彈性支承一體化軸承剛度測(cè)量分析與研究

王明杰，李凌霄，時(shí)可可，曲紅利，閆繼山

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的工作轉(zhuǎn)速高、振動(dòng)大，因此，普遍使用彈性支承結(jié)構(gòu)并與軸承集成為一體[1-6]。在鼠籠式彈性支承一體化軸承的設(shè)計(jì)使用中，徑向剛度被作為關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行研究[7-9]，準(zhǔn)確測(cè)量此類軸承的徑向剛度成為生產(chǎn)的迫切需求。然而，對(duì)于軸承徑向剛度的測(cè)量方法及所用儀器，在國(guó)家及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中均無具體規(guī)定[10-11]；尤其對(duì)于彈性支承一體化軸承，目前行業(yè)內(nèi)還沒有專用的軸承整體剛度測(cè)量?jī)x，也少有此類研究。

1 測(cè)量存在的問題

某型彈性支承一體化軸承如圖1所示，其由雙半內(nèi)圈三點(diǎn)接觸球軸承和彈支結(jié)構(gòu)組成。如果將軸承整體進(jìn)行剛度測(cè)試，不僅需要較為復(fù)雜的試驗(yàn)機(jī)構(gòu)，測(cè)量精度也無法保證。而僅測(cè)量軸承外圈的徑向剛度就相對(duì)容易，因此，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，希望通過測(cè)量外圈徑向剛度來代替整套軸承的徑向剛度測(cè)量。

圖1 彈性支承一體化軸承示意Fig.1 Diagram of bearing integrated with elastic support圖

該彈性支承一體化軸承徑向形變主要來源于2個(gè)方面：1)外圈以鼠籠式彈性支承結(jié)構(gòu)為主的彈性形變；2)球與內(nèi)、外圈溝道之間的接觸應(yīng)變。而接觸應(yīng)變?cè)谳S承總形變量中的占比相對(duì)較大，在精確設(shè)計(jì)、計(jì)算及測(cè)量中不能忽略。因此，有必要研究論證以測(cè)量外圈徑向剛度代替測(cè)量彈性支承一體化軸承整體徑向剛度的可行性及其換算方法。

2 徑向剛度分析

2.1 外圈剛度實(shí)測(cè)

如圖2所示，采用自主設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置[12]進(jìn)行彈性支承一體化軸承外圈剛度的測(cè)量，結(jié)果見表1。使用線性回歸方程對(duì)3次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果見表2。由表可知，3次測(cè)量結(jié)果的線性回歸方程相關(guān)系數(shù)R2在0.999 8以上，說明測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性很高。

圖2 測(cè)量裝置示意圖Fig.2 Diagram of measuring device

表1 外圈形變測(cè)量結(jié)果Tab.1 Measurement results of outer ring deformation

表2 外圈剛度實(shí)測(cè)擬合值Tab.2 Measured fitting value of outer ring stiffness

2.2 整套軸承的內(nèi)部接觸應(yīng)變

當(dāng)存在徑向預(yù)緊力(即測(cè)量位移的零位時(shí)已存在一定的徑向力)而不存在軸向力時(shí)，軸承內(nèi)部各零件之間的位移主要來源于半內(nèi)圈-鋼球、鋼球-外圈之間的接觸彈性應(yīng)變，該彈性形變符合Hertz接觸理論。在純徑向力Fr的作用下承載最大的鋼球受力分析如圖3所示。

圖3 鋼球受力圖Fig.3 Load diagram of steel ball

承載最大鋼球與外圈間的法向接觸載荷為

(1)

承載最大鋼球與每個(gè)半內(nèi)圈間的法向接觸載荷為

(2)

式中：Z為鋼球數(shù)，Z=16；αi為內(nèi)圈接觸角，在純徑向載荷下αi=15.803 58°。根據(jù)Hertz接觸理論，兩物體趨近量即接觸彈性變形[10]為

(3)

(4)

式中：nδ為由接觸點(diǎn)的主曲率差函數(shù)F(ρ)決定的系數(shù)；η為兩物體的綜合彈性常數(shù)；∑ρ為接觸點(diǎn)的主曲率和函數(shù)；ν為材料泊松比，ν1=ν2=0.28；E為彈性模量，E1=E2=0.19 GPa。上述計(jì)算中需用到的軸承基本參數(shù)見表3。

表3 某型彈性支承一體化軸承的基本參數(shù)Tab.3 Basic parameters of a certain type of bearing integrated with elastic support

將上述參數(shù)代入可求得鋼球與內(nèi)、外圈間的接觸應(yīng)變分別為

(5)

(6)

根據(jù)幾何關(guān)系，總接觸應(yīng)變?yōu)?/p>

δ=δicosα+δisinαtanα+δe=

(7)

將徑向載荷代入(7)式即可求得相應(yīng)的接觸應(yīng)變，結(jié)果見表4。由表可知：總接觸應(yīng)變占到了外圈形變的7.763%～13.357%，其趨勢(shì)隨載荷增大而減小，占比相對(duì)較大，精確計(jì)算時(shí)已不可忽略。

表4 接觸應(yīng)變測(cè)量結(jié)果Tab.4 Measurement results of contact strain

2.3 整套軸承的剛度計(jì)算方法

在徑向載荷Fr作用下，外圈的總形變量為

(8)

則整套軸承的總徑向剛度Rr為

(9)

式中：Rer為外圈的徑向剛度，由自制工裝測(cè)得。通過(9)式即可得到彈性支承一體化軸承的整體徑向剛度。

3 結(jié)論

1)彈性支承一體化軸承的形變主要來源于外圈鼠籠式彈性支承結(jié)構(gòu)的彈性形變以及鋼球與溝道之間的接觸應(yīng)變，由于徑向載荷對(duì)接觸應(yīng)變的影響是非線性的，因此具體軸承整體的總剛度必須給定對(duì)應(yīng)的載荷條件；

2)對(duì)于整體軸承，外圈-鋼球、鋼球-內(nèi)圈之間的接觸應(yīng)變占總體應(yīng)變的比例不可忽略，如果需要軸承的整體剛度數(shù)據(jù)，需要依據(jù)(9)式對(duì)外圈剛度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

該測(cè)量計(jì)算方法應(yīng)用于設(shè)計(jì)生產(chǎn)已經(jīng)4年，車間及用戶使用反饋均表明剛度設(shè)計(jì)方面情況良好。另外，該計(jì)算及測(cè)量思想也可應(yīng)用于其他類似結(jié)構(gòu)的彈性支承一體化軸承。