基于SK-CICA和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

安雪君，郝如江，史云林

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043)

在強(qiáng)背景噪聲下，滾動(dòng)軸承發(fā)生早期故障時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)往往會(huì)被堙沒(méi)，這對(duì)長(zhǎng)期進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)轉(zhuǎn)的設(shè)備造成了安全隱患，因此研究滾動(dòng)軸承的早期狀態(tài)監(jiān)測(cè)和微弱故障診斷十分必要。

為在信號(hào)含噪的情況下有效提取滾動(dòng)軸承微弱故障的特征頻率，將譜峭度 (Spectral Kurtosis，SK)[1-2]與約束獨(dú)立分量分析(Constrained Independent Component Analysis，CICA)[3-4]相結(jié)合進(jìn)行信號(hào)的降噪及分離，并利用Teager能量算子(Teager Energy Operator，TEO)[5]突出振動(dòng)信號(hào)中的沖擊特征，識(shí)別出軸承故障。

1 SK-CICA算法基本理論

1.1 譜峭度法

峭度對(duì)沖擊信號(hào)敏感，在故障診斷中常作為判斷齒輪及軸承等振動(dòng)沖擊信號(hào)強(qiáng)弱的指標(biāo)。但其受噪聲的干擾較嚴(yán)重，并對(duì)沖擊的變化情況不夠敏感，為更有效地提取出信號(hào)中的瞬態(tài)信號(hào)成分，提出了譜峭度的概念，其定義為

(1)

式中：<·>和|·|分別表示取模和數(shù)學(xué)期望(平均值);H(t,f)為振動(dòng)信號(hào)x(t)在頻率f處的時(shí)頻復(fù)包絡(luò)，采用Fast Kurtogram求取[6]。

與短時(shí)Fourier變換相比，F(xiàn)ast Kurtogram算法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算時(shí)間較短。該算法的主要步驟為：建立不同頻帶的1/3二叉樹(shù)帶通濾波器組，計(jì)算各子頻帶的譜峭度值并進(jìn)行比較，從而自適應(yīng)確定優(yōu)化帶通濾波參數(shù)，提取濾波包絡(luò)信號(hào)[7]。

1.2 約束獨(dú)立分量分析

CICA算法將源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)作為約束函數(shù)(參考信號(hào))，提取出與參考信號(hào)最相似的一個(gè)獨(dú)立分量?；谠葱盘?hào)已知信息構(gòu)造參考脈沖信號(hào)r(t)，將待提取的目標(biāo)成分y和參考信號(hào)r(t)的距離函數(shù)定義為ε(y,r)，用以表示目標(biāo)成分和參考信號(hào)的接近程度[8-9]。ε(y,r)可用均方誤差ε(y,r)=E{(y-r)2}度量，CICA算法的數(shù)學(xué)模型為

目標(biāo)函數(shù)

maxJ(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(v)]}2，

(2)

約束條件

(3)

式中：ρ為正常數(shù)；G(·) 為非線性函數(shù)；v為具有與y相同協(xié)方差矩陣的Gauss變量；ξ為閾值[10]。(3)式實(shí)際上是一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)Lagrange乘數(shù)法求解，可得到源信號(hào)的最佳估計(jì)，提取出目標(biāo)源信號(hào)。

2 Teager能量算子解調(diào)基本理論

假設(shè)一個(gè)彈簧無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量為m，剛度為k，其運(yùn)動(dòng)方程為

x(t)=Acos(ωt+θ)，

(4)

式中：x(t)為質(zhì)量塊m相對(duì)平衡位置的位移；A為振動(dòng)幅值；θ為初始相位；ω=(k/m)1/2為固有頻率。

系統(tǒng)的瞬時(shí)總能量計(jì)算式為

(5)

將(4)式代入(5)式可得

ψ[x(t)]=ψ[Acos(ωt+φ)]=A2ω2。

(6)

分析以上公式，可見(jiàn)瞬時(shí)總能量和能量算子的差值為m/2，由此可以用能量算子來(lái)跟蹤能量的變化[11-12]。瞬時(shí)幅值A(chǔ)與瞬時(shí)頻率ω的平方積與瞬時(shí)總能量成正比，與傳統(tǒng)的能量定義相比，Teager能量算子的定義突出了頻率的平方，因此對(duì)于信號(hào)的瞬時(shí)能量變化具有更高的時(shí)間分辨率，有效增強(qiáng)了信號(hào)的瞬態(tài)沖擊成分[13]。

3 基于SK-CICA和Teager能量算子解調(diào)的故障特征提取

基于SK-CICA的滾動(dòng)軸承微弱故障診斷方法的流程如圖1所示。首先將故障信號(hào)進(jìn)行譜峭度分析，得到帶通濾波優(yōu)化參數(shù)后進(jìn)行濾波處理，有效地削弱噪聲影響；然后將其作為CICA的輸入信號(hào)，提取出故障振動(dòng)信號(hào)；最后利用Teager能量算子解調(diào)得到軸承的故障特征頻率。

圖1 故障特征提取方法流程圖Fig.1 Flow chart of extraction method for fault feature

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，構(gòu)造故障軸承仿真信號(hào)(圖2)進(jìn)行分析：1)根據(jù)滾動(dòng)軸承故障模型[14]建立仿真內(nèi)圈故障的沖擊響應(yīng), 故障特征頻率f1為90 Hz，共振頻率為3 000 Hz，采樣頻率為25 600 Hz；2)轉(zhuǎn)頻調(diào)制信號(hào)，調(diào)制頻率f2為25 Hz；3)白噪聲信號(hào)。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of simulation signal

將圖2中的3種信號(hào)混合并對(duì)其進(jìn)行快速譜峭度圖分析，結(jié)果如圖3所示，得到帶通濾波器的優(yōu)化參數(shù)，即fc= 450 Hz，Δfc=100 Hz。基于CICA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性混合，結(jié)果如圖4所示；根據(jù)譜峭度計(jì)算的參數(shù)進(jìn)行濾波處理后的信號(hào)如圖5所示，可見(jiàn)部分噪聲得到了削弱，沖擊成分更加突出；將濾波后的3組信號(hào)作為CICA算法的輸入信號(hào)S1，S2，S3，根據(jù)軸承內(nèi)圈仿真故障頻率90 Hz建立CICA的參考信號(hào)(圖6)，分離結(jié)果如圖6所示；對(duì)分離信號(hào)進(jìn)行Teager能量解調(diào)分析得到的能量譜如圖7所示，圖中明顯可見(jiàn)仿真軸承內(nèi)圈故障頻率90 Hz及其倍頻，以及被轉(zhuǎn)頻調(diào)制后的邊頻，符合軸承內(nèi)圈的故障特征。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，譜峭度與CICA算法結(jié)合，并經(jīng)過(guò)Teager能量算子解調(diào)后可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承微弱故障的診斷。

圖3 混合信號(hào)快速譜峭度圖Fig.3 Fast spectral kurtogram of mixed signal

圖4 混合信號(hào)時(shí)域波形Fig.4 Time domain waveform of mixed signal

圖5 濾波后信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveform of filtered signal

圖6 參考信號(hào)和分離信號(hào)Fig.6 Reference signal and separated signal

圖7 Teager能量譜Fig.7 Teager energy spectrum

5 實(shí)際驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，通過(guò)故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障試驗(yàn)研究。該試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)如圖8所示，由1級(jí)行星齒輪箱、2級(jí)平行軸齒輪箱、軸承負(fù)載和可編程磁力制動(dòng)器組成。故障軸承位于平行齒輪箱內(nèi)的中間軸右側(cè)(圖9a)，雙通道加速度傳感器布置在靠近故障軸承的軸承座外殼上，分別位于徑向和軸向，如圖9b所示。電動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為2 400 r/min (即轉(zhuǎn)頻40 Hz)，傳遞到平行齒輪箱中間軸的轉(zhuǎn)頻為2.537 Hz。軸承型號(hào)為61800，其基本參數(shù)見(jiàn)表1，軸承內(nèi)圈故障類(lèi)型為早期磨損微弱故障。計(jì)算得到內(nèi)圈故障特征頻率為13.78 Hz。

圖8 齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)圖Fig.8 Diagram of transmission system of gearbox

圖9 故障軸承及傳感器的安裝位置Fig.9 Installation position of fault bearing and sensor

表1 故障軸承幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of fault bearing

利用DASP數(shù)據(jù)采集儀采集數(shù)據(jù)，采樣頻率為25 600 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為51 200個(gè)點(diǎn)。采集2個(gè)通道的數(shù)據(jù)，首先利用CICA算法對(duì)不做濾波處理數(shù)據(jù)進(jìn)行盲源分離，根據(jù)該軸承的內(nèi)圈故障頻率理論值13.78 Hz建立參考脈沖信號(hào)，分離結(jié)果如圖10所示，對(duì)分離出的信號(hào)做Hilbert包絡(luò)譜分析，由于該齒輪箱結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，工作時(shí)除了噪聲的影響，可能還存在其他結(jié)構(gòu)的沖擊干擾，從圖11中可見(jiàn)包含的頻率成分較復(fù)雜，其中平行齒輪箱的高速軸轉(zhuǎn)頻(理論值8.75 Hz)及其倍頻干擾嚴(yán)重，軸承內(nèi)圈故障頻率幾乎不可分辨，說(shuō)明直接利用CICA算法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)分離出的結(jié)果并不可靠，不能達(dá)到很好的故障提取效果。

圖10 未濾波信號(hào)CICA分離結(jié)果Fig.10 CICA separating result of unfiltered signal

圖11 分離信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜Fig.11 Hilbert envelope spectrum of separated signal

對(duì)原始兩通道信號(hào)先進(jìn)行譜峭度分析，結(jié)果如圖12所示，分別得到優(yōu)化濾波參數(shù)(fc1=7 400 Hz，Δfc1=400 Hz；fc2=9 800 Hz，Δfc2=400 Hz)，對(duì)兩通道信號(hào)進(jìn)行濾波，濾波后信號(hào)與原始信號(hào)的時(shí)域?qū)Ρ热鐖D13所示，可見(jiàn)濾波達(dá)到了一定的降噪效果，沖擊成分更加突出。

圖12 原始信號(hào)的快速譜峭度圖Fig.12 Fast spectral kurtogram of original signal

圖13 濾波效果對(duì)比Fig.13 Comparison of filtering effect

將濾波后的2個(gè)信號(hào)輸入到CICA算法中，得到的CICA分離信號(hào)及其Teager能量譜如圖14所示。與圖11中原信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜對(duì)比可知，圖14b可明顯分辨出軸承內(nèi)圈故障頻率(理論值13.78 Hz)及其倍頻成分，證明了SK-CICA結(jié)合算法以及Teager能量算子解調(diào)在軸承微弱故障特征提取方面的優(yōu)越性。

圖14 分離信號(hào)及其Teager能量譜Fig.14 Separated signal and its Teager energy spectrum

6 結(jié)束語(yǔ)

SK-CICA算法將譜峭度算法的自適應(yīng)濾波能力與CICA算法的信號(hào)提取技術(shù)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)混合信號(hào)的降噪和故障信號(hào)的提??；Teager能量算子解調(diào)算法有效增強(qiáng)了信號(hào)中的沖擊成分，與傳統(tǒng)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)算法相比更具有優(yōu)越性。適用于機(jī)械設(shè)備中軸承的早期微弱故障診斷，具有良好的工程實(shí)際應(yīng)用前景。