自發(fā)射流耦合凹槽抑制渦輪葉尖泄漏的數(shù)值研究

胡建軍, 張香蘭， 張 鐸， 孔祥東

(1.燕山大學 機械工程學院，河北秦皇島 066004； 2. 燕山大學 建筑工程與力學學院，河北秦皇島 066004)

渦輪葉頂間隙的存在影響了渦輪性能，可造成渦輪中三分之一以上的流動損失，因此積極發(fā)展葉尖泄漏抑制技術尤為重要。常見的間隙泄漏抑制方法是改變?nèi)~頂局部結(jié)構(gòu)。張軍等[1]和Lee等[2]分別研究了葉頂裝吸力面肋條和壓力面肋條對葉柵氣動性能的影響，結(jié)果表明吸力面加裝肋條會導致泄漏量增大，且肋條越低，泄漏量越大；隨著壓力面肋條高度的增加，流向切面的總壓損失系數(shù)先急劇減小后逐漸增大。李偉等[3]提出在壓力面和吸力面均設置肋條(即凹槽)抑制葉尖泄漏，發(fā)現(xiàn)適當?shù)睦邨l參數(shù)可減小泄漏損失，提高渦輪效率。肋條高度對渦輪效率有較大影響，且存在最佳肋條高度，而肋條寬度對流場的影響不大。

Kang等[4]進一步研究發(fā)現(xiàn)，隨著凹槽深度增加，凹槽內(nèi)的平均傳熱/傳質(zhì)速率和間隙泄漏量先大幅減小后趨于平緩，且在平均傳熱/傳質(zhì)速率方面，凹槽深度比間隙高度更敏感。葉學民等[5-6]研究了凹槽狀葉頂?shù)膫鳠崽匦砸约鞍疾坌螒B(tài)對軸流風機性能和動葉氣動性能的影響。此外，葉學民等[7]研究了葉頂雙凹槽對軸流風機氣動性能和振動特性的影響，結(jié)果表明在葉頂加裝雙凹槽后，間隙泄漏量顯著減小，且減小幅度隨開槽深度的增加而趨緩。

近期出現(xiàn)了一種葉尖泄漏氣動封嚴方法，即在葉尖間隙引入反方向氣流來阻擋間隙來流。根據(jù)引入氣流驅(qū)動方式不同，可以分成主動射流和被動射流2種。其中，主動射流通過外部能量驅(qū)動供氣，Rao等[8-9]通過實驗和數(shù)值模擬考察了主動射流的開孔位置和射流量等對泄漏流動的影響。Abdulrahim等[10]研究了主動射流對風機氣動性能的影響，結(jié)果表明主動射流能有效控制間隙流動，提高風機效率。而Gao等[11]則提出將凹槽與葉尖主動射流耦合抑制葉尖泄漏，結(jié)果表明主動射流可較好地控制葉尖泄漏量，而凹槽又能使葉尖獲得更好的冷卻，采用復合方法控制葉尖泄漏量存在一定優(yōu)勢。

被動射流不需要額外引氣裝置，結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)便利，因此一直受到研究者的青睞。Auxier[12]最早提出利用葉片自然壓差生成一股氣流控制葉尖泄漏量的思想。2007年，Hamik等[13]提出一種具體的開孔方案并進行了初步的理論分析。曹傳軍等[14]提出在某毫米尺度渦輪應用被動式葉尖逆向渦流發(fā)生器以減小葉尖泄漏量，在典型進口條件下，加裝逆向渦流發(fā)生器使得葉尖泄漏量減小了3.3%。筆者運用實驗和數(shù)值方法研究了自發(fā)射流對葉尖泄漏的影響，發(fā)現(xiàn)葉尖射流的引入在泄漏流抑制方面可取得一定的收益，在典型工況下，引入葉尖自發(fā)射流后可將泄漏比(即葉尖泄漏量與葉柵進口質(zhì)量流量之比)降低5.42%[15-16]。

目前，采用單一控制方法抑制葉尖泄漏的潛力已接近極限。筆者考慮將被動射流與葉尖幾何改型相結(jié)合，提出一種復合被動控制方法——自發(fā)射流耦合葉頂凹槽，用于抑制葉尖泄漏及其損失。首先，通過抽象簡化得到耦合結(jié)構(gòu)的數(shù)值計算模型，運用正交試驗法優(yōu)化自發(fā)射流參數(shù)，并篩選出與之匹配的復合被動組合方案，進行了詳細的數(shù)值研究，最終獲得了比單一控制方法更優(yōu)的泄漏抑制效果。

1 數(shù)值計算模型

所采用的基礎葉柵模型為具有詳細幾何尺寸和試驗數(shù)據(jù)的Durham平面葉柵，具體參數(shù)見表1。

表1 葉珊主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the cascade

筆者主要考察自發(fā)射流耦合葉頂凹槽對葉尖泄漏的抑制效果，暫不考慮泄漏流動對通道主流的影響，因此只在葉片前緣截取了弦長為100 mm且?guī)в?個自發(fā)射流孔道的部分作為數(shù)值計算模型，如圖1所示。

1.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

葉柵計算模型的幾何建模由SolidWorks軟件完成，計算域如圖1所示，其中X方向為軸向，Y方向為葉片展向，Z方向為周向。網(wǎng)格劃分采用Gambit軟件，采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行整體網(wǎng)格劃分，在近壁面區(qū)進行網(wǎng)格加密，射流孔附近網(wǎng)格劃分細節(jié)如圖2所示。

圖1 葉尖自發(fā)射流與凹槽耦合模型Fig.1 Model of spontaneous tip injection coupled with tip squealer

圖2 數(shù)值計算模型網(wǎng)格Fig.2 Meshing of computational model

為了考察計算結(jié)果對網(wǎng)格數(shù)的依賴性，選取了6套逐漸加密的網(wǎng)格模型進行計算。由于主要考察自發(fā)射流耦合葉頂凹槽對葉尖泄漏流動的抑制作用，因此根據(jù)實際工況下的葉頂間隙流動雷諾數(shù)(特征長度取間隙高度，速度取間隙進口質(zhì)量加權平均流速)確定了本文的計算工況。考慮到工況變化的影響，計算了4種雷諾數(shù)(Re=3 130、7 467、9 595和10 333)下的葉尖泄漏量，這些葉尖泄漏量隨網(wǎng)格數(shù)的變化規(guī)律如圖3(以Re=10 333為例)所示。由圖3可知，網(wǎng)格數(shù)超過130萬后，葉尖泄漏量變化不明顯。因此，本文數(shù)值計算模型的網(wǎng)格都在130萬左右，近壁面區(qū)無量綱壁面距離Y+小于40。

1.2 湍流模型、流體物性及邊界條件

湍流模型選取Realizablek-ε模型，采用標準壁面函數(shù)、無滑移邊界條件處理邊界層與主流速度分布銜接。流體物性按理想氣體處理，暫不考慮溫度對流場的影響，進口溫度取300 K。進口給定總壓110 325 Pa，出口給定靜壓101 325 Pa，進出口壓比約為1.09。進口湍流強度為0.5%，周向邊界按周期性邊界給定。

圖3 葉尖泄漏量隨網(wǎng)格數(shù)的變化曲線Fig.3 Tip leakage vs. grid number

1.3 數(shù)值方法及模型正確性驗證

采用商業(yè)程序Ansys Fluent12.0求解控制方程，二階迎風格式離散對流項，中心差分格式離散擴散項，采用基于Simple算法的數(shù)值求解方法和分離式求解器。在計算過程中，除能量方程殘差下降6個數(shù)量級外，其他方程殘差下降5個數(shù)量級視作收斂。

筆者曾利用文獻[17]中的實驗數(shù)據(jù)對帶有葉尖自發(fā)射流的葉柵流動計算模型進行實驗驗證，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，如圖4所示[17]，其中C為軸向弦長，Cp為壓力系數(shù)。在流動特征和幾何尺度基本不變的前提下，認為針對原始模型的正確性驗證仍然適用于本文的簡化模型。

圖4 本文計算結(jié)果與文獻[17]實驗結(jié)果的比較Fig.4 Comparison of calculation results by the method proposed and that in literature [17]

2 計算結(jié)果及分析

首先利用正交試驗法優(yōu)化自發(fā)射流參數(shù)，在此基礎上，探討了自發(fā)射流耦合葉頂凹槽對葉尖泄漏抑制效果的影響。

2.1 射流參數(shù)的正交數(shù)值優(yōu)化

利用正交試驗法，設計了3因素3水平正交表L9-3-4。待優(yōu)化的三因素A、B、C分別對應間隙高度t、射流角和射流偏轉(zhuǎn)角β(見圖5)；因素A選取的3水平分別為0.5 mm、1 mm和2 mm(即t=0.25%h、0.5%h、1%h，其中h為葉高)；因素B選取的3水平分別為30°、50°和70°；因素C選取的3水平分別為0°、30°和60°。根據(jù)選定工況建立對應的數(shù)值計算模型，以葉尖泄漏量為衡量指標開展計算，試驗方案及計算結(jié)果如表2所示。對該正交試驗結(jié)果進行方差分析，結(jié)果見表3，其中顯著水平的α值取0.05，以此來檢驗各因素對葉尖泄漏影響的顯著性。

圖5 射流偏轉(zhuǎn)角β偏轉(zhuǎn)方向示意圖Fig.5 Schematic diagram of deviation angle β表2 正交試驗方案及極差分析Tab.2 Orthogonal experiment scheme and the range analysis

名稱A間隙高度/mmB射流角/(°)C射流偏轉(zhuǎn)角/(°)誤差D葉尖泄漏量/(kg·s-1)編號10.5300121.27×10-4編號20.55030221.45×10-4編號30.57060321.62×10-4編號413030374.22×10-4編號515060174.95×10-4編號61700274.80×10-4編號7230602179.22×10-4編號825003178.98×10-4編號9270301179.60×10-4均值121.4591.5791.6891.94均值274.6691.7991.7691.82均值3179.2792.0191.9391.61極差157.820.440.240.34

由表3可知，因素A的F比遠遠大于因素B和因素C，說明其對葉尖泄漏的影響十分顯著，因素B和因素C對葉尖泄漏的影響則小得多。此外，表2中誤差D的極差遠遠小于因素A的極差，且小于因素B的極差，因此可認為因素間的交互作用較小，可不考慮。

根據(jù)表2中的正交試驗結(jié)果，結(jié)合均值和極差分析，確定最優(yōu)的自發(fā)射流參數(shù)組合為A1B1C1，即間隙高度為0.5 mm(t=0.25%h)，射流角為30°，射流偏轉(zhuǎn)角β為0°。

表3 葉尖泄漏方差分析表Tab.3 Variance analysis of tip leakage

注:1)代表該因素顯著

2.2 自發(fā)射流耦合葉頂凹槽抑制葉尖泄漏研究

考慮到自發(fā)射流與葉尖開槽兩者之間存在顯著的氣固耦合作用，將自發(fā)射流與凹槽耦合，探討凹槽寬度和深度對耦合模型抑制葉尖泄漏效果的影響。

基礎模型參數(shù)按第2.1節(jié)中優(yōu)化后的結(jié)果選取，即t=0.25%h，射流角為30°，射流偏轉(zhuǎn)角為0°。建模中固定凹槽前壁(靠近壓力面)位置，改變凹槽寬度和深度。凹槽寬度分別取w=5%h、12.5%h和20%h，凹槽深度分別取d=0.5%h、1%h、2%h和4%h，部分耦合模型如圖6所示。

d/h=0.5%d/h=1%d/h=2%

(a) w/h=5%

(b)d/h=4%

圖6 部分自發(fā)射流與凹槽耦合模型

Fig.6 Partial model of spontaneous tip injection coupled with tip squealer

2.2.1 自發(fā)射流耦合葉頂凹槽對葉尖泄漏量的影響

通過計算得出各耦合模型的葉尖泄漏量，如圖7所示。由圖7可知，凹槽寬度對抑制泄漏有較大影響，圖中直線為純自發(fā)射流泄漏抑制水平參考線。在一定寬度范圍內(nèi)，凹槽寬度增加，葉尖泄漏量增大，甚至會大于純自發(fā)射流的葉尖泄漏量，說明當凹槽過寬時，耦合模型的泄漏抑制效果會惡化，甚至不如單一方法的抑制效果好。而當凹槽寬度較小時，如w=5%h，自發(fā)射流與葉頂凹槽耦合能在純自發(fā)射流基礎上進一步提高葉尖泄漏抑制效果，這與文獻[6]中的結(jié)論基本一致，即小凹槽寬度可提高渦輪效率。

圖7 不同w/h和d/h作用下的葉尖泄漏量Fig.7 Tip leakage loss at different ratios of w/h and d/h

由圖7還可知，凹槽深度對葉尖泄漏抑制也有一定影響。當w=12.5%h、20%h時，隨著凹槽深度增加，葉尖泄漏量減小，即耦合模型的泄漏抑制效果在增強，當凹槽深度增加到一定程度時，泄漏抑制效果增加趨緩。而在凹槽寬度w=5%h時，耦合模型的泄漏抑制效果隨著凹槽深度增加出現(xiàn)先增強后減弱的規(guī)律，即凹槽深度存在最優(yōu)值，而文獻[3]中也存在最佳肋條高度。

2.2.2 自發(fā)射流耦合葉頂凹槽的流動特征及損失分布

選取2種凹槽寬度的耦合模型，對比其間隙內(nèi)流線，如圖8所示。由圖8可知，自發(fā)射流在葉頂經(jīng)射流孔噴射而出，形成相對于泄漏流的逆向氣流，實現(xiàn)了對葉尖泄漏的第一次抑制。隨后，泄漏流掠過葉尖凹槽上方，因黏性作用對凹槽腔內(nèi)流體進行高速剪切，形成腔內(nèi)漩渦，通過漩渦與內(nèi)壁的摩擦作用，流體的能量不斷耗散，之后又不斷從泄漏流中吸收能量，其本質(zhì)是消耗了泄漏流動能，實現(xiàn)了對葉尖泄漏的第二次抑制。

(a) w/h=5%，d/h=4%

(b) w/h=20%，d/h=4%圖8 典型耦合模型流線圖Fig.8 Typical streamlines of spontaneous tip injection coupled with tip squealer

對比流線可知，當凹槽寬度較小時，凹槽內(nèi)形成較規(guī)則的回流氣流，貼壁效應較強，摩擦耗散也更為劇烈，因此泄漏抑制效果好。而當凹槽寬度較大時，凹槽內(nèi)氣流紊流度較大，做無規(guī)則混亂運動，流體動能耗散不佳，因此導致泄漏抑制效果變差。

圖9和圖10給出了不同凹槽寬度和深度下的速度流場。由圖9可知，當凹槽寬度為w=5%h時，僅在靠近壓力面凹槽的角隅處有泄漏渦。當d=1%h時，在凹槽內(nèi)碰撞反射回流的流體速度方向角θ(θ為速度與X負半軸的夾角)較d=0.5%h時大，說明這股流動阻擋了間隙泄漏流動，起到了空氣幕的作用，被阻擋后改變方向的流體撞向凹槽前壁，通過反復的碰撞、轉(zhuǎn)向在靠近壓力面凹槽底部形成逆時針泄漏渦，進一步阻擋了間隙流動。這說明隨著凹槽深度的增加，泄漏抑制效果變好。

(a) w/h=5%，d/h=0.5%

(b) w/h=5%，d/h=1%

(c) w/h=5%，d/h=2%

圖9 不同d/h下的速度流場

Fig.9 Velocity fields at different ratios ofd/h

隨著凹槽深度繼續(xù)增加，流體在凹槽內(nèi)得到緩沖，反向回流速度降低，尤其是接近凹槽后壁處形成順時針速度漩渦，此時對泄漏流動已無阻擋作用或阻擋作用甚微，因此泄漏抑制效果在凹槽深度增加到一定程度后惡化。

由圖10可知，在凹槽深度不變的情況下(d=4%h)，隨著凹槽寬度增加，間隙流體在凹槽內(nèi)得到緩沖，流體間及流體與固壁的碰撞與摩擦所產(chǎn)生的損失減小，總壓損失也減小。由圖10還可知，隨著凹槽寬度增加，泄漏渦尺度越來越小，最終導致泄漏抑制效果變差。

(a) w/h=5%，d/h=4%

(b) w/h=12.5%，d/h=4%

(c) w/h=20%，d/h=4%

圖10 不同w/h下的速度流場

Fig.10 Velocity fields at different ratios ofw/h

為了揭示上述模型間隙內(nèi)部流動損失的分布規(guī)律，沿著流體流動方向截取一系列截面，然后計算出截面的平均總壓損失系數(shù)(見圖11)。平均總壓損失系數(shù)Cp,t定義為

(1)

圖11 典型截面的平均總壓損失系數(shù)Fig.11 Cp,t of typical sections in all cases

由圖11可知，截面2～截面6經(jīng)過凹槽，根據(jù)凹槽內(nèi)截面平均總壓損失系數(shù)分布規(guī)律不同，可將12個工況劃分為3個區(qū)域：Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，分別代表w=5%h、12.5%h和20%h，其中純自發(fā)射流處在Ⅱ區(qū)。其中，Ⅰ區(qū)的特征為間隙內(nèi)平均總壓損失系數(shù)沿流向呈線性增大的趨勢，Ⅲ區(qū)的特征為截面3之前間隙內(nèi)平均總壓損失系數(shù)基本呈線性增大，而截面3之后平均總壓損失系數(shù)基本持平，Ⅱ區(qū)的特征介于兩者之間。這與圖9和圖10中基于泄漏流場分析獲得泄漏抑制效果優(yōu)劣的結(jié)論基本一致，即平均總壓損失越大，泄漏流動能耗散越大，葉尖泄漏量就越小，即泄漏抑制效果越好。

3 結(jié) 論

(1)采用正交試驗法對射流參數(shù)進行優(yōu)化，得到最優(yōu)自發(fā)射流參數(shù)組合為A1B1C1，即間隙高度為0.5 mm(t=0.25%h)、射流角為30°、射流偏轉(zhuǎn)角β為0°。

(2)葉頂凹槽寬度w/h對葉尖泄漏有較大影響。當w/h較小時，耦合結(jié)構(gòu)較純自發(fā)射流的間隙內(nèi)部損失更大，葉尖泄漏量更小。而當w/h較大時，耦合結(jié)構(gòu)的泄漏抑制效果惡化，甚至較純自發(fā)射流差，應盡量避免這種組合方式。

(3)葉頂凹槽深度d/h對渦輪葉尖泄漏也有一定影響。當w/h較小，自發(fā)射流與葉頂凹槽耦合時存在最佳凹槽深度，即w=5%h，d=1%h；當w/h較大時，耦合結(jié)構(gòu)的泄漏抑制效果隨著d/h增加先急劇增強后趨于平緩。

(4)凹槽內(nèi)漩渦尺度越大，渦系結(jié)構(gòu)越清晰，平均總壓損失系數(shù)越大，泄漏抑制效果越好。