利用Tracker軟件分析干涉法測金屬線膨脹系數實驗*

蔣富麗 丁益民 張余夢 史振宇 殷子棋

(湖北大學物理與電子科學學院 湖北 武漢 430062)

在物理學中，通常用“線膨脹系數”來定量地描述金屬的熱膨脹程度[1].目前大多數高校的普通物理實驗中都開設了用干涉法測量金屬線膨脹系數的實驗.在該實驗中，一般需要用肉眼觀測邁克耳孫干涉環的變化數量，而學生在判斷中心環是否最亮時有一定難度.若不加以注意，就會導致數據記錄出現錯誤，使得實驗結果不理想，這成為該實驗學習和操作的難點.為此，研究者們在改進干涉法測金屬線膨脹系數實驗的測量方法上做了很多努力，比如用光杠桿法、千分表頂桿法來測量金屬棒長度變化[2,3]，但在讀取數據時可能會有一定的誤差.本文在上述研究的基礎上，采用計算機軟件——Tracker對實驗現象進行分析測量.具體來說，是利用該軟件的影像分析功能，創建RGB區域，對邁克耳孫干涉中心條紋的明暗變化進行追蹤，分析并從中采集數據從而降低實驗操作難度,提高實驗精度解，突破了該實驗難點.

1 實驗原理及步驟

1.1 實驗原理

長度為l0的待測固體試件被電熱爐加熱，當溫度從t0上升到t時，試件因線膨脹伸長到l，同時推動邁克耳孫干涉儀的動鏡，使干涉條紋變化N個環，則

(1)

線膨脹是指材料受熱膨脹時在一維方向的伸長，即固體受熱后其長度的增加；線膨脹系數是指固體物質的溫度每改變1 ℃，其長度變化和它在0 ℃時的長度l0之比[4]

(2)

該實驗測量原理如圖1所示.

圖1 線膨脹實驗測量儀原理

1.2 實驗步驟

(1) 安放試件

先用長螺釘旋入試件一端的螺紋孔內，將試件從試件架上提拉出來，橫放在實驗臺上，用游標卡尺測量試件長度l0并記錄；再用手提起長螺釘把試件送入電熱爐，再將平面鏡與試件連接起來；最后從爐內電阻絲引出電纜插入爐旁的插座上.

(2) 調節邁克耳孫干涉儀等干涉光路

先接好激光線路，再接通儀器總電源，打開“激光”開關，撥開擴束器;再調節定鏡和動鏡(均為平面鏡)背面的螺絲，當看到觀察屏上兩組光點中的兩個最強重合即可;最后把擴束器轉到光路中，觀測屏上就會出現干涉條紋.

(3) 測量并拍攝視頻

本文采用按一定伸長量，測出所需升高溫度的方法來測量.把溫控儀選擇開關調至“設定”，旋轉按鈕將溫度設定在60 ℃以上，按下“加熱”按鈕開始加熱.待觀測屏上干涉條紋出現穩定變化時，用手機拍攝視頻.

(4) 更換試件重復測量

從爐內取出試件，用風冷法使爐內溫度降至接近室溫的穩定值；然后重新安放待測試件并調節光路.按下“加熱”按鈕，開始重新測量，待干涉條紋穩定后開始拍攝視頻.

(5)實驗結束，切斷電源.

2 Tracker軟件介紹及視頻分析過程

2.1 Tracker軟件介紹

Tracker軟件是一個建立于OSPJava架構下的免費影像分析與建模工具[5].它具有對目標位置跟蹤、實時記錄數據、描繪運動圖像并分析數據等功能,它具有小巧易用、操作方便、無需強大硬件設備等優勢，并且支持mov，avi，mp4，flv，wmv等多種常見視頻格式，用普通手機拍攝即可.本文利用Tracker軟件影像分析功能，創建RGB區域，對邁克耳孫干涉中心條紋的明暗變化進行追蹤，記錄并描繪luma-t圖像，曲線波峰表示干涉圓環中心最亮，波谷表示干涉圓環中心最暗.以下視頻分析過程均以鋁棒作為試件拍攝的視頻為例.

2.2 視頻分析過程

(1) 導入視頻

Tracker軟件打開后，點擊“文件-導入”將實驗過程中拍攝的視頻導入Tracker軟件.由于手機拍攝的視頻格式是mp4，所以不需要轉化格式，若用其他設備拍攝的視頻格式不支持，需在導入前轉換格式.

(2) 確定過程

通過觀看視頻，選擇合適的始末幀數,確定視頻中要分析的物理過程的起點和終點，如選取溫度t0=21.2 ℃的時刻作為起點，溫度t=24.6 ℃的時刻作為終點.

(3) 創建區域

在軟件界面菜單欄上點擊“創建-RGB區域”(將區域命名為“視覺亮度-時間”)，然后按shift鍵的同時將鼠標光標移動到軟件界面左側視頻中干涉圓環中心，單擊一次即創建好一個RGB區域,如圖2所示.值得注意的是，RGB區域的像素半徑要根據視頻中的中心圓環的大小設定.

圖2 Tracker軟件創建RGB區域后的顯示界面

(4) 視頻分析

創建好RGB區域之后，點擊播放視頻，軟件將會自動追蹤RGB區域隨時間的變化，并得到luma-t(視覺亮度-時間)曲線圖像.此時的Tracker軟件界面如圖3所示.

圖3 Tracker軟件分析視頻之后的顯示界面

3 實驗數據處理與誤差分析

圖3中的luma-t圖像的曲線反映了邁克耳孫干涉圓環中心明暗程度隨時間的變化，當曲線變化到波峰時，干涉圓環中心最亮,曲線變化到波谷時，干涉圓環中心最暗.因此曲線的波峰或波谷的數目即為邁克耳孫干涉環變化的數目N.當t0=21.2 ℃上升到t=24.6 ℃的這段區間，luma-t曲線出現的波峰數目為40，即

N=40

本實驗采用鋁棒和銅棒作為試件(原始長度均為l0=150.00mm)，對其進行測量.實驗采用的He-Ne激光器波長

λ=632.8nm

將數據代入式(1)和式(2)，得

Δl=1.266×104nm

α=2.48×10-5℃-1

采取同樣的方法，計算出銅棒的線膨脹系數，此處不再贅述.本文采用多次實驗并對結果求平均值的方法，減少其系統誤差，結果分析如表1和表2所示.

表1 鋁棒數據記錄

鋁棒線膨脹系數標準參考值為

α0=2.51×10-5℃-1

相對誤差

(3)

銅棒線膨脹系數標準參考值為

α0=2.06×10-5℃-1

相對誤差

(4)

表2 銅棒數據記錄

4 結束語

將Tracker軟件的視頻分析追蹤功能用于干涉法測金屬線膨脹系數實驗，可以清楚地記錄整個變化過程以及中心環最暗或最亮的時刻相應溫度值,克服了傳統記錄數據方法中人的肉眼有時候不能確切判斷干涉環中心何時最亮何時最暗的困難，方便、準確地測量出金屬的線膨脹系數.Tracker軟件的視頻分析功能一般用于物體運動類實驗研究[5,6]，本文的研究表明該軟件還可用于光學分析類實驗的研究，這對于研究Tracker軟件在物理實驗中的廣泛應用具有一定的啟示作用.