺的垂向投影面積內(nèi)，其優(yōu)點在于：

1）一組垂向索和斜拉索共用一個重力錨，比外拉斜索方案減少了4個錨樁；

圖1 水下張力腿平臺Fig.1 Underwater tension leg platform

2）可以限制并聯(lián)平臺在水平面內(nèi)的移動及轉(zhuǎn)動；

3）避免了大對角斜拉纜方案4纜交叉于一點的不利干擾。

1.2 液壓驅(qū)動系統(tǒng)組成

水下張力腿平臺液壓驅(qū)動系統(tǒng)由油箱、泵站、閥件、管路及液壓絞車組成，液壓絞車外形如圖2所示。

圖2 水下液壓絞車Fig.2 Underwater hydraulic winch

平臺右舷耐壓浮筒內(nèi)部安裝了1個液壓泵站，向4臺張力絞車、4臺錨泊絞車主油路和控制油路提供壓力油，液壓驅(qū)動系統(tǒng)主回路工作原理如圖3所示，其核心為三位四通電液比例換向閥，通過改變比例閥換向及閥芯開度調(diào)整，實現(xiàn)液壓馬達(dá)的正反轉(zhuǎn)及轉(zhuǎn)速控制。

另外，為滿足平臺下潛控制及調(diào)平控制中的不同要求，液壓馬達(dá)設(shè)計了大排量和小排量2種工作模式，分別對應(yīng)絞車的行程控制及速度控制，本文主要研究絞車的速度控制模式。

2 系統(tǒng)建模

2.1 液壓驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)建模

液壓驅(qū)動系統(tǒng)可簡化為閥控液壓馬達(dá)，其原理如圖4所示。

假設(shè)閥為理想的閥，且忽略摩擦損失、泄漏、流體質(zhì)量和管道動態(tài)影響，其動力學(xué)模型可由下列4個基本方程構(gòu)成[18]。

圖3 液壓驅(qū)動主回路Fig.3 Hydraulic drive main circuit

圖4 閥控液壓馬達(dá)Fig.4 Valve-controlled hydraulic motor

1）閥芯位移控制方程

2）液壓閥流量方程

3）液壓馬達(dá)流量連續(xù)性方程

4）液壓馬達(dá)力矩平衡方程

2.2 平臺動力學(xué)建模

假設(shè)平臺為質(zhì)量均勻分布的剛體，且忽略纜繩彈性形變，其受力分析如圖5所示。

圖5 受力分析Fig.5 Force analysis

由于平臺采用八纜內(nèi)置式同側(cè)耦合布纜方式，使得張力纜與同組錨泊纜之間存在相互作用，從很大程度上可以限制平臺在水平面內(nèi)的移動及轉(zhuǎn)動；且平臺本身為大尺寸、大慣性的結(jié)構(gòu)體，在環(huán)境相對簡單的湖泊中，受水中暗流影響，平臺在水平面內(nèi)的移動距離很小；因此，在平臺控制過程中，更關(guān)注平臺的垂向運動及縱橫傾姿態(tài)。

橫傾歐拉方程：

縱傾歐拉方程：

由于平臺在受到暗流作用時，水平方向幾乎沒有移動，為簡化平臺控制流程，平臺運動控制以張力絞車為主，錨泊絞車隨動，則錨泊纜張力相對于張力纜張力可忽略不計。另外，根據(jù)平臺水動力計算結(jié)果，粘性水阻力的大小相對張力腿鋼纜的張力、正浮力可以忽略不計。

平臺動力學(xué)模型可簡化為：

式中：

2.3 關(guān)節(jié)空間驅(qū)動控制模型推導(dǎo)

由式（8）可得：

利用雅克比矩陣將任務(wù)空間動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化至關(guān)節(jié)空間可得：

由液壓絞車機(jī)械傳動關(guān)系可得：

由式（10）和式（11），可得：

則張力腿驅(qū)動力方程為：

將式(14)代入式(4)，可得新的力矩平衡方程如下：

則張力腿平臺液壓驅(qū)動控制模型如下：

經(jīng)過轉(zhuǎn)化可得：

式中：

上述驅(qū)動控制模型是在一系列假設(shè)條件下得到的理想模型，與實際系統(tǒng)有一定出入。為使模型能夠更加貼合實際，必須對驅(qū)動控制模型進(jìn)行修正。系統(tǒng)的不確定來源主要包括：

1）平臺自身不確定性

張力纜形變、平臺形變及非對稱性等；

2）液壓系統(tǒng)不確定性

長期大負(fù)載工作影響、長管路影響等；

3）外界環(huán)境不確定性

外界水動力變化、其他干擾等。

定義包含了參數(shù)不確定性及未建模不確定性的綜合不確定性因子分別為，且令，則系統(tǒng)模型可修正為：

3 自適應(yīng)反演滑模控制器設(shè)計

3.1 控制算法分析

針對水下張力腿平臺包含綜合不確定性且上界未知的驅(qū)動控制模型特性，本文采用自適應(yīng)反演滑模控制：算法主體框架采用反演設(shè)計，將復(fù)雜非線性系統(tǒng)分解為不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)[19]，然后為每個子系統(tǒng)分別設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直后退到整個系統(tǒng)，直到完成整個控制律的設(shè)計，從而保證控制算法的漸進(jìn)穩(wěn)定性；在反演設(shè)計最后一步，引入滑模控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性[20]；為了抑制滑模算法抖動，針對系統(tǒng)綜合不確定性上界未知的特性，引入自適應(yīng)算法，以補(bǔ)償系統(tǒng)綜合不確定性影響，從而提高控制系統(tǒng)在參數(shù)不確定性及隨機(jī)干擾下的魯棒性。

3.2 控制器設(shè)計

步驟 1設(shè)計虛擬控制律，使速度跟蹤誤差收斂至0。

定義誤差狀態(tài)變量為

由式(19)和試(20)可得：

設(shè)計虛擬控制律為

設(shè)計Lyapunov方程

考慮到

則

步驟 2設(shè)計控制律，使誤差收斂至0。

由式（20）和試（22）得：

設(shè)計滑模面為

設(shè)計控制律為

設(shè)計等效控制律為

切換控制律為

結(jié)合式（29）–式（32），可得

設(shè)計Lyapunov方程為

將式（36）代入式（35）得

4 仿真

利用Matlab開展水下張力腿平臺驅(qū)動控制仿真，模型參數(shù)為：步長為0.01 s，控制參數(shù)為。模擬系統(tǒng)負(fù)載的2種不同工況，對控制器效果進(jìn)行驗證。

1）系統(tǒng)負(fù)載存在常規(guī)變化干擾

由上述結(jié)果可以看出，系統(tǒng)負(fù)載存在常規(guī)變化干擾時，自適應(yīng)反演滑模控制和PID控制算法均可以完成常規(guī)速度曲線跟蹤及下潛速度控制任務(wù)，但是自適應(yīng)反演滑模控制算法的穩(wěn)態(tài)速度誤差更小且更平穩(wěn)。

2）系統(tǒng)負(fù)載兼具常規(guī)及突變干擾

圖6 系統(tǒng)負(fù)載存在常規(guī)變化干擾下正弦速度跟蹤控制仿真Fig.6 Sine speed tracking control simulation under regularly changed disturbance

由上述仿真結(jié)果不難看出：在施加突變干擾后，自適應(yīng)反演滑模控制和PID控制均出現(xiàn)一定的速度偏差，但這2種算法都能將突變干擾帶來的偏差消除，只是PID控制算法在施加突變干擾后，會存在速度抖動現(xiàn)象，因而，相比較而言，自適應(yīng)反演滑模控制算法的抗突變干擾能力更強(qiáng)，速度控制效果更好。

綜合2種情況下的仿真結(jié)果可以得出：與PID控制算法相比，自適應(yīng)反演滑模控制算法的穩(wěn)態(tài)誤差更小，且抗突變干擾能力更強(qiáng)。實際上，在平臺控制中，對8臺絞車的同步度要求很高，如果穩(wěn)態(tài)偏差過大或因突然的干擾出現(xiàn)抖動，將不利于絞車的同步控制，因而，自適應(yīng)反演滑模控制算法更適用于絞車速度控制。

圖7 系統(tǒng)負(fù)載存在常規(guī)變化干擾下斜坡速度跟蹤控制仿真Fig.7 Ramp speed tracking control simulation under regularly changed disturbance

5 結(jié) 語

本文以一種新型專用水下張力腿平臺的研制為背景，調(diào)研分析了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，結(jié)合對象特性，開展了液壓驅(qū)動系統(tǒng)建模及控制技術(shù)研究。

圖8 系統(tǒng)負(fù)載存在常規(guī)變化干擾時下潛速度跟蹤控制仿真Fig.8 Dive speed tracking control simulation under regularly changed disturbance

在建模過程中，通過工作原理分析及簡化，建立了液壓系統(tǒng)動力學(xué)模型；基于牛頓歐拉法建立了水下張力腿平臺動力學(xué)模型，并推導(dǎo)出張力腿驅(qū)動外負(fù)載力矩；結(jié)合液壓系統(tǒng)動力學(xué)模型及水下張力腿平臺動力學(xué)模型，推導(dǎo)出包含綜合不確定性且上界未知的關(guān)節(jié)空間驅(qū)動控制模型。在控制技術(shù)研究過程中，基于反演設(shè)計、滑模控制及自適應(yīng)控制思想，設(shè)計了一種自適應(yīng)反演滑模控制器，提高了系統(tǒng)的魯棒性及抗干擾能力。

圖9 系統(tǒng)負(fù)載兼具常規(guī)及突變干擾時的正弦速度跟蹤控制仿真Fig.9 Sine speed tracking control simulation under regularly and suddenly changed disturbance

由于測量手段有限，在現(xiàn)階段尚不能對系統(tǒng)的各種不確定因素進(jìn)行詳細(xì)分析甚至量化，只能通過綜合不確定因素對其進(jìn)行概括，在后續(xù)研究中，將對系統(tǒng)不確定性開展進(jìn)一步分析，在此基礎(chǔ)上，完善系統(tǒng)模型及控制算法設(shè)計。

圖10 系統(tǒng)負(fù)載兼具常規(guī)變化及突變干擾時的斜坡速度跟蹤控制仿真Fig.10 Ramp speed tracking control simulation under regularly and suddenly changed disturbance

圖11 系統(tǒng)負(fù)載兼具常規(guī)變化及突變干擾時的下潛速度跟蹤控制仿真Fig.11 Dive speed tracking control simulation under regularly and suddenly changed disturbance