箱涵有限元分析與內力圖繪制

徐 艇，郭冰鑫

（1.濟寧市港航局，山東 濟寧 272000；2.中國港灣工程有限責任公司，北京 100027）

0 引言

箱涵作為涵洞的一種形式，一般由一個或多個矩形連續斷面組成，通常采用鋼筋混凝土結構。由于其結構整體剛度大，施工簡單，對地基不均勻沉陷適應性好，廣泛應用于水利、鐵路、公路和橋梁工程中，其結構安全可靠性和經濟性也越來越重要。其結構計算一般為內力及鋼筋混凝土結構計算[1]。

當前，箱涵橫截面設計主要采用兩種方法進行內力計算。一種是以結構力學和材料力學為基礎的彎矩分配法、迭代法和查表法[1-4]，以箱涵橫截面作為框架脫離體，將頂板與墻簡化為梁柱體系，底面固定或簡化為彈性地基梁處理[5]。雖然此法可以大大簡化計算工作，但該計算方法沒有充分考慮彈性地基梁與地基之間的相互作用，也不能反映構件尺寸對內力和變形的影響，不能真實反映結構受力的實際情況，對結構內力計算及結構設計將產生一定影響。一般情況下，由于沒有考慮剛性域的影響，運用結構力學方法計算得到的底板以上的支座內力和跨中彎矩比實際值偏大[6]；底板由于沒有充分考慮地基與基礎的相互作用，一般彎矩和剪力小于實際值，軸力大于實際值。

另一種是有限元法，以彈性力學作為理論基礎，將箱涵簡化為平面應變單元，充分考慮箱涵與地基之間豎向相互作用，同時真實地反映了結構剛性域的影響。然而，有限元方法得到的直接結果是應力應變，鋼筋混凝土結構設計需要的是內力值，最終將彎矩、剪力及軸力計算結果通過混凝土結構計算方法轉換為鋼筋直徑、強度以及混凝土的強度和結構尺寸。這就需要將結構應力轉化為構件內力，進一步繪制出內力圖，實現可視化。

1 箱涵算例概況

某平原地帶輸水工程，采用2孔3.5m×3.5m(寬×高)無壓箱涵，總高度4.45m，箱涵埋深7m，地下水位在地面下1.5m處，沿水流方向分縫長度15m。箱涵結構尺寸：頂板厚0.45m，底板厚0.5m，中墻厚0.45m，邊墻厚0.4m，箱涵貼角為0.4×0.4m。由于輸水箱涵屬地下工程且輸水線路穿越地區大部分屬于耕地，地表復耕土層厚約0.3～0.5m，為了工程竣工后恢復耕地，應利用原耕作土回填，回填材料為開挖的混合料，壓實度按復耕要求控制，除復耕土層回填外，箱涵兩側回填土的壓實度不應低于0.9m。

2 有限元仿真計算

2.1 計算模型

考慮到設計計算需求，為簡化計算模型,不考慮地基土體以及箱涵的非線性特性，建立線彈性有限元模型。將箱涵結構直接放置于地基土體之上，上覆土體與箱涵兩側土體作為荷載直接施加到結構和地基上。土體模型尺寸按如下原則確定：底部土體向下取27m深，向兩側各延伸21.55m，底邊網格由0.1m→0.3m→0.9m→1.5m過渡。側邊網格由0.2m→1.13m→1.8m過渡。箱涵按實際結構尺寸，箱涵模型頂部網格大小為0.1x0.09m2,其余部分網格大小為0.1x0.1m2。模型如圖1所示。

圖1 有限元模型圖Fig.1 The finite element model

根據勘探報告，計算參數選取如下：

（1）C25砼：容重γ＝25kN/m3，彈性模量E＝2.8x1010Pa，泊松比μ＝0.167。

（2）土：濕容重19.3kN/m3，飽和容重21kN/m3，浮容重11kN/m3，粘聚力c＝25.07 kN/m2,內摩擦角φ＝15°，壓縮模量Es＝6x106Pa，泊松比μ＝0.35，側壓力系數ξ＝0.65。

根據沿線最高的地下水位資料情況經綜合分析,確定最不利工況按地下水位在地面以下1.5m，地面活載按15kN/m2計算。計算時沒有考慮溫度及混凝土收縮（表1）。

表1 無壓兩孔箱涵計算工況及荷載組合表

2.2 有限元計算結果

箱涵主要應力計算成果（圖2-3）。

圖2 工況—第一主應力圖（單位：Pa）Fig.2 Working condition of the first principal stress

圖3 工況一第三主應力圖（單位：Pa）Fig.3 Working condition of the third principal stress

2.3 應力轉化為內力

根據規范，實際設計過程中，對加腋不作計算，只作為結構加強的構造措施，加腋內部僅配置構造鋼筋。為符合規范要求，在計算結構內力前，需重建無加腋模型，使用無加腋模型計算結構內力并繪制內力圖。

在總體座標系下，利用ANSYS后處理單元將應力轉化為內力。以彎矩計算為例，首先計算每個單元正應力對應的面力，然后將面力與單元中心距中性軸的距離相乘，得到單元分彎矩，最后將截面各單元分彎矩求和，得到截面彎矩（表2）。

表2 工況一彎矩極值（kN·m）

2.4 繪制內力圖

運用EXCEL，將各截面內力值轉化為圖上坐標，利用AUTOCAD的命令行格式，將各截面內力順次連線，快速連續繪制內力圖（圖4-6）。

圖4 工況一彎矩圖(NM)Fig.4 Working condition of the bending moment diagram

圖5 工況一剪力圖(N)Fig.5 Working condition of the shear force diagram

圖6 工況一軸力圖(N)Fig.6 Working condition of the axial force diagram

3 結論與討論

3.1 剛性域的影響

箱涵結構受荷較大，需承受內外壓力，工況較復雜，結構截面尺寸較大。按照傳統的結構力學方法，將箱涵截面簡化為沿截面軸線的桿系結構，無法反映剛性域的影響，剪力在支座處反向突變，中間沒有過渡；彎矩和軸力在邊支座產生峰值，無法歸零。結構力學考慮剛性域影響的方法是將支座處的彎矩折減，相應增大跨中彎矩值，這種方法憑經驗因素較多，人為干擾大，計算不夠準確。

根據相關混凝土物模試驗，節點處并不像結構力學方法計算得出的那樣會出現內力峰值，而是內力在進入節點區不遠處會出現一個小的峰值，然后逐漸下降，到節點外邊緣處為零[7-9]。從圖4-6可以看出，在不計加腋影響的情況下，內力（彎矩）峰值出現在節點區軸線內側不遠處，這與物模試驗的結果一致，在邊支座邊緣處歸零，彎矩在中間支座出現馬鞍形變化，也符合物模試驗規律；剪力在邊支座處除了發生水平與豎向構件的反轉，還在軸線兩側出現明顯正負反轉，這符合杠桿原理和試驗結果，也一定程度地反映了剛性域內應力應變的復雜程度。通過以上分析，證明運用有限元計算結果繪制的內力圖與物模試驗有很好的貼合度，也證明通過有限元計算構件內力方法的準確性。

3.2 加腋效應

從圖2和圖3可以看出，由于加腋的作用，使得剛性域范圍擴大，箱涵橫向整體性進一步加強，支座處應力減小，變化更加平順，有效地減小支座處的應力集中效應，加強了節點承載能力，提高了抗震性能。

3.3 結論

從以上分析可以看出，運用有限元方法計算箱涵結構的結果與實際工況更接近、更精確，結合現代商業有限元計算軟件的后處理功能，可以更加方便的實現應力應變與內力變形的轉換，再進一步運用商業繪圖軟件的命令行格式可以更加快速地繪制內力圖，使得結果更符合工程設計的需要。