彈性支承一體化軸承剛度測量分析與研究

王明杰，李凌霄，時可可，曲紅利，閆繼山

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

航空發動機軸承的工作轉速高、振動大，因此，普遍使用彈性支承結構并與軸承集成為一體[1-6]。在鼠籠式彈性支承一體化軸承的設計使用中，徑向剛度被作為關鍵參數進行研究[7-9]，準確測量此類軸承的徑向剛度成為生產的迫切需求。然而，對于軸承徑向剛度的測量方法及所用儀器，在國家及行業標準中均無具體規定[10-11]；尤其對于彈性支承一體化軸承，目前行業內還沒有專用的軸承整體剛度測量儀，也少有此類研究。

1 測量存在的問題

某型彈性支承一體化軸承如圖1所示，其由雙半內圈三點接觸球軸承和彈支結構組成。如果將軸承整體進行剛度測試，不僅需要較為復雜的試驗機構，測量精度也無法保證。而僅測量軸承外圈的徑向剛度就相對容易，因此，在實際生產過程中，希望通過測量外圈徑向剛度來代替整套軸承的徑向剛度測量。

圖1 彈性支承一體化軸承示意Fig.1 Diagram of bearing integrated with elastic support圖

該彈性支承一體化軸承徑向形變主要來源于2個方面：1)外圈以鼠籠式彈性支承結構為主的彈性形變；2)球與內、外圈溝道之間的接觸應變。而接觸應變在軸承總形變量中的占比相對較大，在精確設計、計算及測量中不能忽略。因此，有必要研究論證以測量外圈徑向剛度代替測量彈性支承一體化軸承整體徑向剛度的可行性及其換算方法。

2 徑向剛度分析

2.1 外圈剛度實測

如圖2所示，采用自主設計的測量裝置[12]進行彈性支承一體化軸承外圈剛度的測量，結果見表1。使用線性回歸方程對3次測量結果進行擬合，結果見表2。由表可知，3次測量結果的線性回歸方程相關系數R2在0.999 8以上，說明測量結果準確性很高。

圖2 測量裝置示意圖Fig.2 Diagram of measuring device

表1 外圈形變測量結果Tab.1 Measurement results of outer ring deformation

表2 外圈剛度實測擬合值Tab.2 Measured fitting value of outer ring stiffness

2.2 整套軸承的內部接觸應變

當存在徑向預緊力(即測量位移的零位時已存在一定的徑向力)而不存在軸向力時，軸承內部各零件之間的位移主要來源于半內圈-鋼球、鋼球-外圈之間的接觸彈性應變，該彈性形變符合Hertz接觸理論。在純徑向力Fr的作用下承載最大的鋼球受力分析如圖3所示。

圖3 鋼球受力圖Fig.3 Load diagram of steel ball

承載最大鋼球與外圈間的法向接觸載荷為

(1)

承載最大鋼球與每個半內圈間的法向接觸載荷為

(2)

式中：Z為鋼球數，Z=16；αi為內圈接觸角，在純徑向載荷下αi=15.803 58°。根據Hertz接觸理論，兩物體趨近量即接觸彈性變形[10]為

(3)

(4)

式中：nδ為由接觸點的主曲率差函數F(ρ)決定的系數；η為兩物體的綜合彈性常數；∑ρ為接觸點的主曲率和函數；ν為材料泊松比，ν1=ν2=0.28；E為彈性模量，E1=E2=0.19 GPa。上述計算中需用到的軸承基本參數見表3。

表3 某型彈性支承一體化軸承的基本參數Tab.3 Basic parameters of a certain type of bearing integrated with elastic support

將上述參數代入可求得鋼球與內、外圈間的接觸應變分別為

(5)

(6)

根據幾何關系，總接觸應變為

δ=δicosα+δisinαtanα+δe=

(7)

將徑向載荷代入(7)式即可求得相應的接觸應變，結果見表4。由表可知：總接觸應變占到了外圈形變的7.763%～13.357%，其趨勢隨載荷增大而減小，占比相對較大，精確計算時已不可忽略。

表4 接觸應變測量結果Tab.4 Measurement results of contact strain

2.3 整套軸承的剛度計算方法

在徑向載荷Fr作用下，外圈的總形變量為

(8)

則整套軸承的總徑向剛度Rr為

(9)

式中：Rer為外圈的徑向剛度，由自制工裝測得。通過(9)式即可得到彈性支承一體化軸承的整體徑向剛度。

3 結論

1)彈性支承一體化軸承的形變主要來源于外圈鼠籠式彈性支承結構的彈性形變以及鋼球與溝道之間的接觸應變，由于徑向載荷對接觸應變的影響是非線性的，因此具體軸承整體的總剛度必須給定對應的載荷條件；

2)對于整體軸承，外圈-鋼球、鋼球-內圈之間的接觸應變占總體應變的比例不可忽略，如果需要軸承的整體剛度數據，需要依據(9)式對外圈剛度測量結果進行計算。

該測量計算方法應用于設計生產已經4年，車間及用戶使用反饋均表明剛度設計方面情況良好。另外，該計算及測量思想也可應用于其他類似結構的彈性支承一體化軸承。